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文档简介

以考纲为纲 以课本为本 以思维定势拿高分 以常考题型论输赢 以考纲为纲 以课本为本 以思维定势拿高分 以常考题型论输赢 学府考研学府考研数学系列公开课之二 叶盛标主讲 二重积分中的思维定势与常考题型二重积分中的思维定势与常考题型 思维定势就是人们的一种思维倾向 它是人们在长期的思维过程中所形成的一种思维 条件反射 亦称思维惯性 我们平时脱口而出的 七七四十九 九九八十一 就是思维定 势 要对付考试 必须掌握思维定势 常考题型是基本概念 基本理论 基本方法的具体化 是考点的具体化 是考纲的具 体化 要对付考试 必须掌握常考题型 我的最大特点是 在表达思维定势和常考题型的时候使用了母语的力量 而母语的力 量就是我们中华民族的力量 我们中华民族的力量是不可战胜的 0 内容提要内容提要 定积分的性质可复制到二重积分 1 思维定势思维定势 1 二重积分并不巧 五字方针就是好 被积函数要考虑 区域形状最重要 2 你说完了五个你说完了五个吗吗 x 如果是型积分区域 x 就要先对积分 x 用平行于轴的射线穿过积分区域 x 穿进去 等于什么 下限 x 穿出来 等于什么 上限 x 3 你说完了五个你说完了五个吗吗 y 如果是型积分区域 y 就要先对积分 y 用平行于轴的射线穿过积分区域 y 穿进去 等于什么 下限 y 穿出来 等于什么 上限 y 4 你说完了五个你说完了五个吗吗 r 如果是型积分区域 r 就要先对积分 r 用 闪金光 的穿过积分区域 r 穿进去 等于什么 下限 r 穿出来 等于什么 上限 r 2 常考题型常考题型 常考题型 1 积分换序 五字方针 例 1 全国 1990 数一 积分 22 0 2 x y dyedx 例 2 南京气象学院 1984 兰州大学 1985 全国 1988 数二 天津大学 1998 计算 2 sin 2 sin 24 2 2 1 dy y x dxdy y x dx x x x 例 3 全国 2001 数一 交换二次积分的积分次序 y dxyxfdy 1 2 0 1 常考题型 2 二重积分 五字方针 例 4 全国 2010 数二 计算二重积分 I drdrr D 2cos1sin 22 其中 4 0 sec0 rrD 例 5 全国 2005 数二 计算二重积分 其中 dyx D 1 22 10 10 yxyxD 例 6 全国 2005 数一 设 表示不超过的最大 0 0 2 22 yxyxyxD 22 1yx 22 1yx 整数 计算二重积分 D dxdyyxxy 22 1 例 7 全国 2007 数二 数三 数四 11 分 设二元函数 21 1 1 22 2 yx yx yxx yxf 计算二重积分其中 dyxf D 2 yxyxD 重要说明 重要说明 在积分区域的边界曲线中 或在被积函数中 出现了 用极坐标计算 22
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