2014高考文科数学：导数知识点总结

2014 高考文科数学 导数知识点总结高考文科数学 导数知识点总结 考点梳理考点梳理 1 平均变化率及瞬时变化率平均变化率及瞬时变化率 1 f x 从从 x1到到 x2的平均变化率是 的平均变化率是 y x f x2 f x1 x2 x1 2 f x 在在 x x0处的瞬时变化率是 处的瞬时变化率是 lim x 0 y x lim x 0 f x0 x f x0 x 2 导数的概念导数的概念 1 f x 在在 x x0处的导数就是处的导数就是 f x 在在 x x0处的瞬时变化率 记处的瞬时变化率 记 或或 y 0 xx 0 x f 即即 0 x f lim x 0 f x0 x f x0 x 2 2 当把上式中的当把上式中的看作变量看作变量x x时 时 即为即为的导函数 简称导数 的导函数 简称导数 0 x x f xf 即即 y x f lim x 0 f x x f x x 3 导数的几何意义导数的几何意义 函数函数 f x 在在 x x0处的导数就是曲线处的导数就是曲线 y f x 在点在点 P x0 f x0 处的切线的斜率 即曲线处的切线的斜率 即曲线 y f x 在点在点 P x0 f x0 处的切线的斜率处的切线的斜率 k 切线方程为 切线方程为 0 x f 000 xxxfyy 4 基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式 1 1 C C 为常数 为常数 2 2 3 3 0 C 1 n n xnxnQ xxcos sin 4 4 5 5 6 6 xxsin cos x x 1 ln e a x x alog 1 log xx ee 7 7 8 8 9 9 aaa xx ln uvuv uvuvuv 2 0 uuvuv v vv 10 11 2 11 xx x x 2 1 5 导数的应用导数的应用 单调性 如果单调性 如果 则 则 xf为增函数 如果为增函数 如果 则 则 xf为减函数为减函数0 xf0 xf 求极值的方法 当函数求极值的方法 当函数在点在点处连续时 处连续时 注 注 xf 0 x0 0 xf 如果在如果在附近的左侧附近的左侧 右侧 右侧 则 则是极大值 是极大值 左左增增右右减减 0 x0 x f0 x f 0 xf 如果在如果在附近的左侧附近的左侧 右侧 右侧 则 则是极小值是极小值 左左减减右右增增 0 x0 x f0 x f 0 xf 附 求极值步骤附 求极值步骤 xf定义域定义域 xf零点零点 列表 列表 范围范围 xf符号 符号 xf增减 增减 xf极值极值 xfx 求求上的最值 上的最值 xf在在内极值与内极值与 比较比较 ba ba af bf 一一 选择题选择题 1 若若 则则的值等于 的值等于 32 32f xaxx 1 4f a A B C D 3 19 3 16 3 13 3 10 2 一个物体的运动方程为一个物体的运动方程为其中其中的单位是米 的单位是米 的单位是秒 那么物体在的单位是秒 那么物体在秒末的瞬时速度秒末的瞬时速度 2 1tts st3 是 是 A 米米 秒秒 B 米米 秒秒 C 米米 秒秒 D 米米 秒秒7658 3 函数函数的递增区间是 的递增区间是 3 yxx A B C D 0 1 1 4 若函数若函数在区间在区间内可导 且内可导 且则则 的值为 的值为 yf x a b 0 xa b 00 0 lim h f xhf xh h A B C D 0 fx 0 2 fx 0 2 fx 0 5 函数函数在一点的导数值为在一点的导数值为是函数是函数在这点取极值的 在这点取极值的 xfy 0 xfy A 充分条件 充分条件 B 必要条件 必要条件 C 充要条件 充要条件 D 必要非充分条件 必要非充分条件 6 函数函数在区间在区间上的最小值为 上的最小值为 34 4 xxy 2 3 A B C D 7236120 7 函数函数有 有 32 3922yxxxx A 极大值 极大值 极小值 极小值 B 极大值 极大值 极小值 极小值527 511 C 极大值 极大值 无极小值 无极小值 D 极小值 极小值 无极大值 无极大值527 8 曲线曲线在在处的切线平行于直线处的切线平行于直线 则 则点的坐标为 点的坐标为 3 2f xxx 0 p41yx 0 p A B C 和和 D 和和 1 0 2 8 1 0 1 4 2 8 1 4 9 若若 则 则 0 3fx 00 0 3 lim h f xhf xh h A B C D 3 6 9 12 10 与与是定义是定义 R 上的可导函数 若上的可导函数 若 满足满足 则则与与满足 满足 f x g x f x g x fxg x f x g x A B 为常函数为常函数 C D 为常函数为常函数 f x g x f x g x f x 0g x f x g x 11 函数函数单调递增区间是 单调递增区间是 A B C D x xy 1 4 2 0 1 2 1 1 12 函数函数的最大值为 的最大值为 x x y ln A B C D 1 ee 2 e 3 10 13 若若 则则等于 等于 sincosf xx f A B C D sin cos sincos 2sin 14 若函数若函数的图象的顶点在第四象限 则函数的图象的顶点在第四象限 则函数的图象是 的图象是 2 f xxbxc fx 15 已知函数已知函数在在上是单调函数上是单调函数 则实数则实数的取值范围是 的取值范围是 1 23 xaxxxf a A B C D 3 3 3 3 3 3 3 3 16 若曲线若曲线的一条切线的一条切线 与直线与直线垂直 则垂直 则 的方程为 的方程为 4 yx l480 xy l A A B B C C D D 430 xy 450 xy 430 xy 430 xy 17 对于对于上可导的任意函数上可导的任意函数 若满足 若满足 则必有 则必有 R f x 1 0 xfx A A B B C C D D 0 2 2 1 fff 0 2 2 1 fff 0 2 2 1 fff 0 2 2 1 fff 18 函数函数的定义域为开区间的定义域为开区间 导函数 导函数在在 xf ba x f 内的图象如图所示 则函数内的图象如图所示 则函数在开区间在开区间 ba xf 内内 有极小值点 有极小值点 ba A 个个 B 个个 C 个个 D 个个1234 二 填空题二 填空题 19 曲线曲线在点在点 处的切线倾斜角为处的切线倾斜角为 xxy4