对我校食堂餐桌布局的探究

对我校食堂餐桌布局的探究对我校食堂餐桌布局的探究 一 前言 由于处于学校这种人流量大的特殊环境 就餐时间集中 同一 时间就餐的人数比较多 难以做到有效的疏通过道而造成拥堵现象 是学校食堂亟待解决的问题 下面就我校东区的具体情况做一个简 单的介绍 我校东区一共有学生 16000 余名 再加上教职工人数共有约 20000 人 如此大的人数给学校食堂造成了极大的就餐压力 每到 下课就餐时间 拥堵的情况令人堪忧 同时也增加了安全隐患 鉴 于这种情况 许多同学选择晚些时间到食堂就餐 但这样做却造成 无法吃到新鲜的饭菜 而且在冬季饭菜不容易保温 经常吃凉的饭 菜也对同学们的健康造成影响 为了解决食堂就餐的拥堵状况 确保每个同学都能吃上安稳的饭 菜 我小组选择了这个课题 希望可以在食堂面积一定的情况下 通过改变对食堂餐桌布局而改善就餐拥堵的现象 选取的对象是校 第一食堂的一楼 二 问题的具体分析 我们主要利用所学的函数知识 通过求函数最值的方法找出问题的 满意解 食堂的餐厅基本平面图如下 单位 cm 二楼二楼 二楼二楼 450 40 打饭窗口打饭窗口 门门 850850 500 200 300 250 图 1 学校一食堂一楼基本平面图 调查数据如下 1 上图中的数据为目前学生食堂餐桌布局所设置的数据 每横行过 道总长 1870cm 从第一张餐桌到最后一张餐桌的长度 2 一个人要顺利通过过道 过道的间距至少是 40cm 3 随机抽查的学生在过道中的行进速度调查如下 单位 cm s 表 1 学生在过道中的行进速度调查数据 序号12345678910 速度73677075667069746776 对上述数据分析 得出每人的平均速度为 70cm s 为便于计算 取 整数 当过道的间距为 40cm 时 学生通行速度为 50cm s 如过道 每加宽 1cm 学生通行速度将增加 4cm s 当过道的间距增至 50cm 时 学生通行速度不在增加 4 各个过道在同一段时间内通过的人数调查如下 单位 人次 注 这里只计算了 5 条较大重要的过道 除去纵向的主干道 其他的小的过道没有列出 忽略 表 2 单位时间内各个过道内通过的人数 时间段11 30 11 4511 45 12 0012 00 12 1512 15 12 30 A 过道 80 121 143 94 B 过道 72 118 139 89 C 过道 76 129 141 95 D 过道 48 85 95 64 E 过道 52 81 92 60 经过对上述数据的分析可知 A B C 过道距离打饭窗口比 较近 所以单位时间内通过的人数要明显高于 D E 过道 单位时 间内 ABC 过道通过的人次与 DE 过道通过的人次之比大约为 3 2 因此 不妨设单位时间内通过 A B 通道的学生人数为 3p 通过 C D E 道的学生人数为 2p 探讨 我们设通过 A B C D E 道的时间分别为 T1 T2 T3 T4 T5 现在将 A B 道的间距设置为 40 x x 1 2 3 20 此时学生通行速度为 70 4x 则 T1 T2 3p k 1870 70 4x 期中 k 为比例常数 因为在通过 过道时 不可能是一个学生单独通过 常常是一组学生集体通过 所以存在比例系数 由于学生常常是排队用餐 所以打饭窗口与餐桌的间距 450cm 不 能缩小 否则将早曾打饭窗口前的拥挤 要改变餐桌的布局 只能 考虑如何改变 A B C D E 过道之间的间距 如上图 A B C D E 过道间距和为 5 40 200cm 除去 A B 过道间距 还剩下 200 2 40 x 160 2x 则 C D E 每个过道的间距为 160 2x 3 此时学生通行速度为 70 4x 160 2x 3 350 8x 3 所以 T3 T4 T5 2p k 1870 350 8x 3 2p k 3 1870 350 8x 设 T x max T1 T2 T3 T4 T5 max T1 T3 因为 T1 3p k 1870 70 4x 在 x 0 20 上是减函数 T3 2p k 3 1870 350 8x 在 x 0 20 上是增函数 所 以当 T1 T3 时 T x 最小 由 3p k 1870 70 4x 2p k 3 1870 350 8x 得 1 70 4x 2 350 8x 于是 x 13 125 cm 所以 当 A B C D E 过道的间距分别约为 66 75cm 66 75cm 44 58cm 44 58cm 44 58cm 时 在学生总数 一定的情况下 通过过道的时间最短 由此可得出改进后的效果图 二楼二楼 二楼二楼 450 300 66 75 打饭窗口打饭窗口 门门 66 75 44 58 850850