9.3电磁感应中的动力学问题(2)

电磁感应中的综合应用 电磁感应中的综合应用 2 2 动力学问题动力学问题 参考状元之路 1 安培力的大小 感应电动势 E Blv 感应电流 I E R r 安培力公式 F BIl B2l2v R r 2 安培力的方向 1 先用右手定则确定感应电流方向 再用左手定则确定安培力方向 2 根据楞次定律 安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向相反 1 多选 如图 9 3 2 所示 MN 和 PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨 已知 导轨足够长 且电阻不计 有一垂直导轨平面向里的匀强磁场 磁感应强度为 B 宽度 为 L ab 是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆 开始 将开关 S 断 开 让 ab 由静止开始自由下落 过段时间后 再将 S 闭合 若从 S 闭合 开始计时 则金属杆 ab 的速度 v 随时间 t 变化的图象可能是 2 多选 如图 9 3 13 所示 两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中 磁场垂直导轨所 在平面 金属棒 ab 可沿导轨自由滑动 导轨一端连接一个定值电阻 R 金属棒和导轨电 阻不计 现将金属棒沿导轨由静止向右拉 若保持拉力 F 恒定 经时间 t1后速度为 v 加速度为 a1 最终以速度 2v 做匀速运动 若保持拉力的功率 P 恒定 棒由静止经时间 t2 后 速 度 为 v 加速度为 a2 最终也以速度 2v 做匀速运动 则 A t2 t1 B t1 t2 C a2 2a1 D a2 3a1 3 多选 如图 9 3 14 所示 足够长的光滑金属导轨 MN PQ 平行放置 且都倾斜着 与水平面成夹角 在导轨的最上端 M P 之间接有电阻 R 不计其他电阻 导体棒 ab 从 导轨的最底端冲上导轨 当没有磁场时 ab 上升的最大高度为 H 若存在垂直导轨平面 的匀强磁场时 ab 上升的最大高度为 h 在两次运动过程中 ab 都与导轨保持垂直 且初速 度都相等 关于上述情景 下列说法正确的是 A 两次上升的最大高度相比较为 H h B 有磁场时导体棒所受合力的功等于无磁场时合力的功 C 有磁场时 电阻 R 产生的焦耳热为 mv 1 22 0 D 有磁场时 ab 上升过程的最小加速度大小为 gsin 4 如图 9 3 6 甲所示 光滑斜面的倾角 30 在斜面上放置一矩形线框 abcd ab 边的边长 l1 1 m bc 边的边长 l2 0 6 m 线框的质量 m 1 kg 电阻 R 0 1 线框受 到沿光滑斜面向上的恒力 F 的作用 已知 F 10 N 斜面上 ef 线 ef gh 的右方有垂直斜 面向上的均匀磁场 磁感应强度 B 随时间 t 的变化情况如图乙的 B t 图象所示 时间 t 是从线框由静止开始运动时刻起计时的 如果线框从静止开始运动 进入磁场最初一段 时间是匀速的 ef 线和 gh 线的距离 x 5 1 m 取 g 10 m s2 求 1 线框进入磁场前的加速度 2 线框进入磁场时匀速运动的速度 v 3 线框整体进入磁场后 ab 边运动到 gh 线的过程中产生的焦耳 热 5 2012 广东卷 35 如图 9 3 7 所示 质量为 M 的导体棒 ab 垂直放在相距为 l 的 平行光滑金属导轨上 导轨平面与水平面的夹角为 并处于磁感应强度大小为 B 方向 垂直于导轨平面向上的匀强磁场中 左侧是水平放置 间距为 d 的平行金属板 R 和 Rx 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值 不计其他电 阻 z zs 1 调节 Rx R 释放导体棒 当棒沿导轨匀速下滑时 求通过棒的电流 I 及棒的速率 v 2 改变 Rx 待棒沿导轨再次匀速下滑后 将质量为 m 带电荷量为 q 的微粒水平射入 金属板间 若它能匀速通过 求此时的 Rx 电磁感应现象中的动力学问题 1 安培力的大小 感应电动势 E Blv 感应电流 I E R r 安培力公式 F BIl B2l2v R r 2 安培力的方向 1 先用右手定则确定感应电流方向 再用左手定则确定安培力方向 2 根据楞次定律 安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向相反 即学即练 2 多选 如图 9 3 2 所示 图 9 3 2 MN 和 PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨 已知导轨足够长 且电阻不计 有 一垂直导轨平面向里的匀强磁场 磁感应强度为 B 宽度为 L ab 是一根不但与导轨垂 直而且始终与导轨接触良好的金属杆 开始 将开关 S 断开 让 ab 由静止开始自由下落 过段时间后 再将 S 闭合 若从 S 闭合开始计时 则金属杆 ab 的速度 v 随时间 t 变化的 图象可能是 解析 设闭合 S 时 ab 的速度为 v 则 E BLv I F安 BIL E R BLv R B2L2v R 若 F安 mg 则选项 A 正确 B2L2v R 若 F安 mg 则选项 D 正确 B2L2v R 答案 ACD 3 多选 如图 9 3 13 所示 图 9 3 13 两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中 磁场垂直导轨所在平面 金属棒 ab 可沿导轨自 由滑动 导轨一端连接一个定值电阻 R 金属棒和导轨电阻不计 现将金属棒沿导轨由 静止向右拉 若保持拉力 F 恒定 经时间 t1后速度为 v 加速度为 a1 最终以速度 2v 做 匀速运动 若保持拉力的功率 P 恒定 棒由静止经时间 t2后速度为 v 加速度为 a2 最 终也以速度 2v 做匀速运动 则 A t2 t1 B t1 t2 C a2 2a1 D a2 3a1 解析 若保持拉力 F 恒定 在 t1时刻 棒 ab 切割磁感线产生的感应电动势为 E BLv 其 所受安培力 F1 BIL 由牛顿第二定律 有 F ma1 棒最终以 2v 做匀速运 B2L2v R B2L2v R 动 则 F 故 a1 若保持拉力的功率 P 恒定 在 t2时刻 有 2B2L2v R B2L2v mR ma2 棒最终也以 2v 做匀速运动 则 故 a2 3a1 选项 C P v B2L2v R P 2v 2B2L2v R 3B2L2v mR 错误 D 正确 由以上分析可知 在瞬时速度相同的情况下 恒力 F 作用时棒的加速度比拉 力的功率 P 恒定时的加速度小 故 t1 t2 选项 B 正确 A 错误 答案 BD 4 多选 如图 9 3 14 所示 图 9 3 14 足够长的光滑金属导轨 MN PQ 平行放置 且都倾斜着与水平面成夹角 在导轨的最上 端 M P 之间接有电阻 R 不计其他电阻 导体棒 ab 从导轨的最底端冲上导轨 当没有 磁场时 ab 上升的最大高度为 H 若存在垂直导轨平面的匀强磁场时 ab 上升的最大高 度为 h 在两次运动过程中 ab 都与导轨保持垂直 且初速度都相等 关于上述情景 下列 说法正确的是 A 两次上升的最大高度相比较为 H h B 有磁场时导体棒所受合力的功等于无磁场时合力的功 C 有磁场时 电阻 R 产生的焦耳热为 mv 1 22 0 D 有磁场时 ab 上升过程的最小加速度大小为 gsin 解析 当有磁场时 导体棒除受到沿斜面向下的重力的分力外 还切割磁感线有感应电流 受到安培力的作用 所以两次上升的最大高度相比较为 h H 两次动能的变化量相等 所 以导体棒所受合力的功相等 选项 A 错误 B 正确 有磁场时 电阻 R 产生的焦耳热小于 mv ab 上升过程的最小加速度为 gsin 选项 C 错误 D 正确 1 22 0 答案 BD 2 如图 9 3 6 甲所示 光滑斜面的倾角 30 在斜面上放置一矩形线框 abcd ab 边的边长 l1 1 m bc 边的边长 l2 0 6 m 线框的质量 m 1 kg 电阻 R 0 1 线框受 到沿光滑斜面向上的恒力 F 的作用 已知 F 10 N 斜面上 ef 线 ef gh 的右方有垂直斜 面向上的均匀磁场 磁感应强度 B 随时间 t 的变化情况如图乙的 B t 图象所示 时间 t 是从线框由静止开始运动时刻起计时的 如果线框从静止开始运动 进入磁场最初一段 时间是匀速的 ef 线和 gh 线的距离 x 5 1 m 取 g 10 m s2 求 1 线框进入磁场前的加速度 2 线框进入磁场时匀速运动的速度 v 3 线框整体进入磁场后 ab 边运动到 gh 线的过程中产生的焦耳热 图 9 3 6 中国教育出版网 解析 1 线框进入磁场前 线框仅受到拉力 F 斜面的支持力和线框重力 由牛顿第二定律 得 F mgsin ma 线框进入磁场前的加速度 a 5 m s2 F mgsin m 2 因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动 ab 边进入磁场切割磁感线 产生的电动 势 E Bl1v 形成的感应电流 I E R Bl1v R 受到沿斜面向下的安培力 F安 BIl1 线框受力平衡 有 F mgsin 代入数据解得 v 2 m s 3 线框 abcd 进入磁场前时 做匀加速直线运动 进入磁场的过程中 做匀速直线运动 线 框完全进入磁场后至运动到 gh 线 仍做匀加速直线运动 进入磁场前线框的运动时间为 t1 s 0 4 s v a 2 5 进入磁场过程中匀速运动时间为 t2 s 0 3 s l2 v 0 6 2 线框完全进入磁场后线框受力情况与进入磁场前相同 所以该阶段的加速度大小仍为 a 5 m s2 该过程有 x l2 vt3 at 1 2 2 3 解得 t3 1 s 因此线框整体进入磁场后 ab 边运动到 gh 线的过程中 线框中有感应电流的时间 t4 t1 t2 t3 0 9 s 0 8 s E V 0 25 V B S t 0 5 0 6 2 1 0 9 此过程产生的焦耳热 Q J 0 5 J E2t4 R 0 252 0 8 0 1 答案 1 5 m s2 2 2 m s 3 0 5 J 变式跟踪 2 2012 广东卷 35 如图 9 3 7 所示 质量为 M 的导体棒 ab 垂直放在 相距为 l 的平行光滑金属导轨上 导轨平面与水平面的夹角为 并处于磁感应强度大小 为 B 方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中 左侧是水平放置 间距为 d 的平行金属 板 R 和 Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值 不计其他电阻 z zs 图 9 3 7 1 调节 Rx R 释放导体棒 当棒沿导轨匀速下滑时 求通过棒的电流 I 及棒的速率 v 2 改变 Rx 待棒沿导轨再次匀速下滑后 将质量为 m 带电荷量为 q 的微粒水平射入 金属板间 若它能匀速通过 求此时的 Rx 图甲 解析 1 对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图甲所示 导体棒所受安培力 F安 BIl 导体棒匀速下滑 所以 F安 Mgsin 联立 式 解得 I Mgsin Bl 导体棒切割磁感线产生感应电动势 E Blv 由闭合电路欧姆定律得 I 且 Rx R 所以