乳房癌的诊断问题1

1 乳房癌的诊断问题 摘要摘要 对于日益侵害现代女性健康的乳房癌 无疑是女性疾病中的一大杀手 世界上每年约有女性死 于乳房癌 本文将根据实验数据对乳房癌的早期诊断测试做出合理的判断指标 以便在早期发现时 能够及时的治疗 减少女性因患乳房癌疾病的痛苦 根据对 500 病例的数据分析 本文采用神经网络把前 400 个病例的数据作为一个样本 把后 100 个病例的数据作为检测神经网络的测试集 考虑 BP 和 LVQ 两种神经网络的模式下哪种神经网 络最优 就分别对两种模型做测试 得出诊断数据的确诊率 然后用于检测 69 名未知诊断结果的 患者 在节省费用的情况下 如何在 30 个特征值中选出部分特征值且能很好的鉴别出乳房肿瘤病灶 组织是良性还是恶性的问题 主要围绕逐步回归分析的思想 由于每个特征值都有 500 个数据 为 减少计算量本文先采用 EXCEL 先对数据进行分析 排除部分区分度不大的特征值 再用 SPSS 统 计软件对特征值做出置信区间 选细胞核直径的平均值作为因变量 本文够早的模型具有良好的稳定性 对于模式识别问题具有很强的实用价值 关键字 神经网络 逐步回归模型 统计分析 置信区间 2 问题的重述问题的重述 乳房癌是女性最常见的恶性肿瘤之一 据资料统计 发病率占全身各种恶性肿瘤的7 10 它的发病常与遗传有关 以及40 60岁之间 绝经期前后的妇女发病率较高 仅约1 2 的乳腺患 者是男性 通常发生在乳房腺上皮组织的恶性肿瘤 是一种严重影响妇女身心健康甚至危及生命的 最常见的恶性肿瘤之一 男性乳腺癌罕见 乳癌的病因尚不能完全明了 已证实的某些发病因素 亦仍存在着不少争议 绝经前和绝经后雌激素是刺激发生乳腺癌的明显因素 此外 遗传因素 饮 食因素 外界理化因素 以及某些乳房良性疾病与乳癌的发生有一定关系 已知的几种诱发乳腺 癌的主要因素有 1 年龄 在女性中 发病率随着年龄的增长而上升 在月经初潮前罕见 20岁 前亦少见 但20岁以后发病率迅速上升 45 50岁较高 但呈相对的平坦 绝经后发病率继续上升 到70岁左右达最高峰 死亡率也随年龄而上升 在25岁以后死亡率逐步上升 直到老年时始终保 持上升趋势 2 遗传因素 家族的妇女有第一级直亲家族的乳腺癌史者其乳腺癌的危险性是正常 人群的2 3倍 3 月经初潮年龄 初潮年龄早于13岁者发病的危险性为年龄大于17岁者的2 2倍 4 绝经年龄 绝经年龄大于55岁者比小于45岁的危险性增加 5 第一次怀孕年龄 危险性随着 初产年龄的推迟而逐渐增高 初产年龄在35岁以后者的危险性高于无生育史者 6 食物 尤其是脂 肪饮食可以增加乳腺癌的危险性 7 饮酒 8 体重增加可能是绝经期后妇女发生乳腺癌的重要危险 因素 9 长期抽烟等 所以乳房癌的发病几率很大 本文在根据医学已经发现乳房肿瘤病灶组织的十个量化特征 细胞核直径 质地 周长 面积 光滑 度 紧密度 凹陷度 凹陷点数 对称度 断裂度与该肿瘤的性质有密切的关系 本文将根据已给的实验 数据建立起一种诊断乳房肿瘤是良性还是恶性的方法 数据来自已经确诊的500个病例 每个病例 的一组数据包括采样组织中各细胞核的这10个特征量的平均值 标准差和 最坏值 各特征的三个 最大数据的平均值 共30个数据 本文将根据建立起的数学模型对已做穿刺采样的69个病例做分析 并判断她们的肿瘤组织是良性还是恶性的 随着生活节奏的加快 女性的生活压力也日益加重 乳房癌的患病率逐年上升 作为医院来说 想节省检验成本 如何用已知的 30 个特征数据中的部分特征来区分乳房肿瘤是良性还是恶性的方 法 是本文将要做的另外一项工作 3 问题的假设与符号说明问题的假设与符号说明 一 问题的假设 1 所给的 500 例病情具有广泛性 2 500 组病例所反映的良性与恶性的概率分布符合病例的自然分布 3 在与乳房肿瘤性质有关的 10 个量化特征的单位均符合标准且计算时忽略其单位 二 符号说明 M 诊断结果为良性 B 诊断结果为恶性 X 诊断结果未知 Y 直径 细胞核各个特征值的平均值 标准差 最坏值 ij R 回归方程的系数 i 均值为 0 的正态分布的随机变量 3 2 1 10 2 1 ji 问题的分析问题的分析 为更方便的理解本文和分析数据 我们先给出如下以下几个定义 1 病灶组织 机体上发生病变的部分 一个局限的 具有病原微生物的病变组织 2 神经网络 是以计算机网络系统模拟生物神经网络的智能计算系统 是对人脑或自然神经 网络的若干基本特性的抽象和模拟 3 置信区间 用来估计参数的取值范围 对于具有特定的发生概率的随机变量 有特定的价 值区间 4 一 对特征值分析合理的评价标准 由于神经网络通过是对原始数据的训练 进行自学习 自组织 最终得到评价结果 避免 了人为判断的主观性 此题决定用神经网络进行诊断判别 在此 我们经过考虑选出两种神经网络模型 BP 网络和 LVQ 网络 首先对 BP 网络模型做 出测试 我们采用 569 个实验数据作为样本总数 在神经网络中得训练及病例总数为 500 其 中已分析出良性占 195 恶性占 305 比率分别为 39 和 61 由此也可说明乳房癌在女性中占 有很大比例 用 BP 神经网络做出结果如下 诊断结果病例数确诊误诊确诊率 M 良性 195939247 692 B 恶性 30514116446 153 由上表可知 良性和恶性肿瘤的确诊率均不到 50 显然 BP 神经网络的确诊率不高 陷 入了局部最小问题 因此 我们打算采用 LVQ 神经网络进行解答 我们可以根据平均值和最坏值的取值波动范围对数据进行初步的筛选 给出如下规则 1 若良性 M 和恶性 B 的取值范围上下限均很接近 则舍去不考虑此种特征值 2 若良性 M 和恶性 B 的取值范围不接近 但是一个范围在另一个范围之间或是两个取值 范围有很大的重叠部分 则也不在考虑的范围之内 由给出的数据我们利用 EXCEL 筛选出乳房肿瘤的病灶组织为良性的是 195 个病例 附表 1 恶性的为 305 个数据 附表 2 对十个特征值的数据进行分析 我们先得出关于良性和 恶性的平均值的波动范围 如下表 5 表 3 单位均已知和省略 直径质地周长面积光滑度紧密度凹陷度凹陷 点数 对称 度 断裂面 M10 95 28 11 10 38 39 28 71 9 188 5 361 6 250 1 0 07371 0 144 7 0 04605 0 345 3 0 02398 0 426 8 0 02031 0201 2 0 1308 0 30 4 0 04996 0 097 44 B6 918 17 85 9 71 33 81 43 79 114 6 143 5 992 1 0 06251 0 129 1 0 01938 0 223 3 0 00159 0 410 8 0 00185 0 085 34 0 1167 0 27 43 0 05185 0 092 96 说明 诊断结果为 B 恶性 的凹陷度和凹陷点数的平均值有 8 个数值为 0 上表只列出 不为 0 的数值范围 由表三观察出不管诊断结果是良性的还是恶性的 质地 光滑度 对称度与断裂面的特征 值的变化范围对应两种诊断结果很近似 没有很好的区分度 故在减少费用的情况下 用部分 特征值来诊断乳房肿瘤的性质用质地 光滑度 对称度与断裂面是不合适的 且其相应的标准 差和最坏值也是不合适的 由标准差为 当平均值确定时 其标准差应该 n xx n i i 1 2 也是确定的 由上述规定 我们初步认为直径 周长 面积 紧密度 这四个特征值的平均值 标准值 和最坏值可以作为评价标准 此时总共的特征值量还有 12 个 我们可以对数据做进一步的处 理 另外 由整理后的数据 表 2 得 凹陷度和凹陷点数有 8 个数据是为 0 的 而诊断结果 为 M 的凹陷度和凹陷点数是不存在为 0 的数据 故在我们假设成立的条件下 如果在数据中 发现凹陷度和凹陷点数为 0 的病例 我们也可以在某种程度上很容易的判断出这个病例在诊断 结果上是恶性的 B 6 模型的建立与求解模型的建立与求解 基于问题分析中 我们给出了对于十个特征值的实验数据不适宜采用 BP 神经网络求解的方法 考虑到 LVQ 网络模型 为了更好的实施 LVQ 网络模型 我们给出如下规则 1 将数据进行分组 前 400 组为训练集 用于神经网络的训练 后 100 组为测试组用于测试训 练得到的神经网络是否符合需求 2 将测试集 训练集 仿真集全部转化为矩阵表示 3 经多次试验将隐层神经元设定为 50 个 迭代次数为 500 次 观察能否得到适用于此题的神经 网络 4 以 1 表示 B 以 2 表示 M 以 0 表示 X 我们仍然采用把 400 个病例作为训练集病例的总数 100 个病例作为测试集的总数 以 由实验结果我们得出图表如下 由图可见 经过 500 次迭代 训练结果一直趋于稳定 故停止训练 观察实验结果 7 迭代结果如下表所示 诊断结果训练集 病例数 测试集 病例数 确诊误诊确诊率 M1484747197 9167 B2525344884 6154 由上表可见 LVQ 神经网络具有很好的区分度 确诊率也很高 观察实验结果 根据仿真结果与实际病例结果的对照 良性肿瘤确诊率趋近 100 在实际操 作中 不能确定为良性肿瘤的 可采取继续观察到方法 进行进一步诊断 所以 仿真结果还是具 有一定实际行的 对于 69 名病例 我们可以采用确诊率较高的 LVQ 神经网络模型 执行结果如下 1 20 MBBMBBBBMMBBBMMBMMBB 21 40 BMBBBBBBBBBBBMBMBBBB 41 60 BBMBBBBBBBBBBBBBBBBB 61 69 BBMMMMMMB 首先用 EXCEL 后判断出区分度较好的特征值 然后采用逐步回归模型 是从其中一个特征值 开始 逐步的将其引入回归方程 当引入的特征值由于后面变量的引入的变得不显著时 要将其剔 除掉 引入一个自变量或从回归方程中提出一个自变量 每一步都要对其检验 以确保每次引入新 的显著性变量前回归方程中只包含对 Y 作用显著的变量 将这个过程反复进行 直至既无不显著 的变量从回归方程剔除又无不显著的变量引入时为止 我们用均值进行计算 用标准差作为偏离的 判断标准 用 最坏值 作为置信度区间的上限 对于凹陷度和凹陷点数 由于为 0 的数据很明显 我们暂不考虑 为简便逐次回归的计算 我们在用平均值筛选后先采用直径 周长 面积和紧密度 的平均值 标准差和 最坏值 进行计算 本问题中 我们把直径的平均值作为因变量 其它 11 个数据作为自变量 根据逐步回归的思 想 把每个特征值都与因变量做比较 利用 SPSS 软件 得出置信区间 95 8 平均数标准差最坏值特 征值 周 长 面 积 紧 密度 直径周长面积紧密 度 直径周长面积紧密 度 M6 581 6 616 52 488 55 326 0 008 0 009 0 033 0 039 0 232 0 276 3 742 4 696 0 002 0 002 1 210 1 314 8 068 8 754 79 448 91 323 0 020 0 022 上 限 B 下 限 6 414 6 452 36 908 38 128 0 006 0 007 0 023 0 025 0 160 0 176 1 668 1 827 0 002 0 002 1 099 1 151 7 141 7 483 45 514 48 892 0 014 0 016 因为置信度是判断一个样本数据在一个区间长度的概率大小 如果两者的置信度差别较大的话 由我们的做出的规定可以知道 可以作为区分肿瘤病灶组织的一个标准 由上表 我们可以初步得 到 直径的平均值 标准差 周长的平均值 面积的平均值和最坏值 紧密度的最坏值 6 个特征变 量的标准 下面 我们对其用非线性逐步回归的方法 有方程 1 6 6 2 210 XXXY 2 0 E 3 InCov 2 对上述六个特征值用 MATLAB 进行数据分析 程序见附录 得出 9 模型的进一步探讨模型的进一步探讨 由于在节省费用的问题模式下 本文对凹陷度和凹陷点数没有进行详实的考虑与描述 在 恶性肿瘤病例 305 的数据下 8 个为 0 的数据只占有 2 23 这个比例在概率上我们认为具有很 大的偶然性 要消除偶然性 在对数据进行处理时 可以先不考虑数据为 0 的病例 即只对 305 8 297 个病例的数据分析 在根据逐步回归分析的方法 得出比较优化的特征值 题目数据没有给出各量化特征的单位 但是单位的变化会使数值的绝对大小发生变化 使 分类的结果不同 即使某些分量用不同的单位表示时 会使分类结果迥然不同 即使单位相同 也会出现无法比较或是比较困难的情况 夸大某些变量的作用 因此我们在假设时对本题消除 了单位的影响 对各量化特征做单位的归一化 数据分析中常用的消除量纲的方法是对不同的变量进行所谓的压缩处理 是每个变量的方 差均变成 1 将每个样本的 10 个量化特征的平均值和最坏值也都为 0 这样单位不同不会造成 影响 故保持 0 不变 这样得到的样本 n 20 对归一化后的训练样本进行运算 得到的结果为 0 06 模型的评价与推广模型的评价与推广 神经网络由许多并行运算的简单单元组成 单个神经元的结构及其简单 但大量神经元相互连 接组成人工神经原网络显示出人脑的某些特征 如具有分布存储和容错性 可以大规模并行处理 表新出一般复杂非线性动态系统的特性 神经元可以处理一些环境信息十分复杂 知识背景不清楚 和推理规则不明确的问题 例如本文的乳腺癌的诊断问题 对于应用最为普遍的 BP 网络 它采用了基于梯度下降的非线性优化策略 此种网络在解决非 线性优化策略的时候 有可能陷入局部最小问题 不能保证求出全局最小值 而由计算结果我们也 可以看出 BP 神经网络对于本题是不适用的 而对于 LVQ 神经网络 此网络的优点是可以求得全 局最优 而且不需要将输入向量进行归一化 正交化 只需直接计算输入向量与竞争层之间的距离 从而实现模式识别 简单易行 10 参考文献参考文献 1 描述性统计学与概率 M S 伯恩斯坦 R 伯恩斯坦 麦格劳 希尔教育出版集团 2002 年 2 袁曾任 人工神经元网络及其应用 清华大学出版社 3 叶其孝 大学生数学建模竞赛辅导教材 湖南教育出版社 附录附录 Matlab 相应的部分程序 R13 87 4685 6360 3482 6151 7178 0486 9174 7287 2175 7173 3482 6154 3464 5554 6659 2 60 1171 8 58 79 81 3758 7979 1987 9183 1973 8186 4976 9579 7895 7794 5784 7486 6 77 7962 1174 3443 7977 2263 9567 41 75 1779 0172 4862 5 82 1597 8368 6455 8476 5358 7473 3494 2886 1 88 4499 5879 0810274 7273 0673 61 2473 6683 7468 2678 1197 8493 9788 1283 5153 2763 7870 8785 3178 27108 476 8468 6976 1 79 8595 5 68 7796 2278 8570 2167 4954 4264 6 82 0181 2973 5363 7674 6875 2778 8382 0260 7382 5378 5481 0962 92 87 0298 1775 5177 3265 0587 8888 5965 1284 5592 5166 6297 4581 3571 7670 7960 2189 7992 5587 3878 61 73 9388 5466 7284 1384 9568 0173 8773 2869 2887 1682 3869 5 90 3 72 2361 5 76 2 71 7986 2488 9974 24 84 0879 8377 8781 8973 7272 1796 0397 0383 1475 5481 7888 0669 1491 2266 8580 4366 8673 5974 2384 07 56 3685 6982 7174 3392 6882 2973 7354 0979 1977 2560 0778 6 66 5282 8278 0181 2590 0376 0984 5271 94 71 3877 8884 0864 4194 1561 6471 4975 0366 2 76 6694 8773 0277 2373 7 71 2481 9285 0988 5256 7459 82 79 4285 2481 87106 685 4878 3197 6587 84106 370 1585 8988 2773 1670 6778 7580 6485 7978 7888 3773 38 65 7555 2778 0789 7588 1 83 0570 3175 2676 1484 1883 1878 2970 39104 382 6378 4172 4970 9259 7597 53 76 3959 6 80 8870 9574 2 98 2275 4689 4661 9363 1967 4968 7970 4780 9881 4794 8982 6789 7888 6889 59 71 7388 3766 8277 6195 8894 2576 8376 7793 8680 6286 3474 8784 1 82 6161 6892 2573 8884 2886 8785 98 61 0676 3861 4976 8596 4577 4270 4182 8992 4188 9773 9978 2988 7387 3287 76102 882 8594 2175 4978 18 11 114 678 8384 0696 1282 6980 45 R14 566 3520273 9523 8201 9449 3561427 9571 8437 6409527 2224 5311 9221 8260 9269 4394 1250 5 502 5244470 9559 2506 3401 5520443 3466 1651 9662 7551 7555 1451 1294 5412 6143 5458 7298 3336 1 412 5466 7396 5290 2480 4629 9334 2230 9438 6245 2403 3640 7553 5588 7674 5455 8761 7423 6399 8384 8 288 5398512 2355 3432 8689 5640 1585519 4203 9300 2381 9538 9460 3880 2448 6366 8419 8464 5690 2 357 6685 9464 1372 7349 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