结构力学朱慈勉版课后答案【重要】

朱慈勉朱慈勉 结构力学结构力学 第第 2 章课后答案全解章课后答案全解 2 2 试求出图示体系的计算自由度 并分析体系的几何构造 a 舜变体系 b W 5 3 4 2 6 1 0 几何可变 c 有一个多余约束的几何不变体系 d 2 3 试分析图示体系的几何构造 a 几何不变 W 3 3 2 2 4 1 0 可变体系 b 几何不变 2 4 试分析图示体系的几何构造 a 几何不变 b W 4 3 3 2 5 1 0 几何可变体系 c 几何不变 d 二二元元杆杆 有一个多余约束的几何不变体 e 舜变体系 f 无多余约束 内部几何不变 g 二二元元体体 h 二二元元体体 多多余余约约束束 W 3 8 9 2 7 1 有有1个个多多余余约约束束 2 5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造 a 舜变体系 b 几几何何不不变变 同济大学朱慈勉同济大学朱慈勉 结构力学结构力学 第第 3 章习题答案章习题答案 3 2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图 a 4 P F a 2 P F a 2 P F a 4 P F 3 4 P F 2 P F b A BC aaaaa FPa DE F FP 2m 6m 2m 4m 2m AB C D 10kN 2kN m 20 20 M Q 10 3 26 3 10 c 210 180 180 40 M 15 60 70 40 40 Q d 3m 2m A 2m AB CE F 15kN 3m3m4m 20kN m D 3m 2m2m2m A 2m2m2m A BCDE FGH 6kN m4kN m 4kN 2m 7 5 5 1 4 4 8 2 5 2 4 M Q 3 3 试作图示刚架的内力图 a 2 24 4 2 20 0 1 18 8 6 6 1 16 6 MQ 1 18 8 2 20 0 b 4kN m 3m3m 6m 1kN m 2kN A CB D 6m 10kN 3m3m 40kN m A BC D 3 30 0 3 30 03 30 0 1 11 10 0 1 10 0 1 10 0 QM 2 21 10 0 c 6 6 6 6 4 4 2 2 7 7 5 5 MQ d 3m3m 2kN m 6kN 6m 4kN A BC D 2kN 6m 2m2m 2kN 4kN m A C B D E 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 2 2 0 0 0 0 0 0 MQ N e 4 4 4 4 8 8 1 1 4 4 f 4m 4m AB C 4m 1kN m D 4m 4kN A B C 2m3m4m 2kN m 2 22 2 2 22 22 20 0 0 0 8 8 1 1 5 5 MQ N 3 4 试找出下列各弯矩图形的错误之处 并加以改正 a FP b c FP d M e f FP FP 3 5 试按图示梁的 BC 跨跨中截面的弯矩与截面 B 和 C 的弯矩绝对值都相等的条件 确定 E F 两铰的位 l BCEF x DA q ll x 置 B C E F D A 2 8 ql M 2 2 2 1 222 1 16 1 216 1 8 c BCBC C qql Mlx xqxx MMM Mql ql xql xl 中 FD 2 q lx 3 6 试作图示刚架的弯矩和剪力图 a 90 90 45 135 405 M Q 2 B 20 9 4 53 645 0 5 20 945 9405 135 45 3135 0 5 20 990 0 5 20 990 FF EE CFCD BA RR MR MM M 对 点求矩 b 5 75 1 1 1 M Q 4 25 42421 3 5 1 50 25 25 75 A72425 2 50 5 C420 5 244 25 3 5 0 25 5 75 2 1 244 253 75 2 5 E K BB BB AA EFK M M RR HH VH QQ 左 对 点求矩 对 点求矩 2 2 9 3 75 4 25 2 1 c 80 160 160 160 100 60 40 16 80 3 80 30 M Q 8080 380 6160 33 30 2023304 2120 6120 10304202 11 320 3 80 3 DAED C C B B A MM H FV AV V V 对 点求矩 对 点求矩 d 8 3 16 3 8 3 4 3 4 3 5 4 3 5 20 3 5 4 3 MQ 88 41 42 33 4 1 61 4284 4 441 426 3 8 0 3 DA BB BB AA M AVV CHH HV 对 点求矩 对 点求矩 e 2Fa F 2Fa 2Fa FFF 2F 2Fa 2Fa 2Fa MQ 02 02 0322222 2 4 0 CBpEBF BPHPF HPFP DPD MVFMHV MFaaHFaVa HFVF HFV f 8 8 利用对称性 进一步简化 B H B V I H I V 8 8 4 4 4 4 42810 BB IIA HKNVKN HKNVKNMNm 可知 8 8 8 8 8 8 4 4 4 4 4 4 4 4 g qa2 a a a a a a a A B C G H F J D E I q q 2 2 qa 2 3 2 qa 2 qa 2 2 qa 2 qa 2 3 2 qa 2 3 2 qa 2 2 qa 2 qa qa 2qa 1 5qa 1 5qa 2 2 22 1 5 2 1 501 5 0 1 5 CC AA DGFGH H qa qaHaHqa qaaHaHqa HMqaMqa 对 点求矩 对F点求矩 同济大学朱慈勉同济大学朱慈勉 结构力学结构力学 第第 5 章习题答案章习题答案 5 1 试回答 用单位荷载法计算结构位移时有何前提条件 单位荷载法是否可用于超静定结构的位移计算 a A FP FP B C a a a a D E NCDNCENBENADNBCNACDE FF0 FF2 FF F ABPPPP RRFFFF 由对称性分析知道 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 N NP 12 2 2 2 F F1 26 83 22 22 PP P cxP FaFa lFa F a EAEAEAEAEA 5 4 已知桁架各杆截面相同 横截面面积 A 30cm2 E 20 6 106N cm2 FP 98 1kN 试求 C 点竖向位 移 yC k 5 P F 5 P F 5 P F 5 P F 5 4 P F 5 4 P F 5 4 P F 2 P F2 P F 2 55 44 PP PP FF FF NADNAE NECNEF 由节点法知 对A节点 F 5F 对E节点 FF k 1 1 15 1 22516 24 4 11 46 N NP ycPPP F F l FFF EAEA cm NADNAE 由节点法知 5 对A节点 F F 2 5 55 2 5 5 已知桁架各杆的 EA 相同 求 AB BC 两杆之间的相对转角 B 8kN 4 24 24 24 2 4 2 4 2 448844 4 4 4 4 8 8 12 12 杆杆的的内内力力计计算算如如图图所所示示 施施加加单单位位力力在在静静定定结结构构上上 其其受受力力如如图图 1 4 2 1 4 2 1 4 1 4 1 4 2 8 1 4 1 4 2 4 其其余余未未标标明明的的为为零零力力杆杆 11 124 2 NNP B F Fl EAEA 5 6 试用积分法计算图示结构的位移 a b c d yB yC B xB a 21 1 23 21 1 34 21 yc1 00 41 4 2 B 1 26 111 26 111 30120 p ll p qq q xxq l qq Mxq xx l M xx qq M xMx dxq xx dx EIEIl q lq l EI 以点为原点 向左为正方向建立坐标 显然 b 2 2 q l 2 5 4 q l P M l 7 4 l M 2 224 1131532513151 27 324244342243416 yc qlq llqllqllllllql EIEI AB q2 q1 l EI l 3l 4 A BC q l EI 常数 c 2 2 2 0 1 sin 12 1cos 2 1 11 1 sin 12 1cos 2 8 3 1 42 EIEI B MRR M RRRd EI 逆时针 d qdsqRd 2 0 sin 1cos MqRdRqR 2 24 0 sin 111 1cos sin 2 xB MR MMdsqRRRdqR EIEIEI 5 7 试用图乘法计算图示梁和刚架的位移 a b c d e yC yD xC xE D f yE O A B 1kN m 2kN R 2m 4m B O R A q EI 常数 a 3 2 1 2 1 2 1 Ax以 为原点 向右为 正方向建立坐标 2 6 yc 0 5 1 0 x3 2 1 3 3x6 2 181 M xxx x M x x M xM x dx EIEI b 6m 2m 2m 2kN m 6kN A B C D E 1m EI 常数 A 0 5 1 6 3 P M M 611211 23 6236 62384 311 3 21 62 3 6 622 25 6 1 2 62 yD EIEI EI EIEI c 2kN 2kN 2EI 6m A D C B EI EI 2kN m 3m 3m 3m 2 3 2 3 6 1 1 18 3036 P M 6 42 M 2 3 2 1822 182230423018423042366436630 62 61226918 2366 63 638 xc EI EIEIEI e EI AB C EI EI D k 4kN 2kN m 6m 4m4m4m 3m k 6 5 6 5 13 5 42 26 12 16 MP M 1 8 1 2 11110 123 1 2 12 1 26 12141111311 10 16 226 4 16 13 5 32623248 6227 316 P DP M M dsF F EIkEIEI EIEIEIk EIk 顺时针 5 9 图示结构材料的线膨胀系数为 各杆横截面均为矩形 截面高度为 h 试求结构在温度变化作用下 的位移 a 设 h l 10 求 b 设 h 0 5m 求 C D 点距离变化 xB CD a l AB 35 25 CD l 25 25 1 1 L L M 1 N 12 021 0 22 2 60 30 t tt10 22 t 101 30 1 2 2 30 102 230 10 N kt tt tCC tF dsMds h lll h l lll b A B C D 0 0 0 0 0 0 0 t t t 4m 4m 4m 3m 3 4 3 4 5 4 5 4 11 1 1 1 N 图 33 0 5 5 4 51 5 1 12 43 243 422 54 5 N kt t tF dsMdst h tt t h t M 图 5 10 试求图示结构在支座位移作用下的位移 a b C yC C a h A D C E D C E B B a 2 l 2 l b C 1 00 1 h 1 h 1 R C a F Ca hh 方向与图示一致 b c1 A B C D B C A a 2a 2a D c2 c3 C 1 0 51 5 0 RF图 1221 1331 2222 R yc F CCCCC 1 3 4a 5 4a 1 2a 123213 351531 442442 C CCCCCC aaaaaa 习习 题题 6 1 试确定图示结构的超静定次数 a b c d e f g 所有结点均为全铰结点 2 次超静定 6 次超静定 4 次超静定 3 次超静定 I I 去掉复铰 可减去 2 4 1 6 个约束 沿 I I 截面断开 减去三个约束 故为 9 次超静 定 沿图示各截面断开 为 21 次超静定 I II 刚片 I 与大地组成静定结构 刚片 II 只需通 过一根链杆和一个铰与 I 连接即可 故为 4 次超静定 h 6 2 试回答 结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关 力法方程有何物理意义 6 3 试用力法计算图示超静定梁 并绘出 M FQ图 a 解 上图 l 1M p M 0 1111 p X 其中 EI l l l ll ll EI l lll EI81 14 2 3 2 33 2 62 3 2 3 2 3332 11 3 11 EI lF l lFllF EI l p ppp 81 7 33 2 3 2 2 26 3 2 3 1 0 81 7 81 14 3 1 3 EI lF X EI l p p FX 2 1 1 p MXMM 1 1 lFp 6 1 FP 4 2a A 2l 3 l 3 B 2EIEI C 题目有错误 为可变体系 p F p lF 3 2 X1 1 M 图 lFp 6 1 p QXQQ 11 p F 2 1 p F 2 1 b 解 基本结构为 l1M 3 l l2M lFp 2 1 p M lFp 3 1 0 0 2222121 1212111 p p XX XX p MXMXMM 2 2 1 1 p QXQXQQ 2211 6 4 试用力法计算图示结构 并绘其内力图 a l 2 l 2 l 2 l ABC D EI 常数 FP 4 2a l 2 E F Q 图 FP 4 2aX1X2 FP 4 2a 解 基本结构为 1M p M 0 1111 p X p MXMM 1 1 b EI 常数 q A C E D B 4a2a 4a4a 20kN m 3m6m 6m A EI 1 75EI B CD 20kN m X1 1 6 6 810 810 解 基本结构为 计算 由对称性知 可考虑半结构 1M a2 1 1M 计算 荷载分为对称和反对称 p M 对称荷载时 a q 2 2 qa 2 q 2 qa 2 6qa 2 6qa 2 6qa 反对称荷载时 a q 2 2 qa 2 q 2 qa 2 qa 2 8qa 2 8qa 2 8qa 2 2qa 2 14qa 2 2qa X1 1 1 2 2 p M 0 1111 p X p MXMM 1 1 6 5 试用力法计算图示结构 并绘出 M 图 a 解 基本结构为 1M2M p M 用图乘法求出 pp21221211 0 0 2222121 1212111 p p XX XX b 6m6m 3m3m A B C EI 2EI EI D 11kN X1 X2 11KN 1 12 1 6 6 33 11K N 33 解 基本结构为 1M2M p MM EIEI 108 662332332 6 6 11 0332332 6 6 12 EI EIEI 108 662332332 6 6 22 EIEI p 2700 3 2 31806 2 1 2 3 620 8 1 6 3 2 3 2 31806 2 11 2 1 EIEI p 540 3 2 31806 2 1 2 3 620 8 1 6 3 2 3 2 31806 2 11 2 2 EI 常数 6m 6m6m ED ACB 20kN m X1 X1 20kN m X2 X2 3 6 3 3 6 1 1 1 1 180 90 150 30 150 5 25 0 540108 0 2700108 2 1 1 1 X X EI X EI EI X EI mKNMCA 9035253180 mKNMCB 12035253180 mKNMCD 3056 c 解 基本结构为 1N1M p M EIIEEI5 558 2932992332 56 6 332 6 31 11 EIIE p 144 210310910923102 56 6 1 0 1111 p X 29 1 1 X mKNM AC 61 1 1029 1 9 6m 3m 5I II 10kN m10kN m EA C AB D 5I 12m 10kN m10kN m X1 10kN m 1 1 9 3 3 9 10kN m10kN m 1010 mKNMDA 13 6 1029 13 mKNMDC 87 3 29 1 3 M d 解 基本结构为 1M2M p M EIIEEI 6 111 2932992332 56 6 2332 6 3 11 6m 3m 5I II EA D AB E 2I 5I C EA 10kN m F G 3 87 3 87 6 13 6 13 1 611 61 10kN m X1 X2 1 3 3 99 6 6 1 405 45 EIIE 2 25 63962 56 6 12 EIIEIE 4 50 662 26 6 662 56 6 22 EIEIIEEI p 25 1721 6456 3 2 5 1 9454053405924532 56 6 4 3 3453 3 11 1 0 2 p 69 8 39 17 0 4 50 2 25 0 25 1721 2 25 6 111 2 1 21 21 X X X EI X EI EI X EI X EI mKNMAD 49 24839 179405 mKNMBF 37 10439 17969 86 mKNMFE 17 5239 173 mKNMCG 14 5269 8 6 17 52 M 49 24837 10414 52 6 6 试用力法求解图示超静定桁架 并计算 1 2 杆的内力 设各杆的 EA 均相同 a b 题 6 6 图 6 7 试用力法计算图示组合结构 求出链杆轴力并绘出 M 图 a a FPFP aaa 1 2 1 5m 2m2m 1 2 30kN 解 基本结构为 P F l 2lFp P F 1M p M EI l l k l ll EI l EA l 2 7 2 2 222 6 2 3 11 EI lF l k lF llFllF EI l pp ppp 2 222 6 3 1 0 1111 p X p FX 7 2 1 lFlFlFM pppA 7 3 2 7 2 lFp 7 3 lFp 7 2 M b ll l EI AB C FP 4 2a k 12EI l EA 2EI l2 a aa a AB CD EFG q qa EA EI 常数 EA EI a2 1 1 6 8 试利用对称性计算图示结构 并绘出 M 图 a 解 原结构 中无弯矩 取半结构 基本结构为 1M p M EIEI 2243 3 2 999 2 12 11 ppp F EI F EI2 243 3 2 9 2 9 9 2 11 1 pp FXX 4 1 0 11111 6m6m 9m ABC EA FP 4 2a 2EIEIEI DEF EA 2 p F 2 p F 2 p F 2 p F 2 p F 2 p F 2 p F X1 1 2 p F p F 2 9 9 9 M 图 整体结构 M 图 b c 解 根据对称性 考虑 1 4 结构 q 基本结构为 1 q 1 X 2 8 l q 1 1M p M EI ll EI 21 2 1 1 11 EI qlqllqll EI p 12 1 82 1 823 11 222 1 l l AB CD EI 常数 q q 3m 4m5m4m 60kN A B CD EI 常数 p F 4 9 p F 4 9 p F 4 9 p F 4 9 p F 2 9 0 1111 p X 12 2 1 ql X p MXMM 1 1 24 2 ql 24 2 ql 24 2 ql 12 2 ql M 24 2 ql 24 2 ql d 解 取 1 4 结构 q 基本结构为 q X2 X1 1 1l 1 1 1M2M p M l ll DE AB EI 常数 q q C F 12 2 ql 12 2 ql 2 2 l q EI l l l EI33 2 2 1 32 11 EI l l EI2 1 2 11 2 2 12 EI l l l EI2 3 1111 2 1 22 EI ql l ql l EI p 84 3 23 11 42 1 EI qlql l EI p 6 1 23 11 32 2 2 2 1 3 21 2 4 2 2 1 3 36 1 12 5 0 62 3 2 0 823 qlX qlX EI ql X EI l X EI l EI ql X EI l X EI l 36 2 ql 36 2 ql 36 2 ql M 36 2 ql 36 2 ql e 9m AB C 50kN 4 2 a I D EF 6m6m I 2I 2I I I 9 2 ql 9 2 ql 9 2 ql 9 2 ql 9 2 ql f BEH 杆弯曲刚度为 2EI 其余各杆为 EI 取 1 2 结构 中弯矩为 0 考虑 反对称荷载作用下 取半结构如下 中无弯矩 考虑 弯矩图如下 aaa 2a2a a 4FP G D E F A BC H I p F2 p F2 p F p F p F p F p F p F p F p F p F p F p F p F p F p F p F p F p F 2 p F 2 p F 2 p F 2 p F 2 p F 2 p F 2 p F 2 p F 2 p F 2 p F 2 p F 2 p F a Fp 2 a Fp 2 a Fp 2 a Fp 2 a Fp 2 a Fp 2 a Fp 2 a Fp 2 a Fp 2 a Fp 2 a Fp 2 a Fp 2 a Fp 2 a Fp 2 a Fp 2 a Fp 2 a Fp 2 a Fp 2 a Fp 2 a Fp 2 aFp aFp aFp g 解 原结构 弯矩为 0 反对称荷载下 基本结构为 X1 1 2a 1M p M EI a aaa EI3 8 3 2 222 2 11 3 11 FP 4 2a aa aa EI 常数A D k 3EI 4a3 k B G C EF 2 p F 2 p F 2 p F 2 p F 2 p F 2 p F 2 p F a Fp 2 a Fp 2 EI aF a F aa F a EI a ppp p 12 5 22 22 6 3 1 p p p FXX EI a a EI F X EI a k X X 48 5 3 4 12 5 3 8 11 3 3 1 3 1 1111 M 图如下 h 6 9 试回答 用力法求解超静定结构时应如何恰当地选取基本结构 6 10 试绘出图示结构因支座移动产生的弯矩图 设各杆 EI 相同 a b 题 6 10 图 6 11 试绘出图示结构因温度变化产生的 M 图 已知各杆截面为矩形 EI 常数 截面高度 h l 10 材料线膨胀系数为 a b ll l AB CD 15 15 10 15 15 5 4a4a4a 3a AB B EI 常数 CD l l A B C 25 15 10 2 l 2 l 2 l ABD E l C EI 常数 4FP 4 2a l h llll ACE BDF I2I2I2II IIII aFp 48 5 aFp 48 5 aFp 24 7 aFp 24 7 题 6 11 图 6 12 图示平面链杆系各杆 l 及 EA 均相同 杆 AB 的制作长度短了 现将其拉伸 在弹性范围内 拼装就位 试求该杆轴力和长度 题 6 12 图 题 6 13 图 6 13 刚架各杆正交于结点 荷载垂直于结构平面 各杆为相同圆形截面 G 0 4 E 试作弯矩图和 扭矩图 6 14 试求题 6 11a 所示结构铰 B 处两截面间的相对转角 B 6 15 试判断下列超静定结构的弯矩图形是否正确 并说明理由 a b c d 题 6 15 图 6 16 试求图示等截面半圆形两铰拱的支座水平推力 并画出 M 图 设 EI 常数 并只考虑弯曲变形 对位移的影响 题 6 16 图 AB l B A C D FP FP q FP q FP RR FP R AB C 同济大学朱慈勉同济大学朱慈勉 结构力学结构力学 第第 7 章章 位移法习题答案位移法习题答案 7 1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目 并绘出基本结构 a b c EI EI EI 2EI 2EI 1 个角位移 3 个角位移 1 个线位移 4 个角位移 3 个线位移 d e f EI1 EA EI EI1 3 个角位移 1 个线位移 2 个线位移 3 个角位移 2 个线位移 g h i k 一个角位移 一个线位移 一个角位移 一个线位移 三个角位移 一个线位 移 7 2 试回答 位移法基本未知量选取的原则是什么 为何将这些基本未知位移称为关键位移 是否 可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量 7 3 试说出位移法方程的物理意义 并说明位移法中是如何运用变形协调条件的 7 4 试回答 若考虑刚架杆件的轴向变形 位移法基本未知量的数目有无变化 如何变化 7 5 试用位移法计算图示结构 并绘出其内力图 a ll l A B CD i i i q 解 1 确定基本未知量和基本结构 有一个角位移未知量 基本结构见图 11 r 1 1Z 3i 4i 2i ii 1 M图 1p R 2 1 3 ql 2 1 6 ql p M图 2 位移法典型方程 1111 0 p r ZR 3 确定系数并解方程 i ql Z qliZ qlRir p 24 0 3 1 8 3 1 8 2 1 2 1 2 111 4 画 M 图 2 7 24 ql 2 5 24 ql M图 2 1 8 ql 2 1 6 ql b 解 1 确定基本未知量 1 个角位移未知量 各弯矩图如下 4m4m 4m A C DB 10kN EI 2EI 2 5kN m EI 11 r 1 1 Z 1 M图 3 2 EI EI 1 2 EI 5 90 p M 图 2 位移法典型方程 1111 0 p r ZR 3 确定系数并解方程 111 5 35 2 p rEI R 1 5 350 2 EIZ 1 14 Z EI 4 画 M 图 KN mM 图 26 40 14 7 c 解 1 确定基本未知量 一个线位移未知量 各种 M 图如下 6m6m 9m ABC EA FP 4 2a 2EIEIEI DEF EA 11 r 1 M图 1 1Z 27 EI 2 27 EI 27 EI 1 243 EI 2 243 EI 1 243 EI p M 图 p F 1p R 2 位移法典型方程 1111 0 p r ZR 3 确定系数并解方程 111 4 243 pp rEI RF 1 4 0 243 p EIZF 1 243 4 Z EI 4 画 M 图 9 4 p F 9 4 p F 9 2 p F M图 d 解 1 确定基本未知量 一个线位移未知量 各种 M 图如下 a 2a a2aa EAEA AB CD EF FPFP EI1 1 1Z 2 2 5 EAa 4 2 5 EAa 11 r 1 M 图 2 5 EA 11 r 1 M 图 2 2 5 EAa 2 2 5 EAa 简化 图 1p R p F p F 4 5 a 3 5 a 1 5 a p M 2 位移法典型方程 1111 0 p r ZR 3 确定系数并解方程 111 26 55 pp rEA a RF 1 26 0 55 p EA ZF a 1 3a Z EA 4 画 M 图 图M 0 6 p F ap F a 1 2 p F0 6 p F e l l EA A B C D EA EA FP 4 2a 解 1 确定基本未知量 两个线位移未知量 各种 M 图如下 图 1 1Z 11 r 21 r 11 21 2 1 4 2 4 EA r l EA r l 1 M 2 EA l EA l 图 2 1Z 12 r 22 r 22 2 1 4 EA r l 2 M 2 EA l EA l 图 1 2 0 pp p RF R p M 1p R p F 0 0 0 2 位移法典型方程 1111221 2112222 0 0 p p r Zr ZR r Zr ZR 3 确定系数并解方程 111221 22 12 22 1 44 2 1 4 0 ppp EAEA rrr ll EA r l RF R 代入 解得 1 2 12 2 2 12 1 2 12 p p l ZF EA l ZF EA 4 画 M 图 图 M 12 2 2 12 p F 2 2 12 p F 1 2 12 p F 7 6 试用位移法计算图示结构 并绘出 M 图 a 解 1 确定基本未知量 两个角位移未知量 各种 M 图如下 2 3 EI 1 3 EI 2 3 EI 2 3 EI 1 3 EI 11 21 2 1 3 rEI rEI 图 1 M 10kN m AC B E D F 6m6m6m 6m EI 常数 2 3 EI 2 3 EI 1 3 EI 22 11 6 rEI 图 2 M 1 3 EI 1 3 EI 1 1 30 0 p p R R 图 p M 30 2 位移法典型方程 1111221 2112222 0 0 p p r Zr ZR r Zr ZR 3 确定系数并解方程 111221 22 12 1 2 3 11 6 30 0 pp rEI rrEI rEI RR 代入 解得 12 15 47 2 81ZZ 4 画最终弯矩图 35 16 图M 19 69 9 38 10 31 3 27 1 871 40 b 解 1 确定基本未知量 两个位移未知量 各种 M 图如下 A CED EI 常数 6m6m 6m B 10kN m 4i 2i 3i 4i 2i 11 r 21 r 图 1 M i i i 12 r 22 r 图 2 M i 2 1p R 2p R 图 p M 30 30 2 位移法典型方程 1111221 2112222 0 0 p p r Zr ZR r Zr ZR 3 确定系数并解方程 111221 22 12 11 0 3 4 30 30 pp ri rr i r RKN RKN 代入 解得 12 30 11 40 11 ZZ ii 4 画最终弯矩图 图M 75 45 20 91 29 09 34 55 8 18 20 c 解 1 确定基本未知量 两个位移未知量 各种 M 图如下 图 21 r i 4i 2i 3i 3i 1 M 11 r 图 22 r 2 M 12 r 3 2 i3 2 i 1p R 30KN 2p R 图 p M 2 位移法典型方程 1111221 2112222 0 0 p p r Zr ZR r Zr ZR 3 确定系数并解方程 A C B EDF 30kN EI 常数 2m2m2m 2m 2m 111221 22 12 3 11 2 6 4 0 30 pp i ri rr i r RRKN 代入 解得 12 6 31646 316 ZZ EIEI 4 求最终弯矩图 图 M 4 21 25 26 12 63 6 32 9 47 d 解 1 确定基本未知量 两个位移未知量 各种 M 图如下 11 r 1 1Z 4EI l 2EI l 3EI l 3EI l 3EI l 21 r 图 1 M A B E DF EI 常数 ll ll C G F q QL 2 l ql 12 r 2 1Z 2 3EI l 2 3EI l 22 r 图 2 M 2 6EI l 2 6EI l 1p R 2 1 8ql 2p R p M 2 1 16ql 2 位移法典型方程 1111221 2112222 0 0 p p r Zr ZR r Zr ZR 3 确定系数并解方程 111221 2 22 2 2 12 133 18 1 16 pp EIEI rrr ll EI r l RqlRql 代入 解得 34 12 66211 36003600 qlql ZZ EIEI 4 求最终弯矩图 图 2 0 125ql M 2 0 176ql 2 0 008ql 2 0 315ql 2 0 231ql 2 0 278ql 2 0 055ql e 8m 4m4m4m ABC D 50kN m80kN m 20kN 4m 10kN m 2EIEIEI 解 1 确定基本未知量 两个角位移未知量 各种 M 图如下 11 r 21 r 1 1Z 3 4 EI 1 2 EI 1 4 EI 1 M图 12 r 22 r 2 1Z 3 8EI 1 2 EI 1 4 EI 2 M图 p M图 50 25 20 20 20 25 25 2 位移法典型方程 1111221 2112222 0 0 p p r Zr ZR r Zr ZR 3 确定系数并解方程 111221 22 12 51 44 7 8 45 0 pp rEI rrEI rEI RKN m R 代入 解得 12 38 18 10 91ZZ 4 求最终弯矩图 M图 25 91 15 91 3 64 7 7 试分析以下结构内力的特点 并说明原因 若考虑杆件的轴向变形 结构内力有何变化 a b c FP FP 4 2a FP d e f 7 8 试计算图示具有牵连位移关系的结构 并绘出 M 图 a 解 1 画出图 p MMM 21 2EI 11 r 1 1Z 21 r 2 9 EI 2 9 EI 2 9 EI 2EI 2EI 图M 11 r 4 81EI 4 3 EI 21 r 4 3 EI 0 由图可得 111221 1124 813 rEI rrEI 21 r 2 1Z 22 r 2 9 EI 1 2 EI 2EI 2EI 图 22 r 4 3 EI 1 2 EI 1 6 EI 1 6 EI 3 2 EI 1 6 EI 2 M 1 6 EI 1 18 EI 由图可知 22 14 9 rEI q EI1 EI 对称轴 FP 4 2a FP 4 2a M 4 2a 20kN 4 2a 8m8m 6m 3m AC D E B F G EI1 EI1 3EI 3EI 3EIEI 1p R 2p R 图 20KN p M 1 2 20 0 p p RKN R 2 列方程及解方程组 12 12 1124 200 813 414 0 39 EIZEIZ EIZEIZ 解得 12 11 83 38 71 47ZZ EIEI 3 最终弯矩图 图M 18 53 18 5323 82 23 82 35 74 59 56 35 74 11 91 11 91 b 解 C 点绕 D 点转动 由 Cy 1 知 4 5 4 3 CDx CC 知 4m6m 8m 4m 10kN 4 2a 10kN BC A D EI 常数 EIEIEIrrEI EIEI r EIEIEI rr EI rrEIr 160 27 40 3 32 3 10 9 8 4 10 4 128 3 32 3 128 9 4 322322 1331211211 KNRRmKNR ppp 25 6 0 10 321 求 33 r 知0 D M EI EI EIEIEIEI r055 0 8 14 8128 9 128 9 128 3 40 3 160 27 33 EIZ EIZ EIZ EIZZEIZ EIZZ EI Z EI EIZZ EI EIZ 6 285 5 58 9 17 025 6 055 0 160 27 128 3 0 160 27 10 9 4 010 128 3 4 3 2 1 321 321 321 c 解 1 作出各 M 图 o瞬心 22 64EIEI aa 22 62EIEI aa 2 10EI a 2 4 2EI a 2 4 2EI a 2 9EI a 1 M 图 FP EI1 EIEI D CB A a 2 a 2 a a 011 33 11 3 918 02 9 218 EIEI Mraaa aa EI r a o瞬心 图 p M 1p R 1 4 Pa P 01 1 00 2 2 p p a MPRa P R 2 列出位移法方程 1111 0 p r ZR 解得 3 1 2 9 218 Pa Z EI 3 最终 M 图 M 图 5 9 218 Pa 4 9 218 Pa 5 9 218 Pa 5 2 2 9 218 Pa 1 4 Pa 2 2 9 218 Pa d 解 基本结构选取如图所示 作出及图如下 1 M p M l 2 l 2 l C A BD EI1 EI k 4EI l3 q 11 r 1 1Z 2 10EI l 2 8EI l 2 9 2 EI l 1 M 图 2 1 12 ql 2 1 12 ql 2 1 8ql p M 图 32222 11 29 2 2 910810 l EI l l EI l EI l l EI l EI r qllqlqlR p 12 7 12 1 2 1 2 1 由位移法方程得出 EI ql ZRZr p 348 7 0 4 11111 作出最终 M 图 2 41 348ql 2 85 348ql 2 5 768ql M图 2 1 8ql 7 9 试不经计算迅速画出图示结构的弯矩图形 a b 题 7 9 图 7 10 试计算图示有剪力静定杆的刚架 并绘出 M 图 A C A B A C B yB B B F A D C qa a G E q q qa a aa EI 常数 解 1 画出图 p MMM 21 11 r 21 r 1 1Z 3i 3i i 1 M 图 12 r 22 r 2 1Z 2 M 图 3i i 3i i p M 图 2 1 8ql 2 1 8ql 2 1 2ql 2 1 2 ql 2 ql 2 ql 由图可知 得到各系数 2 2 2 1 22211211 8 13 8 5 8 7 qaRqaR irirrir pp 求解得 55 12 440 53 21 ZZ 2 求解最终弯矩图 M图 2 159 440 ql 2 104 440 ql 2 263 440ql 2 177 440ql 2 238 440ql 2 36 55ql 2 43 55ql 2 67 55 ql 7 11 试利用对称性计算图示刚架 并绘出 M 图 a 解 1 利用对称性得 6m6m6m6m C A BDE FG EI 常数 6m 20kN m 1 1Z 11 r 2 3 EI 2 3 EI 1 3EI 1 3EI 1 M 图 p M 图 60 60 120 1p R 2 由图可知 mKNREIr p 300 3 4 111 0300 3 4 1 EIZ 可得 EIEI Z 225 4 3 300 1 3 求最终弯矩图 360360 210 210 150150 7575 1515 M图 b 解 1 利用对称性 可得 EI EI 10KN 11 r 1 Z 1 2 5 EI 4 5 EI 4 EI 1 M 图图 p M 20 20 10KN 2 由图可知 各系数分别为 020 20 21 20 20 21 5 4 4 1 1 11 EIZ mKNR EIEI EI r p 20kN EI B A C 4m 3m 4m EI EI 解得 EI Z 21 400 1 3 求最终弯矩图如下 7 62 15 24 24 76 M图 c 解 1 在 D 下面加一支座 向上作用 1 个单位位移 由于 BD 杆会在压力作用下缩短 所以先分析上半部分 如下图 1 M 图 11 r 1 1Z 4 5 x 2 12EI l 2 6EI l 2 6EI l 2 6EI l 2 12 5 EI N l p M 图 1 5 x 1p R 4 5 NPl P 1 8 Pl D 点向上作用 1 个单位 设 B 向上移动 x 个单位 则 得个单位 x l EI x l EI 1 123 33 5 4 x 2 同理可求出 Mp 图 PlR l EI l EI x l EI r p 5 4 5 132 5 1212 1 33 2 3 11 可得 33 3 1 Pl Z 3 求最终弯矩图 ll l FP A 12I l2 EI EIEI EA AB CD E 图 8 11 NPl 3 11Pl 2 11Pl 2 11Pl 2 11Pl M d e 解 1 利用对称性 取左半结构 25KN A DB C A D B EIEI 2EI2EI EIEI 10kN 4m4m4m4m 4m3m 50kN EI A B C D B A 3m3m 3m3m EI EI EIEI E C EI1 EI1 EIEI 1 M 图 11 r 1 1Z 21 r 4 3 EI 2 3 EI 4 3 EI 2 3 EI 2 M 图 12 r 2 1Z 22 r 2 9 EI 2 3 EI 2 3 EI 4 9 EI 4 9 EI 8 9 EI 2p R 25KN 1p R 图 p M 2 由图可知 KNRR EIrEIrrEIr pp 25 0 27 20 9 4 3 8 21 22122111 解得 EI Z EI Z 3 75 4 25 21 3 求得最终弯矩图 50 3 50 3 125 6 125 6 125 6 225 6 225 6 50 3 50 3 25 3 25 3 M图 f 解 由于 不产生弯矩 故不予考虑 只需考虑 所示情况 对 又可采用半结构来计 算 如下图所示 10kN 10kN EI 常数 AB C D E F 2m2m 2m2m 5kN 5kN 5kN 5kN 5kN 5kN 5kN 5kN 原原图图 I II 5kN 5kN 2 Z 1 Z 基基本本结结构构 1 M 图 21 r 1 1Z 11 r 4i 2i 2i 4i 4i 2i 2 M 图 22 r 2 1Z 12 r 1 1 5kN 2p R 1p R 5kN 图 p M 7 12 试计算图示结构在支座位移作用下的弯矩 并绘出 M 图 a lll ABCDEIEI EI b 解 1 求图 p MMMM 321 11 r 21 r 4i 12i 6i 2i 31 r 1 M 图 12 r 22 r 4i 12i 6i 2i 32 r 2 M 图 13 r 23 r 33 r 3 M 图 6i l 6i l 6i l 6i l 2 由图可知 l i RiRR l i rir l i rrirrir ppp 18 8 0 24 16 6 6 16 321 33223223211211 代入典型方程 得 lZZZ763 0 374 0 426 0 321 3 求最终弯矩图 M图 2 87 EI l 1 93EI l 3 73EI l 4 67 EI l 7 13 试用位移法求作下列结构由于温度变化产生的 M 图 已知杆件截面高度 h 0 4m EI 2 104kN m2 1 10 5 解 1 画出图 ttt MMM 1 3EI l AD C B l EIEI l 6m 4m AB C 20 0 20 0 题 7 13 图 11 r 4EI l 4EI l 2