2015中考数学精选例题解析：二元二次方程组

1 2 2 015015 中考数学精选例题解析 二元二次方程组中考数学精选例题解析 二元二次方程组 知识考点 了解二元二次方程的概念 会解由一个一元二次方程和一个二元二次方程组成的 方程组 会解由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的 方程组 精典例题 例 1 解下列方程组 1 0110 12 22 xyx yx 2 6 7 xy yx 3 023 10 22 22 yxyx yx 分析 1 2 题为 型方程组 可用代入法消元 2 题也可用根与系数的 关系求解 3 为 型方程组 应将023 22 yxyx分解为0 yx或 02 yx与10 22 yx配搭转化为两个 型方程组求解 答案 1 1 0 1 1 y x 2 2 1 2 2 y x 2 1 6 1 1 y x 6 1 2 2 y x 3 5 5 1 1 y x 5 5 2 2 y x 2 22 3 3 y x 2 22 4 4 y x 例 2 已知方程组 2 0124 2 kxy yxy 有两个不相等的实数解 求k的取值范 围 分析 由 代入 得到关于x的一元二次方程 当 0 且二次项系数不为零时 此方程有两个不相等的实数根 从而原方程组有两个不相等的实数解 2 略解 由 代入 并整理得 01 42 22 xkxk 016164 42 0 22 2 kkk k 即 1 0 k k 当k 1 且k 0 时 原方程组有两个不相等的实数解 例 3 方程组 5 293 2 yx yx 的两组解是 11 11 y x 22 22 y x 不解方程组 求 1221 的值 分析 将xy 5代入 得x的一元二次方程 1 2 是两根 可用根与系数的 关系 将 11 5 22 5 代入 1221 后 用根与系数的关系即可求值 答案 3 53 探索与创新 问题 已知方程组 nxy xy 2 4 2 的两组解是 11 11 yy xx 和 22 22 yy xx 且0 11 xx 1 x 2 x 设 21 11 xx m 1 求n的取值范围 2 试用含n的代数式表示出m 3 是否存在这样的n值 使m的值等于 1 若存在 求出所有这样的n值 若 不存在 请说明理由 略解 1 将 代入 化简 由 0 0 21x x n 2 1 且n 0 3 2 利用根与系数的关系得 2 1 4 n n m n 2 1 且n 0 3 0 2 1 1 1 4 2 nn n n 且 222 n 跟踪训练 一 填空题 1 方程组 32 1 2 xxy xy 的解是 2 方程组 12 34 22 yx yx 的解是 3 解方程组 0 3 2 20 22 yxyx yx 时可先化为 和 两个方 程组 4 方程组 6 111 6 511 yx yx 的解是 5 方程组 bxy ayx 的两组解为 11 11 by ax 22 22 by ax 则 2121 bbaa 二 选择题 1 由方程组 04 1 1 1 22 yx yx 消去y后得到的方程是 A 0322 2 xx B 0522 2 xx C 0122 2 xx D 0922 2 xx 4 2 方程组 032 0 2 yxx yx 解的情况是 A 有两组相同的实数解 B 有两组不同的实数解 C 没有实数解 D 不能确定 3 方程组 0 01 22 mxy yx 有唯一解 则m的值是 A 2 B 2 C 2 D 以上答案都不对 4 方程组 mxy xy 2 有两组不同的实数解 则 A m 4 1 B m 4 1 C 4 1 m 4 1 D 以上答案都不对 三 解下列方程组 1 15 5 22 yx yx 2 25 7 22 yx yx 3 0352 12 22 22 yxyx yxyx 4 12 7 xy yx 5 6 13 22 xy yx 四 m为何值时 方程组 myx yx20 22 有两组相同的实数解 并求出这时方程组的解 5 参考答案 一 填空题 1 0 1 1 1 y x 5 4 2 2 y x 2 2 1 2 y x 3 02 20 22 yx yx 03 20 22 yx yx 4 3 2 1 1 y x 2 3 2 2 y x 5 0 二 选择题 ABCB 三 解下列方程组 1 1 4 y x 2 4 3 1 1 y x 3 4 2 2 y x 3 2 1 1 1 y x 2 1 2 2 y x 2 2 1 2 2 3 3 3 y x 2 2 1 2 2 3 4 4 y x 4 4 3 1 1 y x 3 4 2