2014高考数学一轮复习限时集训：（三十二）《等比数列及其前n项和》理（新人教A版）

限时集训限时集训 三十二三十二 等比数列及其前等比数列及其前n n项和项和 限时 45 分钟 满分 81 分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 1 已知等比数列 an 的前三项依次为a 1 a 1 a 4 则an A 4 n B 4 n 3 2 2 3 C 4 n 1 D 4 n 1 3 2 2 3 2 2012 安徽高考 公比为 2 的等比数列 an 的各项都是正数 且a3a11 16 则 log2a10 A 4 B 5 C 6 D 7 3 各项都为正数的等比数列 an 中 首项a1 3 前三项和为 21 则a3 a4 a5 A 33 B 72 C 84 D 189 4 2013 西安模拟 已知a b m n x y均为正数 且a b 若a m b x成 等差数列 a n b y成等比数列 则有 A m n x y B m n x y C m n x y D my 5 已知等比数列 an 中 a1 2 a5 18 则a2a3a4等于 A 36 B 216 C 36 D 216 6 已知数列 an 的前n项和为Sn a1 1 Sn 2an 1 则 Sn A 2n 1 B n 1 3 2 C n 1 D 2 3 1 2n 1 二 填空题 本大题共 3 小题 每小题 5 分 共 15 分 7 等比数列 an 的前n项和为Sn 若S3 3S2 0 则公比q 8 若数列 an an R R 对任意的正整数m n满足am n aman 且a3 2 那么 2 a12 9 2013 聊城模拟 已知f x 是定义在 R R 上的不恒为零的函数 且对于任意的 a b R R 满足f a b af b bf a f 2 2 an n N N f 2n n bn n N N 考察下列结论 f 2n 2n f 0 f 1 f x 为偶函数 数列 an 为等比数列 bn 为等差数列 其中 正确的是 三 解答题 本大题共 3 小题 每小题 12 分 共 36 分 10 数列 an 中 Sn 1 kan k 0 k 1 1 证明 数列 an 为等比数列 2 求通项an 3 当k 1 时 求和a a a 2 12 22n 11 设数列 an 是一等差数列 数列 bn 的前n项和为Sn bn 1 若 2 3 a2 b1 a5 b2 1 求数列 an 的通项公式 2 求数列 bn 的前n项和Sn 12 已知等差数列 an 的首项a1 1 公差d 0 且第 2 项 第 5 项 第 14 项分别是 等比数列 bn 的第 2 项 第 3 项 第 4 项 1 求数列 an 与 bn 的通项公式 2 设数列 cn 对n N N 均有 an 1成立 求c1 c2 c3 c2 013 c1 b1 c2 b2 cn bn 答 案 限时集训 三十二 等比数列及其前n项和 1 C 2 B 3 C 4 B 5 B 6 B 7 2 8 64 9 10 解 1 Sn 1 kan Sn 1 1 kan 1 得Sn Sn 1 kan kan 1 n 2 k 1 an kan 1 为常数 n 2 an an 1 k k 1 an 是公比为的等比数列 k k 1 2 S1 a1 1 ka1 a1 1 1 k an n 1 1 1 k k k 1 kn 1 k 1 n 3 an 中a1 q 1 1 k k k 1 a 是首项为 2 公比为2的等比数列 2n 1 k 1 k k 1 当k 1 时 等比数列 a 的首项为 公比为 2n 1 4 1 4 a a a 2 12 22n 1 4 1 1 4 n 1 1 4 1 3 1 1 4 n 11 解 1 S1 b1 1 b1 2 3 b1 2 又S2 b2 1 b1 b2 2 b2 2 3 b2 4 a2 2 a5 4 an 为等差数列 公差d 2 a5 a2 3 6 3 即an 2 n 2 2 2n 6 2 Sn 1 bn 1 1 2 3 Sn bn 1 2 3 得Sn 1 Sn bn 1 bn bn 1 2 3 bn 1 2bn 数列 bn 是等比数列 公比q 2 首项b1 2 bn 2 n Sn 2 n 1 2 3 12 解 1 由已知得a2 1 d a5 1 4d a14 1 13d 1 4d 2 1 d 1 13d 解得d 2 或d 0 舍去 an 1 n 1 2 2n 1 n N N 又b2 a2 3 b3 a5 9 数列 bn 的公比为 3 bn 3 3n 2 3n 1 n N N 2 由 an 1得 c1 b1 c2 b2 cn bn 当n 2 时 an c1 b1 c2 b2 cn 1 bn 1 两式相减得 n 2 时 an 1 an 2 cn