39. 相交线、平行线专项训练（三）

第二章第二章 相交线 平行线专项训练 三 相交线 平行线专项训练 三 例题精选例题精选 例例 1 写出下列各命题的条件和结论 1 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 2 两条平行的直线被第三条直线所截 同位角相等 3 如果两条直线都和第三条直线垂直 那么这两条直线平行 4 在同圆中 等圆心角对等弧 解解 1 条件 两条直线被第三条直线所截 同位角相等 结论 这两条直线平行 2 条件 两条平行的直线被第三条直线所截 结论 同位角相等 3 条件 两条直线都和第三条直线垂直 结论 这两条直线平行 4 条件 在同圆中 圆心角相等 结论 圆心角所对的弧也相等 例例 2 指出下列语句中 哪些是命题 哪些不是命题 如果是命题 是否是真 命题 1 同旁内角相等 两直线平行 2 作的角平分线 A 3 钝角都相等 4 直角都相等 解解 1 是命题 但不是真命题 是假命题 2 不是命题 3 是命题 但不是真命题 是假命题 4 是命题 是真命题 例例 3 把下列命题改为 如果 那么 的形式 1 等角的补角相等 2 相等的两个角是对顶角 3 若 abab 则 4 两条直线相交 只有一个交点 5 小于直角的角是锐角 解解 1 如果两个角是相等的两个角的补角 那么这两个角相等 2 如果两个角相等 那么这两个角是对顶角 3 如果 abab 那么 4 如果两条直线相交 那么只有一个交点 5 如果一个角小于直角 那么这个角是锐角 例例 4 已知 求证 ABCD 12 证明证明 ABCD 已知 13 23 12 两直线平行同位角相等 对顶角相等 等量代换 例例 5 已知 12 求证 34 证明证明 已知 12 ABCD 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等34 例例 6 已知 ABCD 求证 BAEAECECD360 证明证明 方法一 过 E 点 作EFAB 设 AEF 1 FEC 2 BAE1180 两直线平行 同旁内角互补 ABCD EFCD 平行于同一条直线的两直线平行 两直线平等 同旁内角互补 2180ECD 等式的性质 BAEAECECD360 方法二 设 AEC 3 ECA 4连结 在中 ACAEC 34180180AEC 三角形内角和等于 已知 ABCD 两直线平等 同旁 BACACD180 内角 互补 BACAECACD34360 等式性质 BAEAECECD360 例例 7 已知 12180 求证 34 证明证明 12180 已知 21801 51801 25 36 64 34 又 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 又对顶角相等 等量代换 ABCD 例例 8 已知 ABCD 12 求证 EFGH 证明证明 ABCD 已知 134180 两直线平行 同旁内角互补 12 342180 已知 同旁内角互补 两直线平行EFGH 例例 9 已知 CDAEBD 求证 ABDF 证明证明 CDAE 已知 ADBC DDFC BD BDFC ABDF 内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等 又已知 等量代换 同位角相等 两直线平行 例例 10 已知 ABCDBD 求证 12 证明证明 ABCD 已知 DDAB180 两直线平行 同旁内角互补 BD BDAB ADBC 已知 等量代换 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 内错角相等 180 12 专项训练专项训练 一 在下列语句中 指出哪些不是命题 哪些是命题 如果是命题 指出命题一 在下列语句中 指出哪些不是命题 哪些是命题 如果是命题 指出命题 的真假 的真假 1 如果 AB CDOAOC 于 那么90 2 取线段 AB 的中点 C 3 如果 abab 33 那么 4 同角的余角相等 5 如果两个角不相等 那么这两个角都不是直角 6 我喜欢学习 7 相等的角是对顶角 8 若 aba 00则 9 在同一平面内 两条直线不相交 则一定平行 二 选择题 其中只有一个答案正确 二 选择题 其中只有一个答案正确 1 互为补角 则它们两边所在的直线 和 A 互相平行B 互相垂直 C 既不垂直 也不平行D 位置关系不能确定 2 下列说法中不正确的是 A 命题是判断一件事情的语句 B 公理的正确性必须用推理方法证实 C 证实一个命题的正确性的推理过程叫证明 D 证明假命题 只要举出一个反例即可 3 下列命题是真命题的是 A 互余的两个角一定不相等 B 如果两个角相等 那么这两个角是对顶角 C 两条直线被第三条直线所截 如果同位角不相等 那么这两条直线不平 行 D 如果两个角不是对顶角 那么这两个角一定不相等 4 下列语句中哪个不是命题 A 两点之间 线段最短 B 连结 A B 两点 C 不平行的两条直线有一个交点 D 对顶角不相等 5 下列命题中的真命题是 A 在所有连结两点的线中 直线最短 B 经过两点有一条直线 并且只有一条直线 C 内错角互补 则两直线平行 D 如果一条直线和两条直线中的一条垂直 那么这条直线也和另一条垂直 三 判断题 三 判断题 1 设 ABAB与是对顶角 则的补角等于的补角 2 若的补角是对顶角 ABAB与是对顶角 那么的补角与 3 任意两个奇数之和是偶数 是假命题 4 经过两点的直线有一条并且只有一条 5 一条直线的垂线有一条并且只有一条 四 证明四 证明 1 已知 ABDE 12 求证 ACDF 证明 ABDE BADEDG 12 BADEDG12 即 CADFDG ACDF 2 如图 AF BD CEBACEDF 是直线在直线上在直线上 12 CD 求证 AF 证明 12 13 23 4 4 又 BDCE D CD C BCDF AF 3 已知 BDABC是的平分线且 13 求证 4C 证明 BDABC是的平分线 12 13 23 4 又 DEBC C 4 已知 AD BCEG BCE 3 求证 ADBAC是的平分线 第 4 题第 5 题 5 已知 BAPAPD180 12 求证 EF 6 已知 AD BC EF BC 12 求证 DGBA 第 6 题第 7 题 7 已知 CB AB CEBCDDEADC 平分 平分 1290 求证 DA AB 答案答案 一 一 1 是 是真命题 2 不是命题 3 是命题 是真命题 4 是命题 是真命题 5 是命题 是真命题 6 不是命题 7 是命题 是假命题 8 是命题 是假命题 9 是命题 是真命题 二 二 1 D2 B3 C4 B5 B 三 三 1 2 3 4 5 四 四 1 已知两直线平行 同位角相等 已知等量减等量 差相等 等量代换 同位角相等 两直线平行 2 已知对顶角相等等量代换 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等已知等量代换 内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等 3 已知角的平分线定义 已知等量代换内错角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 4 证明 AD BCEG BC 已知 ADEG E E ADBAC 垂直于同一条直线的两直线平行 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同位角相等 已知 等量代换 是的平分线 角平分线定义 23 1 3 12 5 证明 BAPAPD180 已知 ABCD BAPAPC BAPAPC EAPFPA AEFP EF 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 内错角相等 已知 等量减等量 差相等 内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等 12 12 6 证明 AD BCEF BC 已知 EFAD BAD BAD DGAB 垂直于同一直线的两直线平行