大白菜数学--北京市房山区2012高三第二次模拟试题(文数)

1 俯视图 侧 左 视图 2 4 主 正 视图 房山区房山区 20122012 年高考第二次模拟试卷年高考第二次模拟试卷 高三数学高三数学 文科文科 考考 生生 须须 知知 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间为 120 分钟 2 第 卷选择题直接填涂在机读卡上 3 第 卷非选择题直接写在答题纸上的指定位置 在试卷上作答无效 4 考试结束后 将机读卡与答题纸一并交回 试卷按学校要求自己保存好 第第 I I 卷卷 选择题 共选择题 共 4040 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 8 8 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 4040 分 在每小题列出的四个选项中分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目要求的一选出符合题目要求的一 项 项 直接涂在答题直接涂在答题纸纸上 上 1 集合 10 xxA 2 1 xxB 则BA 等于 A 1 xx B 1 xx C 10 xx D 0 xx 2 已知等比数列 n a中 4 3 a 2 1 6 a 则公比q A 2 1 B 2 C 2 D 2 1 3 3 是 2 1 cos 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 一个几何体的三视图如图所示 其中俯视图为正三角形 则该几何体的侧面积为 A 242 3 B 24 C 38 D 4 3 5 设 1 2 log 3a 3 0 3 1 b ln c 则 A abc B acb C cab D bac 6 如图是某年青年歌手大奖赛中 七位评委为甲乙两名选手打出的分数的茎叶图 其中m为数字 0 9 中的一个 去掉一个最高分和一个最低分后 甲 乙两名选手得分的平均数分别为 1 a 2 a 则一定有 A a1 a2 B a1 a2 C a1 a2 D a1 a2的大小与 m 的值有关 7 已知ba 均为单位向量 且ba3 13 则ba 的夹角为 A 6 B 4 C 3 D 2 3 0 7 9 5 4 5 5 1 8 4 4 6 4 7 9 3m 甲乙 2 8 已知 f x是定义在R上的偶函数 当0 x 时 2 0 xfxf x x 且 2 0f 则不等式 0 f x x 的解集是 A 2 0 0 2 B 2 2 C 2 0 2 D 2 0 2 第第 IIII 卷卷 非选择题非选择题 共共 110110 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 3030 分 把答案填在答题纸上的指定位置 分 把答案填在答题纸上的指定位置 9 已知i为虚数单位 则复数 ii43 的实部和虚部分别是 10 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人 并根据所得数据画了样本的频率分 布直方图 如下图 为了分析居民的收入与年龄 学历 职业等方面的关系 要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查 则在 2500 3000 元 月收入段应抽 出 人 是 否 11 如图是一个算法的流程图 则输出n的值是 0 0001 0 0002 0 0003 0 0004 0 0005 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 月收入 元 频率 组距 n 1 20122 n 输出 n n 结束 n n 3 开始 3 12 已知抛物线 02 2 ppyx的准线过双曲线1 169 22 xy 的一个顶点 则抛物线的焦点坐标为 为 13 点M的坐标 x y满足 4 8 082 y x yx O是坐标原点 则 OM的最大值为 最小值为 14 设定义在 0 上的函数 xf满足 对于任意实数b a都有5 bfafabf 4 2 f 则 1 f 若 2 n Nnfan 数列 n a的前项和为 n S 则 n S的最大值是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题小题 共共 8080 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程演算步骤或证明过程 15 已知函数xxxxf 2 cos32cossin2 求函数 f x的最小正周期 当 3 44 x 时 求函数 f x的最大值与最小值 16 为了对某课题进行研究 用分层抽样的方法从三所高校CBA 的 120 名人员中 抽取若干人组成研 究小组 三所高校的人数与抽取的人数如下表 单位 人 高校人数抽取人数 A20 x B402 C 60 y I 求yx II 若从高校B C抽取的人中选 2 人作专题发言 求这 2 人都来自高校 C 的概率 4 17 如图 直四棱柱 1111 ABCDABC D 中 底面ABCD是菱形 且 o 60ABC E为棱CD的中点 求证 1 AC平面 1 AED 求证 平面 1 AED 平面 1 CDD 18 已知函数 1 23 bxxbxxf Rb 若函数 xf在点 1 1 f处的切线与直线03 yx平行 求b的值 在 的条件下 求 xf在区间 3 0 上的最值 19 已知椭圆C 22 22 1 xy ab 0ab 的长轴长是4 离心率为 1 2 求椭圆方程 设过点 0 2 P 的直线l交椭圆于 M N两点 且 M N不与椭圆的顶点重合 若以MN为直径的 圆过椭圆C的右顶点A 求直线l的方程 20 数列 n a中 1 1a 前n项的和是 n S 且12 nn aS Nn I 求出 234 aa a II 求数列 n a的通项公式 III 求证 2 12 nnn SSS 5 房山区房山区 2012 年高三第二次模拟试题参考答案年高三第二次模拟试题参考答案 高三数学高三数学 文科文科 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 8 8 小题 每题小题 每题 5 5 分 共分 共 4040 分分 题号12345678 答案BDABABCC 二 填空题 二 填空题 本题共本题共 6 6 小题 每题小题 每题 5 5 分 共分 共 3030 分分 9 3 4 10 25 11 13 12 3 0 13 54 8 58 14 5 10 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 解 I xxxxf 2 cos32cossin2 2 2cos1 322sin x x 32cos32sin xx 3 2cos 2 3 2sin 2 1 2 xx 3 3 2sin2 x f x的最小正周期正周期为 6 分 II 4 3 4 x 2 3 2 2 x 6 11 3 2 6 5 x 当 3 2 x 6 5 时 f x有最大值31 当 3 2 x 2 3 时 f x有最小值32 13 分 16 解 I 3 2 160 40 20 3 2 1 2 yx 3 1 yx 4 分 II 高校B中的 2 人记作 1 b 2 b 高校C中的 3 人记作 1 c 2 c 3 c 6 分 6 从中选出 2 人作专题发言 从中选出 2 人 共有 10 种选法 即 21 b b 11 c b 21 c b 31 c b 12 c b 22 c b 32 c b 21 c c 31 c c 32 c c 10 分 其中 2 人都来自高校C有 3 中情况 故这 2 人都来自高校 C 的概率 10 3 p 13 分 17 证明 连接 1 AD 交 1 AD与F 连接EF 由已知四边形 11 ADD A是矩形 所以F为 1 AD的中点 又E为CD的中点 所以EF为 1 AED的中位线 所以 1 ACEF 因为 1 AC 平面 1 AED EF 平面 1 AED 所以 1 AC平面 1 AED 6 分 由已知 11 DDAD DDBD 又ADBDD AD 平面ABCD CD 平面ABCD 1 DD 平面ABCD AE 平面ABCD 1 AEDD 10 分 底面ABCD是菱形 且 o 60ABC E为棱CD的中点 AECD 又 1 CDDDD CD 平面 1 CDD 1 DD 平面 1 CDD AE 平面 11 CDDC 12 分 AE 平面 1 AED 平面 1 AED 平面 1 CDD 14 分 18 解 bxbxxf 1 23 2 函数 xf在点 1 1 f处的切线与直线03 yx平行 11231 bbf 解得2 b 4 分 由 知xxxxf23 23 263 2 xxxf 令0263 2 xxxf 7 解得 3 3 1 3 3 1 21 xx 7 分 在区间 3 0 上 x x f xf的变化情况如下 x0 0 1 x 1 x 21 xx 2 x 3 2 x3 x f 0 0 xf0递增 9 32 递减 9 32 递增6 11 分 所以当 x3 时 6 max xf 当 3 3 1 x时 min xf 9 32 13 分 19 解 由已知24a 1 2 c a 解得2 1ac 所以 222 3bac 故椭圆的方程为 22 1 43 xy 5 分 由 M N不与椭圆的顶点重合 设直线l的方程为2ykx 由 22 1 43 2 xy ykx 得 22 43 1640kxkx 由 222 16 16 43 1230kkk 得 11 22 kk 或 8 分 设 1122 M x yN xy 则 1212 22 164 4343 k xxx x kk 2 2 12121212 2 28 2 2 2 44 34 k yykxkxk x xk xx k 由 得椭圆C的右顶点 2 0 A 因为以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A 所以 1 ADBD kk 8 12 12 1 22 yy xx 所以 121212 2 40y yx xxx 2 222 28432 80 343434 kk kkk 2 870kk 解得71kk 或 当1k 时 2 xyl 2L yx 直线过椭圆C的右顶点 2 0 A 舍去 当7k 时 27 xyl 综上可知 直线l的方程是72yx 14 分 20 解 I 1 1 a 12 nn aS 当2 n时 12 221 aaa 2 2 a 当3 n时 12 3321 aaaa 4 3 a 当4 n时 12 44321 aaaaa 8 4 a 3 分 II 2 11