油藏数值模拟中几种主要的数学模型

1 黑油模型 黑油模型 Black Oil 黑油模型是指非挥发性原油的数学模型 是相对于油质极轻的挥发性油而言 因油质 重而色泽较深 故称之为黑油 其基本假设为 油藏中的渗流为等温渗流 油藏中最多只有油气水三相 每一相的渗流均遵守达西定律 油藏烃类只含有油气两个组分 油组分是指将地层原油在地面标准状况下经历分 离后所残存的液体 而其组分是指全部分离出来的天然气 油藏状况下油气两种组分可能 形成油气两相 油组分完全存在于油相中 而气组分则可以以自由气的形式存在于气相内 也可以以溶解气的方式存在于油相中 所以地层中油相应为油组分和气组分的某种组合 常规黑油模型一般不考虑油组分向气组分的挥发过程 油藏中气体的溶解和逸出是瞬间完成的 即认为油藏中油气两相瞬时地达到相平 衡状态 油水之间不互溶 由于天然气在水中溶解度很小 可以认为它不溶于水 油气水三相渗流基本微分方程 油气水三相渗流基本微分方程 g roooo ooo o rogdrgggdogg oogggsog og rwwww www w kkS PDq t kkkkSS PDPDR qq t kkS PDq t 油相 气相 水相 油水两相渗流基本微分方程 油水两相渗流基本微分方程 g roogogo ooo o rwwww www w kkS PDq t kkS PDq t 油相 水相 注意 注意 1 式中的产量项是以质量计的单位时间内单位地层体积的产出 注入 量 2 地面油的相对密度为地面油与溶解气相对密度之和 ogogd 3 ogogdoogdgd gg 辅助方程 辅助方程 饱和度 三相 饱和度 两相 1 ogw SSS 1 og SS 毛管力 三相 毛管力 两相 owcoww gocogg pppS pppS owcoww pppS 密度 三相 密度 两相 ooob ggg www gdgdob pp p p pp ogogo www p p 相渗 三相 相渗 两相 rorogw rgrgg rwrww kkSS kkS kkS rorow rwrww kkS kkS 粘度 三相 粘度 两相 ooob ggg www pp p p ooo www p p 定解条件 1 外边界条件 第一类外边界条件 第一类外边界条件 Dirichlet 给出外边界上的压力位某一已知函数 G Gp pfx y z t 意思为上任一点在时间 时的压力为给定的函数 若边界G x y ztp p fx y z t 上压力为一常数 则边界条件简化为 当油藏边界有非常活跃的水驱 在油 1 C 1G pC 田开发过程中可以保持油水边界上的压力不变的时候可以认为属于这一类边界条件 第二类外边界条件 第二类外边界条件 Neumann 给定外边界上的流量或法线方向压力梯度 Gq p fx y z t n 其中表示法线方向 为一已知函数 它与给定的流量函数差一常n q fx y z t 数因子 当流量为常数时 简化为 当油藏边界为不渗透边界 如尖灭 2 C 2G p C n 或有断层遮挡时 也可以认为属于这种边界条件 但此时 2 0C 第三类外边界条件 混合边界条件 第三类外边界条件 混合边界条件 在边界上给出和的线性组合 p p n 3 G p pfx y z t n 其中为正的常数 这种边界条件比较少见 2 内边界 即井边界 条件 分两类 定产量 对于不可压缩流体渗流有q 0 K q A 生产井 注水井 关井 0q 0q 0q 定井底流压 wf p rwwf ppx y z t 若为常数 wf p 3 rwwf ppx y z tC 3 初始条件 包括压力和饱和度的初始分布 初始压力分布 初始压力分布 若初始油藏压力分布为某一已知函数 则此时的压力初始条件为 x y z p x y z ox y z 油藏投入开发之前 油藏内流体处于静平衡状态 此时单相区内油藏压力按液柱重量 随深度的增加而增加 压力梯度为h dp dh 油水或油气过渡带及其附近区域 油藏各相的压力均按各相本身的压力梯度计算 同一点 上载不同相间的压力差即为油藏该点的毛管压力 初始饱和度分布 初始饱和度分布 若开发前油藏内水饱和度的分布为已知函数 则饱和度的初始条件为 w S wo Sx y z wwo SSx y z 在三相流动时 还要加上气相饱和度的初始分布 g S gg SSx y z 这种饱和度初始分布往往是根据油藏各点的毛管压力值用毛管压力曲线求得的 以上未知数为 绝对渗透率 孔隙度以及网格剖分的步长以及顶深 l k lx y z xyz Depth Grid 油 气 水相对渗透率 饱和度 Scal rll kS lo g w 油 气 水粘度密度及溶解气密度 岩石压缩系数 ll lo g w gd PVT 气相 和水相压力梯度 g w 油气水产量 o q g q w q 溶解汽油比 s R 此外关于网格剖分的数据 2 热采模型 热采模型 Thermal 多组分数学模型多组分数学模型 在注蒸汽热力采油过程中 假定油藏流体由油 气 汽 水三相组成 其中存在 个碳氢化合物组分和一个水组分 个组分均可气相 油相和水相中 相与组分之1 c n c n 间关系如下 相饱和度组分摩尔分数 1 水组分 1 y 2 碳氢化合物组分 2 2 y 气 相 g S c n c n y 1 1w x 2 2w x 水 相 g S c n c wn x 1 1o x 2 2o x 油 相 o S c n c on x 1 多组分渗流方程 yppp y rg rorw jgggojooowjwwwj gow jggojoowjww kk kkkk gDxgDxgDq SxSxS t 2 能量守恒方程 11 1 111 pp p 1 cc c ccc nn rg ro jggggojoooo jj go n rw wjwwwwllloss jl o g w w nnn jjggjjoojjwwrpr jjj kk kk TyHgDxHgD kk xHgDH qQ y HSy HSy HSC T tt 3 辅助方程 饱和度归一化方程 1 ogw SSS 摩尔分数归一化方程 111 1 1 1 ccc nnn jojwj jjj yxx 平衡常数方程 jj ojwj ojwj yy KK xx 毛管压力方程 cowow ppp cgogo ppp 以上多组分数学模型共个方程 其中未知数为 37 c n 共计个未知数 jojwjowgowg yyypppSSS T37 c n 三相四组分数学模型三相四组分数学模型 实际应用过程中 通常将油藏流体的组分进行简化 若注蒸汽热力采油过程中考虑蒸 汽蒸馏效应 可假设四个组分 水组分 溶解气组分 原油可蒸馏组分和原油不可蒸馏组 分 水组分可存在于水相和气相中 但不能存在于油相中 溶解气组分和可蒸馏组分可存 在于气相与油相中 但不能存在于水相中 不可蒸馏组分只能存在于油相中 相与组分之 间的关系存在于下表中 相饱和度组分摩尔分数 1 水组分 w y 2 溶解气组分 1 y气相 g S 3 可蒸馏组分 2 y 水相 w S1 水组分1 2 溶解气组分 1 x 3 可蒸馏组分 2 x油相 o S 4 不可蒸馏组分 3 x 1 溶解气组分渗流方程 11111 yppy rg ro gggoooggoo go kk kk gDxgDqSxS t 2 可蒸馏组分渗流方程 22221 yppy rg ro gggoooggoo go kk kk gDxgDqSxS t 3 不可蒸馏组分渗流方程 333 p ro ooooo o kk xgDqxS t 4 水组分渗流方程 yppy rg rw wgggwwwwwggww gw kk kk gDgDqSS t 5 能量守恒方程 1 21 2 3 1 21 2 3 pp p 1 rg ro jggggojoooo j wj go rw wwwwllloss l o g w w jjggjjoojwwRR j wj kk kk TyHgDxHgD kk HgDH qQ y HSy HSHSC T tt 6 辅助方程 饱和度归一化方程 1 ogw SSS 摩尔分数归一化方程 12 123 1 1 w yyy xxx 平衡常数方程 1 1 1 2 2 2 o o s w g y K x y K x pT y p 毛管压力方程 cowow ppp cgogo ppp 以上方程未知数 共 13 个未知数 12123 wowgowg yy yx x xpppSSS T 三相三组分数学模型三相三组分数学模型 对于原油粘度较大或相对密度较大的稠油 原油的可蒸馏组分较少 在蒸汽吞吐开采 阶段 油层压力相对较高 通常不出现蒸汽蒸馏效应 因次可以将三相四组分模型进一步 简化为三相三组分数学模型 三个组分分别为 溶解气组分 黑油组分和水组分 水组分 可以存在于水相中 也可以存在于气相中 溶解气组分可存在于气相和油相中 但不能存 在于水相中 黑油组分只能存在于油相中 但不能存在于气相和水相中 水组分渗流方程 yppy grgg rww wggwwvwwg wscgwwwscw kk kkS gDgDqS BtB 水组分渗流方程 p roo oovo ooo kkS gDq BtB 油组分方程 0 pp rgg sorsoo ggoovg ggoogo kkS R kkR S gDgDq BBtBB 气组分渗流方程 p1 rl lllllllosslllRR l o g wl o g wl o g w l kk THgDH qQS HC T tt 能量守恒方程 辅助方程 1 ogw SSS cowow ppp cgogo ppp s w g pT y p 三相二组分数学模型三相二组分数学模型 一般来说 稠油的溶解汽油比较小 且饱和压力较低 因次可以不考虑溶解气的分离 模拟计算时将溶解气考虑在粘温关系中 这样三相三组分模型可以进一步简化为三相二组 分数学模型 二组分分别为 油组分和水组分 pp rgg rww wwgggwwwgg wg kk kk gDgDqqSS t 水组分方程 p roo ooooo o kk gDqS t 油组分方程 p1 rl lllllllosslllRR l o g wl o g wl o g w l kk THgDH qQS HC T tt 能量守恒方程 辅助方程 1 ogw SSS cowow ppp cgogo ppp gs ppT 3 组分模型 组分模型 Compositional 组分模型中 通常也将油藏流体分为油气水三相 为考虑相间传质现象 将油藏流体 分为很多组分 如个组分 其中的各个组分都可以存在于油气水三相中的任何一相 为N 简单起见 如这些组分在水中的溶解度不大 则可以只考虑存在于油相或者气相中 任一 组分在各相间的分配关系遵从相平衡原理 i 1 2 rjj ijjjjjij jj j KK CpDqS Cijo g w t A 注意 注意 表示 组分在相中的质量分数 ij Cij 辅助方程 辅助方程 饱和度约束方程 1 ogw SSS 质量分数约束方程 1 1 N ij i Cjo g w 高压物性参数方程 密度 12 12 12 oooooNo gggggNg wwwwwNw p CCC pCCC pCCC 粘度 12 12 12