自适应控制实验二

被控对象的传递函数形式为 A q y tB q u tC q e t 其中 2 2 1 50 7 0 3 0 2 0 1 A q y tB q u tC q e t A qqq B qq C qqq e tN 因此 可得 0 2 1 1nmd 转换为滞后算子表示形式 1 1 1 A qy tB qu tC qe t 其中 112 11 112 1 1 50 7 1 0 3 10 2 A qqq B qq C qqq 输入信号采用两个正弦信号的叠加 一 模型跟随控制一 模型跟随控制 由于对象的零点为 0 3 可对消 于是 0 3 1BqB 给定闭环特征多项式为 2 0 2 m Aqqq 闭环零点设为 0 另外 为保证单位稳态增益为 1 1 2 2 mm BqAqq 由此可得 0 0 0 degdegdeg10 1 2 2 m AAB A T qA q Bqq 方程为 Dipohantine 22 01 1 50 7 0 2 qqs qsqq 解得 01 2 5 0 5ss 于是 0 3 2 50 5 2 2 2 22 50 5 0 30 3 c RB Rq Sq Tq qq u tu ty t qq 由于被控对象不含不稳定零点 故该系统为最小相位系统 故自校正式模型跟随控制通 式如下 1 1 00 1 1 0 1 1 0 1 1 1 om ff om f m f m A A y tRu tSy t y tRu tSy tR qutdSqytd A A utu t A qAq yty t A qAq 1 11 1 已知对象参数已知对象参数 在对象参数已知情况下 根据计算得到的参数 采用模型跟随控制 得到的实际输出同 跟随模型输出曲线如图 1 1 所示 有曲线可知 此时采用模型跟随控制 能够得到很好地跟 随效果 图 1 3 给出了控制参数的收敛曲线 有曲线可知 控制参数都能够很快地收敛到理 论计算值 1 21 2 自适应模型跟随自适应模型跟随 被控对象参数未知的情况下 采用直接自适应方法 通过参数估计得到的参数 并 R S 根据估计参数 当前输出和模型输出 计算得到控制量 实际输出同期望输出的变化曲线如 图 1 4 所示 由曲线可知 由于初始时刻控制参数未知 故实际输出出现剧烈震荡 但若干 次迭代之后 随着估计得到的控制参数逐渐收敛到理论值附近 图 1 6 跟踪误差也逐渐减 小 二 最小方差控制二 最小方差控制 由下式可得到 1 0 50 5F qG qq 0 1 d qC qG q F q A qA q 0 3 0 50 5 RFBq SGq 故 最小方差控制为 11 1 11 0 50 5 0 31 0 3 0 5 1 0 3 1 G qqq u ty ty t B q F qqq u ty ty tu t 此时 输出方差为 2 var 1y t 2 12 1 已知情况已知情况C 已知时 自校正最小方差控制的通式为 C 001 1 e y tR u tdS y tdRt C 图 2 1 2 2 2 3 分别给出了在已知情况下 最小方差控制的参数收敛曲线 输出变化曲线C 和方差收敛曲线 表 2 1 给出了 多次实验结果 2 2 未知情况未知情况C 对于实际对象 通常都是未知的 此时可采用任意一个稳定的滤波器代替 按C Q PC 照下式实现自适应最小方差控制 1 1 00 1 1 01 1 1 1 1 ff f f y tR qutdSqytd Q utu t P Q yty t P ss qSq u ty ty t r qR q 1 取为以下形式时 Q P 1 1 1 0 5 Q Pq 图 2 4 2 5 2 6 分别给出了自适应最小方差控制的一次实验结果 表 2 2 给出了多次运行 结果 2 取为以下形式时 Q P 1 12 1 0 1 10 2 Qq Pqq 从取为不同形式的稳定滤波器时实际的输出结果可以看出 选择不同的形式对 Q P Q P 控制效果的影响不大 三 滑动平均控制三 滑动平均控制 当采用的滑动平均控制时 由可知 由下式解得和 2d degdegdAB 1B RS 1 22 101 101 0 2 1 50 7 0 3 0 157 0 343 0 336 d qCARBS q qqqqqrqs qs rss 滑动平均控制率为 0 3430 336 0 1571 S qq u ty ty t R qq 输出方差为 2 var 1 0 1571 0246y t 3 13 1 对象参数已知对象参数已知 当被控对象的参数已知时 自适应滑动平均控制通式如下 1 B y tR u tdS y tdR e t C BB 3 23 2 对象参数未知对象参数未知 采用稳定滤波器代替时 自适应滑动平均控制通式如下 Q P BC 1 1 1 1 01 1 1 1 1 ff f f y tR qutdSqytd