2014届高考数学二轮复习高频考点检测：《三角函数》十二（教师版）

1 设 a b c 依次是的角 A B C 所对的边 若 且 ABC tantan 1005tan tantan AB C AB 则 m 222 abmc 答案 2011 解析 2011 提示 由已知 tantansinsinsinsinsin 1005 tantansincoscossinsincos ABABABC ABABABABC 即 亦即 由正余弦定理有 sinsinsin 1004 sincos ABC CC C C cos sin 1005 2 sinsincos 1005 sin ABC C 即 将代入 得 222 2 2 1005 abc ab ab c 222 2 1005 2 abc c 222 abmc 于是 1 1005 2 m 2011m 2 log cos 2 2 25 x xy 解析 式子容易列 解难求 0cos 025 2 x x 画出 y sinx 的图形 同时定位 5 和 5 结合图像快速解题 答案 5 2 3 2 0 0 2 2 3 5 对于求三角函数复合函数的定义域 只要学会已知单一函数的定义域求复合函数的定义域 即可 3 ABC的外接圆半径为 1 角A B C的对边分别为a 向量m 4cos aB n cos A b 满足m n 1 求sinsinAB 的取值范围 2 若实数x满足abx a b 试确定x的取值范围 解 1 因为m n 所以 4cos cos aB Ab 4coscos abAB 即 2 分 因为三角形ABC的外接圆半径为 1 由正弦定理 得4sinsinabAB 于是coscossinsin0cos 0ABABAB 即 因为 0 2 ABAB 所以 故三角形ABC为直角三角形 5 分 sinsinsincos2sin 4 ABAAA 因为 3 444 A 所以 2 sin 1 24 A 故1sinsin2AB 7 分 2 2 sinsin sincos 4sinsin2sincos AB abAA x abABAA 9 分 设sincos 12 tAAt 则 2 2sincos1AAt 11 分 2 1 t x t 因为 2 22 2 1 1 t x t 0 故 2 1 t x t 在 1 2 上单调递减函数 所以 2 1 t t 2 所以实数x的取值范围是 2 14 分 4 若函数 0 在区间上单调递增 在区间上单调递减 sinf xx 0 3 3 2 则 思路点拨思路点拨 由正弦函数图象 先求周期 再求 精讲精析精讲精析 由解析式看出 图象过原点 所以 解得 34 T 3 4 T 3 42 2 3 5 若在区间上的最大值是 则 10 sin2 xxf 0 3 2 解析 0 0 0 3333 xxx max 23 2sin2 sin 332344 f x 函数 22 sinsin 44 f xxx 的最小正周期是 6 函数 f x sin x cos x 的最小正周期是 函数的图像的两个相邻零点为 0 6 和 且该函数的最大值为 2 最小值为 2 0 2 则 由图像的两个相邻零点为 0 6 和得 0 2 2 2263 T 423 32 T 7 已知函数 为偶函数 且其图像上相邻的一个最高点和 sin xxf0 0 最低点之间距离为 则 2 4 解析 设最高点为 相邻的最低点为 则 x1 x2 1 1 x 2 1 x 0 2 T T 3 分 2 2 44 4 T2 2T 1 8 8 20102010 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 6 6 设 0 函数 y sin x 3 2 的图像向右平移 3 4 个单位 后与原图像重合 则 的最小值是 3 2 命题立意 本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性 考查了同学们对 知识灵活掌握的程度 解析 将 y sin x 3 2 的图像向右平移 3 4 个单位后为 4 sin 2 33 yx 4 sin 2 33 x 所以有 4 3 2k 即 3 2 k 又因为0 所以 k 1 故 3 2 k 3 2 特殊解法 将函数图像平移后与原来的图像重合必须是图像平移周期的整数倍 对此 对此当 n 1 结果最小 2 n 3 4 T 9 若将函数 tan0 4 yx 的图像向右平移 6 个单位长度后 与函数 tan 6 yx 的图像重合 则 的最小值为 1 2 6 tantan ta 6446 nyxyxx 向右平移个单位 D 解析 1 6 4 662 kkkZ 又 min 1 0 2 10 函数错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 的图象如图所示 则错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 的值等于 答案 2 21 解析 由图知 所以周期 又 2A 624 2 T 2 8 4 T 2 2f 所以 所以 即 所以2sin 2 2 4 sin 1 2 2 22 kkZ 所以 又2 kkZ 2sin 2 2sin 44 f xxkx 所以 28 1 2 8 2 sinsinsin 0 444 fff 1 2 2011 1 2 3 2 21 ffffff 11 已知函数 0 的部分图象如下图 则f x Atan x 2 yf x f 24 思路点拨思路点拨 结合图象 先求 再求和 最后求 f 的值 24 精讲精析精讲精析 答案 如图可知 即 所以 再结合图象3 88 3 2 T 42 2 可得 即 所以 只有 Zkk 28 2 24 k 4 1 4 3 k0 k 所以 又图象过点 0 1 代入得 Atan 1 所以 A 1 函数的解析式为 f x 4 4 tan 2x 则 f tan 4 24 6 3 对称和周期性解题 12 已知函数 f x Acos x 的图象如图所示 2 23 f 则 0 f 解析 由图象可得最小正周期为 2 3 于是 f 0 f 注意到与关于对称 2 3 2 3 2 7 12 所以 f f 2 3 2 3 2 13 2009 海南文 16 已知函数 2sin f xx 的图像如图所示 则 7 12 f 答案 0 解析 解析 由图象知最小正周期 T 3 2 44 5 3 2 2 故 3 又 x 4 时 f x 0 即 2 4 3sin 0 可得 4 所以 7 12 f 2 412 7 3sin 0 14 若对任意的都成立 则的最小值为 12 sina xxa x 0 2 x 21 aa 答案 2 1 解 当过原点的直线过点时 取得最大值 当过原点的直线为点处的切 1 1 a 2 0 线时 取得最小值 2 a1 15 已知f x 是定义在 0 3 上的函数 f x 的图象如图 4 1 所示 那么不等式 f x cosx 0 的解集是 0 1 3 2 解析 解不等式f x cosx 0 30 0cos 0 30 0cos 0 x x xf x x xf 或 图 4 1 0 x 1 或 x 3 10 10 2 31 x x x x 或 2 特解 在 0 3 做出的图像 快速解题xycos 16 江苏 江苏 2006 年年 5 分 分 为了得到函数Rx x y 63 sin 2 的图像 只需把函数 Rxxy sin2的图像上所有的点 A 向左平移 6 个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 3 1 倍 纵坐标不变 B 向右平移 6 个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 3 1 倍 纵坐标不变 C 向左平移 6 个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍 纵坐标不变 D 向右平移 6 个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍 纵坐标不变 答案答案 C 考点考点 函数 y Asin x 的图象变换 分析分析 先将Rxxy sin2的图象向左平移 6 个单位长度 得到函数 2sin 6 yxxR 的图象 再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍 纵坐标 不变 得到函数Rx x y 63 sin 2 的图像 故选 C 17 江苏 江苏 2003 年年 12 分 分 已知函数 sin 0 0 f xxR 是上的偶函数 其图象关于点 3 0 4 M 对称 且在区间 0 2 上是单调函数求 和的值 答案答案 解 由 xfxfxf 得是偶函数 0 cos 0 sincossincos sin sin 所以得且都成立对任意 所以 即 x xx xx 2 3 2 2 0 2 sin 3 10 0 2 0 2 2sin 2 1 2 0 23 2 sin 3 2 0 2 1 0 12 3 2 3 2 1 24 3 0 0 4 3 cos 4 3 cos 24 3 sin 4 3 4 3 cos 24 3 sin 4 3 0 4 3 4 3 2