2012中考数学圆的综合复习

路虽远 行则必至 事虽难 做则必成路虽远 行则必至 事虽难 做则必成 1 1 2012 中考数学专题 圆的综合复习 一 考点定位 1 圆的有关性质 2 直线和圆的位置关系 3 与圆有关的比例线段 4 圆和圆的位置关系 5 和圆有关的计算 二 主干梳理 1 对称性 a 圆的对称性 虽然其它一些图形也是有 但圆有无数条对称轴这个特性 其它图形所没有的 垂径定理 切线长定理 及正 n 边形的计算都应用到了这个特性 b 旋转不变性 圆心角 弧 弦 弦心距关系 遇到有关圆习题 要抓住这个特性充 分利用 许多问题可以找到解题思路 2 三个角 圆心角 圆周角 以及圆内接四边形的外角 对角 这是在有关圆的问题中 找角相等必不可少的方法 3 三个垂直 垂径定理 直径所对的圆周角 切线的性质它可以有效的把许多问题转 化到直角三角形中 使问题得以解决 4 四大关系 点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 圆与正 多边形的关系 掌握切线的判定和性质以及有关计算是重点 5 有关计算问题 有关线段的计算 正多边形的计算 有关扇形及阴影面积的计算 以及圆柱 圆锥侧面展开图的计算 6 圆中添辅助线一般方法 添与垂径定理相关的辅助线 添与切线有关的辅助线 创造 直角的辅助线 添与圆内接四边形相关的辅助线 两圆相交时作公共弦 两圆相切时作公切 线 总之添辅助线时 要构造和完善基本图形 切忌破坏图形的完整 性 1 2010 年广西桂林 如图 BD 是 O 的直径 CBD 30 则 A 的度数为 A 30 B 45 C 60 D 75 答案 C 2 2010 年厦门 如图 正三角形 ABC 内接于 动点 在圆周的劣弧 AB 上 且不与 A B 重合 则 BPC 等于 1题图题图 路虽远 行则必至 事虽难 做则必成路虽远 行则必至 事虽难 做则必成 2 2 B A C P O 第第 2 题题 A 30 B 60 C 90 D 45 答案 B 3 2010 年铁岭 已知 AB 是半圆 O 的直径 BAC 32 D 是弧 AC 的中点 那么 DAC 的度数是 A 25 B 29 C 30 D 32 答案 B 4 安徽 如图一条公路的转弯处是一段圆弧 图中的弧 点 O 是这段弧的圆心 C 是AB 弧 AB上一点 OC AB 垂足为 D AB 300m CD 50m 则这段弯路的半径是 m 5 如图 当半径为 30cm 的转动轮转过 120 角时 传送带上的物体 A 平移的距离为 cm A B C D 900 300 60 20 6 芜湖市 如图所示 在圆 O 内有折线 OABC 其中 OA 8 AB 12 A B 60 则 BC 的长为 A 19 B 16 C 18 D 20 7 如图 AB AC 是 O 的切线 将 OB 延长一倍至 D 若 DAC 60 则 D 8 如图 A 是半径为 2 的 O 外一点 OA 4 AB 是 O 的切线 点 B 是 切点 弦 BC OA 连结 AC 则图中阴影部分的面积为 9 如图所示 在 Rt ABC 中 BAC 90 AC AB 2 以 AB 为直径的圆交 BC 于 D D B O A C 3 题图题图 4 题图题图 5 题图题图 6 题图题图7 题图题图 8 题图题图 路虽远 行则必至 事虽难 做则必成路虽远 行则必至 事虽难 做则必成 3 3 第第 10 题题 F E C B A 12 题图题图 求图形阴影部分的面积 思路点拨 连接 AD 则阴影面积等于 ACD 的面积 即 等于 ABC 面积的一半 10 2010 年湖南模拟 如图 以 ACF 的边 AC 为弦的圆交 AF CF 于 点 B E 连结 BC 且满足 AC2 CE CF 求证 ABC 为等腰三角形 证明 连结 AE AC2 CE CF ACCF CEAC 又 ACE FCA ACE FCA AEC FAC AA ACBC AC BC ABC 为等腰三角形 11 2010 年 湖里区 如图 四边形 ABCD 内接于 O BD 是 O 的直径 AE CD 于点 E DA 平分 BDE 1 求证 AE 是 O 的切线 2 若 DBC 30 DE 1 cm 求 BD 的长 1 证明 连结 OA AD 平分 BDE ADE ADO OA OD OAD ADO ADE OAD OA CE AE CD AE OA AE 是 O 的切线 2 BD 是 O 的直径 BCD 90 DBC 30 BDE 120 AD 平分 BDE ADE ADO 60 OA OD OAD 是等边三角形 AD OD 2 1 BD 在 Rt AED 中 DE 1 ADE 60 AD 60cos DE 2 BD 4 12 2010 年杭州 已知 如图 AB是 O的直径 点C D为圆上两点 且弧CB 弧CD CF AB于点F CE AD的延长线于点E 1 试说明 DE BF 2 若 DAB 60 AB 6 求 ACD的面积 1 弧 CB 弧 CD CB CD CAE CAB 又 CF AB CE AD CE CF CED CFB DE BF 2 易得 CAE CAF D O BC AE 第第 11 题图题图 A B O F E D C 9 题图题图 路虽远 行则必至 事虽难 做则必成路虽远 行则必至 事虽难 做则必成 4 4 D B O A C 易求 3 2 3 CF 2 3 BF 3 4 9 2 1 CFBFABSSSSS CFBACFCDEACEACD 13 湖南长沙 如图 在 O 中 直径 AB 与弦 CD 相交于点 P CAB 40 APD 65 1 求 B 的大小 2 已知圆心 O 到 BD 的距离为 3 求 AD 的长 答案 解 1 CAB CDB 同弧所对的圆周角相等 CAB 40 CDB 40 又 APD 65 BPD 115 在 BPD 中 B 180 PDB BPD 25 2 过点 O 作 OE BD 于点 E 则 OE 3 AB 是直径 AD BD 直径所对的圆周角是直角 OE AD 又 O 是 AB 的中点 OE 是三角形 ABD 的中位线 AD 2OE 6 14 如图 点 C 平分弧 AB CM AO 于点 M CN OB 于点 N 则 CM 与 CN 有什么关系 为什么 15 如图 AB 为 O 的直径 C 为 O 上一点 CD 切 O 于点 C 且 DAC BAC 1 试 说明 AD CD 2 若 AD 4 AB 6 求 AC 16 如图 在矩形 ABCD 中 AD 2 以 B 为圆心 BC 长为半径画弧 交 AD 于 F 1 若 C F 长为 求圆心角 CBF 的度数 3 2 14 题 BC AFD 16 题题 路虽远 行则必至 事虽难 做则必成路虽远 行则必至 事虽难 做则必成 5 5 第第 17 题题 P E D KH G C A B F O 2 求图中阴影部分的面积 结果保留根号及 的形式 17 O的半径OD经过弦AB 不是直径 的中点C 过AB的延长线上一点P作 O的切线 PE E为切点 PE OD 延长直径AG交PE于点H 直线DG交OE于点F 交PE于点 K 1 求证 四边形OCPE是矩形 2 求证 HK HG 3 若EF 2 FO 1 求KE的长 解 1 AC BC AB 不是直径 OD AB PCO 90 PE OD P 90 PE 是切线 PEO 90 2 分 四边形 OCPE 是矩形 2 OG OD OGD ODG PE OD K ODG OGD HGK K HGK HK HG 3 EF 2 OF 1 EO DO 3 6 分 PE OD KEO DOE K ODG OFD EFK 7 分 EF OF KE OD 2 1 KE 6 8 分 18 直线经过上的点 并且 交直线于 ABOACOAOB CACB OAOBED 连接 ECCD 1 求证 直线是的切线 ABOA 2 试猜想三者之间的等量关系 并加以证明 BCBDBE 3 若 的半径为 3 求的长 1 tan 2 CED OAOA 解 1 证明 如图 3 连接 是OCOAOB CACB OCAB AB 的切线 OA 2 是直径 2 BCBD BE AED 90ECD 90EEDC 又 90BCDOCD OCDODC BCDE 路虽远 行则必至 事虽难 做则必成路虽远 行则必至 事虽难 做则必成 6 6 第 第 20 题 题 BD C E A O 又 CBDEBC BCDBEC BCBD BEBC 2 BCBD BE A 3 1 tan 2 CED 1 2 CD EC BCDBEC 1 2 BDCD BCEC 设 则 又 BDx 2BCx 2 BCBD BE A 2 2 6 xx x A 解之 得 1 0 x 2 2x 0BDx 2BD 325OAOBBDOD 19 北京 已知 如图 在中 点在上 以为圆心 RtABC 90C OABO 长为半径的圆与分别交于点 且 OAACAB DE CBDA 1 判断直线与的位置关系 并证明你的结论 BDOA 2 若 求的长 8 5AD AO 2BC BD 解 1 直线与相切 BDOA 证明 如图 1 连结 OD OAOD AADO 又 90C 90CBDCDB CBDA 直线与相切 90ADOCDB 90ODB BDOA 2 如图 1 连结 是的直径 DEAE OA90ADE 8 5AD AO 4 cos 5 AD A AE 90C CBDA 4 cos 5 BC CBD BD 2BC 5 2 BD 20 08 山东泰安 24 题 如图所示 是直角三角形 以为直径ABC 90ABC AB 的交于点 点是边的中点 连结 OAACEDBCDE 1 求证 与相切 DEOA 2 若的半径为 求 OA33DE AE 1 证明 连结OEBE 是直径是的中点AB BEAC D BC 又DEDB DBEDEB OEOB OBEOEB DBEOBEDEBOEB 即但是的切线ABDOED 90ABC 90OED DE OA 2 2222 2 3 64 3ACABBC D C O AB E D C O AB E 图 1 路虽远 行则必至 事虽难 做则必成路虽远 行则必至 事虽难 做则必成 7 7 B C PO A 第 21 题图 2 3 6 3 4