数学活动-折纸做60°、30°、15°的角

数学活动数学活动 折纸做折纸做 60 60 30 30 15 15 的角的角 教学目标 1 通过折叠 加深对轴对称 全等性质的认识 2 能折出 60 30 15 的角 3 通过折叠 建立空间观念 让学生经历折叠 观察 猜想 推理 交流 反思等理性思维过程 发展学生对几何图形的认知能力 演绎推理能力 进 一步提升数学活动经验 教学重点难点 通过活动的任务 目的 过程等环节 培养学生的动手能力和创 新能力 难点 通过推理论证 证实所折的角为 60 30 15 的角 教学方法 采用活动 探究式的教学方法 教学课时 1 课时 教学过程 一 创设情境 引入新课 折纸是一门艺术形式 动物 花 船和人等都是折纸的创作题材 在折的过程 里要用到很多的数学知识 比如 如何折出特殊的角度 这就需要我们通过数学知 识来解决这个问题 下面我们就来具体学习一下如何通过折纸 折出特殊的角度 二 提出问题 深度思考 问题 1 在一张矩形纸片上 你怎么折出一个 45 的角 问题 2 用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角 归纳 对折可以平分一个角 可以把一个角平均分成 2n份 从而得出折 叠后角的度数 从简单的折纸游戏出发 提高学生课堂参与度 经过学生的互相补充得出 22 5 67 5 112 5 等度数的角 由此引导学生发现上面的结论 此过程也让学 生感受折纸可以得到角的倍分关系 问题 3 那么 30 的角 能否用折纸的方法折出呢 怎样折 难点 这个问题的提出是为了增强学生对新旧知识的联系 突出所学知识的整体 性 联系性 是螺旋上升的关系 三 动手操作 实验探究 1 学生尝试 最终会把矩形纸片的 90 角折叠的接近三等分 追问 你能精确折出 30 的角吗 2 理论引导 30 所对的直角边等于斜边的一半 也就是说如果折一个直角三角形使斜边是直角边的两倍 问题就解决了 怎样得到这样的三角形呢 为突破重难点 做以下铺垫 1 矩形对折 寻找边长的二倍关系 AB 2BE 2 矩形两次对折 寻找与一次折叠不同的边长的二倍关系 BE 2ME 本次折纸活动方案的设计是对教学过程的 预设 活动方案的形成依赖于对教 材的理解 钻研和再创造 在把这个预设实施到课堂教学时 往往会生成一些新的 教学资源 这就需要教师能够及时把握 因势利导 进行二次备课 从而达到更好 的效果 3 利用上面得出的边长关系折出斜边等于直角边两倍的直角三角形 安 排小组交流 经过学生的独立思考与小组交流 预设一下方法 预设一 A BC F D E A BC F D E M N QP A BC F D E O AB BO 2BE 预设二 BE EO 2ME 四 引发猜想 理论验证 已知 将矩形 ABCD 沿 EF 对折 折叠 AB 使点 A 落在折痕 EF 上 求证 EOB 30 证明 E 是 AB 的中点 AB 2BE 又 AB OB OB 2BE 又 点 A B 关于直线 EF 对称 AEF BEF 90 在 Rt BEO 中 EOB 30 思考 还能用什么样的方法证明 问题设计的目的在于让学生对所学知识的清晰 能对知识间的练习融会贯通 体现数学学习的灵活性 五 变式练习 学以致用 问题 1 用矩形卡片能否折出等边三角形 A BC F D E M N QP O A BC F D E O A BC F D E O M N A BC F D E O 问题 2 怎样折出的等边三角形才是最大的 折等边三角形是一个思维的跨越 从角到等边三角形的转化 可以使学生在获 得知识 技能和方法的同时 让知识在实践中巩固内化 同时也培养了学生大胆探 索 善于创造的意识 问题 3 中考链接 2012 山东淄博 如图 将正方形对折后展开 图