平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

数学数学 学科学科 六备六备 式教案 主备教案 式教案 主备教案 课题课题平面向量数量积的坐标表 示 模 夹角 课时2 课型课型新授课新授课授课年级 班级高一高一 192 197 199 主备教师主备教师刘昕刘昕授课时间 教学目标 教学目标 包括知识与能力 过程与方法 情感态度与价值观 知识与能力 知识与能力 掌握平面向量数量积的坐标表达式 会进行平面向量数量积的运算 掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式 掌握两个平面向量的夹角的坐标公式 能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系 过程与方法 过程与方法 经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程 体验在此基础上探究发现向量的模 夹角等重要的度量公式的成功乐趣 培养学生的探究能力 创新精神 情感态度与价值观 情感态度与价值观 引导学生探索归纳 感受 理解知识的产生和发展 过程 激发学习数学的兴趣 注重培养学生的动手能力和探索能力 同 时通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化 使学生进一步体 会数形结合的思想 备课标备课标 备教材备教材 教学重点和难点 教学重点和难点 重点 重点 平面向量数量积的坐标表示 以及有关的性质 难点 难点 平面向量数量积的坐标表达式的推导 备学法备学法 此之前学生已学习了平面向量的坐标表示和平面向量数量积概念及运算 但数量积 是用长度和夹角这两个概念来表示的 应用起来不太方便 如何用坐标这一最基本 最常用的工具来表示数量积 使之应用更方便 就是摆在学生面前的一个亟待解决 的问题 因此 本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个合情 合理的 生长点 备教法备教法 教学方法 教学方法 本节课主要采用启发诱导 观察 归纳 分析等教 学方法 在教学过程中 注意学生的主体地位 依据学生已有 的知识经验和思想基础 复习引入 创设 疑问 引导学生观察 分析 归纳 推导出公式 引导学生运用公式解决问题 教学辅助 教学辅助 备教材 备教材 备考纲备考纲 备教材 备教材 备考纲备考纲 教学设计 教学设计 一 复习引入 1 平面向量数量积 内积 的定义 2 两个向量的数量积的性质 设a b为两个非零向量 e是与b同向的单位向 量 1 e a a e a cos 2 a b a b 0 3 当a与b同向时 a b a b 当a与b反向时 a b a b 特别的 a a a 2或aaa 4 cos ba ba 5 a b a b 3 练习 1 已知 a 1 b 2 且 a b 与a垂直 则a与b的夹角是 A 60 B 30 C 135 D 2 已知 a 2 b 1 a与b之间的夹角为 3 那么向量m a 4b的模为 A 2 B 23 C 6 D 12 二 讲解新课 ba 探究 已知两个非零向量 11 yxa 22 yxb 怎样用a和b的坐标表 示 1 平面两向量数量积的坐标表示 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 即ba 2121 yyxx 2 平面内两点间的距离公式 1 设 yxa 则 222 yxa 或 22 yxa 2 如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为 11 yx 22 yx 备教材 备教材 备考纲备考纲 那么 2 21 2 21 yyxxa 平面内两点间的距离公式 3 向量垂直的判定 设 11 yxa 22 yxb 则ba 0 2121 yyxx 4 两向量夹角的余弦 0 cos ba ba 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 yxyx yyxx 二 讲解范例 例 1 已知A 1 2 B 2 3 C 2 5 试判断 ABC的形状 并给出证明 例 2 设a 5 7 b 6 4 求a b及a b间的夹角 精确到 1o 分析 为求a与b夹角 需先求a b及 a b 再结合夹角 的范围确定 其值 例 3 已知a 3 b 3 3 则a与b的夹角是多少 分析 为求a与b夹角 需先求a b及 a b 再结合夹角 的范围确定 其值 解 由a 3 b 3 3 有a b 3 3 3 a b 2 记a与b的夹角为 则 2 2 ba ba 又 4 评述 已知三角形函数值求角时 应注重角的范围的确定 板书设计 板书设计 1 向量的模 2 平面内两点间的距离公式 3 平面向量数量积的意义 运算律 4 两向量垂直的坐标 表示的判断条件 5 两向量的夹角的坐标 表示公式