动点与函数图像问题剖析

1 动点问题的函数图象动点问题的函数图象 解答此类问题的策略可以归纳为三步 看 写 选 看 就是认真观察几何图形 彻底弄清楚动点从何点开始出发 运动到何点停止 整个运动过程分为不同的几段 何点 时刻 是特殊点 时刻 这是准确解答的前提和关键 写 就是计算 写出动点在不同 路段的函数解析式 注意一定要注明自变量的取值范围 求出在特殊点的函数数值和自变量 的值 选 就是根据解析式选择准确的函数图像或答案 多用排除法 首先 排除不符合函 数类形的图像选项 其次 对于相同函数类型的函数图像选项 再用自变量的取值范围或函 数数值的最大和最小值进行排除 选出准确答案 一 选择题 共一 选择题 共 30 小题 小题 1 已知 如图 1 点 G 是 BC 的中点 点 H 在 AF 上 动点 P 以每秒 2cm 的速度沿图 1 的边线运动 运 动路径为 G C D E F H 相应的 ABP 的面积 y cm2 关于运动时间 t s 的函数图象如图 2 若 AB 6cm 则下列四个结论中正确的个数有 图 1 中的 BC 长是 8cm 图 2 中的 M 点表示第 4 秒时 y 的值为 24 图 1 中的 CD 长是 4cm 图 1 中的 DE 长是 3cm 图 2 中的 Q 点表示第 8 秒时 y 的值为 33 图 2 中的 N 点表示第 12 秒时 y 的值为 18cm2 A 3B 4 个C 5 个D 6 个 考 点 动点问题的函数图象 分 析 根据题意得 动点 P 在 GC 上运动的时间是 2 秒 又由动点的速度 可得 GC 和 BC 的长 由 1 可得 BC 的长 又由 AB 6cm 可以计算出 ABP 的面积 计算可得 a 的值 根据题意得 动点 P 在 DE 上运动的时间是 3 秒 又由动点的速度 可得 DE 长 根据图 2 中的 Q 点表示第 8 秒时 表示点 P 到达 H 点 即可得出 y 的值 根据图 2 中的 N 点表示第 12 秒时 表示点 P 到达 H 点 即可得出 ABP 的面积 解 答 解 根据函数图象可以知 从 0 到 2 y 随 x 的增大而增大 经过了 2 秒 P 运动了 4cm 因而 CG 4cm BC 8cm P 在 CD 段时 底边 AB 不变 高不变 因而面积不变 由图象可知 CD 4cm 面积 y 6 8 24cm2 根据函数图象可以知 经过了 3 秒 P 运动了 6cm 因而 DE 6cm 图 2 中的 Q 点表示第 8 秒时 表示点 P 到达 F 点 即可求出是 y 的值为 36cm2 图 2 中的 N 点表示第 12 秒时 表示点 P 到达 H 点 ABP 的面积是 18cm2 2 则四个结论正确 故选 B 点 评 此题考查了动点问题的函数图象 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件 结合实际意义得到正确的结论 2 如图 1 在直角梯形 ABCD 中 动点 P 从点 B 出发 沿 BC CD 运动至点 D 停止 设点 P 运动的 路程为 x APB 的面积为 y 如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示 则 BCD 的面积是 A 16B 15C 11D 5 考点 动点问题的函数图象 分析 根据函数图象横纵坐标表示的意义以及几何图形的特点分析即可 解答 解 动点 P 从直角梯形 ABCD 的直角顶点 B 出发 沿 BC CD 的顺序运动 则 ABP 面积 y 在 AB 段随 x 的增大而增大 在 CD 段 ABP 的底边不变 高不变 因而面积 y 不变化 由图 2 可以得到 BC 5 CD 6 BCD 的面积是 5 6 15 故选 B 点评 本题考查了动点问题的函数图象 理解问题的过程 能够通过图象得到函数是随自变量的增大 知道函数 值是增大还是减小 3 2012 嘉兴 如图 正方形 ABCD 的边长为 a 动点 P 从点 A 出发 沿折线 A B D C A 的路径 运 动 回到点 A 时运动停止 设点 P 运动的路程长为长为 x AP 长为 y 则 y 关于 x 的函数图象大致是 A B C D 考点 动点问题的函数图象 分析 根据题意设出点 P 运动的路程 x 与点 P 到点 A 的距离 y 的函数关系式 然后对 x 从 0 到 2a 2a 时分别 进行分析 并写出分段函数 结合图象得出答案 解答 解 设动点 P 按沿折线 A B D C A 的路径运动 正方形 ABCD 的边长为 a BD a 则当 0 x a 时 y x 当 a x 1 a 时 y 当 a 1 x a 2 时 y 3 当 a 2 x a 2 2 时 y a 2 2 x 结合函数解析式可以得出第 2 3 段函数解析式不同 得出 A 选项一定错误 根据当 a x 1 a 时 函数图象被 P 在 BD 中点时 分为对称的两部分 故 B 选项错误 再利用第 4 段函数为一次函数得出 故 C 选项一定错误 故只有 D 符合要求 故选 D 点评 考查了动点问题的函数图象问题 根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键 4 2012 绥化 如图 点 A B C D 为 O 的四等分点 动点 P 从圆心 O 出发 沿 OC DO 的路 线做匀速运动 设运动的时间为 t 秒 APB 的度数为 y 度 则下列图象中表示 y 度 与 t 秒 之间 函数关系最恰当的是 A B C D 考点 动点问题的函数图象 分析 根据动点 P 在 OC 上运动时 APB 逐渐减小 当 P 在 上运动时 APB 不变 当 P 在 DO 上运动时 APB 逐渐增大 即可得出答案 解答 解 当动点 P 在 OC 上运动时 APB 逐渐减小 当 P 在上运动时 APB 不变 当 P 在 DO 上运动时 APB 逐渐增大 故选 C 点评 主要考查了动点问题的函数图象 用到的知识点是圆周角 圆内的角及函数图象认识的问题 要能根据几 何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件 结合实际意义画出正确的图象 5 2010 宜昌 如图 在圆心角为 90 的扇形 MNK 中 动点 P 从点 M 出发 沿 MN KM 运动 最后回到点 M 的位置 设点 P 运动的路程为 x P 与 M 两点之间的距离为 y 其图象可能是 A B C D 考点 动点问题的函数图象 分析 分三段讨论 MN 段 P 匀速运动 NK 段 距离不变 为一定值 KM 段 距离匀速减少 由此可判断出 函数图象 4 解答 解 此运动过程可分为三段 MN 段 P 匀速运动 NK 段 距离不变 为一定值 KM 段 距离匀速减少 且 MN 段 KM 段 运动时间相等 由此看出选项 B 的函数图象符合题意 故选 B 点评 本题考查了函数图象和实际结合的问题 同学们需注意正确分析过程 6 如图 矩形 ABCD 中 AB 1 BC 2 点 P 从点 B 出发 沿 B C D 向终点 D 匀速运动 设点 P 走 过的路程为 x ABP 的面积为 S 能正确反映 S 与 x 之间函数关系的图象是 A B C D 考点 动点问题的函数图象 专题 动点型 分析 要找出准确反映 s 与 x 之间对应关系的图象 需分析在不同阶段中 s 随 x 变化的情况 解答 解 由题意知 点 P 从点 B 出发 沿 B C D 向终点 D 匀速运动 则 当 0 x 2 s 当 2 x 3 s 1 由以上分析可知 这个分段函数的图象开始直线一部分 最后为水平直线的一部分 故选 C 点评 本题以动态的形式考查了分类讨论的思想 函数的知识和等腰直角三角形 具有很强的综合性 7 五一小明去找小亮玩球 已知他的家在 A 点 小亮的家在 D 点 由于 A 点向 D 点的道路还未通车 于是他只好从家出发 乘车沿 A B C D 的路径匀速前进到 D 为止 在这个过程中 APD 的面积 S 随时间 t 的变化关系用图象表示正确的是 A B C D 考点 动点问题的函数图象 分析 理解函数图象的横轴和纵轴表示的量 解答 解 由图中可以看出点 P 原来是 A 处 APD 的面积 S 一开始为 0 排除 C 随之增大 当点 P 在 BC 上时 APD 的面积随着时间的增多 而没有变化 排除 A 因为 BD AB 所以后来所用的时间应多于前面所用的时间 故选 B 点评 根据实际情况来判断函数图象 8 如图 四边形 ABCD 为正方形 若 AB 4 E 是 AD 边上一点 点 E 与点 A D 不重合 BE 的中垂 线交 AB 于 M 交 DC 于 N 设 AE x 则图中阴影部分的面积 S 与 x 的大致图象是 5 A B C D 考点 动点问题的函数图象 专题 计算题 分析 根据 ABCD 是正方形 可以证明 BE MN 阴影部分的面积等于正方形 ABCD 的面积减去四边形 MBNE 的面积 得到 S 关于 x 的二次函数 然后确定函数的大致图形 解答 解 在 ABE 中 BE ABCD 是正方形 BE MN S四边形 MBNE BE MN x2 8 阴影部分的面积 S 16 x2 8 x2 8 根据二次函数的图形和性质 这个函数的图形是开口向下 对称轴是 Y 轴 顶点是 0 8 自变量的取 值范围是 0 x 4 故选 C 点评 本题考查的是动点问题的函数图象 先根据正方形的性质得到 BE MN 然后表示出 S 关于 x 的二次函数 确定二次函数的大致图象 9 矩形 ABCD 中 BC 4 AB 2 P 是线段 BC 边上一动点 Q 在 PC 或其延长线上 且 BP PQ 以 PQ 为一边作正方形 PQRS 若 BP x 正方形 PQRS 与矩形 ABCD 重叠部份的面积为 y 则 y 与 x 的函数 的大致图象是 A B C D 考点 动点问题的函数图象 专题 分段函数 分析 若 BP x 则 PC 4 x 分 BP PC 即 x 2 时与 BP PC 即 x 2 时两种情况分析 可得答案 解答 解 根据题意 BP x 则 PC 4 x 当 BP PC 即 x 2 时 重合部分在正方形 PQRS 得外部 则 S重叠 x2 当 BP PC 即 x 2 时 重合部分在正方形 PQRS 得内部 则 S重叠 2 4 x 分析可得 D 符合两段得方程 故选 D 点评 解决此类问题 注意将过程分成几个阶段 依次分析各个阶段得变化情况 进而得到整体得变化情况 10 如图 1 动点 P 从直角梯形 ABCD 的直角顶点 B 出发 沿 B C D A 的顺序运动 得到以点 P 移动的路程 x 为自变量 ABP 面积 y 为函数的图象 如图 2 则梯形 ABCD 的面积是 6 A 104B 120C 80D 112 考点 动点问题的函数图象 专题 动点型 分析 理解问题的过程 能够通过图象得到函数是随自变量的增大 知道函数值是增大还是减小 解答 解 动点 P 从直角梯形 ABCD 的直角顶点 B 出发 沿 B C D A 的顺序运动 则 ABP 面积 y 在 AB 段随 x 的增大而增大 在 CD 段 ABP 的底边不变 高不变 因而面积 y 不变化 在 DA 段 底边 AB 不变 高减小 因而面积减小 由图 2 可以得到 BC 8 CD 10 DA 10 因而过点 D 作 DE AB 于 E 点 则 DE BC 8 AE 6 则 AB AE CD 6 10 16 则梯形 ABCD 的面积是 10 16 8 104 故选 A 点评 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义 11 2010 厦门 如图 正方形 ABCD 的边长为 2 动点 P 从 C 出发 在正方形的边上沿着 C B A 的 方向运动 点 P 与 A 不重合 设 P 的运动路程为 x 则下列图象中 ADP 的面积 y 关于 x 的函数关系 A B C D 考点 动点问题的函数图象 专题 几何动点问题 分析 ADP 的面积可分为两部分讨论 由 C 运动到 B 时 面积不变 由 B 运动到 A 时 面积逐渐减小 因此 对应的函数应为分段函数 解答 解 当 P 点由 C 运动到 B 点时 即 0 x 2 时 y 2 当 P 点由 B 运动到 A 点时 点 P 与 A 不重合 即 2 x 4 时 y 4 x y 关于 x 的函数关系注 图象不包含 x 4 这个点 故选 C 点评 本题考查了动点函数图象问题 在图象中应注意自变量的取值范围 12 如图 点 P 是定线段 OA 上的动点 点 P 从 O 点出发 沿线段 OA 运动至点 A 后 再立即按原路返 回至点 O 停止 点 P 在运动过程中速度大小不变 以点 O 为圆心 线段 OP 长为半径作圆 则该圆的周 长 l 与点 P 的运动时间 t 之间的函数图象大致为 7 A B C D 考点 动点问题的函数图象 专题 动点型 分析 根据题意 分点 P 从 O 点出发 沿线段 OA 运动至点 A 时 与点 P 按原路返回至点 O 两种情况分析 可得两段都是线段 分析可得答案 解答 解 设 OP x 当点 P 从 O 点出发 沿线段 OA 运动至点 A 时 OP 匀速增大 即 OP x 为圆的半径 则 根据圆的周长公式 可得 l 2 x 当点 P 按原路返回至点 O OP 开始匀速减小 设 OP x 则圆的半径为 x OA 则根据圆的周长公式 可得 l 2 x OA 分析可得 B 符合 故选 B 点评 解决此类问题 注意将过程分成几个阶段 依次分析各个阶段的变化情况 进而得到整体的变化情况 13 2007 泰安 如图 四边形 ABCD 是边长为 2cm 的正方形 动点 P 在 ABCD 的边上沿 A B C D 的路 径以 1cm s 的速度运动 点 P 不与 A D 重合 在这个运动过程中 APD 的面积 S cm 2随时间 t s 的变化关系用图象表示 正确的为 A B C D 考点 动点问题的函数图象 专题 动点型 分析 本题考查动点函数图象的问题 解答 解 点 P 在 AB 上运动时 APD 的面积 S 将随着时间的增多而不断增大 排除 C 点 P 在 BC 上运动时 APD 的面积 S 将随着时间的增多而不再变化 应排除 A C 故选 B 点评 本题考查了动点问题的函数图象 应首先看清横轴和纵轴表示的量 然后根据实际情况采用排除法求解 14 如图 等边三角形 ABC 的边长为 4 厘米 长为 1 厘米的线段 MN 在 ABC 的边 AB 上沿 AB 方向以 1 厘米 秒的速度向 B 点运动 运动开始时 点 M 与点 A 重合 点 N 到达点 B 时运动终止 过点 M N 分别作 AB 边的垂线 与 ABC 的其它边交于 P Q 两点 线段 MN 在运动的过程中 四边形 MNQP 的 面积为 S 运动的时间为 t 则大致反映 S 与 t 变化关系的图象是 8 A B C D 考点 动点问题的函数图象 分析 利用直角梯形的面积公式 由 MN 1 不变 可知四边形 MNQP 的面积随 PM QN 的变化而变化 找到 特殊点过点 C 作 CG AB 可分析得出四边形 MNQP 的面积变化情况 解答 解 过点 C 作 CG AB MN 1 四边形 MNQP 为直角梯形 四边形 MNQP 的面积为 S MN PM QN N 点从 A 到 G 点四边形 MNQP 的面积为 S MN PM QN 中 PM QN 都在 增大 所以面积也增大 当 QN CG 时 QN 开始减小 但 PM 仍然增大 且 PM QN 不变 四边形 MNQP 的面积不发生变化 当 PM CG 时 PM QN 开始减小 四边形 MNQP 的面积减小 符合要求的只有 A 故选 A 点评 此题主要考查了直角梯形的面积求法 以及动点函数的应用 由动点找特殊点 是解决问题的关键 15 2010 綦江县 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4 BC 3 点 P 从起点 B 出发 沿 BC CD 逆时针方 向向终点 D 匀速运动 设点 P 所走过路程为 x 则线段 AP AD 与矩形的边所围成的图形面积为 y 则 下列图象中能大致反映 y 与 x 函数关系的是 A B C D 考点 动点问题的函数图象 专题 几何动点问题 分类讨论 分析 本题需分两段讨论 即点 P 在 BC 段和 CD 段 按照面积公式分别列出面积 y 与 x 的函数关系 解答 解 当点 P 由 B 运动到 C 时 即 0 x 3 时 所围成的面积为梯形 12 2x 当点 P 由 C 运动到 D 时 即 3 x 7 时 所围成的面积为三角形 y 关于 x 的函数关系 所以 函数关系式对应 A 中的函数图象 故选 A 点评 此题为运用动点求面积随动点的变化并反映在函数图象上 但需注意自变量的取值范围 16 如图 一艘旅游船从码头 A 驶向景点 C 途经景点 B D 它先从码头 A 沿以 D 为圆心的弧 AB 行驶到景点 B 然后从 B 沿直径 BC 行驶到 D 上的景点 C 假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速 则 下面各图中能反映旅游船与景点 D 的距离随时间变化的图象大致是 9 A B C D 考点 动点问题的函数图象 专题 应用题 分析 根据题意 旅游船先从码头 A 沿以 D 为圆心的弧 AB 行驶到景点 B 然后从 B 沿直径 BC 行驶到 D 上的 景点 C 分析与 D 的距离变化可得答案 解答 解 根据题意 旅游船先从码头 A 沿以 D 为圆心的弧 AB 行驶到景点 B 此段时间到 D 的距离不变 然后从 B 沿直径 BC 行驶到 D 上的景点 C 此段时间到 D 的距离先减小为 0 再逐渐增大与最开始时到 D 的距离相等 分析可得 B 符合 故选 B 点评 此题主要考查了动点问题的函数图象 解决本题的关键是读懂图意 明确横轴与纵轴的意义 17 2010 十堰 如图 点 C D 是以线段 AB 为公共弦的两条圆弧的中点 AB 4 点 E F 分别是线段 CD AB 上的动点 设 AF x AE2 FE2 y 则能表示 y 与 x 的函数关系的图象是 A B C D 考点 动点问题的函数图象 专题 几何图形问题 分析 延长 CE 交 AB 于 G AEG 和 FEG 都是直角三角形 运用勾股定理列出 y 与 x 的函数关系式即可判断 出函数图象 解答 解 如右图所示 延长 CE 交 AB 于 G 设 AF x AE2 FE2 y AEG 和 FEG 都是直角三角形 由勾股定理得 AE2 AG2 GE2 FE2 FG2 EG2 AE2 FE2 AG2 FG2 即 y 22 2 x 2 x2 4x 这个函数是一个二次函数 抛物线的开口向下 对称轴为 x 2 与 x 轴的两个交点坐标分别是 0 0 4 0 顶点为 2 4 自变量 0 x 4 所以 C 选项中的函数图象与之对应 故选 C 10 点评 本题为几何与函数相结合的题型 同学们应注意运用勾股定理的重要性 它就是解决此题的关键 18 如图 O 上有两定点 A 与 B 若动点 P 点从点 B 出发在圆上匀速运动一周 那么弦 AP 的长度 d 与时间 t 的关系可能是下列图形中的 A 或 B 或 C 或 D 或 考点 动点问题的函数图象 专题 动点型 分析 根据实际情况来分情况判断函数图象 解答 解 点 P 顺时针旋转时 AP 长度慢慢增大 当 A O P 在一条直线上时 AP 为圆 O 的直径 此时最大 继续旋转 当 P 0 B 在一条直线上时 AP 和一开始的位置相同 当和点 A 重合时 距离为 0 继续旋转 回到点 B AP 长也回到原来的长度 对 同理 逆时针旋转时 有 3 次 AP 长是相等的 最后回到原来的位置 对 故选 B 点评 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件 结合实际意义得到正确的 结论 19 2005 兰州 四边形 ABCD 为直角梯形 CD AB CB AB 且 CD BC AB 若直线 L AB 直线 L 截这个梯形所得的位于此直线左方的图形面积为 y 点 A 到直线 L 的距离为 x 则 y 与 x 关系的大致图 象为 A B C D 考点 动点问题的函数图象 分析 经过点 D 作 DE 垂直于 AB 垂足为 E 可证得四边形 DEBC 为正方形 再由 CD BC AB 可得出三角 形 ADE 为等腰直角三角形 由此得出 A 45 由此求得直线 l 运动到 D 点时 函数解析式为 y x2 当 直线 l 运动由 D 点运动到 C 点时 函数解析式为 y BC 2x BC BC 为常数 因此为一次函数 解答 解 如图 点 D 作 DE 垂直于 AB 垂足为 E CD AB CB AB 且 CD BC AB 四边形 DEBC 为正方形 DC EB AE DE ADE 为等腰直角三角形 A 45 点 A 到直线 L 的距离为 x 直线左方的图形面积为 y 直线 l 运动到 D 点时 函数解析式为 y x2 11 当直线 l 运动由 D 点运动到 C 点时 函数解析式为 y BC 2x BC BC 为常数 因此为一次函数 因此符合 y 与 x 关系的大致图象只有 C 故选 C 数图象的描述问题 点评 此题主要考查正方形的性质与判定 等腰直角三角形的性质 三角形的面积 梯形的面积以及动点分段函 20 如图 BC 是 D 的直径 A 为圆上一点 点 P 从点 A 出发 沿运动到 B 点 然后从 B 点沿 BC 运动到 C 点 假如点 P 在整个运动过程中保持匀速 则下面各图中 能反映点 P 与点 D 的距离随时间变 化的图象大致是 A B C D 考点 动点问题的函数图象 专题 动点型 分析 此题可分段讨论 AB 段 P 与 D 点距离不变 B 到 D 点 距离匀速减小 D 到 C 点 距离匀速增大 由 此可判断出函数图象 解答 解 此题可分段讨论 AB 段 P 与 D 点距离不变 B 到 D 点 距离匀速减小 D 到 C 点 距离匀速增大 且在运动到 D 点时 距离减小到 0 因此选项 B 中的函数图象符合题意 故选 B 点评 本题考查了函数图象与实际结合的问题 另外还考查了分类讨论的思想 21 在 ABCD 中 对角线 AC 4 BD 6 P 是线段 BD 上一动点 过 P 作 EF AC 与 ABCD 的两边分 别交于 E F 设 BP x EF y 则反映 y 与 x 之间关系的图象是 A B C D 考点 动点问题的函数图象 分析 根据题意 设 AC BD 交于点 O 分 2 个阶段 P 在 BO 之间 即 x 3 时 P 在 OD 之间 即 x 3 时 根据平行线的性质 可得 y 与 x 的关系 分析选项 可得答案 解答 解 根据题意 设 AC BD 交于点 O 分 2 个阶段 P 在 BO 之间 即 x 3 时 根据平行线的性质 可 得 化简可得 y x P 在 OD 之间 即 x 3 时 根据平行线的性质 可得 化简可得 y x 9 分析可得 C 符合两个阶段的描述 故选 C 点评 解决此类问题 注意将过程分成几个阶段 依次分析各个阶段的变化情况 综合可得整体的变化情况 12 22 2010 烟台 如图 AB 为半圆的直径 点 P 为 AB 上一动点 动点 P 从点 A 出发 沿 AB 匀速运 动到点 B 运动时间为 t 分别以 AP 与 PB 为直径做半圆 则图中阴影部分的面积 S 与时间 t 之间的函数 图象大致为 A B C D 考点 动点问题的函数图象 专题 几何图形问题 分析 按等量关系 阴影面积 以 AB 为直径的半圆面积 以 AP 为直径的半圆面积 以 PB 为直径的半圆面积 列出函 数关系式 然后再判断函数图象 解答 解 设 P 点运动速度为 v 常量 AB a 常量 则 AP vt PB a vt 则阴影面积 S t 由函数关系式可以看出 D 的函数图象符合题意 故选 D 点评 本题考查的是面积随动点匀速运动时变化的关系 关键是列出函数关系式 再与函数图象对照 23 如图 平面直角坐标系中 在边长为 1 的菱形 ABCD 的边上有一动点 P 从点 A 出发沿 A B C D A 匀速运动一周 则点 P 的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 S 之间的函数关系用图象表示大致 是 A B C D 考点 动点问题的函数图象 专题 动点型 分析 要找出准确反映 y 与 x 之间对应关系的图象 需分析在不同阶段中 y 随 x 变化的情况 解答 解 由题意知当从 A B C 时 纵坐标从 2 到 1 5 然后到 1 当从 C D A 时 纵坐标从 1 到 1 5 然后到 2 故选 A 点评 本题以动态的形式考查了分类讨论的思想 函数的知识 具有很强的综合性 24 如图 已知 Rt ABC 中 BAC 90 BC 13 AB 12 E 是 BC 边上一点 过点 E 作 DE BC 交 AC 所在直线于点 D 若 BE x DCE 的面积为 y 则 y 与 x 的函数图象大致是 13 A B C D 考点 动点问题的函数图象 专题 几何图形问题 分析 本题考查动点问题的函数图象问题 注意运用排除法 解答 解 BE x 则 x 一定是一个非负数 因而选项 A B 一定错误 并且当 x 0 时 DCE 的面积 y 应该最大 故选 D 点评 注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势 而不一定要通过求解析式来解决 25 2006 滨州 如图 单位 m 直角梯形 ABCD 以 2m s 的速度沿直线 l 向正方形 CEFG 方向移动 直到 AB 与 FE 重合 直角梯形 ABCD 与正方形 CEFG 重叠部分的面积 S 关于移动时间 t 的函数图象可能 是 A B C D 考点 动点问题的函数图象 分析 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件 结合实际意义得到正确的 结论 解答 解 根据几何图形可知直角梯形的面积为 75 当直角梯形 ABCD 以 2m s 的速度沿直线 l 向正方形 CEFG 方向移动 直到 AB 与 FE 重合 直角梯形 ABCD 与正方形 CEFG 重叠部分的面积 S 关于移动时间 t 的变 化规律是逐渐增大 直至 75 平方米 然后逐渐减小到 0 2 段都是平滑曲线 并且在直角梯形 ABCD 与正 方形 CEFG 重叠时 重叠部分的面积是 t 的二次函数 因而是抛物线 故选 C 点评 主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用 26 如图 A B C D 为 O 的四等分点 若动点 P 从点 C 出发 沿 C D O C 路线作匀速运动 设运动时间为 t APB 的度数为 y 则 y 与 t 之间函数关系的大致图象是 A B C D 考点 动点问题的函数图象 专题 几何图形问题 14 分析 根据题意 此题需分三段看 y 与 t 的函数关系 CD 段 弧 AB 对应的圆周角 y 是圆心角 AOB 的一半 不 变 DO 段和 OC 段 y 随 P 点的运动而改变 解答 解 A B C D 为 O 的四等分点 AOB 90 当 P 点由 C 运动到 D 点时 APB AOB 45 即 y 45 当 P 点由 D 运动到 O 点时 APB 的变化由 45 到 90 即 y 的变化范围由 45 增大到 90 当 P 点由 O 运动到 C 点时 APB 的变化由 90 到 45 即 y 的变化范围由 90 减小到 45 由此可看出 C 选项对应的函数图象符合题意 故选 C 点评 本题通过大致分析角度的变化从选项中得出答案 这不失为做选择题的一个技巧 27 2006 泉州 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 2 BC 的