分数除法讲义

课课 题题 倒数与分数除法倒数与分数除法 教教 学学 目目 的的 1 了解倒数 分数除法的意义 2 掌握计算方法 3 会运用在实际问题中 重重 难难 点点 重点 计算方法及实际问题中的运用 难点 实际问题中的运用 教教 学学 内内 容容 知识点一知识点一 倒数 倒数 1 倒数的意义 倒数的意义 乘积为乘积为 1 的两个数互为倒数的两个数互为倒数 1 倒数是两个数的关系 它们互相依存 不能单独存在 单独一个数不能称为倒数 必须说 清谁是谁的倒数 2 判断两个数是否互为倒数的唯一标准是 两数相乘的积是否为 1 例如 a b 1 则 a b 互为倒数 2 求倒数的方法 求倒数的方法 求分数的倒数 交换分子 分母的位置 求分数的倒数 交换分子 分母的位置 求整数的倒数 整数分之一 求整数的倒数 整数分之一 求带分数的倒数 先化成假分数 再求倒数 求带分数的倒数 先化成假分数 再求倒数 求小数的倒数 先化成分数再求倒数 求小数的倒数 先化成分数再求倒数 3 1 的倒数是它本身 因为 1 1 1 0 没有倒数 因为任何数乘 0 积都是 0 且 0 不能作分母 非零整数 a 的倒数为 分数 的倒数是 a 1 a b b a 1 真分数的倒数是假分数 真分数的倒数大于真分数的倒数是假分数 真分数的倒数大于 1 也大于它本 也大于它本 身 假分数的倒数小于或等于身 假分数的倒数小于或等于 1 带分数的倒数小于 带分数的倒数小于 1 2 用倒数解决问题用倒数解决问题 1 用转化的方法解决倒数问题 例题 1 一个自然数与它的倒数的和是 5 2 这个自然数是多少 小结 已知一个自然数与它的倒数的和 可以把这个和分成整数和纯小数 或真分数 两部分 小结 已知一个自然数与它的倒数的和 可以把这个和分成整数和纯小数 或真分数 两部分 整数部分就是这个自然数 纯小数 或真分数 部分就是这个自然数的倒数 整数部分就是这个自然数 纯小数 或真分数 部分就是这个自然数的倒数 1 用假设的方法比较数的大小 例题 2 如果 a b c 且 a b c 均不为 0 把 a b c 这三个数按从大到小的顺 4 3 5 3 3 7 序排列 3 用假设的方法解决倒数问题 例题 3 两个连续自然数的倒数差是 求这两个自然数 12 1 小结 解决此类问题 可以假设其中一个自然数是小结 解决此类问题 可以假设其中一个自然数是 a 另一个为 另一个为 a 1 再根据题意中的数量关系求 再根据题意中的数量关系求 解解 巩固练习二巩固练习二 1 的倒数是 0 25 和 互为倒数 8 3 2 1 3 1 2 1 7 18 3 一个自然数与它的倒数的差是 21 这个数是多少 22 21 4 如果 x y z 且 x y z 均不为 0 请按照从小到大的顺序排列这三个数 7 4 9 2 2 1 知识点二知识点二 分数除法的意义及计算法则 分数除法的意义及计算法则 1 分数除法的意义 乘法 因数 因数 积 除法 积 一个因数 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同 表示已知两个因数的积和其中一个因数 求另一个因数的运表示已知两个因数的积和其中一个因数 求另一个因数的运 算 算 2 分数除法的计算法则 除以一个不为除以一个不为 0 0 的数 等于乘这个数的倒数 的数 等于乘这个数的倒数 4 规律 分数除法比较大小时 1 当除数大于 1 商小于被除数 8 026 1 2 当除数小于 1 不等于 0 商大于被除数 82 06 1 3 当除数等于 1 商等于被除数 6 116 1 巩固练习 1 计算题 计算题 1 口算 6 6 9 9 32 32 9 4 14 3 35 8 26 11 39 22 24 5 36 25 25 24 5 4 56 25 42 15 38 27 57 2 4 计算 0 2 4 3 8 7 14 15 9 4 15 2 15 2 20 3 3 2 3 求未知数 X x 15 x x 18 5 8 2 9 6 7 3 4 1 6 二 判断 二 判断 1 28 除以的商 28 乘的积 15 14 15 14 A 大于 B 小于 C 等于 D 无法比较 2 9 可以表示为 4 3 A 9 4 3 B 9 3 4 C 9 3 4 D 9 3 4 3 小红的邮票除以与小明相等 那么小红的邮票 小明 5 4 A 多于 B 少于 C 等于 D 无法比较 4 12 与 12 相比 4 3 3 4 A 意义相同 B 结果相同 C 结果和意义相同 知识点三知识点三 分数除法解决问题 分数除法解决问题 未知单位未知单位 1 1 的量 用除法 的量 用除法 已知单位 1 的几分之几是多少 求单位 1 的量 分数应用题中 两种数量相比的关键句非常多如 是 比 占 相当于 等于 在含 有上述几个字的句子中 后面的那个数量通后面的那个数量通常就作为标准量 也就是单位单位 1 1 或看 的 几 分之几的 前面的那几个字眼 就是单位 1 1 分数除法的数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同 1 1 分率前是分率前是 的的 单位单位 1 1 的量的量 分率分率 分率对应量分率对应量 单位单位 1 1 的量的量 分率对应的量分率对应的量 分率分率 1 1 分率前是分率前是 多或少多或少 的意思 的意思 单位单位 1 1 的量的量 1 1 分率 分率 分率对应量分率对应量 单位单位 1 1 的量的量 分率对应量分率对应量 1 1 分率 分率 例例1 一批煤 烧去 60 吨 正好少去这批煤的 这批煤多少吨 7 2 例例 2 2 一批煤 第一天烧去了 一批煤 第一天烧去了 6060 吨 第二天比第一天多少了吨 第二天比第一天多少了 第二天烧了多少吨 第二天烧了多少吨 5 1 2 解法 建议 最好用方程解答 1 方程 根据数量关系式设未知量为 X 用方程解答 2 2 算术 算术 用除法 用除法 分率对应量分率对应量 对应分率对应分率 单位单位 1 1 的量的量 3 求一个数是另一个数的几分之几 就 一个数一个数 另一个数另一个数 例 例 3030 是是 4545 的几分之几 的几分之几 4 求一个数比另一个数多 少 几分之几 两个数的两个数的相差量相差量 单位单位 1 1 的量的量 或 或 求多几分之几 大数大数 小数小数 1 1 求少几分之几 1 1 小数小数 大数大数 例例 1 1 2020 比比 4040 少几分之几 少几分之几 例例 2 2 5555 比比 4545 多几分之几 多几分之几 巩固练习 1 填空 千克是千克的 米的是 50 米 16 9 4 3 7 5 2 找出题中的等量关系 1 白兔的只数为 30 占总只数的 2 桌子的数量比椅子的数量多 3 1 5 1 1 3 1 3 1 2 甲数正好是乙数的 5 4 5 4 3 六一班有男生 32 人 占全班总人数的 六一班共有学生多少人 7 4 1 找出单位 1 列等量关系式 2 单位 1 的量未知 列方程解答 2 一杯水喝去了 80 克 正好占这杯水的 这杯水多少克 3 1 3 一张桌子比一把椅子贵 30 元 这个数目正好相当于椅子价钱的 椅子和桌子各多少钱 3 1 作业 一 填空 1 千克大豆可以榨油千克 1 千克大豆能榨油 千克 要榨 1 千克油需要 千克大 9 8 3 1 豆 2 一个数的 是 28 这个数是 里包含 个 4 7 7 5 21 5 3 把 改写成两道除法算式 1 3 2 9 2 27 4 在 里填上 或 6 2 9 10 1 6 9 10 3 8 3 8 3 4 1 2 3 4 二 列式计算 二 列式计算 是的几分之几 一个数的是 45 这个数是多少 4 3 16 15 8 5 三 应用题 1 一个人血液占体重的 小明体内血液约 4 千克 他的体重约多少千克 13 1 2 有白糖 12 千克 每千克装成一包 共可以装几包 5 3 3 小明家九月份电话费 24 元 相当于八月份的 八月份电话费多少元 7 6 4 口算比赛 小明做对了 正好 54 题 小明做了多少题 10 9 5 一个长方形的面积是平方米 长米 宽多少米 8 5 4 3 4 食堂运来一批大米 已经吃去 600 千克 正好吃去 这批大米共多少千克 4 3 5 汽车厂 8 月份比 7 月份多生产 500 辆 已知 8 月份比 7 月份增产 7 月份生产汽车多少辆 9 1 6 小兰的邮票比小军多 24 枚 这个数目正好是小军的 小兰和小军各有多少枚邮票 5 1 7 汽车厂 8 月份生产 500 辆 已知 8 月份比 7 月份增产 7 月份生产汽车多少辆 9 1 8 美术班有男生 20 人 是女生的 女生有多少人 6 5 9 甲铁块重吨 相当于乙铁块的 乙铁块重多少吨 6 5 12 5 10 一本故事书 162 页 张杨今天看了 他明天从第几页开