初中数学规律题汇总(全部有解析)

精品文档 1欢迎下载 初中数学规律题汇总初中数学规律题汇总 有比较才有鉴别 通过比较 可以发现事物的相同点和不同点 更容易找 到事物的变化规律 找规律的题目 通常按照一定的顺序给出一系列量 要求 我们根据这些已知的量找出一般规律 揭示的规律 常常包含着事物的序列号 所以 把变量和序列号放在一起加以比较 就比较容易发现其中的奥秘 初中数学考试中 经常出现数列的找规律题 本文就此类题的解题方法进 行探索 一 基本方法 看增幅 一 如增幅相等 实为等差数列 对每个数和它的前一个数进行比较 如增幅相等 则第 n 个数可以表示为 a1 n 1 b 其中 a 为数列的第一位数 b 为增幅 n 1 b 为第一位数到第 n 位的总增幅 然后再简化代数式 a n 1 b 例 4 10 16 22 28 求第 n 位数 分析 第二位数起 每位数都比前一位数增加 6 增幅都是 6 所以 第 n 位数 是 4 n 1 6 6n 2 二 如增幅不相等 但是增幅以同等幅度增加 即增幅的增幅相等 也即 增幅为等差数列 如增幅分别为 3 5 7 9 说明增幅以同等幅度增加 此 种数列第 n 位的数也有一种通用求法 基本思路是 1 求出数列的第 n 1 位到第 n 位的增幅 2 求出第 1 位到第第 n 位的总增幅 3 数列的第 1 位数加上总增幅即是第 n 位数 此解法虽然较烦 但是此类题的通用解法 当然此题也可用其它技巧 或用 分析观察的方法求出 方法就简单的多了 三 增幅不相等 但是增幅同比增加 即增幅为等比数列 如 增幅不相等 但是增幅同比增加 即增幅为等比数列 如 2 2 3 3 5 5 9 179 17 增幅为增幅为 1 1 2 2 4 4 8 8 四 增幅不相等 且增幅也不以同等幅度增加 即增幅的增幅也不相等 此类题大概没有通用解法 只用分析观察的方法 但是 此类题包括第二类的 题 如用分析观察法 也有一些技巧 精品文档 2欢迎下载 二 基本技巧 一 标出序列号 找规律的题目 通常按照一定的顺序给出一系列量 要 求我们根据这些已知的量找出一般规律 找出的规律 通常包序列号 所以 把变量和序列号放在一起加以比较 就比较容易发现其中的奥秘 例如 观察下列各式数 例如 观察下列各式数 0 0 3 3 8 8 1515 2424 试按此规律写出的第 试按此规律写出的第 100100 个数是个数是 100100 第 第 n n 个数是个数是 n n 2 1 1 2 解答这一题 可以先找一般规律 然后使用这个规律 计算出第 100 个数 我 们把有关的量放在一起加以比较 给出的数 0 3 8 15 24 序列号 1 2 3 4 5 容易发现 已知数的每一项 都等于它的序列号的平方减容易发现 已知数的每一项 都等于它的序列号的平方减 1 1 因此 第 因此 第 n n 项项 是是 1 1 第 第 100100 项是项是 1 1 2 n 2 100 二 公因式法 每位数分成最小公因式相乘 然后再找规律 看是不是与 n 或 2n 3n 有关 例如 例如 1 1 9 9 2525 4949 8181 121121 的第 的第 n n 项为 项为 2 12 n 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 从中可以看出 从中可以看出 n 2n 2 时 正好是时 正好是 2 2 12 2 1 的平方的平方 n 3 n 3 时 时 正好是正好是 2 3 12 3 1 的平方 以此类推 的平方 以此类推 三 看例题 A 2 2 9 9 2828 65 65 增幅是增幅是 7 7 1919 37 37 增幅的增幅是 增幅的增幅是 1212 1818 答案与答案与 3 3 有关且是有关且是 n n 的的 3 3 次幂 即 次幂 即 n n 1 1 3 B B 2 2 4 4 8 8 16 16 增幅是增幅是 2 2 4 4 8 8 答案与答案与 2 2 的乘方有关即 的乘方有关即 n 2 四 有的可对每位数同时减去第一位数 成为第二位开始的新数列 然后 用 一 二 三 技巧找出每位数与位置的关系 再在找出的规律上加上 第一位数 恢复到原来 例 例 2 2 5 5 1010 1717 2626 同时减去 同时减去 2 2 后得到新数列 后得到新数列 0 0 3 3 8 8 1515 2424 序列号 序列号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 从顺序号中可以看出当 从顺序号中可以看出当 n 1n 1 时 得时 得 1 1 11 1 1 得得 0 0 当 当 n 2n 2 时 时 2 2 12 2 1 得得 3 3 3 3 1 83 3 1 8 以此类推 得到第 以此类推 得到第 n n 个数为个数为 再看原数列 再看原数列 1 2 n 精品文档 3欢迎下载 是同时减是同时减 2 2 得到的新数列 则在得到的新数列 则在的基础上加的基础上加 2 2 得到原数列第 得到原数列第 n n 项项 1 2 n 1 2 n 五 有的可对每位数同时加上 或乘以 或除以第一位数 成为新数列 然 后 在再找出规律 并恢复到原来 例例 4 4 1616 3636 6464 144144 196196 第一百个数 第一百个数 同除以同除以 4 4 后可得新数列 后可得新数列 1 1 4 4 9 9 1616 很显然是位置数的平方 得到新数列 很显然是位置数的平方 得到新数列 第第 n n 项即项即 n n 原数列是同除以 原数列是同除以 4 4 得到的新数列 所以求出新数列得到的新数列 所以求出新数列 n n 的公式后再的公式后再 2 乘以乘以 4 4 即 即 4 4 n n 则求出第一百个数为 则求出第一百个数为 4 1004 100 40000 40000 22 六 同技巧 四 五 一样 有的可对每位数同加 或减 或乘 或除 同一数 一般为 1 2 3 当然 同时加 或减的可能性大一些 同时乘 或 除的不太常见 七 观察一下 能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列 再分别找规律 三 基本步骤三 基本步骤 1 先看增幅是否相等 如相等 用基本方法 一 解题 2 如不相等 综合运用技巧 一 二 三 找规律 3 如不行 就运用技巧 四 五 六 变换成新数列 然后运用技 巧 一 二 三 找出新数列的规律 4 最后 如增幅以同等幅度增加 则用用基本方法 二 解题 四 练习题四 练习题 例例 1 1 一道初中数学找规律题 一道初中数学找规律题 0 0 3 3 8 8 1515 2424 2 2 5 5 1010 1717 2626 0 0 6 6 1616 3030 4848 1 第一组有什么规律 答 从前面的分析可以看出是位置数的平方减一 答 从前面的分析可以看出是位置数的平方减一 2 第二 三组分别跟第一组有什么关系 答 第一组是位置数平方减一 那么第二组每项对应减去第一组每项 从中第一组是位置数平方减一 那么第二组每项对应减去第一组每项 从中 可以看出都等于可以看出都等于 2 2 说明第二组的每项都比第一组的每项多 说明第二组的每项都比第一组的每项多 2 2 则第二组第 则第二组第 n n 项项 是 位置数平方减是 位置数平方减 1 1 加加 2 2 得位置数平方加 得位置数平方加 1 1 即即 1 2 n 第三组可以看出正好是第一组每项数的第三组可以看出正好是第一组每项数的 2 2 倍 则第三组第倍 则第三组第 n n 项是 项是 12 2 n 精品文档 4欢迎下载 3 取每组的第 7 个数 求这三个数的和 答 用上述三组数的第答 用上述三组数的第 n n 项公式可以求出 第一组第七个数是项公式可以求出 第一组第七个数是 7 7 的平方减一的平方减一 得得 4848 第二组第七个数是 第二组第七个数是 7 7 的平方加一得的平方加一得 5050 第三组第七个数是 第三组第七个数是 2 2 乘以括号乘以括号 7 7 的平方减一得的平方减一得 9696 48 50 96 19448 50 96 194 2 观察下面两行数 2 4 8 16 32 64 1 5 7 11 19 35 67 2 根据你发现的规律 取每行第十个数 求得他们的和 要求写出最后的计算结 果和详细解题过程 解 第一组可以看出是解 第一组可以看出是2 2 第二组可以看出是第一组的每项都加 第二组可以看出是第一组的每项都加 3 3 即 即 n 2 2 3 3 n 则第一组第十个数是则第一组第十个数是 2 2 1024 1024 第二组第十个数是 第二组第十个数是 2 2 3 3 得得 10271027 两项相加 两项相加 1010 得得 20512051 3 白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子 前 2002 个中 有几个是黑的 解 从数列中可以看出规律即 解 从数列中可以看出规律即 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 3 3 1 1 4 4 1 1 5 5 每二项中后项减前项为 每二项中后项减前项为 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 正好是等差数列 并且数列中偶项位置全部为黑色珠 正好是等差数列 并且数列中偶项位置全部为黑色珠 子 因此得出子 因此得出 20022002 除以除以 2 2 得得 10011001 即前 即前 20022002 个中有个中有 10011001 个是黑色的 个是黑色的 4 8 16 24 用含有 N 的代数式表示规律 22 13 22 35 22 57 解 被减数是不包含解 被减数是不包含 1 1 的奇数的平方 减数是包括的奇数的平方 减数是包括 1 1 的奇数的平方 差是的奇数的平方 差是 8 8 的倍数 奇数项第的倍数 奇数项第 n n 个项为个项为 2n 12n 1 而被减数正是比减数多 而被减数正是比减数多 2 2 则被减数为 则被减数为 2n 2n 1 2 1 2 得得 2n 12n 1 则用含有 则用含有 n n 的代数式表示为 的代数式表示为 8n 8n 22 1212 nn 写出两个连续自然数的平方差为 888 的等式 解 通过上述代数式得出 平方差为解 通过上述代数式得出 平方差为 888888 即即 8n 8X111 8n 8X111 得出得出 n 111n 111 代入公式 代入公式 222 1222 1 222 1222 1 888 888 22 五 对于数表 精品文档 5欢迎下载 1 先看行的规律 然后 以列为单位用数列找规律方法找规律 2 看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差 六 数字推理基本类型 按数字之间的关系 可将数字推理题分为以下几种类型 1 1 和差关系 又分为等差 移动求和或差两种 和差关系 又分为等差 移动求和或差两种 1 等差关系 12 20 30 42 5656 127 112 97 82 6767 3 4 7 12 1919 28 2 2 移动求和或差 从第三项起 每一项都是前两项之和或差 移动求和或差 从第三项起 每一项都是前两项之和或差 1 2 3 5 8 8 13 A 9 B 11 C 8 D 7 选 C 1 2 3 2 3 5 3 5 8 5 8 13 0 1 1 2 4 7 13 2424 A 22 B 23 C 24 D 25 选 C 注意此题为前三项之和等于下一项 一般考试中不会变态到要你求 前四项之和 所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的 5 3 2 1 1 0 A 3 B 2 C 0 D 2 选 C 前两项相减得到第三项 2 2 乘除关系 又分为等比 移动求积或商两种乘除关系 又分为等比 移动求积或商两种 1 等比 从第二项起 每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数 列 8 8 1212 1818 2727 40 5 40 5 后项与前项之比为后项与前项之比为 1 51 5 6 6 6 6 9 9 1818 4545 135 135 后项与前项之比为等差数列 分别为后项与前项之比为等差数列 分别为 1 1 1 51 5 2 2 2 52 5 3 3 2 移动求积或商关系 从第三项起 每一项都是前两项之积或商 2 2 5 5 1010 5050 500 500 100100 5050 2 2 2525 2 25 2 25 精品文档 6欢迎下载 3 3 4 4 6 6 1212 3636 216 216 从第三项起 第三项为前两项之积除以从第三项起 第三项为前两项之积除以 2 2 1 1 7 7 8 8 5757 457 457 第三项为前两项之积加第三项为前两项之积加 1 1 3 平方关系 1 1 4 4 9 9 1616 2525 36 36 4949 为位置数的平方 为位置数的平方 6666 8383 102102 123123 146 146 看数很大 其实是不难的 看数很大 其实是不难的 6666 可以看作可以看作 64 264 2 8383 可以看作可以看作 81 281 2 102102 可以看作可以看作 100 2100 2 123123 可以看作可以看作 121 2121 2 以此类推 以此类推 可以看出是可以看出是 8 8 9 9 1010 1111 1212 的平方加的平方加 2 2 4 立方关系 1 1 8 8 2727 81 81 125125 位置数的立方 位置数的立方 3 3 1010 2929 83 83 127127 位置数的立方加位置数的立方加 2 2 0 0 1 1 2 2 9 9 730 730 后项为前项的立方加后项为前项的立方加 1 1 5 分数数列 关键是把分子和分母看作两个不同的数列 有的还需进行简单的通分 则可得 出答案 分子为等比即位置数的平方 分母为等差数分子为等比即位置数的平方 分母为等差数 2 1 3 4 4 9 5 16 6 25 7 36 列 则第列 则第 n n 项代数式为 项代数式为 2 1 n n 2 32 3 1 21 2 2 52 5 1 31 3 1 4 1 4 将将 1 21 2 化为化为 2 42 4 1 31 3 化为化为 2 62 6 可得到如下 可得到如下 数列 数列 2 3 2 3 2 4 2 4 2 5 2 5 2 6 2 6 2 7 2 7 2 82 8 可知下一个为可知下一个为 2 92 9 如果求第 如果求第 n n 项代数式即 项代数式即 分解后得 分解后得 2 2 n2 1 n n 6 质数数列 2 2 3 3 5 5 7 7 1111 质数数列质数数列 4 4 6 6 1010 1414 2222 26 26 每项除以每项除以 2 2 得到质数数列得到质数数列 2020 2222 2525 3030 3737 48 48 后项与前项相减得质数数列 后项与前项相减得质数数列 7 双重数列 又分为三种 1 每两项为一组 如 1 1 3 3 3 3 9 9 5 5 1515 7 7 21 21 第一与第二 第三与第四等每两项后项与第一与第二 第三与第四等每两项后项与 前项之比为前项之比为 3 3 精品文档 7欢迎下载 2 2 5 5 7 7 1010 9 9 1212 1010 13 13 每两项中后项减前项之差为每两项中后项减前项之差为 3 3 1 71 7 1414 1 211 21 4242 1 361 36 7272 1 521 52 104 104 两项为一组 每组的后两项为一组 每组的后 项等于前项倒数项等于前项倒数 2 2 2 两个数列相隔 其中一个数列可能无任何规律 但只要把握有规律变化 的数列就可得出结果 2222 3939 2525 3838 3131 3737 4040 3636 52 52 由两个数列 由两个数列 2222 2525 3131 4040 和和 3939 3838 3737 3636 组成 相互隔开 均为等差 组成 相互隔开 均为等差 3434 3636 3535 3535 36 36 3434 3737 33 33 由两个数列相隔而成 一个递增 由两个数列相隔而成 一个递增 一个递减一个递减 3 数列中的数字带小数 其中整数部分为一个数列 小数部分为另一个数 列 2 012 01 4 034 03 8 048 04 16 0716 07 32 11 32 11 整数部分为等比 小数部分为移整数部分为等比 小数部分为移 动求和数列 双重数列难题也较少 能看出是双重数列 题目一般已经解出 动求和数列 双重数列难题也较少 能看出是双重数列 题目一般已经解出 特别是前两种 当数字的个数超过特别是前两种 当数字的个数超过 7 7 个时 为双重数列的可能性相当大 个时 为双重数列的可能性相当大 8 组合数列 最常见的是和差关系与乘除关系组合 和差关系与平方立方关系组合 需要熟 悉前面的几种关系后 才能较好较快地解决这类题 1 1 1 1 3 3 7 7 1717 4141 9999 A 89A 89 B 99B 99 C 109C 109 D 119D 119 选选 B B 此为移动求和与乘除关系组合 第三项为第二项 此为移动求和与乘除关系组合 第三项为第二项 2 2 加第一项 即加第一项 即 1X2 1 31X2 1 3 3X2 1 73X2 1 7 7X2 3 177X2 3 17 17X2 7 4117X2 7 41 则空中应为 则空中应为 41X2 17 9941X2 17 99 6565 3535 1717 3 3 1 1 A 1A 1 B 2B 2 C 0C 0 D 4D 4 选选 A A 平方关系与和差关系组合 分别为 平方关系与和差关系组合 分别为 8 8 的平方加的平方加 1 1 6 6 的平方减的平方减 1 1 4 4 的平方加的平方加 1 1 2 2 的平方减的平方减 1 1 下一个应为 下一个应为 0 0 的平方加的平方加 1 11 1 4 4 6 6 1010 1818 3434 6666 A 50A 50 B 64B 64 C 66C 66 D 68D 68 选选 C C 各差关系与等比关系组合 依次相减 得 各差关系与等比关系组合 依次相减 得 2 2 4 4 8 8 16 16 可推知 可推知 下一个为下一个为 3232 3232 34 66 34 66 精品文档 8欢迎下载 6 6 1515 3535 7777 A 106A 106 B 117B 117 C 136C 136 D 143D 143 选选 D D 此题看似比较复杂 是等差与等比组合数列 如果拆分开来可以看 此题看似比较复杂 是等差与等比组合数列 如果拆分开来可以看 出 出 6 2X36 2X3 15 3x515 3x5 35 7X535 7X5 77 11X777 11X7 正好是质数 正好是质数 2 2 3 3 5 5 7 7 1111 数列的数列的 后项乘以前项的结果 得出下一个应为后项乘以前项的结果 得出下一个应为 13X11 14313X11 143 2 2 8 8 2424 6464 160160 A 160A 160 B 512B 512 C 124C 124 D 164D 164 选选 A A 此题较复杂 幂数列与等差数列组合 此题较复杂 幂数列与等差数列组合 2 1X22 1X2 的的 1 1 次方 次方 8 2X28 2X2 的的 12 平方 平方 24 3 X224 3 X2 64 4X264 4X2 下一个则为 下一个则为 5X25X2 160 160 345 0 0 6 6 2424 6060 120120 210210 A 186A 186 B 210B 210 C 220C 220 D 226D 226 选选 B B 和差与立方关系组合 和差与立方关系组合 0 10 1 的的 3 3 次方次方 1 1 6 26 2 的的 3 3 次方次方 2 2 24 324 3 的的 3 3 次方次方 3 3 60 460 4 的的 3 3 次方次方 4 4 120 5120 5 的的 3 3 次方次方 5 5 空中应是 空中应是 6 6 的的 3 3 次方次方 6 210 6 210 1 1 4 4 8 8 1414 2424 4242 76 76 A 76A 76 B B 66 66 C 64C 64 D 68D 68 选选 A A 两个等差与一个等比数列组合依次相减 原数列后项减前项得 两个等差与一个等比数列组合依次相减 原数列后项减前项得 3 3 4 4 6 6 1010 1818 3434 得到新数列后 再相减 得 得到新数列后 再相减 得 1 1 2 2 4 4 8 8 1616 3232 此为等比数列 下一个为 此为等比数列 下一个为 3232 倒推到 倒推到 3 3 4 4 6 6 8 8 1010 3434 再倒推至 再倒推至 1 1 4 4 8 8 1414 2424 4242 7676 可知选 可知选 A A 9 9 其他数列 其他数列 2 2 6 6 1212 2020 3030 A 40A 40 B 32B 32 C 30C 30 D 28D 28 选选 C C 2 1 22 1 2 6 2 36 2 3 12 3 412 3 4 20 4 520 4 5 下一个为 下一个为 5 6 305 6 30 1 1 1 1 2 2 6 6 2424 120120 A 48A 48 B 96B 96 C 120C 120 D 144D 144 选选 C C 后项 后项 前项前项 X X 递增数列 递增数列 1 1 11 1 1 2 1 22 1 2 6 2 36 2 3 24 6 424 6 4 下一个为 下一个为 120 24 5120 24 5 1 1 4 4 8 8 1313 1616 2020 2525 A 20A 20 B 25B 25 C 27C 27 D 28D 28 精品文档 9欢迎下载 选选 B B 每 每 4 4 项为一重复 后期减前项依次相减得项为一重复 后期减前项依次相减得 3 3 4 4 5 5 下个重复也为 下个重复也为 3 3 4 4 5 5 推知得 推知得 2525 2727 1616 5 5 0 0 1 71 7 A 16A 16 B 1B 1 C 0C 0 D 2D 2 选选 B B 依次为 依次为 3 3 的的 3 3 次方 次方 4 4 的的 2 2 次方 次方 5 5 的的 1 1 次方 次方 6 6 的的 0 0 次方 次方 7 7 的的 1 1 次方 次方 四 解题方法 数字推理题难度较大 但并非无规律可循 了解和掌握一定的方法和技巧 对解答数字推理问题大有帮助 1 快速扫描已给出的几个数字 仔细观察和分析各数之间的关系 尤其是 前三个数之间的关系 大胆提出假设 并迅速将这种假设延伸到下面的数 如 果能得到验证 即说明找出规律 问题即迎刃而解 如果假设被否定 立即改 变思考角度 提出另外一种假设 直到找出规律为止 2 推导规律时往往需要简单计算 为节省时间 要尽量多用心算 少用笔 算或不用笔算 3 空缺项在最后的 从前往后推导规律 空缺项在最前面的 则从后往前 寻找规律 空缺项在中间的可以两边同时推导 一 等差数列 相邻数之间的差值相等 整个数字序列依次递增或递减 等差数列是数字 推理测验中排列数字的常见规律之一 它还包括了几种最基本 最常见的数字 排列方式 自然数数列 1 2 3 4 5 6 偶数数列 2 4 6 8 10 12 奇数数列 1 3 5 7 9 11 13 例题例题 1 1 103103 8181 5959 3737 1515 A 68A 68 B 42B 42 C 37C 37 D 39D 39 解析 答案为解析 答案为 C C 这显然是一个等差数列 前后项的差为 这显然是一个等差数列 前后项的差为 2222 例题例题 2 2 2 2 5 5 8 8 1111 A 10A 10 B 11B 11 C 12C 12 D 13D 13 精品文档 10欢迎下载 解析 从题中的前解析 从题中的前 3 3 个数字可以看出这是一个典型的等差数列 即后面的个数字可以看出这是一个典型的等差数列 即后面的 数字与前面数字之间的差等于一个常数 题中第二个数字为数字与前面数字之间的差等于一个常数 题中第二个数字为 5 5 第一个数字为 第一个数字为 2 2 两者的差为 两者的差为 3 3 由观察得知第三个 第二个数字也满足此规律 那么在此基 由观察得知第三个 第二个数字也满足此规律 那么在此基 础上对未知的一项进行推理 即础上对未知的一项进行推理 即 8 8 3 11 3 11 第四项应该是 第四项应该是 1111 即答案为 即答案为 B B 例题例题 3 3 123123 456456 789789 11221122 A 1122A 1122 B 101112B 101112 C 11112C 11112 D 100112D 100112 解析 答案为解析 答案为 A A 这题的第一项为 这题的第一项为 123123 第二项为 第二项为 456456 第三项为 第三项为 789789 三 三 项中相邻两项的差都是项中相邻两项的差都是 333333 所以是一个等差数列 未知项应该是 所以是一个等差数列 未知项应该是 789789 333 1122 333 1122 注意 解答数字推理题时 应着眼于探寻数列中各数字间的内在规 注意 解答数字推理题时 应着眼于探寻数列中各数字间的内在规 律 而不能从数字表面上去找规律 比如本题从律 而不能从数字表面上去找规律 比如本题从 123123 456456 789789 这一排列 便这一排列 便 选择选择 101112101112 肯定不对 肯定不对 例题例题 4 4 1111 1717 2323 2929 3535 A 25A 25 B 27B 27 C 29C 29 D 31D 31 解析 答案为解析 答案为 C C 这同样是一个等差数列 前项与后项相差 这同样是一个等差数列 前项与后项相差 6 6 例题例题 5 5 1212 1515 1818 2121 2424 2727 A 20A 20 B 21B 21 C 22C 22 D 23D 23 解析 答案为解析 答案为 B B 这是一个典型的等差数列 题中相邻两数之差均为 这是一个典型的等差数列 题中相邻两数之差均为 3 3 未 未 知项即知项即 18 18 3 213 21 或 或 24 3 2124 3 21 由此可知第四项应该是 由此可知第四项应该是 2121 二二 等比数列等比数列 相邻数之间的比值相等 整个数字序列依次递增或递减 等比数列在数字相邻数之间的比值相等 整个数字序列依次递增或递减 等比数列在数字 推理测验中 也是排列数字的常见规律之一 推理测验中 也是排列数字的常见规律之一 例题例题 1 1 2 2 1 1 1 21 2 B B A 0A 0 B 1 4B 1 4 C 1 8C 1 8 D 1D 1 解析 从题中的前解析 从题中的前 3 3 个数字可以看出这是一个典型的等比数列 即后面的个数字可以看出这是一个典型的等比数列 即后面的 数字与前面数字之间的比值等于一个常数 题中第二个数字为数字与前面数字之间的比值等于一个常数 题中第二个数字为 1 1 第一个数字 第一个数字 为为 2 2 两者的比值为 两者的比值为 1 21 2 由观察得知第三个 第二个数字也满足此规律 那么 由观察得知第三个 第二个数字也满足此规律 那么 在此基础上对未知的一项进行推理 即在此基础上对未知的一项进行推理 即 1 2 2 1 2 2 第四项应该是 第四项应该是 1 41 4 即答案为 即答案为 B B 例题例题 2 2 2 2 8 8 3232 128128 512512 精品文档 11欢迎下载 A 256A 256 B 342B 342 C 512C 512 D 1024D 1024 解析 答案为解析 答案为 C C 这是一个等比数列 后一项与前一项的比值为 这是一个等比数列 后一项与前一项的比值为 4 4 例题例题 3 3 2 2 4 4 8 8 16 16 3232 A 32A 32 B 64B 64 C 32C 32 D 64D 64 解析 答案为解析 答案为 A A 这仍然是一个等比数列 前后项的比值为 这仍然是一个等比数列 前后项的比值为 2 2 三三 平方数列平方数列 1 1 完全平方数列 完全平方数列 正序 正序 1 1 4 4 9 9 1616 2525 逆序 逆序 100100 8181 6464 4949 3636 2 2 一个数的平方是第二个数 一个数的平方是第二个数 1 1 直接得出 直接得出 2 2 4 4 1616 256256 解析 前一个数的平方等于第二个数 答案为解析 前一个数的平方等于第二个数 答案为 256256 2 2 一个数的平方加减一个数等于第二个数 一个数的平方加减一个数等于第二个数 1 1 2 2 5 5 2626 677 677 前一个数的平方加前一个数的平方加 1 1 等于第二个数 答案为等于第二个数 答案为 677677 3 3 隐含完全平方数列 隐含完全平方数列 1 1 通过加减一个常数归成完全平方数列 通过加减一个常数归成完全平方数列 0 0 3 3 8 8 1515 2424 3535 前一个数加前一个数加 1 1 分别得到分别得到 1 1 4 4 9 9 1616 2525 分别为 分别为 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 的平方 的平方 答案答案 3535 2 2 相隔加减 得到一个平方数列 相隔加减 得到一个平方数列 例 例 6565 3535 1717 3 3 1 1 A 15A 15 B 13B 13 C 9C 9 D 3D 3 解析 不难感觉到隐含一个平方数列 进一步思考发现规律是 解析 不难感觉到隐含一个平方数列 进一步思考发现规律是 6565 等于等于 8 8 的平方加的平方加 1 1 3535 等于等于 6 6 的平方减的平方减 1 1 1717 等于等于 4 4 的平方加的平方加 1 1 再观察时发现 奇 再观察时发现 奇 位置数时都是加位置数时都是加 1 1 偶位置数时都是减 偶位置数时都是减 1 1 所以下一个数应该是 所以下一个数应该是 2 2 的平方减的平方减 1 1 等等 于于 3 3 答案是 答案是 D D 例 例 1 1 4 4 1616 4949 121121 169169 2005 2005 年考题年考题 A 256A 256 B 225B 225 C 196C 196 D 169D 169 解析 从数字中可以看出解析 从数字中可以看出 1 1 的平方 的平方 2 2 的平方 的平方 4 4 的平方 的平方 7 7 的平方 的平方 1111 的的 平方 正好是平方 正好是 1 1 2 2 4 4 7 7 11 11 可以看出后项减前项正好是 可以看出后项减前项正好是 精品文档 12欢迎下载 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 从中可以看出应为 从中可以看出应为 11 5 1611 5 16 1616 的平方是的平方是 256256 所以 所以 选选 A A 例 例 2 2 3 3 1010 1515 2626 3535 2005 2005 年考题年考题 A 29A 29 B 32B 32 C 35C 35 D 37D 37 解析 看数列为解析 看数列为 2 12 1 的平方的平方 1 1 3 23 2 的平方减的平方减 1 1 10 310 3 的平方加的平方加 1 1 15 415 4 的平方减的平方减 1 1 26 526 5 的平方加的平方加 1 1 再观察时发现 位置数奇时都是加 再观察时发现 位置数奇时都是加 1 1 位置数偶 位置数偶 时都是减时都是减 1 1 因而下一个数应该是 因而下一个数应该是 6 6 的平方减的平方减 1 351 35 前 前 n n 项代数式为 项代数式为 所以答案是所以答案是 C 35C 35 n n 1 2 四四 立方数列立方数列 立方数列与平方数列类似 立方数列与平方数列类似 例题例题 1 1 1 1 8 8 2727 6464 125125 解析 数列中前四项为解析 数列中前四项为 1 1 2 2 3 3 4 4 的立方 显然答案为的立方 显然答案为 5 5 的立方 为的立方 为 125125 例题例题 2 2 0 0 7 7 2626 6363 124124 解析 前四项分别为解析 前四项分别为 1 1 2 2 3 3 4 4 的立方减的立方减 1 1 答案为 答案为 5 5 的立方减的立方减 1 1 为 为 124124 例例 3 3 2 2 8 8 0 0 6464 2006 2006 年考题年考题 A 64A 64 B 128B 128 C 156C 156 D D 250250 解析 从数列中可以看出 解析 从数列中可以看出 2 2 8 8 0 0 6464 都是某一个数的立方关系 都是某一个数的立方关系 2 1 3 2 1 3 1 1 8 8 2 32 3 X2X2 0 0 3 33 3 X3X3 64 64 4 34 3 X4X4 前 前 n n 项代数式项代数式 3333 为 为 因此最后一项因该为 因此最后一项因该为 5 3 5 3 5 5 250250 选选 D D 3 3nn 3 例例 4 4 0 0 9 9 2626 6565 124124 239239 2007 2007 年考题年考题 解析 前五项分别为解析 前五项分别为 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 的立方加的立方加 1 1 或者减或者减 1 1 规律为位置数 规律为位置数 是偶数的加是偶数的加 1 1 则奇数减 则奇数减 1 1 即 前 即 前 n n 项项 n n 1 1 答案为 答案为 239239 3n 在近几年的考试中 也出现了在近几年的考试中 也出现了 n n 次幂的形式次幂的形式 例例 5 5 1 1 3232 8181 6464 2525 6 6 1 1 2006 2006 年考题年考题 A 5A 5 B 6B 6 C 10C 10 D 12D 12 解析 逐项拆解容易发现解析 逐项拆解容易发现 1 11 1 32 232 2 81 381 3 64 464 4 25 525 5 则答案 则答案 65432 精品文档 13欢迎下载 已经很明显了 已经很明显了 6 6 的的 1 1 次幂 即次幂 即 6 6 选选 B B 五五 加法数列 加法数列 数列中前两个数的和等于后面第三个数 数列中前两个数的和等于后面第三个数 n1 n2 n3n1 n2 n3 例题例题 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 5 5 8 8 A8A8 B7B7 C9C9 D10D10 解析 第一项与第二项之和等于第三项 第二项与第三项之和等于第四项 解析 第一项与第二项之和等于第三项 第二项与第三项之和等于第四项 第三项与第四项之和等于第五项 按此规律第三项与第四项之和等于第五项 按此规律 3 3 5 8 5 8 答案为答案为 A A 例题例题 2 2 4 4 5 5 9 9 1414 2323 3737 A A 6 6 B B 7 7 C C 8 8 D D 9 9 解析 与例一相同答案为解析 与例一相同答案为 D D 例题例题 3 3 2222 3535 5656 9090 145145 9999 年考题年考题 A A 162162 B B 156156 C C 148148 D D 145145 解析 解析 2222 35 1 56 35 1 56 35 35 56 1 9056 1 90 56 56 90 1 14590 1 145 答案为 答案为 D D 六六 减法数列 减法数列 前两个数的差等于后面第三个数 前两个数的差等于后面第三个数 n1 n2 n3n1 n2 n3 例题例题 1 1 6 6 3 3 3 3 0 0 3 3 3 3 A A 0 0 B B 1 1 C C 2 2 D D 3 3 解析 解析 6 3 36 3 3 3 3 03 3 0 3 0 33 0 3 0 3 30 3 3 答案是答案是 A A 提醒您别忘了 提醒您别忘了 空缺空缺 项在中间 从两边找规律项在中间 从两边找规律 七七 乘法数列 乘法数列 1 1 前两个数的乘积等于第三个数 前两个数的乘积等于第三个数 例题例题 1 1 1 1 2 2 2 2 4 4 8 8 3232 256256 前两个数的乘积等于第三个数 答案是前两个数的乘积等于第三个数 答案是 256256 例题例题 2 2 2 2 1212 3636 8080 2007 2007 年考题年考题 A 100A 100 B 125B 125 C 150C 150 D 175D 175 解析 解析 2 2 1 1 3 3 4 4 4 4 9 9 5 5 1616 自然下一项应该为自然下一项应该为 6 6 2525 150150 选选 C C 此题 此题 还可以变形为 还可以变形为 以此类推 得出以此类推 得出212 322 432 2 45 1 2 nn 2 2 两数相乘的积呈现规律 等差 等比 平方等数列 两数相乘的积呈现规律 等差 等比 平方等数列 例题例题 2 2 3 23 2 2 32 3 3 43 4 1 31 3 3 83 8 A A 99 99 年海关考题年海关考题 精品文档 14欢迎下载 A A 1 61 6 B B 2 92 9 C C 4 34 3 D D 4 94 9 解析 解析 3 23 2 2 3 12 3 1 2 32 3 3 4 1 23 4 1 2 3 43 4 1 3 1 41 3 1 4 1 31 3 3 8 1 83 8 1 8 3 83 8 1 16 1 16 答案是答案是 A A 八八 除法数列 除法数列 与乘法数列相类似 一般也分为如下两种形式 1 两数相除等于第三数 2 两数相除的商呈现规律 顺序 等差 等比 平方等 九九 质数数列 质数数列 由质数从小到大的排列 2 3 5 7 11 13 17 19 十十 循环数列 循环数列 几个数按一定的次序循环出现的数列 例 3 4 5 3 4 5 3 4 5 3 4 以上数列只是一些常用的基本数列 考题中的数列是在以上数列基础之上 构造而成的 下面我们主要分析以下近几年考题中经常出现的几种数列形式 1 1 二级数列 二级数列 这里所谓的二级数列是指数列中前后两个数的和 差 积或商构成一个我 们熟悉的某种数列形式 例例 1 1 2 2 6 6 1212 2020 3030 4242 2002 2002 年考题年考题 A 38A 38 B 42B 42 C 48C 48 D 56D 56 解析 后一个数与前个数的差分别为 解析 后一个数与前个数的差分别为 4 4 6 6 8 8 1010 这显然是一个等差数这显然是一个等差数 列 因而要选的答案与列 因而要选的答案与 3030 的差应该是的差应该是 1212 所以答案应该是 所以答案应该是 B B 例例 2 2 2020 2222 2525 3030 3737 2002 2002 年考题年考题 A 39A 39 B 45B 45 C 48C 48 D 51D 51 解析 后一个数与前一个数的差分别为 解析 后一个数与前一个数的差分别为 2 2 3 3 5 5 7 7 这是一个质数数列 这是一个质数数列 因而要选的答案与因而要选的答案与 3737 的差应该是的差应该是 1111 所以答案应该是 所以答案应该是 C C 例例 3 3 2 2 5 5 1111 2020 3232 4747 2002 2002 年考题年考题 A 43A 43 B 45B 45 C 47C 47 D 49D 49 解析 后一个数与前一个数的差分别为 解析 后一个数与前一个数的差分别为 3 3 6 6 9 9 1212 这显然是一个等差这显然是一个等差 数列 因而要数列 因而要 选的答案与选的答案与 3232 的差应该是的差应该是 1515 所以答案应该是 所以答案应该是 C C 精品文档 15欢迎下载 例例 4 4 4 4 5 5 7 7 1l1l 1919 3535 2002 2002 年考题年考题 A 27A 27 B 31B 31 C 35C 35 D 41D 41 解析 后一个数与前一个数的差分别为 解析 后一个数与前一个数的差分别为 1 1 2 2 4 4 8 8 这是一个等比数列 这是一个等比数列 因而要因而要 选的答案与选的答案与 1919 的差应该是的差应该是 1616 所以答案应该是 所以答案应该是 C C 例例 5 5 3 3 4 4 7 7 1616 4343 2002 2002 年考题年考题 A 23A 23 B 27B 27 C 39C 39 D 43D 43 解析 后一个数与前一个数的差分别为 解析 后一个数与前一个数的差分别为 1 1 3 3 9 9 这显然也是一个等比数这显然也是一个等比数 列 因而要选的答案与列 因而要选的答案与 1616 的差应该是的差应该是 2727 所以答案应该是 所以答案应该是 D D 例例 6 6 3232 2727 2323 2020 1818 1717 2002 2002 年考题年考题 A 14A 14 B 15B 15 C 16C 16 D 17D 17 解析 后一个数与前一个数的差分别为 解析 后一个数与前一个数的差分别为 5 5 4 4 3 3 2 2 这显然是一个等这显然是一个等 差数列 因而要差数列 因而要 选的答案与选的答案与 1818 的差应该是的差应该是 1 1 所以答案应该是 所以答案应该是 D D 例例 7 7 1 1 4 4 8 8 1313 1616 2020 2525 2003 2003 年考题年考题 A 20A 20 B 25B 25 C 27C 27 D 28D 28 解析 后一个数与前一个数的差分别为 解析 后一个数与前一个数的差分别为 3 3 4 4 5 5 3 3 4 4 这是一个循环数这是一个循环数 列 因而要列 因而要 选的答案与选的答案与 2020 的差应该是的差应该是 5 5 所以答案应该是 所以答案应该是 B B 例例 8 8 1 1 3 3 7 7 1515 3131 6363 2003 2003 年考题年考题 A 61A 61 B 62B 62 C 63C 63 D 64D 64 解析 后一个数与前一个数的差分别为 解析 后一个数与前一个数的差分别为 2 2 4 4 8 8 1616 这显然是一个等比这显然是一个等比 数列 因而要数列 因而要 选的答案与选的答案与 3131 的差应该是的差应该是 3232 所以答案应该是 所以答案应该是 C C 例例 9 9 6969 3636 1919 1010 5 5 2 20032 2003 年考题年考题 A 77A 77 B 69B 69 C 54C 54 D 48D 48 解析 前一个数与后一个数的差分别为 解析 前一个数与后一个数的差分别为 3 3 5 5 9 9 1717 这个数列中前一个这个数列中前一个 数的数的 2 2 倍减倍减 1 1 得后一个数 后面的数应该是得后一个数 后面的数应该是 17 2 1 3317 2 1 3