二次函数测试题含答案

二次函数专题测试含答案 一 选择题 1 抛物线是的顶点坐标是 2 21yx A 2 1 B 0 1 C 1 0 D 1 2 2 抛物线的顶点坐标是 2 47yxx A B C D 211 2 7 211 23 3 抛物线的部分图象如图所示 若 则的取 cbxxy 2 0 yx 值 范围是 A B 14 x13 x C 或 D 或4 x1 x3 x1 x 4 二次函数的图象可能是 2 21 0 ykxxk 5 烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮 这种礼炮的升空高度4 18A 与飞行时间的关系式是 若这种礼炮在点 m h s t 2 5 201 2 htt 火升空到最高点处引爆 则从点火升空到引爆需要的时间为 3s4s5s6s 6 若二次函数 为常数 的图象如下 则 22 2yaxbxa ab 的值为 A B C D a2 2 12 7 一个运动员打尔夫球 若球的飞行高度与水平距离之间的 m y m x 函数表达式为 则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为 21 3010 90 yx A 10m B 20m C 30m D 60m 8 小敏用一根长为 8cm 的细铁丝围成矩形 则矩形的最大面积是 A 4cm2 B 8cm2 C 16cm2 D 32cm2 9 抛物线与 x 轴交点的个数是 2 21yxx A 0 B 1 C 2 D 3 10 已知二次函数有最大值 且 则二次函数的顶点在 2 2 0 yaxxc a 4ac A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 二 填空题 1 抛物线过点 A 1 0 则此抛物线的对称轴是直线 2 yaxbxc 3 0 B x 2 抛物线 y 2 x 2 2 6 的顶点坐标是 3 已知二次函数的对称轴为 则 2 3yxbx 2x b 4 当时 下列函数中 函数值随自变量增大而增大22x yx 的是 只填写序号 2yx 2yx 2 y x 2 68yxx 5 已知二次函数的部分图象如图所示 2 2yxxm 则关于的一 元二次方程的解为 x 2 20 xxm 6 已知二次函数的图象如图所示 则点 a b c 在第 2 yaxbxc 象限 7 飞机着陆后滑行的距离 单位 米 与滑行的时间 单位 秒 之间st 的函数关系式是 飞机着陆后滑行秒才能停下来 2 601 5stt 8 廊桥是我国古老的文化遗产 如图 是某座抛物线型的廊桥示意图 已知抛物线的函数表达 式为 为保护廊桥的安全 在该 抛物线上距水面高为 8 米的点 2 1 10 40 yx ABE 处要安装两盏警示灯 则这两盏灯的水平距离是 FEF 米 精确到 1 米 y 11 3 Ox O x y O x y O x y O x y x y O y OAx y x O14 y O A EF B 三 计算题 1 某种爆竹点燃后 其上升的高度 米 和时间 秒 符合关系式ht 其中重力加速度以米 秒 计算 这种爆竹点燃后以米 2 0 1 02 2 htgtt g10 2 0 20 秒的初速度上升 1 这种爆竹在地面上点燃后 经过多少时间离地 15 米 2 在爆竹点燃后在秒至秒这段时间内 判断爆竹是上升 或是下降 并说明理由 1 51 8 2 如图 抛物线与轴分别交于 两点 2 23yxx xAB 1 求 A B 两点的坐标 2 求 抛物线顶点 M 关于轴对称的点的坐标 并判断四边x M 形 AMB是何特殊平行四边形 不要求说明理由 M 解 四 应用题 1 如图所示是永州八景之一的愚溪桥 桥身横跨愚溪 面临潇水 桥下冬暖夏凉 常有渔船停如图所示是永州八景之一的愚溪桥 桥身横跨愚溪 面临潇水 桥下冬暖夏凉 常有渔船停 泊桥下避晒纳凉 已知主桥拱为抛物线型 在正常水位下测得主拱宽 24m 最高点离水面 8m 以水平线为 x 轴 的中点为原点建立坐标系 ABAB 求此桥拱线所在抛物线的解析式 桥边有一浮在水面部分高 4m 最宽处 12m 的河鱼餐船 试探索此船能否开到桥下 说明理 2 由 2 善于不断改进学习方法的小迪发现 对解题进行回顾反思 学习效果更好 某一天小迪有 20 分钟时间可用于学习 假设小迪用于解题的时间 单位 分钟 与学习收益量的关系如图 1xy 所示 用于回顾反思的时间 单位 分钟 与学习收益的关系如图 2 所示 其中是抛物xyOA 线的一部分 为抛物线的顶点 且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间 A 1 求小迪解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式 yx 2 求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间的函数关系式 yx 3 问小迪如何分配解题和回顾反思的时间 才能使这 20 分钟的学习收益总量最大 4 2007 贵州贵阳课改 10 分 某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果 物价部门规定每箱 售价不得高于 55 元 市场调查发现 若每箱以 50 元的价格调查 平均每天销售 90 箱 价格每 提高 1 元 平均每天少销售 3 箱 1 求平均每天销售量 箱 与销售价 元 箱 之间的函数关系式 3 分 yx 2 求该批发商平均每天的销售利润 元 与销售价 元 箱 之间的函数关系式 3 分 wx 3 当每箱苹果的销售价为多少元时 可以获得最大利润 最大利润是多少 4 分 yy O x 2 1O x 16 410 图 1 图 2 A 二次函数的图象和性质 主讲 方敏文 一周强化一周强化 一 一周知识概述一 一周知识概述 1 二次函数 y ax2 c 的图象与性质 1 抛物线 y ax2 c 的形状由 a 决定 位置由 c 决定 2 二次函数 y ax2 c 的图象是一条抛物线 顶点坐标是 0 c 对称轴是 y 轴 当 a 0 时 图象的开口向上 有最低点 即顶点 当 x 0 时 y最小值 c 在 y 轴左侧 y 随 x 的增大而减小 在 y 轴右侧 y 随 x 增大而增大 当 a0 时 向上平行移动 当 c 0 时 向下平行移动 2 二次函数 y a x h 2的图象与性质 抛物线 y a x h 2的对称轴为 x h 顶点为 h 0 y a x h 2的形状与 y ax2的图象的形状相同 只是位置不同 它们彼此可以通过 平移而得到 把 y ax2的图象向左 或向右 平移 h 个单位 即得 y a x h 2的图象 由实践可知 当 h 0 时 向右平移 当 h 0 时 向左平移 3 二次函数 y a x h 2 k 的图象与性质 一般地 抛物线 y a x h 2 k 与 y ax2的形状相同 只是位置不同 抛物线 y a x h 2 k 有如下特点 a 0 时 开口向上 a 0 时 开口向下 对称轴是平行于 y 轴的直线 x h 顶点坐标是 h k 二次函数 y a x h 2 k 的图象可由抛物线 y ax2向左 或向右 平移 h 个单位 再向 上 或向下 平移 k 个单位而得到 4 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象和性质 即可化为 y a x h 2 k 的形式 因此 y ax2 bx c 与 y a x h 2 k 的图象具有一 致性 即 y ax2 bx c 的图象是一条抛物线 它的顶点坐标为 对称轴 是直线 当 a 0 时 抛物线开口向上 有最低点 即顶点 当时 在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小 在对称轴的右 侧 y 随 x 的增大而增大 当 a 0 时 抛物线开口向下 有最高点 即顶点 当时 在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大 在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而减小 由于 y ax2 bx c 可化为的形式 所以抛物线 y ax2 bx c 可由抛物线 y ax2平移得到 第一步 若时 把 y ax2的图象向右平移个单位 若时 把 y ax2 的图象向左平移个单位 第二步 若时 再把第一次平移后的图象向上平移个单位 若 时 再把第一步平移后的图象向下平移个单位 所以抛物线 y ax2 bx c 与抛物线 y ax2的形状相同 只是位置不同 5 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象的画法 1 先确定二次函数的对称轴 在对称轴的左右两侧取自变量 x 的值 通过列表 描点 用光滑曲线连接得到图象 2 通过二次函数的图象进行平移得到抛物线 y ax2 bx c 的图象 6 抛物线 y ax2 bx c a 0 与系数 a b c 的关系 a b c 的代数式作用字母的符号图象的特征 a 0开口向上 a 1 决定抛物线的开口方向 2 决定增减性 a 0开口向下 c 0交点在 x 轴上方 c 0抛物线过原点c 决定抛物线与 y 轴交点的位 置 交点坐标为 0 c c 0交点在 x 轴下方 ab 0对称轴在 y 轴左侧决定对称轴的位置 对称轴 是 ab 0对称轴在 y 轴右侧 二 重难点知识讲解二 重难点知识讲解 1 二次函数的三种形式 1 一般式 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 2 顶点式 y a x h 2 k h k 为函数图象的顶点 3 交点式 y a x x1 x x2 x1 0 x2 0 为函数图象与 x 轴的交点 2 图象的变换 二次函数的平移规律 任意抛物线 y ax2 bx c 都可转化为 y a x h 2 k 便 可以由 y ax2适当平移得到 h 0 向右平移个 单位 k 0 向上平移个 单位长度 y ax2 h 0 向左平移个 单位 y a x h 2 k 0 向下平移个 单位长度 y a x h 2 k 3 根据已知条件正确求出二次函数的关系式 用待定系数法求函数解析式时 应当根据已知条件选择适当的二次函数的形式 如 果知道函数图象与 x 轴的交点 那么选择交点式 如果知道函数图象的顶点 那么选择 顶点式 如果知道函数图象上三个一般的点 那么选择一般式 三 典型例题讲解三 典型例题讲解 例 1 已知抛物线 求 1 函数图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 2 作出草图 3 根据图象指出函数的最大值或最小值是多少 分析 解本题的关键是作出已知函数的图象 再根据图象探讨相关性质 这比凭空思考 或单纯的计算更为形象 直观 解 1 抛物线开口向上 抛物线的对称轴是 x 6 顶点坐标为 6 8 2 列表 描点作出图象略 或由先作出的图象 再由抛物线向左平移 6 个单 位 再向下平移 8 个单位得到 草图如图所示 3 当 x 6 时 y 有最小值 最小值是 8 反思 画二次函数 y ax2 bx c 的图象往往通过把解析式配方得到 先确定对称轴和顶点 再在对称 轴的两边找出关于对称轴不少于两组的对应点 最后利用平滑的曲线把这些点 连起来 例 2 将抛物线 y 2x2如何平移可得到抛物线 y 2 x 4 2 1 A 向左平移 4 个单位 再向上平移 1 个单位 B 向左平移 4 个单位 再向下平移 1 个单位 C 向右平移 4 个单位 再向上平移 1 个单位 D 向右平移 4 个单位 再向下平移 1 个单位 分析 根据抛物线 y ax2和 y a x h 2 k a 0 的平移关系 可以得出结论 解 h 4 0 顶点向右平移 4 个单位 k 1 0 顶点向下平移 1 个单位 抛物线 y 2 x 4 2 1 是由抛物线 y 2x2向右平移 4 个单位 再向下平移 1 个 单位而得到的 答案 D 例 3 一个二次函数 具有下列性质 它的图象不经过第三象限 图象经过点 1 1 当 x 1 时 函数值 y 随自变量 x 增大而增大 试写出一个满足上述三条 件性质的函数关系式 分析 此题中的抛物线表达式符合 y a x 1 2 k 的形式 再根据题目中的条件画出函数图 象 依据数形结合 易求解 由 知 抛物线开口方向向上 a 0 取 a 1 由 知可令此抛物线的对称轴为 x 1 因此可设 y x 1 2 k 将点 1 1 代入 得 k 1 y x 1 2 1 答案 y 2 x 1 2 1 等 反思 解此类问题的关键是恰当地设出表达式 再根据限制条件作答 例 4 二次函数 y ax2 bx c 与一次函数 y ax c 在同一坐标系中的图象大致是 分析 此类题目可从选择答案入手 根据图象确定其中字母的符号 看结果是否一致 将 不一致的排除掉 解 A 中从抛物线看 a 0 c 0 从直线看 a 0 c 0 故 A 错 同理 B 中 c 0 与 c 0 矛盾 B 错 C 中 a 0 c 0 一次函数 a 0 c 0 相一致 故 C 正确 D 中 a 0 与 a 0 矛盾 故 D 错误 选 C 例 5 求满足下列条件的二次函数的解析式 1 图象经过 A 1 3 B 1 3 C 2 6 2 图象经过 A 1 0 B 3 0 函数有最小值 8 3 图象顶点坐标是 1 9 与 x 轴两交点间的距离是 6 分析 此题主要考查用待定系数法来确定二次函数解析式 可根据已知条件中的不同条件分 别设出函数解析式 列出方程或方程组来求解 1 解 设解析式为 y ax2 bx c 把 A 1 3 B 1 3 C 2 6 各点代入上式得 解得 解析式为 y x2 2 2 解法 1 由 A 1 0 B 3 0 得抛物