《概率论与随机过程》第1章习题

概率论与随机过程概率论与随机过程 第一章习题第一章习题 1 写出下列随机试验的样本空间 1 记录一个小班一次数学考试的平均分数 设以百分制记分 2 同时掷三颗骰子 记录三颗骰子点数之和 3 10 只产品中有 3 只是次品 每次从其中取一只 取出后不放回 直到将 3 只次品都取出 记 录抽取的次数 4 生产产品直到得到 10 件正品 记录生产产品的总件数 5 一个小组有 A B C D E5 个人 要选正副小组长各一人 一个人不能兼二个职务 观察 选举的结果 6 甲乙二人下棋一局 观察棋赛的结果 7 一口袋中有许多红色 白色 蓝色乒乓球 在其中任意取 4 只 观察它们具有哪几种颜色 8 对某工厂出厂的产品进行检查 合格的盖上 正品 不合格的盖上 次品 如连续查出二个 次品就停止检查 或检查 4 个产品就停止检查 记录检查的结果 9 有 A B C 三只盒子 a b c 三只球 将三只球装入三只盒子中 使每只盒子装一只球 观 察装球的情况 10 测量一汽车通过给定点的速度 11 将一尺之棰折成三段 观察各段的长度 2 设 A B C 为三事件 用 A B C 的运算关系表示下列事件 1 A 发生 B 与 C 不发生 2 A 与 B 都发生 而 C 不发生 3 A B C 都发生 4 A B C 中至少有一个发生 5 A B C 都不发生 6 A B C 中至多有一个发生 7 A B C 中至多有二个发生 8 A B C 中至少有二个发生 3 设 具体写出下列各等式 10 2 1 S 4 3 2 A 5 4 3 B 7 6 5 C 1 2 3 4 5 BABA BABCA CBA 4 设 具体写出下列各式 20 xxS 1 2 1 xxA 2 3 4 1 xxB 1 2 3 4 BA BA BABA 5 设 A B C 是三事件 且 求41 CPBPAP0 CBPABP81 ACP A B C 至少有一个发生的概率 6 在 1500 个产品中有 400 个次品 1100 个正品 任意取 200 个 1 求恰有 90 个次品的概率 2 至少有 2 个次品的概率 7 1 在房间里有 500 个人 问至少有一个人的生日是 10 月 1 日的概率是多少 设一年以 365 天计算 2 在房间里有 4 个人 问至少有二个人的生日在同一个月的概率是多少 8 甲 乙位于二个城市 考察这二个城市六月份下雨的情况 以 A B 分别表示甲 乙二城市出现雨天这 一事件 根据以往的气象记录已知 求 及4 0 BPAP28 0 ABP BAP ABP BAP 9 已知在 10 只晶体管中有 2 只次品 在其中取二次 每次随机地取一只 作不放回抽样 求下列事件的 概率 1 二只都是正品 2 二只都是次品 3 一只是正品 一只是次品 4 第二次取出的是次品 10 某工厂中 机器分别生产产品总数的 25 35 和 40 它们生产的产品中分别有 5 4 2 321 BBB 的次品 将这些产品混在一起 今随机地取一只产品 发现是次品 问这一次品是机器生产 321 BBB 的概率分别是多少 11 将二信息分别编码为 A 和 B 传送出去 接收站接收时 A 被误收作 B 的概率为 0 02 而 B 被误收作 A 的 概率为 0 01 信息 A 与信息 B 传送的频繁程度为 2 1 若接收站收到的信息是 A 问原发信息是 A 的概 率是多少 12 如图所示 1 2 3 4 5 6 表示继电器接点 假设每一继电器接点闭合的概率为 且设各继电器接p 点闭合与否相互独立 求 L 至 R 连通的概率是多少 LR 1 2 3 4 56 13 对飞机进行三次独立的射击 第一次射击的命中率为 0 4 第二次为 0 5 第三次为 0 7 飞机击中一次 而被击落的概率为 0 2 击中二次而被击落的概率为 0 6 若被击中三次则飞机必然被击落 求射击三 次而击落飞机的概率 包括射击一次 二次 三次击落 14 一袋中有 5 只乒乓球 编号为 1 2 3 4 5 在其中同时取三只 以 X 表示取出的三只球中的最大号 码 写出随机变量 X 的概率密度 15 1 设随机变量 X 的概率密度为 为常数 试确定常数 k akXP k 0 2 1 0 ka 2 设随机变量 X 的概率密度为 试确定常数 N a kXP 1N 2 1 0k a 16 设事件 A 在每一次试验中发生的概率为 0 3 当 A 发生不少于 3 次时 指示灯发出信号 1 进行了 5 次独立试验 求指示灯发出信号的概率 2 进行了 7 次独立试验 求指示灯发出信号的概率 17 一电话交换机每分钟的呼唤次数服从参数为 4 的泊松分布 求 1 每分钟恰有 8 次呼唤的概率 2 每分钟的呼唤次数大于 10 的概率 18 设随机变量 X 的分布函数为 0 0 0 1 x xe xF x 1 求 2 求概率密度 3 2 XPXP xf 19 一工厂生产的电子管的寿命 X 以小时计 服从参数为 的正态分布 若要求160 允许最大为多少 80 0 200120 XP 20 设随机变量 X 的概率密度为 X 0 1 32 1 k p 5 1 6 1 5 1 15 1 30 11 求的概率密度 2 XY 21 设 X 的概率密度为 求的概率密度 其其 0 0 2 2 x x xfsinXY 22 设随机变量 X Y 的概率密度为 其其 0 20 10 3 2 yx xy x yxf 求 1 YXP 23 设某种型号的电子管的寿命 以小时计 近似地服从分布 随机地选取 4 只 求其中没有一 20 160 2 N 只寿命小于 180 小时的概率 24 设随机变量 X 的概率质量函数为 X 2 0 2 k p 0 4 0 3 0 3 求 53XEXEXE 22 25 设 X 服从二项分布 其概率质量函数为 求和 1 0 2 1 0 1 pnkpp k n kXP knk XE XD 26 设 X 服从泊松分布 其概率质量函数为 求和 0 2 1 0 k k e kXP k XE XD 27 设 X 服从均匀分布 其概率密度函数为 求和 其 其其其0 1 bxa ab xf XE XD 28 设 X 服从正态分布 其概率密度函数为 求和 xxf 0 2 x exp 2 1 2 2 其 其 XE XD 29 对于任意两个随机变量 X Y 证明下式成立 1 2 YXCovYDXDYXD 2 YEXEXYEYXCov 30 设随机变量 X 的概率密度函数为 求 1 Y 2X 2 的数学期望 00 0 x x e f x x x eY 2 31 设随机变量 X Y 的概率密度函数为 试确定出常数 并求 其其其 x y xK y f x 0 010 K XY E 32 已知正常男性成人血液中 每一毫升白细胞数平均是 7300 均方差是 700 利用契比雪夫不等式估计 每毫升含白细胞数在 5200 9400 之间的概率 33 设随机变量 X 的概率密度函数为 其中为常数 求和 00 0 x x e x f x 0 XE XD 34 设随机变量 X 的概率密度函数为 其中为常数 求和 0 0 0 2 exp 2 2 2 x x xx xf 0 XE XD 35 设随机变量 X 的概率质量函数为 其中为常数 则称 X 1 k pqkXP k21 pq p 110 服从参数为的几何分布 试求和 p XE XD 36 设随机变量 X Y 的概率密度函数为 求 2020 8 1 y x yx y x f XE Y E Y X Cov 37 计算机在进行加法时 对每个加数取整 取为接近于它的整数 设所有的取整误差是相互独立的 且 它们都在 0 5 0 5 上服从均匀分布 1 若将 1500 个数相加 问误差总和的绝对值超过 15 的概率是多少 2 几个数可加在一起使得误差总和的绝对值小于 10 的概率为 0 90 38 1 一个复杂的系统 由 100 个相互独立起作用的部件所组成 在整个运行期间每个部件损坏的概率 0 10 为了使整个系统起作用 至少必需有 85 个部件工作 求整个系统工作的概率 2 一个复杂的系统 由 n 个相互独立起作用的部件所组成 每个