必修三概率统计专题复习(完整版)

精品文档 1欢迎下载 随机抽样随机抽样 一 随机抽样的分类一 随机抽样的分类 1 简单随机抽样 2 系统抽样 3 分层抽样 随机数法 抽签法 二 适用条件 二 适用条件 当总体容量较小 样本容量也较小时 可采用 抽签法 当总体容量较 大 样本容量较小时 可采用 随机数法 当总体容量较大 样本容量 也较大时 可采用 系统抽样 当总体中个体差异较显著时 可采用 分 层抽样 三 典型练习三 典型练习 1 某会议室有 50 排座位 每排有 30 个座位 一次报告会坐满了听众 会后 留下座号为 15 的所有听众 50 人进行座谈 这是运用了 c A 抽签法B 随机数法C 系统抽样D 有放回抽样 2 总体容量为 524 若采用系统抽样 当抽样的间距为下列哪一个数时 不 需要剔除个体 b A 3B 4C 5D 6 3 甲校有 3 600 名学生 乙校有 5 400 名学生 丙校有 1 800 名学生 为统 计三校学生某方面的情况 计划采用分层抽样法 抽取一个容量为 90 人的样 本 应在这三校分别抽取学生 b A 30 人 30 人 30 人B 30 人 45 人 15 人 C 20 人 30 人 10 人D 30 人 50 人 10 人 用样本估计总体用样本估计总体 1 频率分布直方图 在频率分布直方图中 纵轴表示 频率频率 组距组距 数据落在各小组内的频率用 面积面积 来表示 各小长方形的面积的总和等于 1 1 2 茎叶图 精品文档 2欢迎下载 补充 某校学生会组织部分同学 用 10 分制 随机调查 阳光 社区人们的幸福 度 现从调查人群中随机抽取 16 名 如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数 以小 数点前的一位数字为茎 小数点后的一位数字为叶 1 指出这组数据的众数和中位数和平均数 众数 众数 8 8 6 6 中位数 中位数 8 78 8 8 75 2 平均数 平均数 7 0 7 3 8 6 8 6 8 6 8 6 8 7 8 7 8 8 8 8 8 9 8 9 9 5 9 5 9 6 9 7 16 3 众数 4 中位数 5 平均数 6 已知一组数据的频率分布直方图如下 求众数 中位数 平均数 众数 面积最大面积最大的那个矩形的中点横坐标中点横坐标 6565 中位数 前部分面积加起来占 50 的那条线的横坐标 60 10 65 40 20 精品文档 3欢迎下载 平均数 每个矩形面积矩形面积 其中点横坐标再全部加起来 不用再除 中点横坐标再全部加起来 不用再除 6705 0 951 08515 0 754 0653 055 7 标准差的求法 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离 一般用s表 示 8 方差 标准差的平方 经典练习经典练习 1 已知 10 名工人生产同一零件 生产的件数分别是 16 18 15 11 16 18 18 17 15 13 设其平均数为a 中位数为b 众数为c 则有 D D A a b cB a c bC c a bD c b a 2 一个样本按从小到大的顺序排列为 10 12 13 x 17 19 21 24 其中位数为 16 则 x 1515 3 在一次数学测验中 某小组 14 名学生分别与全班的平均分 85 分的差是 2 3 3 5 12 12 8 2 1 4 10 2 5 5 那么这个小组的平均分 约为 B B A 97 2 分B 87 29 分 C 92 32 分D 82 86 分 变量间的相关关系变量间的相关关系 1 函数关系是一种确定性关系 相关关系是一种 不确定不确定 性关系 正相关 负相关 2 从散点图上看 如果点从整体上看大致分布在一条直线附近 称两个变量之 间具有 线性相关关系线性相关关系 这条直线叫 回归直线回归直线 222 12 1 n sxxxxxx n 2222 12 1 n sxxxxxx n 精品文档 4欢迎下载 3 一定在回归方程上 一定在回归方程上 yx 经典练习经典练习 1 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x 万元 4235 销售额y 万元 49263954 根据上表可得回归方程 x 中的 为 9 4 据此模型预报广告费用为 6 万 y b a b 元时销售额为 B B A 63 6 万 B 65 5 万元 C 67 7 万元D 72 0 万元 解析 解析 5 651 94 96 6 1 9 4 95 342 42 5 3 yxaayx当当所所以以代代入入 概率概率 一 随机事件及其概率一 随机事件及其概率 1 事件 必然事件 不可能事件 和随机事件 3 概率基本性质 1 对任意的一个随机事件概率是 0 10 1 2 必然事件概率是 1 1 不可能事件的概率是 0 0 3 互斥事件是 不能同时发生不能同时发生 若 A 和 B 互斥 P P A A B B P P A A P P B B 加法公式 对立事件是 不能同时发生 但必有一个发生不能同时发生 但必有一个发生 若 A 和 B 事件对立 则 P P A A 1 1 P P B B 二 古典概型 1 特点 基本事件有 有限有限 个 每个基本事件发生的可能性 相等相等 2 概率公式 xbya xnx yxnyx n i i n i ii axb 1 2 2 1 b y 其中 程参考公式 线性回归方 A A m P n 所包含的基本事件的个数 基本事件的总数 精品文档 5欢迎下载 掷两个骰子 抛两枚硬币是有序的掷两个骰子 抛两枚硬币是有序的 有序 有先后次序 依次抽 无放回抽 有放回抽有序 有先后次序 依次抽 无放回抽 有放回抽 无序 任取 一次性抽取 随机抽无序 任取 一次性抽取 随机抽 公式 大题只用于验算写出的基本事件个数对不对 小题可直接用 公式 大题只用于验算写出的基本事件个数对不对 小题可直接用 n n 个任取个任取 2 2 个 个 2 1 nn n n 个任取个任取 3 3 个 个 6 21 nnn 三 几何概型 1 定义 每个事件发生的概率只与构成该事件区域的每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度长度 面积或体积面积或体积 成比成比 例例 简称为几何概型 2 特点 基本事件有 无限无限 个 基本事件 等可能等可能 3 几何概型概率公式 P A 构成事件构成事件A的区域长度 面积或体积 的区域长度 面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积 四四 典型练习典型练习 1 某小组有 3 名男生和 2 名女生 从中任选 2 名同学参加演讲比赛 判断下列 事件是不是互斥事件 如果是 再判断它们是不是对立事件 1 恰有 1 名男生与恰有 2 名男生 互斥不对立互斥不对立 2 至少有 1 名男生与全是男生 不互斥不对立互斥不对立 3 至少有 1 名男生与全是女生 对立对立 4 至少有 1 名男生与至少有 1 名女生 不互斥不对立不互斥不对立 2 在长为 10 厘米的线段 AB 上任取一点 G 用 AG 为半径作圆 则圆的面积介 于 36 平方厘米到 64 平方厘米的概率为 D D A B C D 25 9 25 16 10 3 5 1 3 甲 乙二人下棋 甲获胜的概率为 0 4 甲不输的概率为 0 9 则甲 乙 两人下不成和棋的概率是 0 50 5 4 4 袋中有大小相同的红 黄两种颜色的球各 1 个 从中任取 1 只 有放回地 抽取 3 次 求 1 3 只全是红球的概率 2 3 只颜色全相同的概率 3 3 只颜色不 全相同的概率 解 所有解 所有基基本本事事件件 红红 红红 红红 红红 红红 黄黄 红红 黄黄 黄黄 红红 黄黄 红红 黄黄 黄黄 黄黄 黄黄 红红 红红 黄黄 红红 黄黄 黄黄 黄黄 红红 精品文档 6欢迎下载 共共 8 8 种种 记记 3 3 只全是红球为事件只全是红球为事件 A A 3 3 只颜色全相同为事件只颜色全相同为事件 B B 3 3 只颜色不全相同为事只颜色不全相同为事 件件 C C 满足事件满足事件 A A 有有 红红 红红 红红 1 1 种 种 P P A A 8 1 满足事件满足事件 B B 有有 红红 红红 红红 黄黄 黄黄 黄黄 2 2 种 种 P P B B 4 1 事件事件 B B 与事件与事件 C C 对立 对立 P P C C 1 1 P P B B 4 3 5 为了了解某工厂开展群众体育活动的情况 拟采用分层抽样的方法从 A B C 三个区中抽取 7 个工厂进行调查 已知 A B C 区中分别有 18 27 18 个工厂 求从 A B C 区中分别抽取的工厂个数 若从抽取的 7 个工厂中随机抽取 2 个进行调查结果的对比 用列举法计 算这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率 21 11 解 A B C 三区人数比为 18 27 18 2 3 2 抽取 A 区个数 个 2 232 2 7 抽取 B 区个数 个 3 232 3 7 抽取 C 区个数 个 2 232 2 7 6 进位制 阅读必修三课本 p40 43 例例1 1 把二进制数把二进制数110011110011 2 2 化为十进制数 化为十进制数 110110 011011 2 2 1 1 2 20 0 1 1 2 21 1 0 0 2 22 2 0 0 2 23 3 1 1 2 24 4 1 1 2 25 5 51 51 例例 2 2 把把 310310 8 8 化为十进制数 化为十进制数 310310 8 8 0 0 8 80 0 1 1 8 81 1 3 3 8 82 2 200 200 例例 3 3 把把 194194 10 10 化成八进制数 化成八进制数 例例 4 4 把把 4848 1