六年级数学总复习提纲

第 1 页 共 8 页 六年级数学总复习提纲六年级数学总复习提纲 第一部分 数的认识第一部分 数的认识 1 1 自然数 自然数 2 2 分数 分数 把单位 1 平均分成若干份 表示这样的一份或几份的数叫做分数 两个整数相除的商也可以用分数 来表示 即 a b b 0 a b 3 3 小数 小数 判断分数能否化成有限小数的方法 判断分数能否化成有限小数的方法 把最简分数的分母分解质因数 在质因数中只有 2 和 5 两个因数组成的就能化成有限小数 如 的分母 8 分解质因数是 2 2 2 中 只有 2 所以能化成有限小数 有如 中的分母 20 分解质因 8 5 20 9 数是 2 2 5 中 只用 2 和 5 也能化成有限小数 有如 中的分母 15 分解质因数是 3 5 中 不 15 8 是 2 和 5 而是 3 和 5 所以不能化成有限小数 4 4 百分数 百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 也叫百分率或百分比 分数通常用 来表 示 成数 几成 就是 十分之几 如 六成 60 三成五 35 6 10 折扣 几折 就是原价的百分之几十 如 五折 50 七八折 78 注意 注意 百分数是一种特殊的分数 它只能表示分率 而不能表示数量 因此 在百分数的后面不能带上 计算单位 5 5 整数和小数的数位表 整数和小数的数位表 整数部分小数部分 亿级万级个级 位 数 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 计 数 单 位 千 亿 百 亿 十 亿 亿千 万 百 万 十 万 万千百十个 小 数 点 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 万 分 之 一 6 6 除法 分数 小数 比的基本性质 除法 分数 小数 比的基本性质 基本性质应用 除法被除数和除数同乘或同除以同一个数 0 除外 商不变 计算小数除法和一些简便计算 分数分子和分母都同乘或除以同一个数 0 除外 分数的大小不变 分数的约分和通分 小数小数的末尾添上 0 或去掉 0 小数的大小不变 把小数化简 如 0 3400 第 2 页 共 8 页 比比的前项和后项都乘或除以相同的数 0 除外 比值不变 化成最简单的整数比 7 7 小数 分数 百分数的互化 小数 分数 百分数的互化 第二部分 数的整除第二部分 数的整除 1 1 因数和倍数 因数和倍数 一个数的因数的个数是有限的 其中最小的因数是 1 最大的因数是它本身 如 15 最小的因数是 1 最大的因数是 15 一个数的倍数的个数是无限的 其中最小的倍数是它本身 没有最大的倍数 如 31 最小的倍数是 31 没有最大的倍数 2 2 是是 2 2 3 3 5 5 的倍数的特征 的倍数的特征 2 的倍数的特征是 个位上是 0 2 4 6 8 的数都能被 2 整除 如 302 3 的倍数的特征是 把各位上的数字加起来能被 3 整除 如 324 3 2 4 9 能被 3 整除 5 的倍数的特征是 个位上是 0 或 5 的数 如 15 105 230 在约分时的应用 观察分子分母的个位就很快知道能被 2 整除 观察分子分母就知道这些数同时 12 40 14 36 16 38 12 36 18 30 36 48 能被 2 3 整除 观察分子分母可以知道能同时被 3 5 整除 15 30 20 45 45 60 3 3 素数和合数 质因数和分解质因数 素数和合数 质因数和分解质因数 素数 素数 一个大于 1 的数只有 1 和它本身两个因数的 这样的数叫素数 如 31 20 以内的素数有 2 3 5 7 11 13 17 19 中最小的素数是 2 合数 合数 一个数除了 1 和它本身外 还有别的因数的 这样的数叫做合数 如 25 30 最小的合 数是 4 1 1 既不是素数也不是合数 既不是素数也不是合数 质因数 质因数 每个合数都能写成几个素数相乘的形式 其中每个素数都是这个合数的因数 分解质因数 分解质因数 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来 叫做分解质因数 如 18 2 3 3 4 4 最大公因数和最小公倍数 互质数 最大公因数和最小公倍数 互质数 最大公因数 几个数公有的因数 叫做这几个数的公因数 其中最大的一个叫做这几个数的最大公 因数 最小公倍数 几个数公有的倍数 叫做这几个数的公倍数 其中最小的一个叫做这几个数的最小公 倍数 互质数 互质数 公因数只有 1 的两个数叫做互质数 如 5 和 7 判断互质数的两种简单方法 两个数都是素数的一定是互质数 如 3 和 11 是互质数 个数是相邻的两个自然数一定是互质数 8 和 9 较大数是素数的两个数一定是互质数 5 5 求最大公因数和最小公倍数的两种特殊的情况 求最大公因数和最小公倍数的两种特殊的情况 如果两个数是互质数 那么这两个数的最大公因数是 1 最小公倍数是他们的乘积 如果两个数中大数是小数的倍数 那么较小的数是这两个数的最大公因数 较大的数是这两个数的最 小公倍数 第 3 页 共 8 页 如 7 和 11 2 和 17 5 和 7 8 和 9 他们是互质数 所以最大公因数是 1 最小公倍数是他们的乘积 7 和 14 15 和 45 25 和 75 他们就是倍数关系 所以最大公因数是较小的数 最小公倍数是较 大的数 第三部分 数的运算第三部分 数的运算 定律或性质举例 加法加法交换律 a b b a 加法结合律 a b c a b c 42 56 56 12 42 79 58 79 42 58 减法减法的性质 a b c a b c 或 a b c a b c 8 29 3 6 6 7 8 29 3 6 6 7 13 42 3 42 5 98 13 42 3 42 5 98 乘法乘法交换律 ab ba 乘法结合律 ab c a bc 乘法分配律 a b c ac ac 4325 2543 865125 65 1258 16 16 16 5 8 7 16 5 8 7 16 除法除法性质 abc a bc 326254 326 254 第四部分 代数的初步认识第四部分 代数的初步认识 1 1 简易方程 简易方程 1 1 方程 方程 含有未知数的等式叫做方程 如 是方程 而 3 25 不是方程 6 305 23 xx 5 36 100 也不是方程 x 2 2 解答方程的方法 有六种形式 解答方程的方法 有六种形式 A 一个加数 和 另一个加数 B 被减数 差 减数 C 减数 被减数 差 D 一个因数 积 另一个因数 E 被除数 商 除数 F 除数 被除数 商 2 2 比和比例 比和比例 1 1 比的基本性质 比的基本性质 比的前项和后项都乘或除以相同的数 0 除外 比值不变 比例的基本性质 比例的基本性质 在比例里 两个内项的积等于两个外项的积 2 2 求比例和化简比的区别 求比例和化简比的区别 一般方法结果 求比例根据比值的意义 用前项除以后项 是一个商 化简比 根据比的基本性质 把比化简成最简单的整数 比 方法是 整数比时 同时除以最大公因数 分数比时 前项和后项同时乘以最小公倍数 小数比时 同时乘以相同的倍数变为整数 再 化 是一个比 3 3 比例尺 比例尺 图上距离与实际距离的比叫比例尺 比例尺分数字比例尺 和线段比例尺 1 2 图上距离 实际距离 比例尺 3 实际距离 图上距离 实际距离 图上距离 比例尺 第 4 页 共 8 页 比例尺 4 4 按比例分配 按比例分配 解答按比例分配的应用题的一般步骤 1 先求出总份数 各项比相加之和 2 写出各部分量占总量的几分之几 以总份数为分母 各部分比为分子 3 求各部分量是多少 用总量分别乘以几分之几 第五部分 量的计量第五部分 量的计量 1 1 常用的计量单位及其进率 常用的计量单位及其进率 1 1 长度 面积 体积单位 长度 面积 体积单位 长度单位 千米 米 分米 厘米 毫米 面积单位 平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 体积单位 立方米 立方分米 升 立方厘米 毫升 2 2 重量单位 重量单位 吨 千克 克 3 3 时间单位 时间单位 年 月 日 时 分 秒 2 2 平年 闰年的判断方法 平年 闰年的判断方法 一般平年用 年份 4 能整除的年份是闰年 不能整除的是平年 整百年的年份要用 年份 400 能整除的年份是闰年 不能整除的是平年 3 3 单位名称的转化 单位名称的转化 进率 高级单位的名数 低级单位的名数 进率 第六部分 几何初步认识第六部分 几何初步认识 1 1 线 线 直线 射线 线段 2 2 角 角 锐角 直角 钝角 平角 周角 3 3 三角形 三角形 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 等腰三角形 等边三角形 4 4 四边形 四边形 长方形 正方形 平行四边形 梯形 5 5 圆形 圆形 1 一个圆有无数条半径 无数条直径 在同圆或等圆中 所有的半径都相等 所有的直径都相等 直径是半径的 2 倍 2 d r 2 或rd 2 圆的周长和直径的比值 叫做圆周率 用字母表示 圆周率是一个固定的无限不循环小数 通常取值3 14 6 6 平面图形的周长和面积 平面图形的周长和面积 1 围成一个图形所有的边长的总和叫做这个图形的周长 2 物体的表面或围成的平面图形的大小 叫做他们的面积 3 各种平面图形的周长 面积 图形周长面积 长方形的周长 长 宽 2 c a b 2 长方形的面积 长 宽 s ab 正方形的周长 边长 4 c 4a 长方形的面积 边长 边长 s a2 平行四边形面积 底 高 s ah 第 5 页 共 8 页 三角形的面积 底 高 2 s ah 2 梯形的面积 上底 下底 高 2 s a b h 2 圆的周长 圆周率 直径 c d 或 c 2 r s 2 r 7 7 立体图形 立体图形 1 常见的立体图形有 长方体 正方体 圆柱体 圆锥体 球体 2 表面积和体积 表面积 一个立体图形所有面的面积总和 叫做它的表面积 体积 一个立体图 形所占空间的大小叫做它的体积 容积 一个容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积 3 各种立体图形的表面积和体积计算公式 名称表面积体积 长方 体 表面积 长 宽 长 高 宽 高 2 s ab ah bh 2 体积 长 宽 高 v abh 正方 体 表面积 棱长 棱长 6 s 6a2 体积 棱长 棱长 棱长 v a3 圆柱 体 圆柱表面积 侧面积 两个底面积 2sss 底侧表 圆柱体积 底面积 高 shv 直柱体的体积 底面积 高 shv 圆锥 体 圆锥体积 底面积 高 3 1 sh 3 1 v 第七部分 简单的统计知识第七部分 简单的统计知识 1 统计图分为 条形统计图 折线统计图和扇形统计图 2 各统计图的特点 条形统计图 很容易看出各种数量的多少 折线统计图 不但很容易看出各种数量的多少 而且还能反映出数量的增减变化情况 扇形统计图 能清楚地表示出部分量与整体总数量之间的关系 第八部分 常见的基本数量关系式第八部分 常见的基本数量关系式 1 部分数 部分数 总数 总数 部分数 部分数 2 较小数 相差数 较大数 较大数 较小数 相差数 较大数 相差数 较小数 多 可以有时根据具体情况说成 贵 超产 超过 等等 少 说成 便宜 减产 节 约 等等 3 每份数 平均数 份数 总数 总数 每份数 平均数 份数 r 第 6 页 共 8 页 总数 份数 每份数 平均数 有关 每份数 平均数 份数 总数 之间的数量关系根据题目的具体情况又有具体的说法 如 1 行程问题 速度 时间 路程 一定 成反比例 路程 速度 时间 一定 成正比例 路程 时间 速度 一定 成正比例 2 相遇问题 速度和 相遇时间 路程 一定 成反比例 路程 相遇时间 速度和 一定 成正比例 路程 速度和 相遇时间 一定 成正比例 往返的总路程 往返的总时间 往返的平均速度 3 售价问题 单价 数量 总价 一定 成反比例 总价 单价 数量 一定 成正比例 总价 数量 单价 一定 成正比例 4 农业生产问题 单产量 数量 总产量 一定 成反比例 总产量 数量 单产量 一定 成正比例 总产量 单产量 数量 一定 成正比例 5 工作量问题 工作效率 工作时间 工作总量 一定 成反比例 工作总量 工作时间 工作效率 一定 成正比例 工作总量 工作效率 工作时间 一定 成正比例 4 一倍数 倍数 几倍数 几倍数 倍数 一倍数 几倍数 一倍数 倍数 5 解答分数 百分数 应用题的一般方法 1 求分率 谁的分率 谁的数量 单位 1 的量 2 求数量 谁的数量 单位 1 的量 谁的分率 3 求单位 1 重点 单位 1 的量 谁的数量 谁的分率 6 求分率 题目问题是 几分之几 百分之几 应用题及文字题的方法 1 甲是乙的几分之几 甲是乙的几倍 甲是乙的百分之几 方法 先把 是 字改为 然后甲 乙 2 甲比乙多几分之几 百分之几 甲比乙少几分之几 百分之几 方法 大 小 比字后面的数 第九部分 补充知识第九部分 补充知识 1 1 常见的小数 分数 百分数的互化 常见的小数 分数 百分数的互化 分 数 1 2 1 4 3 4 1 5 1 8 3 8 5 8 7 8 1 20 1 25 小 数 0 50 250 750 20 1250 3750 6250 8750 050 04 百 分 50 25 75 20 12 5 37 5 62 5 87 5 5 4 第 7 页 共 8 页 数 2 2 1 1 2020 的平方值的平方值 12 122 432 942 1652 2562 3672 4982 6492 81242 576 112 12 1 122 14 4 132 16 9 142 19 6 152 22 5 162 25 6 172 28 9 182 32 4 192 36 1 252 625 3 3 1 1 1010 的立方值的立方值 13 123 833 2743 6453 12563 21673 34383 51293 729103 100 0 4 4 常见的 常见的值 值 28 62 42 9 3 56 124 7 155 84 186 98 217 12 258 26 289 4 3110 68 3712 1 4715 24 5016 52 5618 36 7524 5 7825 48 10032 04 11336 5 5 倒数 倒数 乘积是 1 的两个数互为倒数 求一个数 0 除外 的倒数 只要把分子和分母调换位置就可 以了 6 6 一些特殊的正反比例的关系 一些特殊的正反比例的关系 成正比例和 一定 yxk x y 成反比例和 一定 yxkxy 1 圆的直径与半径成正比例 2 rd 圆的周长与直径 或半径 成正比例 2 rcdc或 圆的面积与半径 或直径 周长 不成比例 2 正方体的表面积与底面积成正比例 6底 表ss 正方体的棱的总和与棱长成正比例 棱的总和 棱长 12 正方体的体积与底面积不成比例 hsv 3 正方形的边长与周长成正比例 4 ac 正方形的面积与边长不成比例 aas 长方形的周长一定 长 宽 与周长不成比例 4 铺地的面积一定 方砖的面积与块数成反比例 每份数 份数 总数 一定 铺地的面积一定 方砖的边长与块数不成比例 5 订阅 少先队员 的份数和钱数成正比例 总价 数量 单价 一定 6 工作时间一定 做每个零件的时间与所做的零件个数成正比例 工作总量 工作效率 工作时间 一定 7 如果两个数互为倒数 那么这两个数成反比例 7 7 一些主要的运算法则 一些主要的运算法则 1 整数加减法的法则 数位对齐 2 小数加减法