北师大版 七年级上册 第三章 全章 学案 共十个课时

3 1 字母表示数学案字母表示数学案 学习目标学习目标 1 经历探索规律并用代数式表示规律的过程 感受从具体到抽象的思想 2 能用字母表示运算律 计算公式以及一些简单问题中的数量关系和变化规律 3 在具体情境中体会字母表示数的意义 形成初步的符号意识 预习导学预习导学 一 预习七年级上课本第三章第一节 78 79 页 并回答下列问题 问题问题 1 1 用字母是否能表示任何数 用字母是否能表示任何数 二 用字母表示数的运算律和公式法则 加法交换律 加法结合律 1 乘法交换律 乘法结合律 法分配律 2 用字母表示计算公式 长方形的周长 面积 a b 分别为长 宽 1 正方形的周长 面积 a 表示边长 2 长方体的体积 表面积 a b c 分别为长 宽 高 3 正方体的体积 表面积 a 表示棱长 4 圆的周长 面积 r 为半径 5 三角形的面积 a 表示底边长 h 表示底边上的高 6 练习练习 1 飞机每小时飞行 a 千米 火车每小时行驶 b 千米 飞机的速度是火车速度的 倍 2 全班同学排成长方形长队 每排的同学数为 a 排数比每排同学数的 3 倍还多 2 那么全班同学数为 A B C D 23 aa 23 aa23 aa 2 3 aa 说明 用字母表示数 能把数量与数量的关系一般而又简明的表达出来 从而为描述 和研究问题带来方便 问题问题 2 用字母表示数需要注意哪些事项 用字母表示数需要注意哪些事项 长方形的面积 周长 正方形的面积 周长 同一字母 在不同的问题中可以代表 同的量 在同一个问题中 不同的量要用 同的 字母来表示 如长方形中的 和正方形中的 长方形中的 和 通常在不引起误解的情况下 乘号可以用 来代替 或者省略不写 如 a b 通常写成 a b 或 ab 而数字通常写在字母的前面 除法通常写成分数的形式 如 1 a 写成 1 a ah 2 通常写成 ah 2 或 1 2ah 巩固练习巩固练习 1 温度由 t 下降 2 后是 2 今年李华 m 岁 去年李华 岁 5 年后李华 岁 3 a 个人 n 天完成一项工作 那么平均每人每天的工作量 4 某商店上月收入 a 元 本月的收入比上月的 2 倍还多 10 元 本月的收入 是 元 5 如果正方体的边长是 a 1 那么正方体的体积是 表面积是 6 a 的 15 减去 70 可以表示为 7 我们知道 35 3 10 5 78 7 10 8 类似地 61 10 所一 个两位数的十位数字是 a 个位数字是 b 则此两位数可以表示为 课堂总结课堂总结 本节课收获了哪些知识 3 2 代数式 代数式 1 学习目标学习目标 1 了解代数式的概念 能用代数式表示简单问题中的数量关系 2 在具体情境中 能求出代数式的值 并解释它的实际意义 3 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义 发展符号意识 学习重点学习重点 根据问题的实际意义分析数量关系 列出正确的代数式 解释一些简单代数 式的实际背景或几何意义 学习难点学习难点 列代数式 解释简单代数式的实际背景或几何意义 预习导学预习导学 预习七年级上课本第三章第二节 81 82 页 并思考以下问题 问题问题 1 什么是代数式 什么是代数式 1 a 与 b 的和的平方可以表示为 2 x 的 4 倍与 3 的差可以表示为 3 汽车上有 a 名乘客 中途下去 b 名 又上来 c 名 现在汽车上有 名 乘客 像 a b 2 4x 3 a b c 等的式子都是代数式 代数式是用基本运算符号把数字 表示 数的字母连接起的式子 单独一个数或一个字母也是代数式 1 判断下列式子哪些是代数式 哪些不是 1 a2 b2 2 3 13 4 x 2 5 3 4 5 6 3 4 5 7 t s 7 x 1 0 8 x 2 3 9 x 2 3 10 c 11 0 12 x 0 5y 13 问题问题 2 代数式的意义 代数式的意义 2 1 某动物园的门票价格是 成人票每张 10 元 学生票每张 5 元 一个旅游团有成 人 x 人 学生 y 人 那么该旅游团应付多少门票费 2 如果该旅游团有 37 个成人 15 个学生 那么他们应付多少门票费 3 想一想 代数式 10 x 5y 可以表示什么 巩固练习巩固练习 1 n 箱苹果重 p 千克 每箱重 千克 2 甲同学身高 a 厘米 乙同学比甲同学高 6 厘米 则乙同学身高为 厘米 3 全校学生总数是 x 其中女生占 40 则女生人数是 4 一个两位数 个位数是 x 十位数是 y 这个两位数为 如果个位数字与十位 数字对调 所得的两位数是 5 在边长为 a 的正方形内 挖出一个底为 b 高为a 的正三角形 则剩下的面积为 1 2 6 王洁同学买 m 本练习册花了 n 元 那么买 2 本练习册要 元 7 解释代数式 300 2a 的意义 反思领悟反思领悟 这节课我们学到了 我的疑问是 3 2 代数式 代数式 2 学习目标学习目标 1 在代数式求职过程中 初步感受函数的对应思想 2 感受字母取值的变化和代数式的值的变化之间的联系 能力用代数式的值推断一些代 数式所反映的规律 预习导学预习导学 预习七年级上课本第三章第二节 83 84 页 并思考下面的问题 问题问题 1 什么是代数式的值 什么是代数式的值 n12345678 5n 6 n 2 1 随着 n 的值逐渐变大 两个代数式的值如何变化 2 估计一下哪个代数式的值先超过 100 用数值代替代数式里的字母 按照代数式中的运算关系计算得出的结果 叫做代数式的用数值代替代数式里的字母 按照代数式中的运算关系计算得出的结果 叫做代数式的 值值 1 结合上述例题 提出如下几个问题 1 求代数式 2n 10 的值 必须给出什么条件 2 代数式的值是由什么值的确定而 确定的 下面教师结合例题来引导学生归纳 概括出上述问题的答案 例例 1 1 当 x 7 y 4 z 0 时 求代数式 x 2x y 3z 的值 注意 注意 1 1 如果字母取值是分数 作乘方运算时要加括号 如果字母取值是分数 作乘方运算时要加括号 2 2 如何求代数式的值 如何求代数式的值 第一步 当第一步 当 时时 当当 时时 不能丢 不能丢 第二步 代入第二步 代入 第三步 计算第三步 计算 3 3 代数式里的字母可取不同的值 但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量代数式里的字母可取不同的值 但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量 关系失去实际意义关系失去实际意义 练习设计练习设计 1 梯形上底 m 下底是上底的 2 倍 高比上底小 1 用代数式表示其面积 2 已知 求的值 ab 23 222 abab 3 若 代数式的值为 0 则 a 的值 x 4xxa 2 2 4 已知 当时 则问时 y 的值 yaxbx 3 3x 3y 7x 3 师生共同小结师生共同小结 1 本节课学习了哪些内容 2 求代数式的值应分哪几步 3 在 代入 这一步应 注意什么 3 3 整式整式 学习目标学习目标 1 通过具体实例了解单项式 多项式 整式及有关概念 2 能用代数式表示具体情境中的数量关系 一 复习回顾一 复习回顾 1 叫代数式 2 正方形的边长为 a 则面积为 3 三角形底边为 a 高为 b 则面积为 4 温度由 t 下降 3 后是 5 a 的 25 减去 30 可以表示为 6 a 的相反数是 7 一辆火车以 v 千米 小时的速度匀速行驶 1 5 小时后行驶路程为 预习导学预习导学 预习七年级上第三章第三节 87 88 页 完成下列问题 1 你能把上述代数式进行分类吗 1 叫单项式 2 叫多项式 2 请同学们阅读课本 请填空 3 单项式的次数 4 单项式的系数 5 叫多项式的项 6 叫多项式的次数 3 判断下列那些是单项式 哪些是多项式 3x 4x 3 b a 2ab 2a 2 x2 1 5 xy 222 3 7xy x y 2 5 2 单项式有 多项式有 小结 小结 1 单独的一个字母或一个数也是单项式 2 整式的分母中不含有字母 4 1 根据单项的有关概念填表 单项式系数所含字母字母的指数单项式的次数几次单项式 xy2 3 1 3 1x y1 233 次单项式 m2 x2 2 3 32 yx 2 小结 小结 1 单独一个非零数的次数是 单独一个非零数的次数是 0 2 是数字不是字母 是数字不是字母 2 根据多项的有关概念填表 多项式项各项的系数几次几项式 x2 2x 1x2 2x 11 2 1二次三项式 2ab b2 3 7m2n 5 2 x 2x2y7 7x 3 小结 小结 1 系数是1 时 1 略写 任何项都有系数 2 型项的系数可以转换 B A 成A 型 B 1 复习总结复习总结 本节课学习了哪些内容 3 4 整式加减 整式加减 1 学习目标学习目标 1 在具体情境中感受合并同类项的必要性 理解合并同类项法则所依据的运算律 2 了解合并同类项的法则 能进行同类项的合并 复习回顾复习回顾 1 说出下列单项式的系数次数 15abc 3 103a2b 15a2b xy a2b2 a 2 102ab 3 2 2 说出下列多项式的项数 次数 2x 3y 4a2 4ab b2 x2y 2xy x 3 1 预习导学预习导学 预习七年级上册第三章第四节 90 91 页并完成以下内容 活动一 活动一 1 阅读课本 90 页 完成议一议 2 例 若 3xmy3与 2x2yn是同类项 求 mn 3 即时练习 1 已知 4amb3与 3a2bn是同类项 则 m n 已知 2amb2m 3n与 a2b8是同类项 则 m n 2 已知 9x4与 3nxn是同类项 则 n 的值是 已知 3x2m 5y5与 0 7y2nx4 m是同类项 m n 活动二活动二 1 例题 根据乘法分配律合并同类项 1 xy2 3xy 2 7a 3a2 2a a2 3 合并同类项定义 2 例题 合并同类项 1 3a 2b 5a b 2 4ab b2 9ab b2 2 3 2 1 即时练习 即时练习 若 3xmy3与 2x2yn的和是单项式 求 mn 已知 4amb3与 3a2bn的和是单项式 求 m n 当 k 为何值时 关于 x y 的多项式 X2 3kxy 3y2 6xy 8 中不含 xy 项 若关于 x y 的多项式 2mx3 3nxy2 2x3 xy2 y 中不含三次项 则 m n 反思小结 反思小结 同类项定义 合并同类项法则 3 43 4 整式加减 整式加减 2 2 学习目标学习目标 1 在具体情境中体会去括号的重要性 了解去括号的依据 2 归纳去括号的法则 能利用法则进行去括号运算 复习引入复习引入 1 若与是同类项 则 m n 3 4yxm n yx2 2 2 3a 2 2a 3 合并同类项 542235 22 xxxx 预习导学预习导学 预习七年级上册第三章第四节 93 94 页并完成以下内容 1 你们观察一下 以下 5 个代数式哪些可以化简 如何化简 化简的结果是什么 依据是什么 1 2 3 4 13 x12 xx 1 34 x 1 4 xx 5 1 1 2 xx 2 去括号法则 1 利用乘法对加法的分配运算律去掉 4 3 x 1 4 x x 1 3x 1 中的括 号 并比较运算结果 2 议 一 议 334 1 34 xx14 1 4 xxxx 提问 去括号前后 括号里各项的符号有什么变化 口决 例题例题 例 去括号 并合并同类项 1 2 3 4baa 2 35 babaa 3 xyyxy2 2 3 随堂练习随堂练习 1 1 8x 3x 5 2 3x 1 2 5x 3 4y 3 5y 2 4 3x 1 2 4 x 2 下列各式一定成立吗 如何改正就正确了 1 3 x 8 3x 8 2 6x 5 6 x 5 3 x 6 x 6 4 a b a b 五 课堂小结五 课堂小结 请同学们回顾本节课学习了哪些知识 1 去括号的依据是什么 2 去括号时我们要注意哪些问题 3 请提出你的问题 3 43 4 整式加减 整式加减 3 3 学习目标学习目标 1 会进行整式的加减运算 并说明其中的算理 发展有条理的思考及语言表达能力 2 经历用字母表示数量关系的过程 发展符号感 3 在解决问题的过程中了解数学的价值 发展 用数学 的信心 复习引入 1 整式加减的一般步骤是什么 2 计算 3a2b ab2 ab2 a2b 4 1 4 3 3 若 A 是五次多项式 B 是三次多项式 则 A B 一定是 A 五次整式 B 八次多项式 C 三次多项式 D 次数不能确定 4 乘法分配律的内容是 预习导学预习导学 预习七年级上册第三章第四节 95 96 页并完成以下内容 1 问题 下面是用棋子摆成的 小屋子 摆第 1 个 小屋子 需要 5 枚棋子 摆第 2 个需要 枚棋子 摆第 3 个 需要 枚棋子 按照这样的方式继续摆下去 摆第 10 个这样的 小屋子 需要多少枚棋子 摆第 n 个这样的 小屋子 需要多少枚棋子 你是如何得到的 你能用 不同的方法解决这个问题吗 与同伴进行交流 2 2 整式的加减 整式的加减运算法则 思考 由上面遇到的 5 6 n 1 6n 1 你对整式加减运算的法则有什么 补充吗 法则 进行整式的加减运算时 如果遇到数与多项式相乘 就要先按照 然后去括号 运算时注意系数的符号 最后再合并同类项 二 对点学练 例 1 计算 7 p3 p2 p 1 2 p3 p 例 2 若 x 2 2 3 y 0 求 3 x 7 4 x y 的值 m2n m3 m2n m3 例 3 已知 A x3 x2 x 1 3 1 3 2 B x x2 计算 A 2B 2B 3A 巩固练习 1 计算 11x3 2x2 2 x3 x2 3 a2b 2b2 3a2b 14b2 2 提高练习 先化简 再求值 5x2 3x 2 2x 3 4x2 其中 x 2 1 2 一个四边形的周长是 48 厘米 且第一条边长为 a 厘米 第二条边比 第一条边的 2 倍长 3 厘米 第三条边长等于第一 第二两条边长的和 写出表示第四条边长的式子 当 a 7cm 时 还能得到四边形吗 这时的图形是什么形状 知识小结知识小结 整式加减的作用是把整式化简 化简方法就是去括号 合并同 类项 如果遇到数与多项式相乘 要运用乘法分配律的知识进行去括号 运 算时注意系数的符号 在做化简求值题时 注意格式要规范 3 6 1 探索规律探索规律 学习目标学习目标 1 经历有特殊到一般和有一般到特殊的过程 2 提供背景 让学生在此背景下寻找不同的规律 感受规律的多样性 能用代数式 表示并记住代数式运算验证所探索的规律的一般性 回顾旧知 1 找规律 填数 1 5 10 15 20 25 2 3 6 9 12 15 预习导学预习导学 预习七年级上册第三章第四节 98 99 页并完成以下内容 一只青蛙 1 张嘴 2 只眼睛 4 条腿 1 声扑通跳下水 两只青蛙 2 张嘴 4 只眼睛 8 条腿 2 声扑通跳下水 三只青蛙 3 张嘴 6 只眼睛 12 条腿 3 声扑通跳下水 四只青蛙 4 张嘴 只眼睛 条腿 声扑通跳下水 十只青蛙 10 张嘴 只眼睛 条腿 声扑通跳下水 a 只青蛙 a 张嘴 只眼睛 条腿 声扑通跳下水 交流讨论 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六 12345 6789101112 13141516171819 20212223242526 2728293031 1 日历图的套色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系 2 这个关系对其他这样的方框成立吗 你能用代数式表示这个关系吗 3 这个关系对任何一个月的日历都成立吗 为什么 4 你能发现这样的方框中 9 个数之间的其他关系吗 用代数式表示 巩固练习 这是一首永远唱不这是一首永远唱不 完的儿歌完的儿歌 你能用字母来表示你能用字母来表示 这个规律吗这个规律吗 2 观察下列等式 9 1 8 16 4 12 25 9 16 36 16 20 49 25 24 这些等式反 映出自然数间的某种规律 设 n 表示自然数 用含有字母 n 的等式表示这个规律 3 观察下面一列有规律的数 根据规律可知第 7 个数是 1 2 11111 6 12 20 30 42 第 n 个数应是 n 是正整数 4 有一张厚度是 0 1 毫米的纸 将它对折一次后 厚度为 2 0 1 毫米 1 对折 2 次后 厚度为多少毫米 2 对折 20 次后 厚度为多少毫米 反思领悟 这节课我们学到了 我的疑问是 3 6 2 探索规律探索规律 学习目标学习目标 1 能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律及现象 回顾旧知回顾旧知 1 在第二章第 10 节中我们曾经接触过 细胞分裂 问题 想一想 一个细胞 经过 n 次分裂 由 1 个能分裂成多少个 预习导学预习导学 预习七年级上册第三章第四节 99 100 页并完成以下内容 1 如图 工地上有一堆圆形钢管 第一层有 1 根 第二层 2 根 第三层 3 根 你能说出第八层有几根吗 第 n 层呢 交流讨论交流讨论 1 如图摆放餐桌和凳子 张餐桌可坐 人 张餐桌可坐 人 3 张餐桌呢 完成下表 桌子张数 3456 n 可坐人数 巩固练习巩固练习 1 课本 P127 问题解决第 1 题 2 如图将一个角对折 可以得到一条折痕 连续对折 3 次可得到 条 折痕 若连续对折次得到 条折痕 n 3 下列是三种化合物的结构式及分子式 请按其规律 写出后一种化合物 的分子式为 4 代数式3x 1和16 4x 当x增大时 3x 1的值 16 4x的值 当x 时 代 数式值相等 当a 时 代数式2 a 1 2的值最大 5 观察图 1 至图 4 中小黑点的摆放规律 并按照这样的规律继续摆放 记第个图中小黑n 点的个数为 y 解答下列问题 1 填表 表示第个图形 nn n 12345 y 13713 2 用含的代数式表示 ny 3 当时 100 ny 反思领悟反思领悟 这节课我们学到了 我的疑问是 第三章第三章 总复习总复习 知识梳理知识梳理 1 列代数式 求代数式的值 2 理解代数式的系数 项等相关概念 3 同类项 相同 并且 也相同的项 合并同类项 即 把 合并成一项 4 合并同类项法则 把 相加 不变 5 去括号法则 括号前面是 号 括号前面是 号 基础练习基础练习 1 是 和 三项组成 的系数是 2 5 1 4 2 xxx 5 1 2 若是同类项 则 m n nm yxyx 32 37 与 3 把多项式 11x 9 76x 1 2x2 3x 合并同类项后是 4 在下列式子中错误的是 5a 2b 7ab 7ab 7ba 0 4x2y 5xy2 x2y 3x2 5x3 8x5 5 某商店上月份收入 a 元 本月收入比上月的 22 倍还多 10 元 本月收入 元 6 下面四