第9单元：牛顿运动定律（三）

高一物理 第 9 单元 牛顿运动定律 三 一 内容黄金组 本课学习内容是第三章牛顿运动定律的第 7 节 第 9 节 即超重和失重 牛顿运 动定律适用范围 以及本章单元复习 本课学习目的是以下三点 知道什么是超重和失重以及产生超重和失重的条件 知道牛顿运动定律的适用范围 并知道质量与速度的关系 在高速运动中必须考虑 质量随速度而变化 运用牛顿运动定律来解决连接体等较复杂的动力学问题 二 要点大揭秘 超重和失重 在平衡状态时 物体对水平支持物的压力 或对悬绳的拉力 大小等于物体的重力 当物体在竖直方向上有加速度时 物体对支持物的压力就不等于物体的重力了 当物体的 加速度向上时 物体对支持物的压力大于物体的重力 这种现象叫做超重现象 当物体的 加速度向下时 物体对支持物的压力小于物体的重力 这种现象叫失重现象 特别是当物 体向下的加速度为 g 时 物体对支持物的压力变为零 这种状态叫完全失重状态 对超重和失重的理解应当注意以下几点 物体处于超重或失重状态时 物体的重力始终存在 大小也没有变化 发生超重或失重现象与物体的速度无关 只决定于加速度的方向 在完全失重的状态下 平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失 如单摆停摆 天平失效 浸在水中的物体不再受浮力 液体柱不再产生向下的压强等 力的合成法与正交分解法 如果物体在运动过程中 仅仅受到两个共点力的作用 通过采用平行四边形法则作出 这两个力的合力 此合力方向与物体运动的加速度方向相同 如果物体同时受到三个以上共点力作用 那么应用合成法求解一般不方便了 这种情 况下通常建立平面直角坐标系 采用正交分解法 应用牛顿第二定律分量式来求解 即 整体思维与隔离法在牛顿运动定律解题中的应用 在实际问题中 常常遇到几个相互联系的 在外力作用下一起运动的物体系 因此 在解决此类问题时 必然涉及选择哪个物体为研究对象的问题 一种方法是将一起运动的 物体系作为研究对象 这种思维方法称作 整体法 另一种方法是选定系统中的某一物体 为研究对象 并将它隔离出来进行分析 这种方法称 隔离法 实际上 不少问题既可用 整体法 也可用 隔离法 解 也有不少问题则需要交替应用 整体法 与 隔离法 因此 方法的选用也应视具体问题而定 在解有关物体系的动力学问题中 整体法和隔离法是解题的常用方法 如何选用整体 法和隔离法呢 通常 如果仅仅要求求解物体系整体的加速度和所受外力 则选用整体法 简便 若要求求解物体之间的牵连力 则必须把受牵连力作用的物体隔离出来分析求解 xx maF yy maF 当时 0 y a 0 aax 事实上 在解决实际问题时 两种方法往往交替使用 使解题过程得以简化 例如 如图 1 所示 倾角为的斜面是光滑的 斜面上有一滑块 A A 的水平上表面站有质量为 m 的人 则当 A 从斜面上自由滑下时 要使人相对滑块 A 静止 则人与滑块间的摩擦力应为多大 显然 这是一个较复杂的问题 由于人与滑块相对静止具有相同的加速度 所以可以把人与滑块作为整体 由重力沿下面方向的分量产生加速度 图 1 再用隔离法 以人为研究对象 并将加速度 a 正交分解 singa 则在水平方向上 人与滑块间摩擦力 cossinmgmaf x 三 好题解给你 本课预习题 一个质量为 10kg 的物体在五个共点力作用下保持平衡 现撤去其中两个力 这两 个力的大小分别是 25N 和 20N 其余三个力保持不变 该物体的加速度大小可能是 A 0 B C D 2 6 0sm 2 2sm 2 5sm 一个质量为 m 的物体 放在动摩擦因数为的水平地板上 当物体受到一水平拉 力 F 作用时获得的加速度为 a 要使此物体的加速度变为 3a 可将水平力变为 A 3F B 3ma C F 2ma D mgF 3 一物体在水平恒力 F 的作用下由静止开始运动 沿水平面前进 S 时 撤去此恒力 物体又前进了 2s 停止 则物体在水平面上运动时受的摩擦力大小是 A B C D 4F3F2FF 一轻弹簧上端固定 下端挂一重物 平衡时弹簧伸长 4cm 再将重物向下拉 1cm 然 后放手 则在刚释放的瞬间重物的加速度大小是 g 取 2 10sm A B C D 2 5 2sm 2 5 7sm 2 10sm 2 5 12sm 一物体放在光滑水平面上 初速为零 先对物体施加一向东的恒力 F 历时 1s 随 即把此力改为向西 大小不变 历时 1s 接着又把此力改为向东 大小不变 历时 1s 如 此反复 只改变力的方向 共历时 min 则 A 物体的加速度时而向东 时而向西 在 1min 末物体静止于初始位置之东 B 物体的速度时而向东 时而向西 在 1min 末物体静止于初始位置 C 物体的速度时而向东 时而向西 在 1min 末物体继续向东运动 D 物体一直向东运动 在 1min 末物体静止于初始位置之东 预习题参考答案 BC C B A AD 基础题 2kg 的物体在水平面运动时 受到与运动同方向拉力 F 的作用 物体与平面间的动 摩擦因数为 0 4 在拉力由 10N 逐渐减小到零的过程中 当物体的加速度最大时 F 为多大 当物体速度最大时 F 又为多大 质量为 2t 的汽车以恒定的牵引力起动匀加速行驶 牵引力 F 3000N 行驶时路面 对汽车的阻力为车重的 0 1 倍 当汽车速度达到 10m s 时就不再加速 使之维持匀速运动 30s 司机突然发现前方有障碍而紧急刹车 刹车时路面对车的阻力为车重的 0 5 倍 求 汽车起动时的加速度 a 汽车刹车后的加速度 a 汽车从启动至停下 行驶的总时间和距离 如图 2 所示 在倾角为的斜面上有一质量为 M 的物体 两人一推一拉 使物体以加速度 a 向上滑动 两人用力大小相等 推力方向与斜面平行 拉力方向与斜面成角斜向上 已知物体 与斜面间的滑动摩擦因数为 求两人用力的大小 图 2 基础题参考答案 0 8N 52s 410m 2 5 0sm 2 5sm 分析与解 分析物体受力 重力 Mg 支撑力 N 摩擦力 f 推力 F 和拉 力 F 建立坐标系 X 轴沿斜面 Y 轴垂直斜面 将重力和拉力 分解 如图 3 据牛顿第二定律分量式列方程 x 方向 MafMgFF sincos y 方向 图 30cossin MgFN 滑动摩擦力 Nf 则 sincos1 cos sin MgMa F 应用题 气球连同所载重物的总质量为 12kg 以的加速度由地面从静止开始匀加 2 5 0sm 速上升 20s 后丢下一质量为 2kg 的重物 求丢下重物 6s 后 气球离地面多高 设气球所 受空气浮力不变 所受空气阻力不计 重力加速度 g 取 2 10sm 一辆机车挂着车厢由静止开始在水平轨道上加速行驶 前 10s 内走了 40m 突然机 车与车厢脱钩 又过了 10s 机车与车厢相距 60m 若机车牵引力不变 又不计阻力 求 机车与车厢质量之比 质量为 250kg 的赛艇在水中行驶时受到的阻力与它的速度成正比 若赛艇以恒定牵 引力由静止开始加速 当速度达到 5m s 时 其加速度为 在此恒定牵引力作用下 2 6sm 赛艇能达到的最大速度是 20m s 则赛艇的这一恒定牵引力为多大 在速度为 5m s 时赛艇 受到的阻力为多大 应用题参考答案 206 8m 2 1 2000N 500N 提示 提高题 如图 4 所示 在劲度系数为 k 的弹簧下端挂一质量 为 m 的物体 物体下有一托盘 用托盘托着物体使弹簧恰 好处于原长 然后使托盘以加速度 a 竖直向下做匀加速直线 运动 a g 试求托盘向下运动多长时间能与物体脱离 图 4 如图 5 所示 在光滑水平桌面上有一长方形物体被锯 成质量为 M 和 m 的两个部分 剖面倾角为 今用水平推 60 力推 m 使两部分一起做匀加速运动 求 M 和 m 间的相 互作用力 为使两者不发生相对滑动 F 的最大值是多少 图 5 如图 6 所示 在光滑的斜面上叠放着 A B 两个物体 已知物体 A 的质量为 4 千克 斜面与水平面间的夹角为 30 当 A B 两个物体沿斜面下滑时 它们之间保持相对静止 且 A B 接触面保持水平 试求 A 对 B 的压力和摩擦力的大小 方向 g 取 图 6 2 10sm 提高题参考答案 分析与解 在物体与托盘脱离前 物体受重力 弹簧拉力和托盘支持力的作用 随着托盘向下运 动 弹簧的拉力增大 托盘支持力减小 但仍维持合外力不变 加速度不变 物体随托盘 一起向下匀加速运动 当托盘运动至使支持力减小为零后 弹簧拉力的增大将使物体的加 速度开始小于 a 物体与托盘脱离 所以物体与托盘脱离的条件是支持力 N 0 设此时弹 簧伸长了 x 物体随托盘一起运动的时间为 t 由牛顿第二定律有 makxmg 由匀变速运动规律有 2 2 1 atx 由 解得 ka agm t 2 分析与解 020 kF 1 kvf 62505 kF 将 m 和 M 整体研究 F M m a 隔离 M 作出 M 的受力图 如图 7 a 所示 据牛顿第二定律知 MaN 30cos 1 所以 33230cos 1 mMFMMaN 再隔离 m 作 m 的受力图 如图 7 b 所示 据题设条件 N 0 有 而 mgN 30sin 111 NN 所以 即 图 7mg mM FM 30sin 3 32 3MmMmgF 注意 在整体法和隔离法结合应用的物体问题中 必须隔离受力最少的那一个物体 这样 使物理方程式简单 解题方便 分析与解 如图 8 所示 对 A 和 B 整体应用牛顿第二定律 所以amMgmM sin 再隔离 A 建立坐标系 画出受力图 2singga 并将加速度 a 沿坐标轴分解 有 cosaax sinaayx 对 A 应用牛顿第二定律 NmafA310cos sinmaNmg A NmamgNA30sin 据牛顿第三定律 A 对 B 的压力和摩擦力分别与 图 8 A f A N 大小相等 方向相反 注意 在解决具体问题时 需要灵活地将整体法和隔离法有机的结合起来 交替使用 这样解题事半功倍 另外本题没有按常规以加速度为依据建立坐标系 而是采取了将加速 度分解的方法 解题显得更为有效和方便 四 课后练武场 关于力和物体运动的关系 下列说法正确的是 A 物体受到的合外力越大 速度的改变量就越大 B 物体受到的合外力不变 物体的速度仍会改变0 合 F C 物体受到的合外力改变 速度的大小就一定改变 D 物体受到的合外力不变 其运动状态就不会改变 竖直上抛的物体 从抛出到落回原处的过程中 若物体受到的空气阻力大小与物体 的运动速率成正比 则此过程中物体加速度大小的变化情况是 A 一直变小 B 一直变大 C 先变小后变大 D 先变大后变小 如图 9 所示 停在水平地面的小车内 用细绳 AB BC 拴住一个重球 绳 BC 呈水平状态 绳 AB 的拉力为 绳 BC 的 1 T 拉力为 当小车从静止开始向左加速运动 但重球相对于小车的 2 T 位置不发生变化 那么两根绳子上拉力变化的情况为 图 9 A 变大 变大 1 T 2 T B 变大 变小 1 T 2 T C 不变 变小 1 T 2 T D 变大 不变 1 T 2 T 如图 10 所示 质量为 m 的物体 A 放在升降机里的斜面上 斜面倾角为 当升降机以加速度 a 匀加速下落时 a g A 相对 斜面静止 则物体 A 对斜面的作用力为 A 大小是 m g a 方向竖直向下 B 大小是 方向竖直向下 cos 1 gm C 大小是 方向垂直斜面向下 图 10 cosmg D 大小是 方向垂直斜面向下 agmg 在水平地面上有一质量为 4kg 的物体 物体在水平拉力 F 的作用下由静止开始运动 10s 后拉力减小为 1 3 该物体的 运动速度图像如图 11 所示 则水平拉力 F N 物体 与地面的动摩擦因数 图 11 2 10smg 静止在光滑水平面上的物体 某一时刻受到一个水平恒力的作用 该力持续作用的 时间为 t 此后该力突然改变方向 与原来方向相反 大小不变 该物体从开始受力到重新 回到初始位置共经历的时间是