2018年6月浙江省数学学考试题及答案

1 7 20182018 年年 6 6 月浙江省数学学考试题月浙江省数学学考试题 一一 选择题选择题 每小题 分 共 分每小题 分 共 分 1 已知集合 则 1 2 A 2 3 B AB A B C D 1 2 1 2 1 2 3 2 函数的定义域是 2 log 1 yx A B C D 1 1 0 0 3 设 则 R sin 2 A B C D sin sin cos cos 4 将一个球的半径扩大到原来的倍 则它的体积扩大到原来的 2 A 倍 B 倍 C 倍 D 倍2468 5 双曲线的焦点坐标是 22 1 169 xy A B C D 5 0 5 0 0 5 0 5 7 0 7 0 0 7 0 7 6 已知向量 若 则实数的值是 1 ax 2 3 b ab x A B C D 2 3 2 3 3 2 3 2 7 设实数 满足 则的最大值为 xy 0 230 xy xy xy A B C D 1234 8 在中 角 的对边分别为 已知 ABC ABCabc45B 30C 则 1c b A B C D 2 2 3 2 23 9 已知直线 和平面 则 是 的 lm m lm l A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 2 7 10 要得到函数的图象 只需将函数的图象 sin 2 4 f xx sin2g xx A 向右平移个单位 B 向左平移个单位 8 8 C 向右平移个单位 D 向左平移个单位 4 4 11 若关于的不等式的解集为 则的值 x2xmn A 与有关 且与有关 B 与有关 但与无关mnmn C 与无关 且与无关 D 与无关 但与有关mnmn 12 在如图所示的几何体中 正方形与梯形 DCEF 所在的平面互相垂直 ABCDN6AB 则该几何体的正视图为 2ADDC 2 3BC A B C D 13 在第 12 题的几何体中 二面角的正切值为 EABC A B C D 3 3 3 2 1 2 3 3 14 如图 分别为椭圆的右顶AB 22 1 0 xy Cab ab 点和上顶点 为坐标原点 为线段的中点 为在OEABHO 上的射影 若平分 则该椭圆的离心率为 ABOEHOA A B C D 1 3 3 3 2 3 6 3 15 三棱柱各面所在平面将空间分为 A 部分 B 部分 C 部分 D 部分14182124 16 函数 其中为自然对数的底数 的图象如图所示 则 2 x n m f xe e 3 7 A B 0m 01n 0m 10n C D 0m 01n 0m 10n 17 数列是公差不为的等差数列 为其前项和 若对任意的 有 n a0 n SnnN 则的值不可能为 3n SS 6 5 a a A B C D 4 3 3 2 5 3 2 18 已知 是正实数 则下列式子中能使恒成立的是 xyxy A B C D 21 xy yx 11 2 xy yx 21 xy yx 11 2 xy yx 二二 填空题填空题 每空每空 3 3 分分 19 圆的圆心坐标是 半径长为 22 3 1xy 20 如图 设边长为的正方形为第 个正方形 将其各边相邻的中41 点相连 得到第个正方形 再将第个正方形各边相邻的中点相连 22 得到第个正方形 依此类推 则第个正方形的面积为 36 21 已知 则实数的取值范围是 lglglg abab a 22 已知动点在直线上 过点作互相垂直的直线 分别交轴 P 22lxy PPAPBx 轴于 两点 为线段的中点 为坐标原点 则的最小值为yABMABOOM OP 三三 解答题解答题 23 本题 10 分 已知函数 13 sincos 22 f xxx xR 求的值 求函数的最大值 并求出取到最大值时的集合 6 f f xx 4 7 24 10 分 如图 直线 不与坐标轴垂直 且与抛物线有且只有一个公共点 l 2 C yx P 当点的坐标为时 求直线 的方程 P 1 1 l 设直线 与轴的交点为 过点且与直线 垂直的直线交抛物线于 lyRRlmCA 两点 当时 求点的坐标 B 2 RARBRP P 24 11 分 设函数 其中 2 3 f xaxxa aR 当时 求函数的值域 1a f x 若对任意 恒有 求实数的取值范围 1 xa a 1f x a 5 7 20182018 年年 6 6 月浙江省数学学考试卷答案月浙江省数学学考试卷答案 一 选择题 1 B 2 A 3 C 4 D 5 A 6 A 7 B 8 C 9 B 10 A 11 D 12 C 13 D 14 D 15 C 16 C 17 A 18 B 二 填空题 19 20 21 22 3 0 1 1 2 4 2 5 三 解答题 23 解答 1313 sincos1 6262644 f 因为 所以 函数的最大值为 cossinsincossin 333 f xxxx f x1 当 即时 取到最大值 所以 取到最大值2 32 xk 2 6 xkkZ f x 时的集合为 x 2 6 x xkkZ 24 答案 210 xy 11 42 解答 设直线 的斜率为 则 的方程为 l 0 k k l1 1 yk x 联立方程组 消去 得 由已 2 1 1 yk x yx x 2 10kyyk 知可得 解得 故 所求直线 的方程为14 1 0kk 1 2 k l 210 xy 设点的坐标为 直线 的斜率为 则 的方程为 P 2 ttl 0 k k l 2 ytk xt 联立方程组 消去 得 由已知可得 2 2 ytk xt yx x 22 0kyytkt 得 所以 点的纵坐标 从而 点 2 1 4 0k tkt 1 0 2 kt t R 2 2 t tkt 6 7 的纵坐标为 由可知 直线的斜率为 所以 直线的方程为R 0 2 t ml m2t m 设 将直线的方程代入 得2 2 t ytx 11 A x y 22 B xym 2 yx 2 222 4 21 0 4 t t xtx 所以 又 2242 21 4410ttt 12 1 16 x x 2 1 14RAtx 由 得 2 2 14RBtx 2 42 1 4 RPtt 2 RARBRP 即 解得 所以 点的坐标为 242 12 1 14 4 tx xtt 242 11 14 164 ttt 1 2 t P 11 42 25 解答 当时 1a 2 2 51 0 1 0 xxx f x xxx 当时 此时 0 x 2 521 24 f xx 21 4 f x 当时 此时 0 x 2 13 24 f xx 3 4 f x 由 得的值域为 f x 21 4 因为对任意 恒有 所以 即 1 xa a 1f x 1 1 1 f a f a 解得 22 2 341 3 1 21 1 aa a aa 10a 下面证明 当 对任意 恒有 1 0 a 1 xa a