几何辅助线之手拉手模型(初三)

精品文档 1欢迎下载 手拉手模型手拉手模型 教学目标 1 理解手拉手模型的概念 并掌握其特点 2 掌握手拉手模型的应用 知识梳理 1 等边三角形 条件 OAB OCD 均为等边三角形 结论 导角核心 2 等腰直角三角形 精品文档 2欢迎下载 条件 OAB OCD 均为等腰直角三角形 结论 导角核心 3 任意等腰三角形 条件 OAB OCD 均为等腰三角形 且 AOB COD 结论 核心图形 核心条件 典型例题 精品文档 3欢迎下载 例 1 在直线 ABC 的同一侧作两个等边三角形 ABD 和 BCE 连接 AE 与 CD 证明 1 ABE DBC 2 AE DC 3 AE 与 DC 的夹角为 60 4 AGB DFB 5 EGB CFB 6 BH 平分 AHC GF AC H F G E D A B C 例 2 如果两个等边三角形 ABD 和 BCE 连接 AE 与 CD 证明 1 ABE DBC 2 AE DC 3 AE 与 DC 的夹角为 60 4 AE 与 DC 的交点设为 H BH 平分 AHC E B D A C 例 3 如果两个等边三角形 ABD 和 BCE 连接 AE 与 CD 证明 1 ABE DBC 2 AE DC 3 AE 与 DC 的夹角为 60 4 AE 与 DC 的交点设为 H BH 平分 AHC 精品文档 4欢迎下载 H E B D A C 例 4 如图 两个正方形 ABCD 和 DEFG 连接 AG 与 CE 二者相交于 H 问 1 ADG CDE 是否成立 2 AG 是否与 CE 相等 3 AG 与 CE 之间的夹角为多少度 4 HD 是否平分 AHE H E F AD B C G 例 5 如图两个等腰直角三角形 ADC 与 EDG 连接 AG CE 二者相交于 H 问 1 ADG CDE 是否成立 2 AG 是否与 CE 相等 3 AG 与 CE 之间的夹角为多少度 4 HD 是否平分 AHE 精品文档 5欢迎下载 H G A D C E 例 6 两个等腰三角形 ABD 与 BCE 其中 AB BD CB EB ABD CBE 连接 AE 与 CD 问 1 ABE DBC 是 否成立 2 AE 是否与 CD 相等 3 AE 与 CD 之间的夹角为多少度 4 HB 是否平分 AHC H D A B C E 例 7 如图 分别以 ABC 的边 AB AC 同时向外作等腰直角三角形 其中 AB AE AC AD BAE CAD 90 点 G 为 BC 中点 点 F 为 BE 中点 点 H 为 CD 中点 探索 GF 与 GH 的位置及数量关系并说 精品文档 6欢迎下载 明理由 例 8 如图 1 已知 DAC 90 ABC 是等边三角形 点 P 为射线 AD 任意一点 P 与 A 不重合 连结 CP 将 线段 CP 绕点 C 顺时针旋转 60 得到线段 CQ 连结 QB 并延长交直线 AD 于点 E 1 如图 1 猜想 QEP 2 如图 2 3 若当 DAC 是锐角或钝角时 其它条件不变 猜想 QEP 的度数 选取一种情况加以证明 3 如图 3 若 DAC 135 ACP 15 且 AC 4 求 BQ 的长 精品文档 7欢迎下载 例 9 在 ABC 中 点 D 是射线 CB 上的一动点 不与点 B C 重合 以 AD 为一边在 AD 的右侧作 ABAC ADE 使 连接 CE ADAE DAEBAC 1 如图 1 当点 D 在线段 CB 上 且时 那么 度 90BAC DCE 2 设 BAC DCE 如图 2 当点 D 在线段 CB 上 时 请你探究与之间的数量关系 并证明你的结论 90BAC 如图 3 当点 D 在线段 CB 的延长线上 时 请将图 3 补充完整 并直接写出此时与之间的90BAC 数量关系 3 结论 与之间的数量关系是 例 10 在中 BD 为斜边 AC 上的中线 将绕点 D 顺时针旋转 ABC 2ABBC 90ABC ABD 得到 其中点 A 的对应点为点 E 点 B 的对应点为点 F BE 与 FC 相交于点 H 0180 EFD 1 如图 1 直接写出 BE 与 FC 的数量关系 2 如图 2 M N 分别为 EF BC 的中点 求证 MN 3 连接 BF CE 如图 3 直接写出在此旋转过程中 线段 BF CE 与 AC 之间的数量关系 精品文档 8欢迎下载 精品文档 9欢迎下载 当堂练习 当堂练习 1 在 ABC中 AB AC BAC 90 点D在射线BC上 与B C两点不重合 以AD为边作正方形ADEF 使 点E与点B在直线AD的异侧 射线BA与射线CF相交于点G 若点D在线段BC上 依题意补全图 1 判断BC与CG的数量关系与位置关系 并加以证明 2 已知 如图 点为线段上一点 是等边三角形 分别是 CABACM CBN CGCHACN MCB 的高 求证 CGCH 3 如图 已知和都是等边三角形 在一条直线上 试说明与相等的理ABC ADE BCDCEACCD 由 4 已知 如图 是正方形内一点 且 求的度数 PABCD 1 2 3PA PB PC APB 精品文档 10欢迎下载 5 如图所示 是等边中的一点 试求的边长 PABC 2PA 2 3PB 4PC ABC 6 在 Rt ABC中 D是AB的中点 DE BC于E 连接CD 90ACB 1 如图 1 如果 那么DE与CE之间的数量关系是 30A 2 如图 2 在 1 的条件下 P是线段CB上一点 连接DP 将线段DP绕点D逆时针旋转 60 得到线段 DF 连接BF 请猜想DE BF BP三者之间的数量关系 并证明你的结论 3 如图 3 如果 P是射线CB上一动点 不与B C重合 连接DP 将线段DP绕 A 090 点D逆时针旋转 2 得到线段DF 连接BF 请直接写出DE BF BP三者之间的数量关系 不需证明 D B F E D A BE D A BCCCP A E D B F E D A BE D A BCCCP A E 课后练习 精品文档 11欢迎下载 1 在中 将线段BC绕点B逆时针旋转得到线段BD ABC ABAC BAC 060 60 1 如图 1 直接写出的大小 用含的式子表示 ABD 2 如图 2 判断的形状并加以证明 150BCE 60ABE ABE 3 在 2 的条件下 连结DE 若 求的值45DEC 2 如图 ABC 中 BAC 90 AB AC 边 BA 绕点 B 顺时针旋转 角得到线段 BP 连结 PA PC 过点 P 作 PD AC 于点 D 1 如图 1 若 60 求 DPC 的度数 2 如图 2 若 30 直接写出 DPC 的度数 3 如图 3 若 150 依题意补全图 并求 DPC 的度数 精品文档 12欢迎下载 3 在 ABC中 将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD 旋转角为 且 连接ABAC 0180 AD BD 1 如图 1 当 时 的大小为 100BAC 60 CBD 2 如图 2 当 时 求的大小 100BAC 20 CBD 3 已知 BAC的大小为 若的大小与 2 中的结果相同 请直接写出的大小 60120mm CBD 4 如图 1 正方形与正方形的边在一条直线上 正方形以点为旋转ABCDAEFG ABAE ABAE AEFGA 中心逆时针旋转 设旋转角为 在旋转过程中 两个正方形只有点重合 其它顶点均不重合 连接 A BEDG 1 当正方形旋转至如图 2 所示的位置时 求证 AEFG BE DG 2 当点在直线上时 连接 直接写出的度数 CBEFCFCD 3 如图 3 如果 求点到的距离4524 2ABAE GBE 精品文档 13欢迎下载 5 将等腰和等腰按图 1 方式放置 AD边与AB边重合 将RtABC RtADE 90A 2AB 4AD 绕点A逆时针方向旋转一个角度 BD的延长线交直线CE于点P ADE 0 180 1 如图 2 BD与CE的数量关系是 位置关系是 2 在旋转的过程中 当时 求出CP的长 ADBD 3 在此旋转过程中 求点P运动的路线长 6 ABC中 AH BC于点H 将 AHC绕点H逆时针旋转 90 后 点C的对应点为点D 直线BD 45ABC 与直线AC交于点E 连接EH 1 如图 1 当 BAC为锐角时 求证 BE AC 求 BEH的度数 2 当 BAC为钝角时 请依题意用实线补全图 2 并用等式表示出线段EC ED EH之间的数量关系 精品文档 14欢迎下载 7 如图 1 在和中 点在上 是线段 ACB AED ACBC AEDE 90ACBAED EABF 的中点 连接 BDCEFE 1 请你探究线段与之间的数量关系 直接写出结果 不需要说明理由 CEFE 2 将图 1 中的绕点顺时针旋转 使的一边恰好与的边在同一条直线上 如图 AED AAE