函数单调性分类讨论基础题

1 函数单调性分类讨论函数单调性分类讨论 1 求函数 求函数的单调区间 的单调区间 3 3 0 f xxaxb a 2 求函数 求函数的单调区间 的单调区间 2 ln3 0 f xaxaxa 3 求函数 求函数的单调区间 的单调区间 3 0 f xxax a 4 求函数 求函数的单调区间 的单调区间 2 1 ln 0 2 f xxax aR a 2 5 求函数 求函数的单调区间 的单调区间 3 32 0 f xxbxb 6 求函数 求函数的单调区间 的单调区间 0 a f xxa x 7 求函数 求函数的单调区间 的单调区间 3 1 3 f xxa x aR 3 1 解 解 2 3 fxxa 当当时 时 所以 所以的单调递增区的单调递增区0a 0fx f x 间是间是 当当时 时 0a fx 3 xaxa 由由得得或或 由 由得得 0fx xa xa 0fx axa 所以 当所以 当时函数时函数的单调递增区间是的单调递增区间是和和 0a f x a a 单调递减区间是单调递减区间是 aa 2 解 函数 解 函数的定义域为的定义域为 f x 0 2 2 aa x fxa xx 当当时 时 由由得 得 0a 0fx 02x 由由得得 0fx 2x 所以 当所以 当时函数时函数的单调递增区间是的单调递增区间是 0a f x 0 2 单调递减区间是单调递减区间是 2 当当时 由时 由得 得 0a 0fx 2x 由由得得 0fx 02x 所以 当所以 当时函数时函数的单调递增区间的单调递增区间0a f x 是是 单调递减区间是 单调递减区间是 2 0 2 3 解 解 2 3fxxa 当当时 时 0a 0fx 所以的单调递增区间是所以的单调递增区间是 当当时 时 0a fx 3 33 aa xx 4 由由得得或或 0fx 3 a x 3 a x 由由得得 0fx 33 aa x 所以 当所以 当时函数时函数的单调递增区间的单调递增区间0a f x 是是和和 单调递减区间 单调递减区间 3 a 3 a 是是 33 aa 4 解 函数 解 函数的定义域为的定义域为 f x 0 2 axa fxx xx 当当时 由时 由得得 0a 0fx xa 由由得得 0fx xa 由由得得 0fx 0 xa 所以 函数所以 函数的单调递增区间是的单调递增区间是 f x a 单调递减区间是单调递减区间是 0 a 当当时 时 所以的单调递增区间 所以的单调递增区间0a 0fx 是是 0 5 解 解 2 3 0 fxxbb 当当时 由时 由得得0b 0fx xb 变化时 变化时 的变化情况如下表 的变化情况如下表 x fx x b b bb b b fx 0 0 5 所以 函数所以 函数的单调递增区间是的单调递增区间是 f x 和和 b b 单调递减区间是单调递减区间是 bb 当当时 时 所以的单调递增区间 所以的单调递增区间0b 0fx 是是 6 解 解 的的定义域为的的定义域为 f x 0 0 2 22 1 axa fx xx 当当时 时 所以函数 所以函数的单调的单调0a 10fx f x 递增区间是递增区间是 0 0 当当时 时 0a 2 xaxa fx x 由由得 得 或或 0fx xa xa 由由得得或或 0fx 0a 0 xa 所以 当所以 当时函数时函数的单调递增区间的单调递增区间0a f x 是是和和 单调递减区间 单调递减区间 a a 是是 0 0 aa 7 解 解 22 fxxa 当当时 由时 由得 得 或或0a 0fx xa xa 由由得 得 0fx axa 所以 当所以 当时函数时函数的单调递增区间的单调递增区间0a f x 是是和和 单调递减区间 单调递减区间 a a 是是 a a 6 当当时 时 所以 所以的单调递增区的单调递增区0a 2 0fxx f x 间是间是 当当时 由时 由得 得 或或0a 0f