五校联考自主招生(物理)

1 1 河水由倾斜的河床从高处 A 流向低处 B 为了进行水力发电 可在 B 处建一水坝 形 成水库蓄水 让水库的水位上升到某一位置 C C 比 B 高 h 在 B 处设置一水力发电机 让该处流出的水带动发电机发电 如果单位 时间从 B 处流出的水量等于上游流入水库的 水量 则水库中水位的高度保持不变 有人认为 进行水力发电 筑坝建水库 并非必要 因为在河的上游与 C 处等高的 D 处的水沿河床流到 B 处时 下落的高度也等 于 h 所减少的重力势能同样可用于带动 B 处的发电机发电 效果是一样的 请对以上的看法作出分析评论 2 一艘潜艇位于海面下深 H 处 由该处至 海面 各层海水的温度不同 为了简化 可 把海水分成三个温度不同的等温层 每层的 厚度为 H 3 因为声音在海水中的传播速度 与温度有关 顶层海水中的声速为 v1 中层 海水中的声速为 v2 底层海水中的声速为 v3 v1 v2 v3 今在海面上有一艘探测船 用位于海面 处的海水中的声音探测器探测该潜艇的位置 如图所示 若探测器测得来自潜艇的声音是沿着与水平面成 角的方向到达探测器的 求 探测器与潜艇间的水平距离 3 图示为两个共轴金属圆筒 轴线与纸面垂直 内筒半径为 R 筒壁为网状 带电粒子可无阻挡地穿过网格 当两圆筒 之间加上一定电压后 在两圆筒间的空间可形成沿半径方向 的电场 内圆筒包围的空间存在一沿圆筒轴线方向的匀强磁 场 磁场的磁感应强度的大小为 B 方向指向纸内 一束质 量为 m 电量为 q 的带正电的粒子以各种不同的速率自内圆 筒壁上的 A 点沿内圆筒半径射入磁场 现要求有的粒子的运 动能满足下面三个条件 刚刚能到达外筒的内壁而不与外 筒相碰 粒子恰能从 A 点射出磁场 每个粒子在磁场区 域内运动所经过的总时间等于该粒子在所给磁场中做完整的圆周运动时的周期的一半 1 为了能满足上述要求 内 外筒间电压的可能值应是多少 2 讨论上述电压取最小值时 粒子在磁场中的运动情况 4 现有以下信息 1 通过对悬浮在某种气体中的烟粒的布朗运动的观察和测量 得到以下数据 在 t 27 观测得直径为 1 0 10 6 m 质量为 5 0 10 16 kg 的烟粒的平均速率为 0 65 cms 1 假定烟粒 的平均动能可用其质量与平均速率的平方来表示 则在 0 100 之间 烟粒的平均动能 Ek与温度 t 的关系为一直线 此直线向低温的延长线与 t 轴交于 t 273 处 如图所示 2 由于气体分子间的碰撞和气体分子与烟粒间的碰撞 在相同温度下烟粒的平均动能与 气体分子的平均动能相等 2 3 1kg 的该气体的温度升高 1 所吸收的热量 即该气体的比热 c 6 7 102 Jkg 1K 1 1g 该气体液化成液体的体积为 1cm3 1 假定你对分子的特性了解甚少 根据且仅根据以上信息 你对看不见 摸不着的 分子的重要性质可获得哪些初步认识 2 在应用以上信息得出气体分子有 关特性的过程中 你认为有哪些地方欠严 格 有什么问题应进一步研究或探讨 请 把它们一一列出 5 以地球为参照系 一根位于竖起方向的细杆 当它处在完全失重状态时 若不计杆各部 分之间相互作用的万有引力 则仅从受力的角度来看 有以下三种看法 A 杆的任何一部分 都不受任何作用力 B 杆的任何一部分 所受的合力都为零 C 杆的任何一部分 所受的地球的引力都为零 1 对以上三种看法是否正确作出判断 如果有不正确的 把不正确的看法改成正确的看 法 只改引号 内的文字 2 试对 失重 两字做出正确的解释 阐述 然后对以上三种看法作出评论 6 一悬挂着的实心圆柱体 浸没在液体中 试应用牛顿定律求出该圆柱体受到的浮力 不 得应用阿基米德原理 7 电子束器件如晶体管等都需要使已经聚焦的电子束产生偏转 电场或磁场都能使电子束偏转 使电子束偏转的电场一般由一 对带电的金属板产生 为使电子束能在两个相互垂直的方向发 生偏转 必须有两对偏转板 并依次排列 先让电子束中心线 进入第一对偏转板 接着进入第二对偏转板 但进入第二对偏 转板的电子束已偏离中心线 故两个方向的偏转中心是不重合 的 这是电子束器件不希望的 为了克服电场偏转系统产生的电 子束中心不重合的缺点 有人设计了一种 静电偏转盒 于 1969 年首次用于摄像管 静电偏转盒是一横截面为正方形的电阻盒 如图 1 所示 盒沿 其轴向很长 四壁用绝缘材料制成 其上镀有均匀的高电阻薄膜 四条棱 Aa Aa Bb B b 都是导体 当对角棱线 Aa A a 间加有 Vv和 Vv的电压时 盒内便产生一静电场 电场的等势面都是平面 且与直线 AA 垂直 任一等势面的电势等于该等势面与盒壁相交处的 电势 如图 2 中的虚线所示 今有一静电偏转盒被用于显像管 偏转盒长 l 5 0cm 正 方形横截面每边长 b 2 0cm 偏转盒出口边缘到荧光屏的距离 L 30cm 如图所示 若要在屏上得到 y1 10cm x1 15cm 的图 像 需加在 AA 两棱间的电压 Vv和两棱 BB 两棱间的电压 Vh各 为多少 已知作用于电子束的加速电压 V0 250V 3 8 图中 A B 之间为一峡谷 相距 d 10 0m C 为固定在悬崖上的 一根横梁 一箩筐 D 通过两根轻绳挂在横梁上 当箩筐静止时 它 正好处在峡谷 AB 的正中央 且和峡谷两边的平地差不多在同一水平 面上 已知筐的质量 M 200kg 每根绳的长度都是 l 50 0m 筐的大 小和 d 相比可忽略不计 现有一人位于峡谷的一边 A 处 他想到达 峡谷的对岸 B 处 在他身边有很多质量差不多都是 m 2 00kg 的石块 于是他便不断把石块抛入箩筐 使箩筐动起来 当筐摆到 A 处时 他就跨入筐中 当筐摆到 B 处时 再跨出筐到达 B 处 如果此人每 次只向筐中扔一个石块 当石块击中筐时 筐恰好都位于峡谷的正 中央 石块击中筐后随即落在筐内并和筐一起运动 石块击筐的时 刻 其速度的大小 v0 4 0m s 方向都是水平的 试求 1 此人需向箩筐中扔的石块数 2 从扔出第一个石块起到此人到达B处所经过的时间 9 1922 年美国科学家康普顿研究石墨中的电子对 射线的散射时发现 有些散射波的波 长比入射波的波长略大 这种现象称为康普顿效应 0 1 康普顿效应说明了光的一种什么本性 2 设光子的散射角为 180 即光子与静止的电子碰撞后反向弹回 求散射前后光子的 波长差 已知电子的静质量为 普朗克常量为 光速为 考虑相对论效应 0 mhc 电子的运动质量与速度之间满足关系 mv 222222 0 vmcmcm 10 如图所示 B 是质量为 mB 半径为 R 的光滑 半球形碗 放在光滑的水平桌面上 A 是质量为 mA的细长直杆 被固定的光滑套管 C 约束在竖直 方向 A 可自由上下运动 碗和杆的质量关系为 mB 2mA 初始时 A 杆被握住 使其下端正好 与碗的半球面的上边缘接触 如图 然后从静止 开始释放 A A B 便开始运动 设 A 杆的位置用 表示 为碗面的球心 至 A 杆下端与球面接触 点的连线方向和竖直方向之间的夹角 求 A 与 B 速度的大小 表示成 的函数 11 如图所示的电路中 各电源的内阻 均为零 其中 B C 两点与其右方由 1 0 的电阻和 2 0 的电阻构成的无 穷组合电路相接 求图中 10 F 的电容 器与 E 点相接的极板上的电荷量 A C R O B 20 F 10 F B 20 F D 10 1 0 1 0 1 0 1 0 2 0 2 0 2 0 18 30 20V 10V A CE 24V 4 12 如图所示 定滑轮 B C 与动滑轮 D 组成一滑轮组 各滑 轮与转轴间的摩擦 滑轮的质量均不计 在动滑轮 D 上 悬挂 有砝码托盘 A 跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝 码 2 和 3 一根用轻线 图中穿过弹簧的那条竖直线 拴住的 压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上 弹簧的下端与托盘底固连 上端放有砝码 1 两者未粘连 已知三个砝码和砝码托盘的质 量都是 m 弹簧的劲度系数为 k 压缩量为 l0 整个系统处在 静止状态 现突然烧断拴住弹簧的轻线 弹簧便伸长 并推动 砝码 1 向上运动 直到砝码 1 与弹簧分离 假设砝码 1 在以后 的运动过程中不会与托盘的顶部相碰 求砝码 1 从与弹簧分离 至再次接触经历的时间 13 两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动 它们通过轨道上同一点的时间相差半 个周期 已知轨道近地点离地心的距离是地球半径 R 的 2 倍 卫星通过近地点时的速度 式中 M 为地球质量 G 为引力常量 卫星上装有同样的角度测量仪 可RGM 43 v 测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角 试设计一种测量方案 利用这两个测量仪测 定太空中某星体与地心在某时刻的距离 最后结果要求用测得量和地球半径 R 表示 子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命 宇宙射线与大气在高s100 2 6 0 空某处发生核反应产生一批 子 以 v 0 99c的速度 c为真空中的光速 向下运动并衰 变 根据放射性衰变定律 相对给定惯性参考系 若 t 0 时刻的粒子数为 N 0 t 时刻剩 余的粒子数为 N t 则有 式中 为相对该惯性系粒子的平均寿命 若能到 t NtN e0 达地面的 子数为原来的 5 试估算 子产生处相对于地面的高度 h 不考虑重力和地磁 场对 子运动的影响 15 如图所示 三个质量都是 m 的刚性小球 A B C 位 于光滑的水平桌面上 图中纸面 A B 之间 B C 之 间分别用刚性轻杆相连 杆与 A B C 的各连接处皆为 铰链式 的 不能对小球产生垂直于杆方向的作用力 已知杆 AB 与 BC 的夹角为 2 DE 为固定在 桌面上一块挡板 它与 AB 连线方向垂直 现令 A B C 一起以共同的速度 v 沿平行于 AB 连线方向向 DE 运动 已知在 C 与挡板碰撞过程中 C 与挡板之间无摩擦力作用 求碰撞时当 C 沿垂直于 DE 方向的速度由 v 变为 0 这一极 短时间内挡板对 C 的冲量的大小 16 从 z 轴上的 O 点发射一束电量为 q 0 质量为 m 的带电粒子 它们速度统方向 分布在以 O 点为顶点 z 轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内 如图所示 速度的大小都 等于 v 试设计一种匀强磁场 能使这束带电粒子会聚于 z 轴上的另一点 M M 点离开 O 点的经离为 d 要求给出该磁场的方向 磁感应强度的大小和最小值 不计粒子间的相互 作用和重力的作用 1 B 2 D C 3 A A B A A C A A D E 5 17 质量为 M 的运动员手持一质量为 m 的物块 以速率 v0沿与水平面成 a 角的方向向前 跳跃 如图 为了能跳得更远一点 运动员可在跳远全过程中的某一位置处 沿某一方向 把物块抛出 物块抛出时相对运动员的速度的大小 u 是给定的 物块抛出后 物块和运动 员都在同一竖直平面内运动 1 若运动员在跳远的全过程中的某 时刻 to 把物块沿与 x 轴负方向成某 角 的方向抛出 求运动员从起跳到落地所 经历的时间 2 在跳远的全过程中 运动员在何 处把物块沿与 x 轴负方向成 角的方向抛 出 能使自己跳得更远 若 v0和 u 一定 在什么条件下可跳得最远 并求出运动 员跳的最大距离 18 图中 A 和 B 是真空中的两块面积很大的平行金属板 加上周期为 T 的交流电压 在两 板间产生交变的匀强电场 己知 B 板电势为零 A 板电势 UA随时间变化的规律如右图所 示 其中 UA的最大值为的 U0 最小值为一 2U0 在左图中 虚线 MN 表示与 A B 扳平行 等距的一个较小的面 此面到 A 和 B 的距离皆为 l 在此面所在处 不断地产生电量为 q 质量为 m 的带负电的微粒 各个时刻产生带电微粒的机会均等 这种微粒产生后 从静止 出发在电场力的作用下运动 设微粒一旦碰到金属板 它就附在板上不再运动 且其电量 同时消失 不影响 A B 板的电压 己知上述的 T U0 l q 和 m 等各量的值正好满足等 式 2 02 2216 3 T m qU l 若在交流电压变化的每个周期 T 内 平均产主 320 个上述微粒 试论证在 t 0 到 t T 2 这段时间内产主的微粒中 有多少微粒可到达 A 板 不计重力 不考虑微粒之间的相互作 用 v0 6 19 U 形管的两支管 A B 和水平管 C 都是由内径 均匀的细玻璃管做成的 它们的内径与管长相比都可 忽略不计 己知三部分的截面积分别为 cm2 cm2 2 A 1 0 10S 2 B 3 0 10S cm2 在 C 管中有一段空气柱 两侧 2 C 2 0 10S 被水银封闭 当温度为 时 空气柱长为 1 27t 30 cm 如图所示 C 中气柱两侧的水银柱长分别为 2 0cm 3 0cm A B 两lab 支管都很长 其中的水银柱高均为 12 cm 大气压强保持为 76 cmHg 不变 不考h 0 p 虑温度变化时管和水银的热膨胀 试求气柱中空气温度缓慢升高到 97 时空气的体t 积 20 如图所示 将一铁饼状小物块在离地面高为处沿h 水平方向以初速抛出 己知物块碰地弹起时沿竖直方 0 v 向的分速度的大小与碰前沿竖直方向的分速度的大小之 比为 1 又知沿水平方向物块与地面之间的滑动e 摩擦系数为 0 每次碰撞过程的时间都非常短 而且都是 饼面 着地 求物块沿水平方向运动的最远 距离 21 如图所示 接地的空心导体球壳内半径为 R 在空腔内一直径上的 P1和 P2处 放置 电量分别为 q1和 q2的点电荷 q1 q2 q 两点电荷到球心的 距离均为 a 由静电感应与静电屏蔽可知 导体空腔内表面将 出现感应电荷分布 感应电荷电量等于 2q 空腔内部的电场 是由 q1 q2和两者在空腔内表面上的感应电荷共同产生的 由 于我们尚不知道这些感应电荷是怎样分布的 所以很难用场强 叠加原理直接求得腔内的电势或场强 但理论上可以证明 感 应电荷对腔内电场的贡献 可用假想的位于腔外的 等效 点 电荷来代替 在本题中假想 等效 点电荷应为两个 只要假想 的 等效 点电荷的位置和电量能满足这样的条件 即 设想将整个导体壳去掉 由 q1在 原空腔内表面的感应电荷的假想 等效 点电荷与 q1共同产生的电场在原空腔内表面所 1 q r P2 P1 R A O aa 7 在位置处各点的电势皆为 0 由 q2在原空腔内表面的感应电荷的假想 等效 点电荷与 2 q q2共同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为 0 这样确定的假想电荷叫 做感应电荷的等效电荷 而且这样确定的等效电荷是唯一的 等效电荷取代感应电荷后 可用等效电荷 和 q1 q2来计算原来导体存在时空腔内部任意点的电势或场强 1 q 2 q 1 试根据上述条件 确定假想等效电荷 的位置及电量 1 q 2 q 2 求空腔内部任意点 A 的电势 UA 已知 A 点到球心 O 的距离为 r 与的夹角为OA 1 OP 有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数 在图复 19 4 1 中 E 为电压可调的直 流电源 K 为开关 为待测线圈的自感系数 为线圈的直流电阻 D 为理想二极管 L L r 为用电阻丝做成的电阻器的电阻 A 为电流表 将图复 19 4 1 中 之间的电阻线装rab 进图复 19 4 2 所示的试管 1 内 图复 19 4 2 中其它装置见图下说明 其中注射器筒 5 和试 管 1 组成的密闭容器内装有某种气体 可视为理想气体 通过活塞 6 的上下移动可调节毛 细管 8 中有色液注的初始位置 调节后将阀门 10 关闭 使两边气体隔开 毛细管 8 的内直 径为 d 已知在压 强不变的条件 下 试管中的 气体温度升高 1K 时 需要吸 收的热量为 q C 大气压强为 p 设试管 三通 管 注射器和 毛细管皆为绝 热的 电阻丝的热容不计 当接通电键 K 后 线圈中将产生磁场 已知线圈中储存的磁L 场能量 为通过线圈的电流 其值可通过电流表 A 测量 现利用此装置及合 2 1 2 WLI I 理的步骤测量的自感系数 L 1 简要写出此实验的步骤 2 用题中所给出的各已知量 等 及直接测得的量导出的表r L r q CpdL 达式 23 如图所示 两根位于同一水平面内的 平行的直长金属导轨 处于恒定磁场中 磁场方向与导轨所在平面垂直 一质量为 m 的均匀导体细杆 放在导轨上 并与导 轨垂直 可沿导轨无摩擦地滑动 细杆与 导轨的电阻均可忽略不计 导轨的左端与 一根阻值为 R0的电阻丝相连 电阻丝置于 v0R0 8 一绝热容器中 电阻丝的热容量不计 容器与一水平放置的开口细管相通 细管内有一截 面为 S 的小液柱 质量不计 液柱将 1mol 气体 可视为理想气体 封闭在容器中 已知 温度升高 1K 时 该气体的内能的增加量为 R 为普适气体常量 大气压强为 p0 25R 现令细杆沿导轨方向以初速 v0向右运动 试求达到平衡时细管中液柱的位移 24 如图所示 一根长为 的细刚性轻杆的两端分l 别连结小球和 它们的质量分别为 ma和 mb ab 杆可绕距球为处的水平定轴在竖直平面内al 4 1 O 转动 初始时杆处于竖直位置 小球几乎接触桌b 面 在杆的右边水平桌面上 紧挨着细杆放着一个 质量为 m 的立方体匀质物块 图中 ABCD 为过立 方体中心且与细杆共面的截面 现用一水平恒力 F 作用于球上 使之绕轴逆时针转动 求当 a 转aO 过 角时小球 b 速度的大小 设在此过程中立方体 物块没有发生转动 且小球 b 与立方体物块始终接 触没有分离 不计一切摩擦 25 如图所示 水平放置的金属细圆环半径为 a 竖 直放置的金属细圆柱 其半径比 a 小得多 的端面与 金属圆环的上表面在同一平面内 圆柱的细轴通过圆 环的中心 O 一质量为 m 电阻为 R 的均匀导体细棒 被圆环和细圆柱端面支撑 棒的一端有一小孔套在细 轴 O 上 另一端 A 可绕轴线沿圆环作圆周运动 棒 与圆环的摩擦系数为 圆环处于磁感应强度大小为 方向竖直向上的恒定磁场中 式中 K 为大KrB 于零的常量 r 为场点到轴线的距离 金属细圆柱与 圆环用导线 ed 连接 不计棒与轴及与细圆柱端面的摩擦 也不计细圆柱 圆环及导线的电 阻和感应电流产生的磁场 问沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的 A 端才能使 棒以角速度 匀速转动 注 32233 3 3 xxxxxxxx 26 一个用绝缘材料制成的扁平薄圆环 其内 外半径分别 为 a1 a2 厚度可以忽略 两个表面都带有电荷 电荷面密 度随离开环心距离 r 变化的规律均为 为已 2 0 r r 0 知常量 薄圆环绕通过环心垂直环面的轴以大小不变的角加 速度减速转动 t 0 时刻的角速度为 将一半径为 a0 0 a0 0 的一侧 存在匀强磁场 磁场方 向垂直于 Oxy 平面向里 磁感应强度的大小 为 B 在 x 0 的一侧 一边长分别为 l 和 l 的 12 刚性矩形超导线框位于桌面上 框内元电流 框的对边与 x 轴平行 线框的质量为 m 自感 为 L 现让超导线框沿 x 轴方向以初述度进 0 入磁场区域 试定量地讨论线框以后可能发生 的运动情况及与初速度大小的关系 假定线 0 框在运动过程中始终保持超导状态 12 36 地球赤道表面附近处的重力加速度为 g 9 8 m s 磁场的磁感应强度的大小 0 2 B 3 0 10 T 方向沿经线向北 赤道上空的磁感应强度的大小与 r 成反比 r 为考察点 0 53 到地球中心的距离 方向与赤道附近处的磁场方向平行 假设在赤道上空离地心的距离 r 5R R 为地球半径 处 存在厚度约为 l0km 的由等数量的质子和电子组成的等离子层 ee 层内的磁场可视为匀强磁场 每种粒子的数密度均为 n 10 由于等离子体的数密度 37 m 非常低 带电粒子间的相互作用可以忽略不计 已知电子的质量 m 质kg e 31 101 9 子的质量 电子电荷量为 e 1 6 地球的半径 R 6 4 10 kgmP 27 107 1 C 19 10 e 6 m 1 所考察的等离子层中的电子和质子一方面作无规则运动 另一方面因受地球引力和 磁场的共同作用会形成位于赤道平面内的绕地心的环行电流 试求此环行电流的电流密 度 2 现设想等离子层中有些电子和质子 它们初速度的方向都指向地心 电子初速度的 大小 质子初述度的大小 试通过定量计算说明这smue 104 1 4 smuP 104 3 2 些电子和质子都不可能到达地球表面 37 如图所示 有两条于同一竖直平面内的水平轨道 相距为 h 轨 道上有 A B 两个物体 它们通过一根绕过定滑轮 O 的不可伸长的 轻绳相连 物体 A 在下面的轨道上以速率 v 匀速运动 当轨道间的 绳子与轨道成 300角的瞬间 绳子 BO 段中点处有一与绳子相对静止 的小水滴 P 与绳子分离 设绳长 BO 远大于滑轮的直径 求 1 小水滴 P 脱离绳子时的速度大小和方向 2 小水滴 P 离开绳子落到下面轨道所需的时间 38 有一个质量大而体积小的星球 一个物体离这个星球的距离为 r 物体从静止开始自 由落向此星球 求物体落到这个星球上经历的时间 已知星球的质量为 M 推广 根据某种假设 星球是由星际物体 宇宙尘埃 在万有引力的作用下经坍缩而成的 试估算由 2 10g cm 的宇宙尘埃组成的巨大云团到生成一颗星球所需要的时间 20 3 39 池塘中一只青蛙停在一叶静止的 圆形荷叶中央 青蛙质量为 m 荷叶质量为 M 半 径为 R 1 若青蛙能够一次跳离荷叶 那么青蛙至少应做多少功 2 若青蛙从此荷叶中央起跳 正好跳落在紧挨着的另一叶完全相同的荷叶中央 随之一 起向前滑动 试求机械能损失与青蛙所做功的比值 设青蛙跳离或跳落荷叶时 荷叶均不产生竖直方向运动 荷叶只能在水面无阻力地滑动 40 三个钢球 A B C 由轻质的长为 L 的硬杆连接 P h A B v O 3 0 o A B C a 13 竖立在水平面上 如图所示 已知三球质量 距杆 a 处有一面mmA2 mmm CB 竖直墙 因受微小扰动 两杆分别向两边滑动 使 B 球下降 致使 C 球与墙面发生碰撞 设 C 球与墙面碰撞前后的速度大小不变 且所有摩擦不计 各球直径都比 L 小很多 求 B 落地瞬间三球的速度大小 1 2 a L La 8 25 41 如图所示 两块足够大的接地导体平面 A 和 B 平行竖直放置 相距 2d d 10cm 在 两极之间的中央位置 用长 l 1m 的绝缘细线悬挂一个质量 m 0 1g 电荷量 q 5 10 9C 的 小摆球 让小摆球稍偏离平衡位置后释放 使之小角度振动 忽略各种电磁阻尼和空气阻 尼 试求小球的摆动周期 T 42 如图所示 由 n 个单元组成的电容器网络 每一个单元由三个电容器连接而成 其中 有两个的电容为 3C 另一个的电容为 3C 以 a b 为网络的输入端 a b 为输出端 今在 a b