比和比例重点难点及试卷

比和比例教学重难点及试卷比和比例教学重难点及试卷 1 组成比例的要求 两个比值相等的式子 2 比例的基本性质 符合内项积等于外项积 交叉相乘 积相等 需要掌握 根据一个乘法等式 能写出相应的比例 如 16 5 20 4 可以得到 16 4 20 5 4 16 5 20 5 4 20 16 4 5 16 20 3 正比例与反比列的判断方法 正比例商一定 反比例积一定 第一步 已知的两个量是否相关联 第二步 两者怎样组合在一起符合意义 第三步 能 否找到不变量 如 购买六年级数学书 购买数量与所付总价 已知数量与总价是相关联的两个量 总价除以数量等于单价 符合意义 每本数学书的单 价一定 也就是商一定 所以成正比例 如 圆的面积与半径 面积与半径是两个相关联的量 面积除以半径等于圆周率乘以半径 半径随时在变化 所以积是一个变化的量 商不一定 所以它们不成比例 4 典型题补充 圆的周长与半径或直径 成正比例 圆的面积与半径的平方 成正比例 正方形的周长与边长 成正比例 长方形的周长一定 长和宽 不成比例 5 趋势图 正比例 斜直线 往右上方的趋势 反比例 曲线 有高往低走 逐渐向 横轴接近 6 解比例 依据 比例的基本性质 内项积等于外项积 7 解比例应用题 步骤 审题 判断什么量是不变量 确定其他两个量成什么关系 根据等量关系列出比例 表示形式 正比例 x y k 一定 除法算式 A B C D 反比例 x y k 一定 乘法算式 A B C D 二 比例尺比例尺 图上距离与实际距离的比值 计算时首先要统一单位 熟记 千米化厘米 小数点右移 5 位 厘米化千米 小数点左移 5 位 如 2 5 千米 厘米 1 前项是 1 称为缩小比例尺 20 1 后项为 1 称为放大比例尺 一般前项单位都 为厘米 表示形式 1 还可以写成 1 20 千米 数字比例尺 081624 千米 线段比例 尺 注意 比例尺中 前项为图上距离 后项为实际距离 不能改变 公式 图上距离 实际距离 比例尺 实际距离 图上距离 比例尺 比与比例习题精选比与比例习题精选 一 填空题一 填空题 1 在一个比例里 两个外项的积是最小的质数 一个内项是 0 5 另一个内项是 2 甲数 乙数 60 甲 乙 4 3 3 甲数的是甲乙两数和的 甲乙两数的比是 5 3 4 1 4 一个比例式 两个外项的和是 37 差是 13 比值是 这个比例式可以是 6 5 5 星期天 小丽看一本书用了 2 小时 15 分 小红同样一本书用了 2 15 小时 小丽和小红 看书用的时间比是 6 在一个比例式中 两个外项都质数 它们的积是 22 一个内项是这个积的 这个比 10 1 例式可以是 7 一杯糖水 糖与水的比是 1 4 喝去杯糖水后 又用水加满 这时糖与水的比是 2 1 8 已知一个比例的两个外项分别是 3 和 组成比例的两个比的比值是 这个比例是 4 1 2 1 9 甲数比乙数多 甲数与乙数的比是 3 2 10 甲 乙 丙三个数的平均数是 15 甲 乙 丙三个数的比是 2 3 4 甲数是 11 一个比例的两个内项互为倒数 一个外项是 另一个外项是 8 1 12 圆柱的高一定 圆柱的底面积与体积 比例 13 东风小学六年级人数是五年级人数的 五年级与六年级人数的比是 9 8 14 把 3 克盐放入 12 克水中 盐与盐水重量的最简整数比是 15 把 5 平方米 50 平方分米 化成最简整数比是 它们的比值是 16 甲数除以乙数的商是 1 5 甲数与乙数的最简整数比是 17 六年级同学共同订阅 蜜蜂报 报纸的总价和所订份数成 比例 18 写同样多的作业 李莉用 12 分钟 王祥用 15 分钟 李莉与王祥的最简单的速度比是 19 一只青蛙四条腿 两只眼睛一张嘴 两只青蛙八条腿 四只眼睛两张嘴 三只青 蛙 儿歌中青蛙的只数与对应的腿数成 比例关系 20 甲数的等于乙数的 甲乙两个数的最简单的整数比是 比值是 5 3 4 1 21 在一个比例式中 两个外项都是质数 它们的积是 39 一个内项是这个积的 20 这 个比例式可以是 22 写一个能与 组成比例的比 3 1 4 1 23 如果 与成 比例 5 24 在一个比例里 两个外项互为倒数 一个内项是最小的质数 另一个内项是 25 如果 a 5 b 8 那么 a b 26 三个数的平均数是 40 三个数的比是 1 2 3 最大数是 27 甲数的等于乙数的 甲乙两个数的最简整数比是 5 3 4 1 28 在含盐 10 的 500 克盐水中 再加入 50 克盐 这时盐与盐水的比是 29 把 1与它的倒数的比化成最简整数比是 比值是 3 2 30 甲数的等于乙数的 甲乙两数都不为 0 甲数和乙数的比是 4 3 5 2 31 4 分 时的比值是 最简整数比是 3 1 32 把 0 75 化成最简单的整数比是 比值是 10 3 33 一个比例的两个内项互为倒数 一个外项是 314 另一个外项是 34 1 0 75 化成最简单的整数比是 比值是 4 1 35 如果与互为倒数 那么 a b c d 这四个数写成比例是 a b c d 36 0 125 化成最简单的整数比是 读作 比值是 读作 2 1 37 甲数与乙数的比是 5 8 甲数比乙数少 乙数比甲数多 二 判断题二 判断题 1 小麦的出粉率一定 小麦的总重量和面粉的重量成正比例关系 2 因为甲数 乙数 25 23 所以甲数 25 乙数 23 3 车轮的直径一定 车轮转动的周数和所行路程成正比例 4 如果 A 与 B 成反比例 B 与 C 也成反比例 那么 A 与 C 成正比例 5 如果 a 3 b 5 那么 a b 5 3 6 y 8x 表示 x 和 y 成正比例 7 半径与直径的比是 1 2 8 甲地到乙地 甲车要 6 小时 乙车要 8 小时 甲车和乙车的速度比是 3 4 9 如果 都不为 0 那么和成正比例 6 7 10 一项工程 甲独做 6 天完成 乙独做 4 天完成 乙甲的工效比是 3 2 12 从学校到文化宫 甲用 9 分钟 乙用了 10 分钟 甲和乙每分钟行的路程比是 9 10 13 山羊和绵羊头数的比是 4 5 表示山羊比绵羊少 4 1 14 长方形的长和宽成反比例 15 两个数相除的商又叫做两个数的比 16 长方形的面积一定 长方形的长和宽成反比例 17 长方体的体积一定 底面积和高成反比例 三 选择题三 选择题 1 一块长方形的周长是 28 米 它的长和宽的比是 4 3 这块地的面积是 平方米 A 192 B 48 C 28 2 一个圆柱和一个圆锥体积相等 已知圆锥体和圆柱的高的比是 9 1 圆柱体底面积和 圆锥体底面积的比是 A 9 1 B 3 1 C 6 1 3 成反比例的量是 A A 和 B 互为倒数 B 圆柱的高一定 体积和底面积 C 被减数一定 减数与差 D 除数一定 商和被除数 4 如果 那么和 6 5 A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 5 做一批零件 甲需要 4 小时 乙需要 3 小时 甲与乙的速度比是 A 4 3 B 5 4 C 3 4 6 六年级 1 班有科技书和故事书共 40 本 它们的比可能是 A 5 1 B 4 1 C 2 5 7 互为倒数的两个数 A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 8 下列各组比能与 组成比例的是 5 1 6 1 A 5 6 B 6 5 C 6 1 5 1 9 把 10 克糖溶解在 100 克水中 糖与糖水的比是 A 10 1 B 1 10 C 1 11 D 11 1 10 一个圆的直径与周长的比是 A 1 2 B 1 C 2 11 一批产品 合格产品与不合格产品的比是 4 1 这批产品的不合格率是 A 25 B 20 C 10 12 在同一个圆里 周长与直径 A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 13 一个三角形内角度数的比是 7 2 1 这个三角形是 A 钝角三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 14 一条长 5 米的线段画在比例尺是 1 100 的图中 要比画在比例尺只是 1 1000 的图中 A 长 B 短 C 一样长 15 表示与成正比例关系的式子是 A 6 B 6 C 6 16 在一幅云南地图上用 4 厘米的线段表示实际距离 160 千米 这幅地图的比例尺是 A B C 40 1 4000000 1 400000 1 17 路程一定 速度和时间 A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 20 在 100 克水中放入 10 克盐 那么盐与盐水的质量比是 A 1 10 B 10 1 C 1 11 21 的 5 倍与的 3 倍的比是 1 2 那么与的比是 A 3 10 B 10 3 C 3 5 22 一项工程 甲队独做要 8 天完成 乙队独做要 6 天完成 甲队和乙队的工作效率比是 A 8 6 B 4 3 C D 8 1 6 1 6 1 8 1 23 车轮直径一定 所行驶的路程和车轮转数 A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 24 在含糖 25 的糖水中 糖与水的比是 A 1 4 B 3 1 C 1 3 25 10 克糖溶解在 100 克水中 糖和糖水重量的比是 A 11 1 B 1 11 C 11 1 26 两个圆的直径比是 1 2 周长比是 A 1 2 B 1 4 C 1 8 27 距离一定 时间和速度 A 不成比例 B 成正比例 C 成反比例 四 求未知数四 求未知数 1 2 3 6 5 3 25 4 75 2 1 25 4 4 1 25 4 5 6 4 1 10 1 8 1 6 3 2 8 0 9 5 1527 7 8 9 253 2 4 55 03 15 6 1 9 4 10 11 12 123 4 3 4 1 5 1 10 3 15 6 1 9 4 13 13 7 14 6 1 50 15 14 5 1 12 6 1 3 2 五 应用题五 应用题 1 甲 乙 丙三人从昆明同坐一辆出租车回家 当行到全程的时 甲下了车 当行到 5 2 全程的时 乙下了车 丙到终点才下车 他们三人共付车费 290 元 甲 乙 丙三人按 5 3 路程的远近各付款多少元 2 一种农药水是用药和水按 1 100 配成的 要配制这种农药水 8080 千克 需要药粉多少 千克 3 盖一幢职工宿舍 计划使用 6 米长的水管 240 根 后来改用 8 米长的水管 共需要多少 根 用两种方法解答 4 我们只有一个地球 必须退耕还林 某山区小学要栽 253 棵松树 分给三个年级 六年 级分到的等于五年级分到的 又等于四年级分到的 三个年级各分到多少棵 5 1 4 1 2 1 5 做一批零件 如果每天做 200 个 15 天可以做完 现在要在 12 天完成 平均每天做多 少个 用两种方法解答 5 甲地到乙地的公路长 392 千米 一辆汽车 3 小时行了 168 千米 照这样计算 行完全还 需要几小时 用两种方法解答 6 永胜小学四 五 六共捐款 2040 元 其中四年级的捐款是六年级的 六年级捐款额 4 3 的与五年级刚好相等 六年级捐款多少元 5 4 7 金光电子厂要生产一批零件 原计划每天生产 180 个 12 天完成 实际的生产效率是 原计划的 120 实际多少天可以完成 用两种方法解答 8 一辆汽车 4 小时行 140 千米 照这样计算 7 小时行多少千米 行驶 315 千米需要几小 时 用两种方法解答 9 甲 乙 丙三个同学体重总和是 110 千克 他们的体重比是 6 9 7 最重的一个同学 达多少千克 10 2005 泸模二 铁路工人修铁路 用每根长 9 米的新铁轨替换原来每根 6 米的旧铁轨 共换下旧铁轨 240 根 换上的新铁轨有多少根 用两种方法解答 11 泸西县水泥厂 5 天生产水泥 320 吨 照这样计算 要生产 6600 吨水泥 需要多少天完 成 用两种方法解答 12 某工程队修一条路 12 天共修 780 米 还剩下 325 米没有修 照这样速度 修完这条 公路 共需要多少天 用两种方法解答 13 甲乙两个小组要在 6 小时内加工 1560 个零件 已知甲小组每小时加工 120