平面向量的数量积练习题含答案

平面向量的数量积平面向量的数量积 A 组 专项基础训练 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 2012 辽宁 已知向量 a 1 1 b 2 x 若 a b 1 则 x 等于 A 1 B C D 1 1 2 1 2 2 2012 重庆 设 x y R 向量 a x 1 b 1 y c 2 4 且 a c b c 则 a b 等于 A B C 2 D 10 5105 3 已知向量 a 1 2 b 2 3 若向量 c 满足 c a b c a b 则 c 等于 A B C D 7 9 7 3 7 3 7 9 7 3 7 9 7 9 7 3 4 在 ABC 中 AB 3 AC 2 BC 则 等于 10 AB AC A B C D 3 2 2 3 2 3 3 2 二 填空题 每小题 5 分 共 15 分 5 已知向量 a b 夹角为 45 且 a 1 2a b 则 b 10 6 在 ABC 中 M 是 BC 的中点 AM 3 BC 10 则 AB AC 7 已知 a 2 1 b 3 若 a 与 b 的夹角为钝角 则 的取值范围是 三 解答题 共 22 分 8 10 分 已知 a 1 2 b 2 n n 1 a 与 b 的夹角是 45 1 求 b 2 若 c 与 b 同向 且 a 与 c a 垂直 求 c 9 12 分 设两个向量 e1 e2满足 e1 2 e2 1 e1 e2的夹角为 60 若向量 2te1 7e2与 向量 e1 te2的夹角为钝角 求实数 t 的取值范围 B 组 专项能力提升 一 选择题 每小题 5 分 共 15 分 1 在 ABC 中 AB 2 AC 3 1 则 BC 等于 AB BC A B C 2 D 37223 2 已知 a 6 b 3 a b 12 则向量 a 在向量 b 方向上的投影是 A 4 B 4 C 2 D 2 3 在直角三角形 ABC 中 点 D 是斜边 AB 的中点 点 P 为线段 CD 的中点 则 等于 PA 2 PB 2 PC 2 A 2 B 4 C 5 D 10 二 填空题 每小题 5 分 共 15 分 4 设向量 a 1 2m b m 1 1 c 2 m 若 a c b 则 a 5 如图 在矩形 ABCD 中 AB BC 2 点 E 为 BC 的中点 点 2 F 在边 CD 上 若 则 的值是 AB AF 2 AE BF 6 在矩形 ABCD 中 边 AB AD 的长分别为 2 1 若 M N 分别是边 BC CD 上的点 且 满足 则 的取值范围是 BM BC CN CD AM AN 三 解答题 7 13 分 设平面上有两个向量 a cos sin 0 360 b 1 求证 向量 1 2 3 2 a b 与 a b 垂直 2 当向量a b 与 a b 的模相等时 求 的大小 33 平面向量的数量积参考答案平面向量的数量积参考答案 A 组 专项基础训练 1 答案 D 解析 a b 1 1 2 x 2 x 1 x 1 2 答案 B 解析 a x 1 b 1 y c 2 4 由 a c 得 a c 0 即 2x 4 0 x 2 由 b c 得 1 4 2y 0 y 2 a 2 1 b 1 2 a b 3 1 a b 32 1 210 3 答案 D 解析 设 c x y 则 c a x 1 y 2 又 c a b 2 y 2 3 x 1 0 又 c a b x y 3 1 3x y 0 联立 解得 x y 7 9 7 3 4 答案 D 解析 由于 cos BAC AB AC AB AC 2 2 2 9 4 10 1 2 AB AC BC 1 2 3 2 二 填空题 每小题 5 分 共 15 分 5 答案 3解析 a b 的夹角为 45 a 1 2 a b a b cos 45 b 2a b 2 4 4 b b 2 10 b 3 2 2 2 22 6 答案 16 解析 如图所示 AB AM MB AC AM MC AM MB AB AC AM MB AM MB 2 2 2 2 9 25 16 AM MB AM MB 7 答案 6 解析 由 a b 0 即 2 3 0 解得 由 a b 得 6 3 2 3 2 6 即 6 因此 0 c a a 0 b a a 2 0 c b 1 3 a 2 b a 5 10 1 2 1 2 9 解 e1 e2 e1 e2 cos 60 2 1 1 1 2 2te1 7e2 e1 te2 2te 7te 2t2 7 e1 e2 8t 7t 2t2 7 2t2 15t 7 2 12 2 由已知得 2t2 15t 7 0 解得 7 t 当向量 2te1 7e2与向量 e1 te2反向时 1 2 设 2te1 7e2 e1 te2 0 则Error 2t2 7 t 或 t 舍 14 2 14 2 故 t 的取值范围为 7 14 2 14 2 1 2 B 组 专项能力提升 一 选择题 每小题 5 分 共 15 分 1 答案 A 解析 1 且 AB 2 1 cos B cos B 1 AB BC AB BC AB BC 在 ABC 中 AC 2 AB 2 BC 2 2 AB BC cos B 即 9 4 BC 2 2 1 BC 3 2 答案 A 解析 a b 为向量 b 的模与向量 a 在向量 b 方向上的投影的乘积 得 a b b a cos a b 即 12 3 a cos a b a cos a b 4 3 答案 D 解析 2 2 2 2 PA CA CP PA CA CP CA CP 2 2 2 2 2 2 PB CB CP PB CB CP CB CP PA PB 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 CA CB CP CA CB CP AB CP CD CP 又 2 162 2 AB CP CD CP 代入上式整理得 2 2 10 2 故所求值为 10 PA PB CP 二 填空题 每小题 5 分 共 15 分 4 答案 解析 利用向量数量积的坐标运算求解 2 a c 1 2m 2 m 3 3m a c b a c b 3 3m m 1 1 6m 3 0 m a 1 1 a 1 22 5 答案 解析 方法一 坐标法 2 以 A 为坐标原点 AB AD 所在直线为 x 轴 y 轴建立平面直角坐标系 则 A 0 0 B 0 E 1 F x 2 故 0 x 2 1 22 AB 2 AF AE 2 x 2 BF 2 0 x 2 x 又 x 1 1 2 AB AF 22 AB AF 2 BF 2 1 1 2 2 2 AE BF 2222 方法二 用 表示 是关键 AB BC AE BF 设 x 则 x 1 DF AB CF AB x x 2 2x 又 2x AB AF AB AD DF AB AD AB AB AB AF 22 x 2 2 BF BC CF BC 2 2 1 AB AE BF AB BE BC 2 2 1 AB AB 1 2BC BC 2 2 1 AB 2 2 2 4 2 2 1 AB 1 2BC 2 2 1 1 22 6 答案 1 4 解析 利用基向量法 把 都用 表示 再求数量积 AM AN AB AD 如图所示 设 BM BC CN CD 0 1 则 BM BC 1 CN CD DN CN CD CD 1 1 AM AN AB BM AD DN AB BC AD CD AB CD BC AD 4 1 4 3 当 0 时 取得最大值 4 当 1 时 取得最 AM AN AM AN 小值 1 1 4 AM AN 三 解答题 7 1 证明 a b a b a2 b2 a 2 b 2 cos2 sin2 0 1 4 3 4 故向量 a b 与 a b 垂直 2 解