排列组合例题教案

1 排列组合排列组合 一 合理分类与准确分步法一 合理分类与准确分步法 利用计数原理利用计数原理 例 1 五个人排成一排 其中甲不在排头 乙不在排尾 不同的排法有 A 120 种 B 96 种 C 78 种 D 72 种 分析 由题意可先安排甲 并按其分类讨论 1 若甲在末尾 剩下四人 可自由排 有 A 4 4 24 种排法 2 若甲在第二 三 四位上 则有 3 3 3 2 1 54 种排法 由分类计数原理 排法共有 24 54 78 种 选 C 解排列与组合并存的问题时 一般采用先选 组合 后排 排列 的方法 解答 二 特殊元素与特殊位置优待法二 特殊元素与特殊位置优待法 对于有附加条件的排列组合问题 一般采用 先考虑满足特殊的元素和位 置 再考虑其它元素和位置 例 2 从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译 导游 导购 保洁四项不同的 工作 若其中甲 乙两名志愿者都不能从事翻译工作 则不同的选派方案共有 A 280 种 B 240 种 C 180 种 D 96 种 分析 由于甲 乙两名志愿者都不能从事翻译工作 所以翻译工作就是 特殊 位置 因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有 1 4 C 种不同的选 法 再从其余的 5 人中任选 3 人从事导游 导购 保洁三项不同的工作有 3 5 A 种 不同的选法 所以不同的选派方案共有 1 4 C 3 5 A 240 种 选 B 三 插空法 捆绑法三 插空法 捆绑法 对于某几个元素不相邻的排列问题 可先将其他元素排好 再将不相邻元 素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可 例 3 7 人站成一排照相 若要求甲 乙 丙不相邻 则有多少种不同的排法 分析 先将其余四人排好有 A 4 4 24 种排法 再在这些人之间及两端的 5 个 2 空 中选三个位置让甲乙丙插入 则有 A 3 5 60 种方法 这样共有 24 60 1440 种不同排法 对于局部 小整体 的排列问题 可先将局部元素捆绑在一起看作一个元 与 其余元素一同排列 然后在进行局部排列 例 4 计划展出 10 幅不同的画 其中 1 幅水彩画 4 幅油画 5 幅国画 排成 一行陈列 要求同一品种的画必须连在一起 并且水彩画不放在两端 那么不 同的陈列方式有 A 5 5 4 4A A B 5 5 4 4 3 3 AAA C 5 5 4 4 1 3 AAA D 5 5 4 4 2 2 AAA 分析 先把三种不同的画捆在一起 各看成整体 但水彩画不放在两端 则整体有 2 2 A 种不同的排法 然后对 4 幅油画和 5 幅国画内部进行全排 有 5 5 4 4A A 种不同的排法 所以不同的陈列方式有 5 5 4 4 2 2 AAA 种 选 D 一 选择题 1 2010 广东卷 理 2010 年广州亚运会组委会要从小张 小赵 小李 小 罗 小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译 导游 礼仪 司机四项不同工 作 若其中小张和小赵只能从事前两项工作 其余三人均能从事这四项工作 则不同的选派方案共有 A 36 种 B 12 种 C 18 种 D 48 种 解析 分两类 若小张或小赵入选 则有选法24 3 3 1 2 1 2 ACC 若小张 小赵 都入选 则有选法12 2 3 2 2 AA 共有选法 36 种 选 A 2 2010 北京卷文 用数字 1 2 3 4 5 组成的无重复数字的四位偶数的个 数为 A 8B 24C 48D 120 答案答案 C w 解析解析 本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识 属于基础知识 基 本运算的考查 2 和 4 排在末位时 共有 1 2 2A 种排法 3 其余三位数从余下的四个数中任取三个有 3 4 4 3 224A 种排法 于是由分步计数原理 符合题意的偶数共有2 2448 个 故选 C 3 2010 北京卷理 用 0 到 9 这 10 个数字 可以组成没有重复数字的三位偶 数的个数为 A 324 B 328 C 360 D 648 答案答案 B 解析解析 本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识 属于基础知识 基本运算的考查 首先应考虑 0 是特殊元素 当 0 排在末位时 有 2 9 9 872A 个 当 0 不排在末位时 有 111 488 4 8 8256AAA 个 于是由分类计数原理 得符合题意的偶数共有72256328 个 故选 B 4 2010 全国卷 文 甲 乙两人从 4 门课程中各选修 2 门 则甲 乙所选的 课程中恰有 1 门相同的选法有 A 6 种 B 12 种 C 24 种 D 30 种 答案 答案 C 解析 本题考查分类与分步原理及组合公式的运用 可先求出所有两人各选解析 本题考查分类与分步原理及组合公式的运用 可先求出所有两人各选 修修 2 门的种数门的种数 2 4 2 4 CC 36 再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为 再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为 2 4 C 6 故只恰好有 故只恰好有 1 门相同的选法有门相同的选法有 24 种种 5 2009 全国卷 理 甲组有 5 名男同学 3 名女同学 乙组有 6 名男同学 2 名女同学 若从甲 乙两组中各选出 2 名同学 则选出的 4 人中恰有 1 名女同 学的不同选法共有 D A 150 种 B 180 种 C 300 种 D 345 种 解 分两类 1 甲组中选出一名女生有 112 536 225CCC 种选法 2 乙组中选出一名女生有 211 562 120CCC 种选法 故共有 345 种选法 选 D 6 2009 湖北卷理 将甲 乙 丙 丁四名学生分到三个不同的班 每个班至少 分到一名学生 且甲 乙两名学生不能分到同一个班 则不同分法的种数为 18A 24B 30C 36D 4 答案 C 解析 用间接法解答 四名学生中有两名学生分在一个班的种数是 2 4 C 顺序 有 3 3 A种 而甲乙被分在同一个班的有 3 3 A种 所以种数是 233 433 30C AA 7 2009 四川卷文 2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排 若男生甲不站 两端 3 位女生中有且只有两位女生相邻 则不同排法的种数是 A 60 B 48 C 42 D 36 答案答案 B 解析解析 解法一 解法一 从 3 名女生中任取 2 人 捆 在一起记作 A A 共有 6 2 2 2 3 AC种不同排法 剩下一名女生记作 B 两名男生分别记作甲 乙 则男 生甲必须在 A B 之间 若甲在 A B 两端 则为使 A B 不相邻 只有把男生 乙排在 A B 之间 此时就不能满足男生甲不在两端的要求 此时共有 6 2 12 种排法 A 左 B 右和 A 右 B 左 最后再在排好的三个元素中选出四个 位置插入乙 所以 共有 12 4 48 种不同排法 解法二 解法二 同解法一 从 3 名女生中任取 2 人 捆 在一起记作 A A 共有 6 2 2 2 3 AC种不同排法 剩下一名女生记作 B 两名男生分别记作甲 乙 为使 男生甲不在两端可分三类情况 第一类 女生 A B 在两端 男生甲 乙在中间 共有 2 2 2 2 6AA 24 种排 法 第二类 捆绑 A 和男生乙在两端 则中间女生 B 和男生甲只有一种 排法 此时共有 2 2 6A 12 种排法 第三类 女生 B 和男生乙在两端 同样中间 捆绑 A 和男生甲也只有 一种排法 此时共有 2 2 6A 12 种排法 三类之和为 24 12 12 48 种 8 2009 全国卷 理 甲 乙两人从 4 门课程中各选修 2 门 则甲 乙所选的 课程中至少有 1 门不相同的选法共有 A 6 种 B 12 种 C 30 种 D 36 种 解解 用间接法即可 222 444 30CCC 种 故选故选 C 9 2009 辽宁卷理 从 5 名男医生 4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小 分队 要求其中男 女医生都有 则不同的组队方案共有 A 70 种 B 80 种 C 100 种 D 140 种 解析 直接法 一男两女 有 C51C42 5 6 30 种 两男一女 有 C52C41 10 4 40 种 共计 70 种 间接法 任意选取 C93 84 种 其中都是男医生有 C53 10 种 都是女医 生有 C41 4 种 于是符合条件的有 84 10 4 70 种 5 答案 A 10 2009 湖北卷文 从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五 星期六 星期日参加 公益活动 每人一天 要求星期五有一人参加 星期六有两人参加 星期日有 一人参加 则不同的选派方法共有 A 120 种 B 96 种 C 60 种 D 48 种 答案 C 解析 5 人中选 4 人则有 4 5 C种 周五一人有 1 4 C种 周六两人则有 2 3 C 周日 则有 1 1 C种 故共有 4 5 C 1 4 C 2 3 C 60 种 故选 C 11 2009 湖南卷文 某地政府召集 5 家企业的负责人开会 其中甲企业有 2 人 到会 其余 4 家企业各有 1 人到会 会上有 3 人发言 则这 3 人来自 3 家不 同企业的可能情况的种数为 B A 14 B 16 C 20 D 48 解 由间接法得 321 624 20416CCC 故选 B 12 2009 全国卷 文 甲组有 5 名男同学 3 名女同学 乙组有 6 名男同学 2 名女同学 若从甲 乙两组中各选出 2 名同学 则选出的 4 人中恰有 1 名女 同学的不同选法共有 A 150 种 B 180 种 C 300 种 D 345 种 解析 本小题考查分类计算原理 分步计数原理 组合等问题 基础题 解 由题共有345 2 6 1 3 1 5 1 2 1 6 2 5 CCCCCC 故选择 D 14 2009 陕西卷文 从 1 2 3 4 5 6 7 这七个数字中任取两个奇数和两 个偶数 组成没有重复数字的四位数 其中奇数的个数为 A 432 B 288 C 216 D 108 网 答案 C 解析 首先个位数字必须为奇数 从 1 3 5 7 四个中选择一个有 1 4 C种 再丛 剩余 3 个奇数中选择一个 从 2 4 6 三个偶数中选择两个 进行十位 百位 千位三个位置的全排 故选 C 15 2009 湖南卷理 从 10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理 则甲 乙 至少有 1 人入选 而丙没有入选的不同选法的种数位 C A 85 B 56 C 49 D 28 6 答案 C 解析 解析由条件可分为两类 一类是甲乙两人只去一个的选法有 12 27 CC42 另一类是甲乙都去的选法有 21 27 CC 7 所以共有 42 7 49 即选 C 项 16 2009 四川卷理 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排 若男生甲不站 两端 3 位女生中有且只有两位女生相邻 则不同排法的种数是 A 360 B 288 C 216 D 96 考点定位 本小题考查排列综合问题 基础题 解析 6 位同学站成一排 3 位女生中有且只有两位女生相邻的排法有 432 种 其中男生甲站两端的有144 2 2 2 3 2 3 2 2 1 2 AACAA 符合条件的排法故共有 288 解析 2 由题意有 288 选 B 17 2009 重庆卷文 12 个篮球队中有 3 个强队 将这 12 个队任意分成 3 个组 每组 4 个队 则 3 个强队恰好被分在同一组的概率为 A 1 55 B 3 55 C 1 4 D 1 3 答案 B 解析因为将 12 个组分成 4 个组的分法有 444 1284 3 3 C C C A 种 而 3 个强队恰好被分 在同一组分法有 3144 3984 2 2 C C C C A 故个强队恰好被分在同一组的概率为 314424443 9984212843 3 C C C C A C C C A 55 二 填空题 18 2009 宁夏海南卷理 7 名志愿者中安排 6 人在周六 周日两天参加社区公 益活动 若每天安排 3 人 则不同的安排方案共有 种 用数 字作答 解析 33 74 140C C 答案 140 19 2009 天津卷理 用数字 0 1 2 3 4 5 6 组成没有重复数字的四位数 其中个位 十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个 用数字 作答 考点定位 本小题考查排列实际问题 基础题 解析 个位 十位和百位上的数字为 3 个偶数的有 90 1 3 3 3 1 4 3 3 2 3 CACAC种 个位 十位和百位上的数字为 1 个偶数 2 个奇数的有 7 234 1 3 3 3 2 3 1 3 1 4 3 3 2 3 CACCCAC种 所以共有32423490 个 20 2009 浙江卷理 甲 乙 丙3人站到共有7级的台阶上 若每级台阶最多 站2人 同一级台阶上的人不区分站的位置 则不同的站法种数是 用数字作答 答案 336 解析 对于 7 个台阶上每一个只站一人 则有 3 7 A种 若有一个台阶有 2 人 另一个是 1 人 则共有 12 37 C A种 因此共有不同的站法种数是 336 种 21 2009 浙江卷文 有20张卡片 每张卡片上分别标有两个连续的自然数 1k k 其中0 1 2 19k 从这20张卡片中任取一张 记事件 该卡片上两个数的各位数字之和 例如 若取到 标有9 10的卡片 则卡片上两个数的各位数字之和为9 1 010 不小于 14 为A 则 P A 1 4 命题意图 此题是一个排列组合问题 既考查了分析问题 解决问题的能 力 更侧重于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平 解析 对于大于 14 的点数的情况通过列举可得有 5 种情况 即 7 8 8 9 16 17 17 18 18 19 而基本事件有 20 种 因此 P A 1 4 22 2009 年上海卷理 某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世 博会志愿者 若用随机变量 表示选出的志愿者中女生的人数 则数学期望 E 结果用最简分数表示 答案 4 7 解析 可取 0 1 2 因此 P 0 21 10 2 7 2 5 C C P 1 21 10 2 7 1 2 1 5 C CC 8 P 2 21 1 2 7 2 2 C C E 0 21 1 2 21 10 1 21 10 4 7 23 2009 重庆卷理 锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个 花生馅汤圆 5 个 豆沙馅汤圆 4 个 这三种汤圆的外部特征完全相同 从中任意舀取 4 个汤圆 则每种汤圆 都至少取到 1 个的概率为 A 8 91 B 25 91 C 48 91 D 60 91 答案 C 解析 因为总的滔法 4 15 C而所求事件的取法分为三类 即芝麻馅汤圆 花生 馅汤圆 豆沙馅汤圆取得个数分别按 1 1 2 1 2 1 2 1 1 三类 故所求概 率为 112121211 654654654 4 15 48 91 CCCCCCCCC C 24 2009 重庆卷理 将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官 每个乡镇至少一 名 则不同的分配方案有 种 用数字作答 答案 36 解析 分两步完成 第一步将 4 名大学生按 2 1 1 分成三组 其分法有 211 421 2 2 CCC A 第二步将分好的三组分配到 3 个乡镇 其分法有 3 3 A所以满足条件得 分配的方案有 211 3 421 3 2 2 36 CCC A A 2005 2008 年高考题 一 选择题 1 1 2008 上海 组合数 C n r 1 n r Z 恒等于 r n A C B n 1 r 1 C C nr C r 1 n 1 r 1 n 1 r 1 n 1 r 1 n 1 D C n r r 1 n 1 答案 D 2 2 2008 全国一 如图 一环形花坛分成ABCD 四块 现有 4 种不同的花供选种 要求在每块里种 1 种花 且相邻 的 2 块种不同的花 则不同的种法总数为 A 96 B 84 C 60 D 48 答案 B D B C A 9 3 2008 全国 从 20 名男同学 10 名女同学中任选 3 名参加体能测试 则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为 A 9 29 B 10 29 C 19 29 D 20 29 答案 D 4 2008 安徽 12 名同学合影 站成前排 4 人后排 8 人 现摄影师要从后 排 8 人中抽 2 人调整到前排 若其他人的相对顺序不变 则不同调整方法 的总数是 A 22 83 C A B 26 86 C A C 22 86 C AD 22 85 C A 答案 C 5 2008 湖北 将 5 名志愿者分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作 每 个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 A 540 B 300 C 180 D 150 答案 D 6 2008 福建 某班级要从 4 名男生 2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务 如果要求至少有 1 名女生 那么不同的选派方案种数为 A 14B 24C 28D 48 答案 A 7 2008 辽宁 一生产过程有 4 道工序 每道工序需要安排一人照看 现从甲 乙 丙等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序 第一道工序只能从甲 乙两 工人中安排 1 人 第四道工序只能从甲 丙两工人中安排 1 人 则不同的安排 方案共有 A 24 种B 36 种C 48 种D 72 种 答案 B 8 2008 海南 甲 乙 丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志 愿者活动 要求每人参加一天且每天至多安排一人 并要求甲安排在另外两位 前面 不同的安排方法共有 A 20 种B 30 种C 40 种D 60 种 答案 A 10 9 2007 全国 文 甲 乙 丙 3 位同学选修课程 从 4 门课程中 甲选修 2 门 乙 丙各选修 3 门 则不同的选修方案共有 A 36 种 B 48 种 C 96 种 D 192 种 答案 C 10 2007 全国 理 从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五 星期六 星期日 参加公益活动 每人一天 要求星期五有 2 人参加 星期六 星期日各有 1 人 参加 则不同的选派方法共有 A 40 种B 60 种C 100 种D 120 种 答案 B 11 2007 全国 文 5 位同学报名参加两个课外活动小组 每位同学限报其中 的一个小组 则不同的报名方法共有 A 10 种B 20 种C 25 种D 32 种 答案 D 12 2007 北京理 记者要为 5 名志愿都和他们帮助的 2 位老人拍照 要求排 成一排 2 位老人相邻但不排在两端 不同的排法共有 1440 种 960 种 720 种 480 种 答案 B 13 2007 北京文 某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成 其中 4 个数字互不相同的牌照号码共有 2 14 2610 CA个 24 2610 A A个 2 14 26 10C个 24 2610 A个 答案 A 14 2007 四川理 用数字 0 1 2 3 4 5 可以组成没有重复数字 并且比 20000 大的五位偶数共有 A 288 个 B 240 个 C 144 个 D 126 个 答案 B 15 2007 四川文 用数字 1 2 3 4 5 可以组成没有重复数字 并且比 20000 大的五位偶数共有 11 A 48 个 B 36 个 C 24 个 D 18 个 答案 B 16 2007 福建 某通讯公司推出一组手机卡号码 卡号的前七位数字固定 从 0000 到 9999 共10000个号码 公司规定 凡卡 号的后四位带有数字 4 或 7 的一律作为 优惠卡 则这组号码中 优 惠卡 的个数为 2000 4096 5904 8320 答案 C 17 2007广东 图3是某汽车维修公司的维修点环形分 布图 公司在年初分配给A B C D四个维修点某种配 件各50件 在使用前发现需将A B C D 四个维修点 的这批配件分别调整为40 45 54 61件 但调整只能 在相邻维修点之间进行 那么要完成上述调整 最少的 调动件次 n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n 为 A 18 B 17 C 16 D 15 答案 C 18 2007 辽宁文 将数字 1 2 3 4 5 6 拼成一列 记第i个数为 i i 126 a 若 1 1a 3 3a 5 5a 135 aaa 则不同的排列方法种 数为 A 18B 30C 36D 48 答案 B 19 2006 北京 在1 2 3 4 5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中 各 位数字之和为奇数的共有 A 36 个 B 24 个 C 18 个 D 6 个 答案 B 解析 依题意 所选的三位数字有两种情况 1 3 个数字都是奇数 有 3 3 A种方法 2 3 个数字中有一个是奇数 有 13 33 C A 故共有 3 3 A 13 33 C A 24 种 方法 故选 B 12 20 2006 福建 从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人 分别从事三项不同的工 作 若这 3 人中至少有 1 名女生 则选派方案共有 A 108 种 B 186 种 C 216 种 D 270 种 解析 从全部方案中减去只选派男生的方案数 合理的选派方案共有 33 74 AA 186 种 选 B 21 2006 湖南 某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目 且在同一个 城市投资的项目不超过 2 个 则该外商不同的投资方案有 A 16 种 B 36 种 C 42 种 D 60 种 答案 D 解析 有两种情况 一是在两个城市分别投资 1 个项目 2 个项目 此时有 12 34 36CA 种方案 二是在三个城市各投资 1 个项目 有 3 4 24A 种方案 共计 有 60 种方案 选 D 22 2006 湖南 在数字 1 2 3 与符号 五个元素的所有全排列中 任意 两个数字都不相邻的全排列个数是 A 6 B 12 C 18 D 24 答案 B 解析 先排列 1 2 3 有 3 3 6A 种排法 再将 两个符号插入 有 2 2 2A 种方法 共有 12 种方法 选 B 23 2006 全国 I 设集合 1 2 3 4 5I 选择 I 的两个非空子集 A 和 B 要使 B 中最小的数大于 A 中最大的数 则不同的选择方法共有 A 50种 B 49种 C 48种 D 47种 答案 B 解析 若集合 A B 中分别有一个元素 则选法种数有 2 5 C 10 种 若集合 A 中 有一个元素 集合 B 中有两个元素 则选法种数有 3 5 C 10 种 若集合 A 中有一 个元素 集合 B 中有三个元素 则选法种数有 4 5 C 5 种 若集合 A 中有一个元 素 集合 B 中有四个元素 则选法种数有 5 5 C 1 种 若集合 A 中有两个元素 集合 B 中有一个元素 则选法种数有 3 5 C 10 种 若集合 A 中有两个元素 集合 B 中有两个个元素 则选法种数有 4 5 C 5 种 若集合 A 中有两个元素 集合 B 中 有三个元素 则选法种数有 5 5 C 1 种 若集合 A 中有三个元素 集合 B 中有一 13 个元素 则选法种数有 4 5 C 5 种 若集合 A 中有三个元素 集合 B 中有两个元 素 则选法种数有 5 5 C 1 种 若集合 A 中有四个元素 集合 B 中有一个元素 则选法种数有 5 5 C 1 种 总计有49种 选 B 24 2006全国II 5名志愿者分到3所学校支教 每个学校至少去一名志愿者 则不同的分派方法共有 A 150种 B 180种 C 200种 D 280种 答案A 解析 人数分配上有 1 2 2 与 1 1 3 两种方式 若是 1 2 2 则有 311 3 521 3 2 2 C C C A A 60 种 若是 1 1 3 则有 122 3 542 3 2 2 C C C A A 90 种 所以共有 150 种 选 A 25 2006 山东 已知集合A 5 B 1 2 C 1 3 4 从这三个集合中 各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标 则确定的不同点的个数为 A 33 B 34 C 35 D 36 答案 A 解析 不考虑限定条件确定的不同点的个数为 113 233 C C A 36 但集合 B C 中有 相同元素 1 由 5 1 1 三个数确定的不同点的个数只有三个 故所求的个数 为 36 3 33 个 选 A 26 2006 天津 将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子 里 使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号 则不同的放球方法 有 A 10 种 B 20 种 C 36 种 D 52 种 答案 A 解析 将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里 使得放 入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号 分情况讨论 1 号盒子中放 1 个球 其余 3 个放入 2 号盒子 有 1 4 4C 种方法 1 号盒子中放 2 个球 其 余 2 个放入 2 号盒子 有 2 4 6C 种方法 则不同的放球方法有 10 种 选 A 27 2006 重庆 将 5 名实习教师分配到高一年级的 个班实习 每班至少 名 最多 名 则不同的分配方案有 A 种 B 种 C 种 D 种 答案 B 解析 将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习 每班至少 1 名 最多 2 名 则将 5 名教师分成三组 一组 1 人 另两组都是 2 人 有 12 54 2 2 15 CC A 种方 14 法 再将 3 组分到 3 个班 共有 3 3 1590A 种不同的分配方案 选 B 28 2006 重庆 高三 一 班学要安排毕业晚会的 4 各音乐节目 2 个舞蹈节 目和 1 个曲艺节目的演出顺序 要求两个舞蹈节目不连排 则不同排法的种数 是 A 1800 B 3600 C 4320 D 5040 答案 B 解 不同排法的种数为 52 56 A A 3600 故选 B 二 填空题 29 2008 陕西 某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段 传递活动分别由 6 名 火炬手完成 如果第一棒火炬手只能从甲 乙 丙三人中产生 最后一棒火炬 手只能从甲 乙两人中产生 则不同的传递方案共有 种 用数字作答 答案 96 30 2008 重庆 某人有 4 种颜色的灯泡 每种颜色的灯泡足够多 要在如题 16 图所示的 6 个点 A B C A1 B1 C1上各装一 个灯泡 要求同一条线段两端的灯泡不同色 则每种颜色的灯泡 都至少用一个的安装方法共有 种 用数字作答 答案 216 31 2008 天津 有 4 张分别标有数字 1 2 3 4 的红色卡片和 4 张分别标有 数字 1 2 3 4 的蓝色卡片 从这 8 张卡片中取出 4 张卡片排成一行 如果取 出的 4 张卡片所标数字之和等于 10 则不同的排法共有 种 用数字作答 答案 432 32 2008 浙江 用 1 2 3 4 5 6 组成六位数 没有重复数字 要求任何 相邻两个数字的奇偶性不同 且 1 和 2 相邻 这样的六位数的个数是 用数字作答 答案 40 33 2007 全国 理 从班委会 5 名成员中选出 3 名 分别担任班级学习委员 文娱委员与体育委员 其中甲 乙二人不能担任文娱委员 则不同的选法共有 种 用数字作答 答案36 15 34 2007 重庆理 某校要求每位学生从 7 门课程中选修 4 门 其中甲乙两门 课程不能都选 则不同的选课方案有 种 以数字作答 答案25 35 2007 重庆文 要排出某班一天中语文 数学 政治 英语 体育 艺术 6 门课各一节的课程表 要求数学课排在前 3 节 英语课不排在第 6 节 则不 同的排法种数为 以数字作答 答案 288 36 2007 陕西理 安排 3 名支教老师去 6 所学校任教 每校至多 2 人 则不 同的分配方案共有 种 用数字作答 答案210 37 2007 陕西文 安排 3 名支教教师去 4 所学校任教 每校至多 2 人 则不 同的分配方案共有 种 用数字作答 答案60 38 2007 浙江文 某书店有 11 种杂志 2 元 1 本的 8 种 1 元 1 本的 3 种 小 张用 10 元钱买杂志 每种至多买一本 10 元钱刚好用完 则不同买法的种数 是 用数字作答 答案266 39 2007 江苏 某校开设 9 门课程供学生选修 其中 A B C三门由于上课时 间相同 至多选一门 学校规定每位同学选修 4 门 共有 种不同选修 方案 用数值作答 答案 75 40 2007 辽宁理 将数字 1 2 3 4 5 6 拼成一列 记第i个数为 i i 126 a 若 1 1a 3 3a 5 5a 135 aaa 则不同的排列方法有 种 用数字作答 答案30 41 2007 宁夏理 某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践 每个班去一个 工厂 每个工厂至少安排一个班 不同的安排方法共有种 用数 字作答 答案240 16 42 2006 湖北 某工程队有 6 项工程需要单独完成 其中工程乙必须在工程 甲完成后才能进行 工程丙必须在工程乙完成后才能进行 有工程丁必须在工 程丙完成后立即进行 那么安排这 6 项工程的不同排法种数是 用数字作答 答案 20 解析 依题意 只需将剩余两个工程插在由甲 乙 丙 丁四个工程形成的 5 个空中 可得有 2 5 A 20 种不同排法 43 2006 湖北 安排 5 名歌手的演出顺序时 要求某名歌手不第一个出场 另一名歌手不最后一个出场 不同排法的总数是 用数字作答 答案 78 解 分两种情况 1 不最后一个出场的歌手第一个出场 有 4 4 A种排法 2 不最后一个出场的歌手不第一个出场 有 113 333 A A A种排法 故共有 78 种不同排 法 44 2006 江苏 今有 2 个红球 3 个黄球 4 个白球 同色球不加以区分 将 这 9 个球排成一列有 种不同的方法 用数字作答 思路点拨 本题考查排列组合的基本知识 正确解答 由题意可知 因同色球不加以区分 实际上是一个组合问题 共 有 423 953 1260C C C AA 45 2006 辽宁 5 名乒乓球队员中 有 2 名老队员和 3 名新队员 现从中选出 3 名队员排成 1 2 3 号参加团体比赛 则入选的 3 名队员中至少有一名老队员 且 1 2 号中至少有 1 名新队员的排法有 种 以数作答 解析 两老一新时 有 112 322 C12C A 种排法 两新一老时 有 123 233 C C36A 种排法 即共有 48 种排法 46 2006 全国 I 安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班 每人值班一 天 其中甲 乙二人都不能安排在 5 月 1 日和 2 日 不同的安排方法共有 种 用数字作答 解析 先安排甲 乙两人在后 5 天值班 有 2 5 A 20 种排法 其余 5 人再进行排列 有 5 5 A 120 种排法 所以共有 20 120 2400 种安排方法 47 2006 陕西 某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教 每 地 1 人 其中甲和乙不同去 甲和丙只能同去或同不去 则不同的选派方案共有 种 解析 某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教 每地 1 人 其中甲和乙不同去 甲和丙只能同去或同不去 可以分情况讨论 甲 丙同 17 去 则乙不去 有 24 54 CA 240 种选法 甲 丙同不去 乙去 有 34 54 CA 240 种选法 甲 乙 丙都不去 有 4 5 120A 种选法 共有 600 种不同的选派方 案 48 2006 陕西 某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教 每 地 1 人 其中甲和乙不同去 则不同的选派方案共有 种 解析 可以分情况讨论 甲去 则乙不去 有 34 64 CA 480 种选法 甲不 去 乙去 有 34 64 CA 480 种选法 甲 乙都不去 有 4 6 A 360 种选法 共有 1320 种不同的选派方案 49 2006 天津 用数字 0 1 2 3 4 组成没有重复数字的五位数 则其中 数字 1 2 相邻的偶数有 个 用数字作答 解析 可以分情况讨论 若末位数字为 0 则 1 2 为一组 且可以交换位 置 3 4 各为 1 个数字 共可以组成 3 3 212A 个五位数 若末位数字为 2 则 1 与它相邻 其余 3 个数字排列 且 0 不是首位数字 则有 2 2 24A 个五 位数 若末位数字为 4 则 1 2 为一组 且可以交换位置 3 0 各为 1 个数字 且 0 不是首位数字 则有 2 2 2 2 A 8 个五位数 所以全部合理的五位 数共有 24 个 50 2006 上海春 电视台连续播放 6 个广告 其中含 4 个不同的商业广告和 2 个不同的公益广告 要求首尾必须播放公益广告 则共有 种不同 的播放方式 结果用数值表示 解 分二步 首尾必须播放公益广告的有 A22种 中间 4 个为不同的商业广告有 A44种 从而应当填 A22 A44 48 从而应填 48 第二部分三年联考题汇编 2009 年联考题 一 选择题 1 山东省乐陵一中 2009 届高三考前回扣 用 4 种不同的颜色为正方体的六个 面着色 要求相邻两个面颜色不相同 则不同的着色方法有 种 D A 24 B 48 C 72 D 96 2 2009 届高考数学二轮冲刺专题测试 某单位要邀请 10 位教师中的 6 人参加 一个研讨会 其中甲 乙两位教师不能同时参加 则邀请的不同方法有 2 D A 84 种B 98 种C 112 种D 140 种 3 2009 届高考数学二轮冲刺专题测试 用 4 种不同的颜色为正方体的六个面 着色 要求相邻两个面颜色不相同 则不同的着色方法有 种 D A 24 B 48 C 72 D 96 18 4 2009 届高考数学二轮冲刺专题测试 某小组有 4 人 负责从周一至周五的 班级值日 每天只安排一人 每人至少一天 则安排方法共有 C A 480 种 B 300 种 C 240 种 D 120 5 2009 届高考数学二轮冲刺专题测试 9 人排成 3 3 方阵 3 行 3 列 从 中选出 3 人分别担任队长 副队长 纪律监督员 要求这 3 人至少有两人位于 同行或同列 则不同的任取方法数为 9 C A 78 B 234 C 468 D 504 6 2009 届高考数学二轮冲刺专题测试 4 名不同科目的实习教师被分配到三个 班级 每班至少一人的不同分法有 10 C A 144 种 B 72 种 C 36 种 D 24 种 7 2009 届高考数学二轮冲刺专题测试 从 5 男 4 女中选 4 位代表 其中至 少有 2 位男生 且至少有 1 位女生 分别到四个不同的工厂调查 不同的分 派方法有 12 D A 100 种 B 400 种 C 480 种 D 2400 种 8 2009 届高考数学二轮冲刺专题测试 在如图所示的 10 块地上选出 6 块种植A1 A2 A6等六个不同品种的蔬 菜 每块种植一种不同品种蔬菜 若A1 A2 A3必须横向 相邻种在一起 A4 A5横向 纵向都不能相邻种在一起 则不同的种植方案有 13 C A 3120 B 3360C 5160 D 5520 9 2009 届高考数学二轮冲刺专题测试 某电影院第一排共有 9 个座位 现有 3 名观众前来就座 若他们每两人都不能相邻且要求每人左右至多只有两个空 位 那么不同的做法种数共有 14 B A 18 种 B 36 种 C 42 种 D 56 种 二 填空题 10 2009 届高考数学二轮冲刺专题测试 某高三学生希望报名参加某6所高校 中的3所学校的自主招生考试 由于其中两所学校的考试时间相同 因此 该 学生不能同时报考这两所学校 则该学生不同的报名方法种数是 16 用数字作答 11 2009 届高考数学二轮冲刺专题测试 用红 黄 蓝三种颜色之一去涂图中标号为9 2 1 123 456 789 第 19 题 19 的 9 个小正方形 如图 使得任意相邻 有公共边的 小正方形所涂颜色都不 相同 且 3 5 7 号数字涂相同的颜色 则符合条件的所有涂法共有 108 种 12 2009届高考数学二轮冲刺专题测试 将7 个不同的小球全部放入编号为2 和3 的两个小盒子里 使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号 则不同 的放球方法共有 91 种 用数字作答 13 2009 届高考数学二轮冲刺专题测试 从 5 名外语系大学生中选派 4 名同学 参加广州亚运会翻译 交通 礼仪三项义工活动 要求翻译有 2 人参加 交通 和礼仪各有 1 人参加 则不同的选派方法共有 60 用数字作答 2007 2008 年模拟题汇编 1 江苏省启东中学高三综合测试二 在平面直角坐标系中 x轴正半轴上有5个 点 y轴正半轴有3个点 将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段 这15条 线段在第一象限内的交点最多有 A 30 个 B 35 个 C 20 个 D 15 个 答案 A 2 江苏省启东中学高三综合测试三 有七名同学站成一排照毕业纪念照 其中 甲必须站在正中间 并且乙 丙两倍同学要站在一起 则不同的站法有 A 240 种B 192 种C 96 种D 48 种 答案 B 3 安徽省皖南八校 2008 届高三第一次联考 将 四个球放入编 号为 的三个盒子中 每个盒子中至少放一个球且 两个球 不能放在同一盒子中 则不同的放法有 答案 C 4 江西省五校 2008 届高三开学联考 如图所示是 2008 年北京奥运会的会徽 其中的 中国印 主体由四个互不连通的色块构成 可以用线段在不穿越其他色 块的条件下将其中任意两个色块连接起来 如同架桥 如果用三条线段将这四个 色块连接起来 不同的连接方法共有 A 8 种 B 12 种 C 16 种 D 20 种 答案 C 5 四川省巴蜀联盟 2008 届高三年级第二次联考 将 5 名实习教师分配到高一 年级的 3 个班实习 每班至少 1 名 最多 2 名 则不同的分配方案有 A 30 种 B 90 种 C 180 种 20 D 270 种 答案 A 6 四川省成都市新都一中高 2008 级一诊适应性测试 某单位要邀请 10 位教师 中的 6 人参加一个研讨会 其中甲 乙两位教师不能同时参加 则邀请的不同 方法有 A 84 种B 98 种C 112 种D 140 种 答案 D 7 四川省成都市新都一中高 2008 级 12 月月考 在由数字 1 2 3 4 5 组成 的所有没有重复数字的 5 位数中 大于 23145 且小于 43521 的数共有 A 56 个B 57 个C 58 个D 60 个 本题主要考查简单的排列及其变形 解析 万位为 3 的共计 A44 24 个均满足 万位为 2 千位为 3 4 5 的除去 23145 外都满足 共 3 A33 1 17 个 万位为 4 千位为 1 2 3 的除去 43521 外都满足 共 3 A33 1 17 个 以上共计 24 17 17 58 个 答案 C 8 安徽省巢湖市 2008 届高三第二次教学质量检测 用 0 1 2 3 4 这五个 数字组成无重复数字的五位数 其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间 这样的五位数的个数有 A 48 个 B 12 个 C 36 个 D 28 个 答案 D 9 北京市崇文区 2008 年高三统一练习一 某班学生参加植树节活动 苗圃中有 甲 乙 丙 3 种不同的树苗 从中取出 5 棵分别种植在排成一排的 5 个树 坑内 同种树苗不能相邻 且第一个树坑和第 5 个树坑只能种甲种树苗的 种法共有 A 15 种B 12 种C 9 种D 6 种 答案 D 10 北京市东城区 2008 年高三综合练习一 某高校外语系有 8 名奥运会志愿者 其中有 5 名男生 3 名女生 现从中选 3 人参加某项 好运北京 测试赛的 翻译工作 若要求这 3 人中既有男生 又有女生 则不同的选法共有 A 45 种B 56 种C 90 种D 120 种 答案 A 11 北京市东城区 2008 年高三综合练习二 某电视台连续播放 5 个不同的广告 其中有 3 个不同的商业广告和 2 个不同的奥运宣传广告 要求最后播放的 必须是奥运宣传广告 且两个奥运宣传广告不能连续播放 则不同的播放 21 方式有 A 120 种B 48 种C 36 种D 18 种 答案 C 12 北京市海淀区 2008 年高三统一练习一 2007 年 12 月中旬 我国南方一些 地区遭遇历史罕见的雪灾 电煤库存吃紧 为了支援南方地区抗灾救灾 国 家统一部署 加紧从北方采煤区调运电煤 某铁路货运站对 6 列电煤货运列 车进行编组调度 决定将这 6 列列车编成两组 每组 3 列 且甲与乙两列 列车不在同一小组 如果甲所在小组 3 列列车先开出 那么这 6 列列车先后 不同的发车顺序共有 A 36 种 B 108 种 C 216 种 D 432 种 答案 C 13 北京市西城区 2008 年 5 月高三抽样测试 从 5 名奥运志愿者中选出 3 名 分别从事翻译 导游 保洁三项不同的工作 每人承担一项 其中甲不能从事 翻译工作 则不同的选派方案共有 A 24 种 B 36 种 C 48 种 D 60 种 答案 C 14 北京市宣武区 2008 年高三综合练习一 编号为 1 2 3 4 5 的五个人分 别去坐编号为 1 2 3 4 5 的五个座位 其中有且只有两个的编号与座位号 一致的坐法是 A 10 种 B 20 种 C 30 种 D 60 种 答案 B 15 北京市宣武区 2008 年高三综合练习二 从 1 到 10 这是个数中 任意选取 4 个数 其中第二大的数是 7 的情况共有 A 18 种 B 30 种 C 45 种 D 84 种 答案 C 16 东北三校 2008 年高三第一次联考 在一条南北方向的步行街同侧有 8 块广 告牌 牌的底色可选用红 蓝两种颜色 若只要求相邻两块牌的底色不都 为红色 则不同的配色方案共有 A 55 B 56 C 46 D 45 答案 A 17 福建省南靖一中 2008 年第四次月考 5 名奥运火炬手分别到香港 澳门 台湾进行奥运知识宣传 每个地方至少去一名火炬手 则不同的分派方法共有 A 150 种 B 180 种 C 200 种 D 280 种 答案 A 18 福建省莆田一中 2007 2008 学年上学期期末考试卷 为迎接 2008 年北京奥 运会 某校举行奥运知识竞赛 有 6 支代表队参赛 每队 2 名同学 12 名参 赛同学中有 4 人获奖 且这 4 人来自 3 人不同的代表队 则不同获奖情况种 数共有 A 4 12 CB 1 3 1 2 1 2 1 2 3 6 CCCCCC 1 2 1 2 1 3 3 6 CCCCD 2 2 1 3 1 2 1 2 1 1 3 6 ACCCCC 22 答案 C 19 福建省泉州一中高 2008 届第一次模拟检测 2008 年春节前我国南方经历了 50 年一遇的罕见大雪灾 受灾人数数以万计 全国各地都投入到救灾工作中来 现有一批救灾物资要运往如右图所示的灾区 但只