六年级数学(上)-图形与几何-整理和复习

精品文档 1欢迎下载 图形与几何整理和复习图形与几何整理和复习 整理教师 刘新民 一 基础知识回顾 一 位置与方向 二 1 在平面图上标出物体位置的方法 先用量角器确定它在什么方向 再以选定 的单位长度为基准用直尺确定图上距离 几个单位长度 最后找出物体的具体 位置 标上名称 2 描述路线图的方法 先按行走路线确定观测点 再确定行走的方向和距离 即每走一步 都要说清从哪里出发 向什么方向走多远的距离 3 绘制路线图的方法 1 确定风向标和单位长度 2 确定起点的位置 3 从起点出发 根据描述确定方向和距离 每走一段路 都要重新确定观测 点 二 圆 1 圆的各部分名称 1 圆心 圆中心的一点叫做圆心 一般用字母 O 表示 2 半径 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径 一般用字母 表示 r 3 直径 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径 一般用字母表示 d 2 圆的特征 1 在同圆或等圆中 半径的长度都相等 直径的长度都相等 直径的长度是 半径的 2 倍 用字母表示为 2 或 drr 2 d 2 圆具有对称性 圆是轴对称图形 它有无数条对称轴 3 用圆规画圆的方法 1 先把圆规的两脚叉开 定好两脚的距离作为半径 2 再把带有针尖的脚固定在一点上作为圆心 3 然后把装有铅笔的脚旋转一周 就画出一个圆 明确 圆心确定圆的位置 半径确定圆的大小 4 圆的周长 精品文档 2欢迎下载 1 圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长 一般用字母 C 表示 2 圆周率 圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率 一般用字母 表示 是无限不循环小数 一般取近似数 3 14 3 圆的周长计算公式 C 或 C 2 dr 5 圆的面积 1 圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积 一般用字母 S 表示 2 圆的面积计算公式 S r 6 圆环的面积计算公式 S环 R 或 S R 其中 R 是外圆半径 rr 是内圆半径 r 6 有关 外方内圆 和 外圆内方 的问题 1 外方内圆 就是在正方形内画一个最大的圆 如右图 这个圆的直径等于正方形的边长 如果圆的半径为 那么正r 方形和圆之间部分 阴影部分 的面积为 2 2 4 rrr 0 86 rr 2 外圆内方 就是在圆内画一个最大的正方形 如右图 这个正方形的对角线等于圆的直径 如果圆的半径为 那么正r 方形和圆之间部分 阴影部分 的面积为 2 2 2rrr 2 1 14 rr 7 扇形 1 弧 圆上任意两点之间的部分叫做弧 2 扇形 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形 3 圆心角 由两条半径组成 顶点在圆心的角叫做圆心角 4 在同一个圆中 扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关 二 例题精讲 例 1 在右图中标出各建筑物的位置 1 教学楼在大门正北方向 300m 处 2 食堂在大门西偏北 30 方向 200m 处 3 图书馆在大门东偏北 40 方向 400m 处 分析与解答 确定物体的位置 应先观测点建立 大门 100m 北 教学楼 食堂 图书馆 30 40 精品文档 3欢迎下载 方向标 再确定该物体在观测点的什么方向 距该点 有多远 在大门的正北方向截取 3 个单位长度并作上记号 该点就是教学楼 先用量角器以大门为顶点 在西偏北 30 的方向的位置作一条射线 并在这条 射线上截取 2 个长度单位作上记号 该处就是食堂的位置 同样先用量角器以 大门为顶点在东偏北 40 方向作一条射线 并在这条射线上截取 4 个长度单位 作上记号 该处就是图书馆的位置 如图 例 2 下面是明明一家开车去度假村的行驶路线图 请你根据线路图描述明明 一家的行驶路线 分析与解答 描述明明一家的行驶路线的关键是要明确两点 一是向哪个方向 走 二是向该方向走了多远距离 因为一个单位长度代表 5 明明一家向西 走 5 5 25 再往西偏南 25 方向走 5 3 15 然后向东偏南 25 方向走 5 2 10 就到了度假村 例 3 求右图中阴影部分的周长 单位 分析与解答 根据周长的定义可知 阴影部分的周 长是指两个半圆弧再 2 个 2 的长度和 因为两个 半圆是直径相等 所以大小也是是相等的 故两 半正好和成一个整圆 那么把阴影部分的周长就转化为圆的周长加 2 个 2 即圆的周长为 3 14 2 6 28 所以阴影部分的周长是 6 28 2 2 10 28 例 4 草场上有一个木屋 木屋的地基是边长为 3m 的正方形 如右图 A 点是 木屋的一角 在 A 点有一根木桩 用 6m 长的绳子把一匹马栓在木桩上 这匹马 的最大活动范围是多少 分析与解答 这匹马开始的活动范围是以 6m 为半径的圆 当 25 明明家 25 北 5 度假村 2 2 A 精品文档 4欢迎下载 马活动到木屋转角对面 虚线 处 因为被木屋挡了 3m 所以 此时又以 6 3 3 m 为半径活动到另一个角 由于绳子长 6m 刚好是两边的长度 从图上可以看出是以 6m 为半径的圆面积的与 2 个以 3m 4 3 为半径的圆面积的的和 即马活动的最大范围是 3 14 6 3 14 3 4 1 4 3 2 98 91 m 4 1 例 5 右图中阴影部分的面积是 8 6 正方形的面积是多少 分析与解答 要求正方形的面积 应先求它的边长 从图上 可以看出这个正方形的边长也就是图中圆的半径 阴影部分 4 1 面积等于正方形的面积减去圆的面积 设正方形的边长为 4 1 a 那么阴影部分面积 a 3 14 a 即 a 3 14 4 1 4 1 a 8 6 解得 a 40 故正方形的面积是 40 三 考点练习 一 填空 1 一个半径是 1dm 的圆 如果半径增加 1dm 那么周长增加 dm 面 积增加 dm 2 一个圆的周长和一个正方形的周长相等 正方形的周长是 12 56dm 圆的面 积是 dm 3 画圆时 圆规两脚之间的距离是 5 所画圆的周长是 面积 是 4 两个圆的半径比是 1 3 它的周长比是 面积比是 5 圆有 条对称轴 半圆有 条对称轴 圆环有 条 对称轴 6 看图填空 8 6 8 6 青城 蓝城 50 40 650 北 精品文档 5欢迎下载 1 从青城看 蓝城位于 偏 方向 从蓝城看 青城位于 偏 方向 2 有两辆车分别同时从青城和蓝城相对开出 客车速度为 80 千米 时 货 车速度为 50 千米 时 小时后两车相遇 二 判断 1 两个圆的面积相等 则两个圆的直径 半径都相等 2 同一个圆的周长和半径的比是 2 1 3 半圆的周长是圆周长的一半 4 两端在圆上的线段是圆的直径 三 选择 1 下列的说法正确的是 A 圆心确定圆的位置 B 半径的长度的直径的一半 C 半径是射线 2 半径为 2 的半圆的面积是 A 6 28 B 12 56 C 3 14 3 一个圆环 外圆半径是内圆半径的 2 倍 这个圆环的面积和内圆面积的比是 A 1 4 B 4 1 C 3 1 4 小王在小李北偏东 30 方向的 50m 处 与这句话相符的图是 A B C 5 圆的半径由 2 增加到 3 这个圆的周长增加了 A 1 B 5 C 2 D 四 根据所描述的路线 绘制出小东从家到书店的行走路线图 小东从家出发 先向北偏东 20 方向走 200m 再向东走 400m 最后向东南方 向走 100m 到达书店 小李 30 50m 50m 小王 小王 小李 北北北 30 30 50m 小李 小王 精品文档 6欢迎下载 五 求下面图形中阴影部分的面积 单位 六 解决问题 1 一辆自行车车轮的外直径是 0 8m 它每分钟转动 50 周 照这样的速度 这 辆自行车 1 小时所行的路程是多少千米 2 木工师傅要把一张边长为 1 2m 的方桌面改成一张最大的圆桌面 锯下的边 角料的面积有多少平方米 3 一块绿地的形状如下图中阴影部分所示 铺满这块绿地需要多少平方米的草 坪 把绿地用木栅栏围起来 需要多长的木栅栏 4 4 4 4 精品文档 7欢迎下载 4 一个圆形花坛的直径是 8m 如果花坛的半径增加 2m 花坛的面积增加多少 平方