公式法解一元二次方程的教学设计及反思

公式法解一元二次方程的教学设计及反思公式法解一元二次方程的教学设计及反思 一 学情分析 一 学情分析 本节是在学生已经掌握了配方法解一元二次方程的基础上 从问题 入手 推导求根公式 并能用公式法解简单系数的一元二次方程 二 教学目标 二 教学目标 1 使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程 2 使学生经历探索求根公式的过程 培养学生抽象思维能力 3 在探索和应用求根公式中 使学生进一步认识特殊与一般的关系 渗透辩证 唯物广义观点 三 重点难点 三 重点难点 1 难点 掌握一元二次方程的求根公式 并应用它熟练地解一元二次方程 2 重点 对文字系数二次三项式进行配方 求根公式的结构比较复杂 不易记 忆 系数和常数为负数时 代入求根公式常出符号错误 四 教学过程 四 教学过程 一 复习旧知 提出问题 1 用配方法解下列方程 1 x2 15 10 x 2 3x2 12x 9 0 2 用配方解一元二次方程的步骤是什么 3 通过作业及练习深刻地体会到由配方法求方程的解有时计算起来很麻烦 每求一个一元二次方程的解 都要实施配方的步骤 进行较复杂的计算 这必然给 方程的解的正确求出带来困难能否研究出一种更好的方法 迅速求得一元二次方程 的实数根呢 产生欲望 能不能寻求一个简单的公式 快速而准确地求出方程的 解是亟待解决的问题 公式法的产生极好地解决了这个问题 二 探索求根公式 能否用配方法将一般形式的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 转化呢 教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程 让学生分组讨论 交流 达成共识 用配方法求一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根 一 一元二次方程 a2 bx c 0 a 0 的根是由一元二次方程的系数 a b c 确定的 二 在解一元二次方程时 可先把方程化为一般形式 然后在 b2 4ac 0 的前 提下 把 a b c 的值代入 x b2 4ac 0 中 可求得方程的两个根 过程在 此略 思考 当 b2 4ac 0 时 方程有实数根吗 三 例题 例 1 解下列方程 2x2 x 6 0 x2 4x 2 5x2 4x 12 0 4x2 4x 10 1 8x 教学要点 1 对于方程 和 首先要把方程化为一般形式 强调确定 a b c 值时 不要把它们的符号弄错 先计算 b2 4ac 的值 再代入公式 小结 公式法是解一元二次方程的通法 是配方法的延续 它实际上是配方法的一般化 和程式化 利用它可以更为简捷地解一元二次方程 因为掌握求根公式的关键是掌 握公式的推导过程 而掌握推导过程的关键又是掌握配方法 所以在教学中 首先 引导学生自主探索一元二次方程的求根公式 然后在师生共同的讨论中 得到求根 公式 并利用公式解一些简单的数字系数的一元二次方程 教学反思 利用求根公式解一元二次方程的一般步骤 1 找出 a b c 的相应的数值 2 验判别式是否大于等于 0 3 当判别式的数值符合条件 可以利用公式求根 在讲解过程中 我让学生直接用公式求根 第一次接触求根公式 学生可以说非 常陌生 由于过高估计学生的能力 结果出现错误较多 1 a b c 的符号问题出错 在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前 面的符号 2 求根公式本身就很难 形式复杂 代入数值后出错很多 其实在做题过程中检验一下判别式着一步单独挑出来做并不麻烦