初二数学勾股定理知识点及习题

勾股定理勾股定理 勾股定理 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方 即 勾股定理 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方 即 222 cba 常见勾股数 3 4 5 6 8 10 5 12 13 8 15 17 7 24 25 这个一定要牢记 于心 考点一 勾股定理的直接应用考点一 勾股定理的直接应用 例例 1 1 正方形的面积是 2 它的对角线长为 A 1 B 2 C D 2 2 2 例 2 图 例例 2 2 如图 由 Rt ABC 的三边向外作正方形 若最大正方形的边长为 8cm 则正方形 M 与正方形 N 的面积之和为 2 cm 考点二 求第三条边的长考点二 求第三条边的长 例例 1 1 若中 且 c 37 a 12 则 b Rt ABCA90C A 50 B 35 C 34 D 26 例例 2 2 已知两线段的长为 6cm 和 8cm 当第三条线段取 时 这三条线段能组成一 个直角三角形 提示 所给的两条变长不一定都为直角边 例例 3 3 若一个直角三角形的三边分别为 a b c 则 22 144 25ab 2 c A 169 B 119C 169 或 119 D 13 或 25 考点三 与高 面积有关考点三 与高 面积有关 例例 1 1 两个直角边分别是 3 和 4 的直角三角形斜边上的高是 例例 2 2 等腰三角形的底边为 10cm 周长为 36cm 则它的面积是 2 cm 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a a b b c c 满足满足 那么这个三角形 那么这个三角形 222 cba 是直角三角形 是直角三角形 判断步骤 1 比较 a b c 大小 找最长边 2 计算两条短边的平方和 看是否与 最长边的平方相等 例例 1 1 木工师傅要做一个长方形桌面 做好后量得长为 80cm 宽为 60cm 对角线为 100cm 则这个桌面 填 合格 或 不合格 例例 2 2 试判断 三边长分别是的三角形是不是直角三角形 2 2222 baabbaba 习题习题 勾股定理勾股定理 一 选择题一 选择题 1 把直角三角形的两直角边均扩大到原来的 2 倍 则斜边扩大到原来的几倍 A 2 B 4 C 3 D 5 2 2 等腰 ABC 的底边 BC 为 16 底边上的高 AD 为 6 则腰长 AB 的长为 A 10 B 12 C 15 D 20 3 将一根 24cm 的筷子 置于底面直径为 15cm 高 8cm 的圆柱 形水杯中 如右图所示 设筷子露 在杯子外面的长度hcm 则h的取值范围是 A h 17cm B h 8cm C 15cm h 16cm D 7cm h 16cm 二 填空题二 填空题 1 如果梯子底端离建筑物 5m 那么 13m 长的梯子可达到建筑物的高度是 m 2 如图 一圆柱高 底面半径 一只蚂蚁从点爬到点处吃食 要爬行的最8cm2cmAB 短路程是 cm 3 如右图所示的图形中 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其 中最大的正方形的边长为 5 则正方形 A B C D 的面积的和为 4 一个零件的形状如图 按规定这个零件的与都要是直角 工人师傅量得零A BDC 件各边尺寸 AD 4 AB 3 DC 12 BC 13 BD 5 这个零件符合要求吗 A B D C B A 5 如图 南北方向 MN 为我国领海线 即 MN 以西是我国领海 以东为公海 上午 9 时 50 分 我国反走私艇 A 发现正东方向有一走私船 C 以 13 海里 时的速度偷偷向我国领海开来 便 立即通知正在 MN 线上巡逻的我国反走私艇 B 密切关注 反走私艇 A 和走私船 C 的距离是 13 海里