立方根经典讲义

1 初一数学讲义初一数学讲义 立方根立方根 知识要点知识要点 1 立方根的定义 一般地 如果一个数的立方等于a 即 那么这个数就叫xax 3 x 做a的立方根 2 性质 正数的立方根是一个正数 负数的立方根是一个负数 0 的立方根是 0 3 立方根的表示方法 每个数a都只有一个立方根 立方根的唯一性 记为 读作 3 a 三次根号a 4 开立方与立方的关系 求一个数a的立方根的运算叫做开立方 其中a叫做被开方数 开立方与立方互为逆运算 记 aaaa 33 3 3 5 开立方和小数点移动规律 被开方数的小数点向右或向左每移动三位 则立方根的小数点就向右或向左移动一位 6 n 次方根的定义 如果一个数的 n 次方等于a 这个数叫做a的 n 次方根 7 n 次方根的性质 1 正数的偶次方根有两个 它们互为相反数 负数没有偶次方根 2 任何数a的奇次方根只有一个 且与a同正负 典型例题典型例题 例例 1 1 下列各数有立方根吗 若有 请你把它求出来 1 27 2 3 0 4 64 125 64 5 1 6 125 7 8 3 4 3 5 例例 2 2 求下列各式的值 1 2 3 64 27 3 27 19 1 2 3 4 3 2 8 6 2 5 132 例例 3 3 求满足下列各式的未知数 x 1 2 3 4 0125 3 x 27 17 13 3 x 64 63 11 3 x 37543 3 x 例例 4 4 已知 求的值 532 813 2 n n xx 例例 5 5 阅读下题 回答问题 已知 124 349 30 45 1049 3 33 求的值 3333 30490 3049000 03049 0 3049 2 若 求的值 357 0 66 1 56 4 57 3 6 45 333 aa 3 例例 6 6 南武学校教学楼顶上有一正方体水池 其体积为 64 米 求正方体底面积是多少平方米 3 例例 7 7 很久很久以前 在古希腊的某个地方发生大旱 地里的庄稼都早死了 人们找不到水喝 于是大家 一同到庙里去向神祈求 神说 我之所以不给你们降水 是因为你们给我做的这个正方体祭坛太小 如果 你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前 我就会给你们降雨水 大家觉得很好办 于是很已然做好一个 新祭坛送到神那儿 新祭坛的棱长是原祭坛棱长的 2 倍 可是神愈发恼怒 他说 你们竞敢愚弄我 这个 祭坛的体积根本不是原来的 2 倍 我要加倍惩罚你们 请大家想一想 新祭坛的体积到底是原祭坛的多少 倍 要做一个体积是原来祭坛的 2 倍的新祭坛 它的棱长应是原来的多少倍 拓展探究拓展探究 1 一个数的平方根等于它的立方根 这个数是 2 已知 x2 1 那么 3 x 3 已知 则 3 x 3 y yx 4 如果的立方根是 2 则 a 3 a 5 若 a 的立方根比 a 大 则 a 满足 A B C D 0 a10 a101 a10010 a 6 若 则 m 与 n 的关系是 0m 33 n 7 33 8 29 8 若与互为相反数 则 3 1 2y 3 31x y x 9 将 2 按从小到大的顺序排列 5 3 7 4 10 计算 1 2 3 27 17 4 3 125 64 64 1 8 27 3 3 64 189 1 256 31 1 3 4 3 1 27 35 3 008 0 3 000216 0 3 3 64 2 1 343 8 2 1 16 9 8 3 3 3 2 2 教学练习教学练习 一 选择题 1 如果 m 是 n 的立方根 那么下列结论正确的是 A m 也是 n 的立方根B m 也是 n 的立方根 C m 也是 n 的立方根D 以上答案都不正确 2 的平方根与 8 的立方根之和是 16 A 0B 4C 0 或 4D 4 3 下列四个说法中 1 的算术平方根是 1 的立方根是 8 1 2 1 27 没有立方根 互为相反数的两数立方根互为相反数 其中正确的是 A B C D 二 填空题 1 是 的立方根 是 的立方根 4 1 3 5 2 的立方根是 64 3 某数的立方根等于它本身 则这个数是 4 一个正数的算术平方根是 8 则这个数的立方根是 5 的平方根是 的立方根是 3 4 3 4 三 求下列各式的值 5 1 2 3 4 3 1 125 124 3 27 19 1 3 64 61 1 3 064 0 四 已知 且 求的值 49144 2 x08 3 yyx 五 解答题 1 李师傅打算制作一个正方体水箱 使其容积是 3 375 试问此木箱至少需多少木板 3 m 2 将半径为 12cm 的铁球熔化 重新铸造出 8 个半径相同的小铁球 不计损耗 小铁球的 半径是多少 球的体积公式是 3 3 4 RV 四 教学拓展四 教学拓展 1 已知 16 4 则 3 4410 3 164 0 2 比较大小 3 32 3 已知 那么x 中最大的是 10 x 3 x 3 x 4 已知 6 527 0 6527 则x 3 278 3 x 5 估计在整数 和 之间 3 56 6 一个正方体的体积扩大为原来的 100 倍 则它 的棱长扩大为原来的 倍 7 已知 8 047 0 008047 则x 3 512 3 x 8 的平方根是 3 64 天行健 君子以自强不息 地势坤 君子以厚德载物 6 9 比较下列各组数大小 12 140 2 15 5 0 14 3 10 已知为实数 且 求 m n320mn n m 11