八(上)数学兴趣题(放)

八 上 数学兴趣题 1 如图 A B 两个村子在河 CD 的同侧 A B 两村到河的距离分别为 AC 1km BD 3km CD 3km 现在河边 CD 上建一水厂向 A B 两村输送自来水 铺设水管的费用 为 20000 元 千米 请你在 CD 选择水厂位置 O 使铺设水管的费用最省 并求出铺设水管的总费用 2 如图 ABC 中 B 90 两直角边 AB 7 BC 24 三角形内有一点 P 到各边的距离相等 则这 个距离为多少 3 如图所示 有一块直角三角形纸片 两直角边 AB 6 BC 8 将三角形 ABC 折叠 使 AB 落在斜边 AC 上 折痕为 AD 则 BD 的长为多少 4 如图 四边形 ABCD 中 AC BD AC 与 BD 交于 O 点 试说明 2222 ADBCCDAB 5 如图 正方形 ABCD 的边长为 6 F 是 DC 边上的一点 且 DF FC 1 2 E 为 BC 的中点 连结 AE AF EF 1 求 AEF 的周长 2 求 AEF 的面积 6 P 为正方形 ABCD 内一点 将 ABP 绕 B 顺时针旋转 90 到 CBE 的位置 若 BP a 求 以 PE 为边 长的正方形的面积 E B C A D F B D A C E p D B C A O A C D B m n 7 已知 x 12 x y 25 与 z2 10z 25 互为相反数 则以 x y z 为三边的三角形是 三角 形 8 若 ABC 的三边 a b c 满足条件 a2 b2 c2 338 10a 24b 26c 试判断 ABC 的形状 9 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D 为底边 BC 上的任意一点 试说明 AB2 AD2 DB DC 若点 D 在底边 BC 的延长线上 其余条件不变 中的结论还成立吗 请说明理由 点 D 在 CB 的延长 线上呢 10 如图 在正方形 ABCD 中 F 为 DC 的中点 E 为 BC 上一点 且 EC 求证 EFA 90 BC 4 1 11 已知 如图 线段 m n m n 求作 线段 a 使 a2 m2 n2 不写作法 保留作图痕迹 12 已知 如图 四边形 ABCD 中 AD BC AB 5 BC 6 AD 3 CD 4 求 S四边形 ABCD 13 已知 求的值 7233 yxyxyx 14 如果一个直角三角形的两边长分别是 5cm 和 12cm 那么这个三角形的面积是多少 15 如图 在 ABC 中 ACB 90 AC BC 点 P 在 ABC 内 且 PA 3 PB 1 PC 2 求 BPC 的度数 D D C C F F E E B B A A C C A A B B D D C C A A D D B B D C B A P C B A 16 若 y 则 2x y 的算术平方根是多少 211 xx 17 若是 2mn 的立方根 求 m n 的值 32 m mn 18 的平方根和立方根 yxyyxyx8 0963 2 求满足 实数 19 已知实数 x y 满足 的值求3 2222 01026yxyxyx 20 0 200220012000 333 xyzzyx设 333 3 222 200220012000200220012000 zyx且1 111 zyx 求证 21 如果有两边长分别为 1 a 其中 a 1 的一块矩形绸布 需用它剪裁出三面矩形彩旗 面料没有剩 余 使每面彩旗的长与宽之比与原稠布的长与宽的比相同 画出两种不同的剪裁方法的示意图并写出相 应的 a 值 22 甲 乙两人计算的值 当 a 5 得到不同的答案 2 21aaa 甲的解答是 9152121 1 21 22 aaaaaaaa 乙的解答是 11 1 21 22 aaaaaaa 哪个解答是对的 错误的解答错在那里 为什么 23 已知实数 x 满足 x 3 x 3 2x 试求 x 的取值范围 28 题 24 已知是小于的整数 且 那么的所有可能值是 a34 11 aaa 25 若为实数 则多项式的值一定是 x174 2 xx A 正数 B 非负数 C 负数 D 无法确定 26 已知 求的值 0 5 252 2 x xyx y x 27 如图 分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形 边长分别 a b c c 表示斜边 然后分别以 三个正方形的中心为圆心 正方形边长的一半为半径作圆 三个圆的面积分别记为 S1 S2 S3 试探索 三个圆的面积之间的关系 28 有三座城市 A B C 两两距离相等 现欲建一天然气供气网 向这三座城市供气 希望供气管道的总长越短 越好 今有以下三种方案 如图 你认为哪种方案最好 实线是供气网 29 如图 一张宽为 3 长为 4 的长方形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 对折 点 C 落在点 C1的位置 BC1交 AD 于 E 求 AE 的长 30 一张长方形纸片宽 AB 8cm 长 BC 10cm 现将纸片折叠 使顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处 折痕为 AE 求 EC 的长 31 如图 在 Rt ABC 中 C 90 D E 分别为 BC AC 的中点 AD 5 BE 2 求 AB 的长 10 O A BC D D CB A C B A AE C B D 29 题 C1 A BC F E D C B A E D 31 题 32 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽 高分别为 20dm 3dm 2dm A 和 B 是这个台阶两相 对的端点 A 点有一只昆虫想到 B 点去吃可口的食物 则昆虫沿着台阶爬到 B 点的最短路程是多少 dm 33 如图 一个高 18m 周长 5m 的圆柱形水塔 现制造一个螺旋形登梯 为了减小坡度 要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端 问登梯至少多长 建议 拿一张白纸动手操作 你一定会发现其中的奥妙 34 如图 已知 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC 12 BC 5 AM AC BN BC 求 MN 的长 35 如图 A D AB CD 24cm AD BC 50cm E 是 AD 上一点 且 90 AE ED 9 16 试猜想BEC 是锐角 钝角还是直角 并证明你的猜想 36 折叠长方形 ABCD 的一边 AD 点 D 落在 BC 边的 D 处 AE 是折痕 已知 AB 8cm CD 4cm 则 AD 的长为多长 37 王刚的身高为 1 70m 现想摘取高 5 70m 处的一个椰子 为了安全需要 使梯子底端离椰树根部 3m 那么梯子较合适的长度是 m 38 已知 如图 在 ABC 中 ACB 900 CD AB 于点 D 求证 AB2 AD2 DB2 2CD2 CD2 AD DB A B 3 2 20 C A B N M D E D C B A D D C C B B A A 46 题 46 题 42 题 41 题 40 题 39 如图 在钝角 ABC 中 CB 9 AB 17 AC 10 AD BC 垂足为 D 求 AD 的长 40 将 ABC 分割成 3 分 再合成一个矩形 41 将四边形 ABCD 分割成 5 分 再合成一个矩形 42 如图 ABCD 中 E 为 BC 的中点 F 为 AB 的三等分点 BEF 与 ABCD 的面积关系如何 43 A 60 CB AB CD AD AB 2 CD 1 求 AD BC 的长 44 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50 则这个等腰三角形顶角的度数是多少 45 已知等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成 15 的 12 两部分 则等腰三角形的腰长为多 少 46 如图 已知五边形 ABCDE 中 AB ED A B 90 用一条直线将它分成面积相等的两部分 47 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1 4 则这个等腰三角形 顶角的度数是多少 A C B D 39 题 F E D CB A D C BA ED C B A CB A D C B A 43 题 49 题 48 等腰三角形的周长为 11 其中一边长为 3 则该等腰三角形的底边长为多少 49 有一长 宽 高分别为 5cm 4cm 3cm 的木箱 在它里面放入一根 细木条 要求木条不能露出木箱 请你算一算能放入木条的最大长度 50 在等腰梯形 ABCD 中 AB DC AD BC 8 AB 10 CD 6 则梯形 ABCD 的面积是多少 51 菱形的两长对角线长分别是 6cm 和 8cm 它的高是多少 52 图中数轴上的 P 点表示的数是 这种说明问题的方式体现的数学思想是什么 2 53 如图 已知圆锥的母线 OA 8 底面圆的半径 r 2 若一只小虫从 A 点出发 沿圆锥的侧面爬行一周后又回到 A 点 则小虫爬行的最短路线长是多少 54 如图 在梯形 ABCD 中 DAB 90 AB CD AB 25 BC 24 将该梯形折叠 点 A 恰好与点 D 重合 BE 为折痕 则 AD 的长为多少 55 如图 有一张面积为 1 的正方形纸片 ABCD M N 分别是 AD BC 的中点 将 C 点折叠至 MN 上 落在 P 点的位置 折痕为 BQ 连接 PQ 则 PQ 的长是多少 56 ABC 中 BC a AC b AB c 若 C 90 如图 则 a2 b2 c2 若 ABC 不是直角三角形 请 你类比勾股定理 试猜想 a2 b2与 c2的关系 并证明你的结论 H G FE D C B A 52题 2 P21 10 53题 O B A 54题 E D C B A 55题 Q P N MD CB A 56题 c a b c a b c a b C B A CB A CB A 57 在 MBN 中 BM 6 点 A C D 分别在 MB NB MN 上 四边形 ABCD 为平行四边形 且 NDC MDA 则平行四边形 ABCD 的周长是多少 58 顺次连接圆内接矩形各边的中点 得到菱形 ABCD 若 BD 10 DF 4 则菱形 ABCD 的边长为多少 59 如图 矩形纸片 ABCD AB 2 ADB 30 沿对角线 BD 折叠 则 A E 间的距离是多少 60 在矩形 ABCD 中 E F G H 分别是边 AB BC CD DA 的中点 若 AB 2 AD 4 求图中 阴影部分的面积 61 如图 将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠 使点 C 与 A 重合 点 D 落到 D 处折痕为 EF 1 求证 ABE AD F 2 连接 CF 判断四边形 AECF 是什么四边形 并证明 62 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点 所得到的四边形是什么四边形 63 在梯形 ABCD 中 AB CD 中位线 EF 与对角线 AC BD 交于 M N 两点 若 EF 18cm MN 8 cm 则 AB 的长等于多少 58题 FE O D C B A 59题 O E C D C B A 60题 H G F E D C B A 61题 D F E D C B A 63题 NM F E DC BA 64 P 是正三角形 ABC 内的一点 且 PA 6 PB 8 PC 10 若将 PAC 绕点 A 逆时针旋转后 得到 P AB 则点 P 与 点 P 之间的距离为多少 APB 等于多大 65 将 Rt ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90 到 A B C 的位置 66 已知斜边 AB 10cm BC 6cm 取 A B 的中点 M 连结 AM 则 AM 等于多少 66 梯形 ABCD 中 两底边长分别为 3 5 一腰长为 3 另一腰长 x 的取值范围是 67 已知梯形 ABCD 中 AD BC AC BD AC 与 BD 交于 O AC 4 BD 6 求它的面积 68 已知 如图 ABC 中 ABC 45 CD AB 于 D BE 平分 ABC 且 BE AC 于 E 与 CD 相交于 F 是 BC 的中点 连接 DH 与 BE 相交于 G 1 求证 BF AC 2 求证 CE BF 2 1 3 CE 与 BG 大小关系如何 试证明你的结论 69 如图 ABC 中 A 60 点 D E 分别在 AB AC 边上 设 CD BE 相交于 O EBC DCB A 试说明 BD CE 2 1 64题 P P C B A 65题 M B A CB A 68题 H G F E D CB A 69题 O E D CB A 70 如图 四边形 ABCD 中 AC 平分 DAB DAB 60 B 与 D 互补 求证 AB AD AC 3 71 如图 ABCD 中 E 为 CD 的中点 F 为 BC 上一点 且 FAE EAD 试证明 EF AE 72 ABC 与 DEFG 如图放置 点 D G 分别在边 AB AC 上 点 E F 在边 BC 上 已知 BE DE CF FG 则 A 的度数是多少 73 如图 矩形 ABCD 的周长为 20cm 两条对角线相交于 O 点 过 O 点作 AC 的垂线 EF 分别交 AD BC 于 E F 点 连接 CE 则 CDE 的周长为多少 74 如图 在矩形 ABCD 中 AB 3 AD 4 点 P 在 AD 上 PE AC 于 E PF BD 于 F 则 PE PF 等于多少 75 如图 在 ABC 中 D 是 BC 边上一点 E 是 AD 的中点 过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于 F 且 AF BD 连接 BF 1 求证 D 是 BC 的中点 2 如果 AB AC 试判断四边形 AFBD 的形状 并证明你的结论 70题 D C B A F E 71题 D C B A 72题 G FE D CB A O 73题F E D C B A P 74题 FE D C B A 75题 F E D CB A F E D CB A 76 如图 在 ABC 中 AB AC AD BC 垂足为 D AN 是 ABC 外角 CAM 的平分线 CE AN 于 E 1 求证 四边形 ADCE 为矩形 2 当 ABC 满足什么条件时 四边形划一个正方形 并证明 77 如图 在四边形 ABCD 中 点 E F 分别是 AD BC 的中点 G H 分别是 BD AC 的中点 AB CD 满足什么条件时 四边形 EFGH 是菱形 请证明你的结论 78 已知 如图 四边形 ABCD 是矩形 AD AB 点 E 在 BC 上 且 AE AD DF AE 于 F 请探 究 DF 与 AB 之间有何数量关系 并予证明 79 如图 ABC 中 AB 2 BC AC 4 E F 分别在 AB AC 上 沿 EF 对折 使点 A 落32 在 BC 上点 D 处 且 FD BC 1 求 AD 的长 2 判断四边形 AEDF 的形状 并证明你的结论 80 已知等腰三角形 ABC 中 AB AC AD 平分 BAC 交 BC 于 D 点 在线段 AD 上任取一点 P A 点除外 过 P 点作 EF AB 分别交 AC BC 于 E F 作 PM AC 交 AB 于 M 点 连接 ME 1 求证 四边形 AEPM 是菱形 2 当 P 点在何处时 菱形 AEPM 的面积为四边形 EFBM 面积的一半 N M 76题 E D C B A H 77题 G F E D C B A 79题 F E D CB A M P 80题 F E D C BA G F E D CB A H G F E D C B A 81 梯形 ABCD 中 AD BC AD 8cm BC 12cm B C 90 M N 分别为 AD BC 的中点 求 MN 的长 82 如图 直角梯形 ABCD 中 C D 90 CD 8cm 将 D 沿 AE 折叠 落在 BC 边上的 F 点处 FC 4cm 求 CE AE 的长 83 如图 在矩形 ABCD 中 AB 8cm BC 16cm 点 P 从点 A 出发 沿 AB 边向 B 点以 1cm s 的速 度移动 同时点 Q 从 B 点出发 沿 BC 边向点 C 以 2cm s 的速度移动 P Q 两点在分别到达 B C 两点 后停止移动 x 表示移动时间 x 0 请回答下列问题 1 运动开始后第几秒钟时 PBQ 是等腰三角形 2 运动过程中 是否存在某一时刻 使得 DPQ 的面积为 40cm2 若存在 求出移动时间 若不存在 说明理由 3 在运动过程中 是否存在某一时刻 使 DPQ 为直角三角形 若存在 求出移动时间 若不存在 说明理由 84 如图 ABCD 中 BE DF 试说明 AG 平分 BGD 85 如图 四边形 ABCD 中 AB CD E F 为 BC AD 的中点 BA EF 的延长线交于 H 点 CD E F 的延长线交于 G 试说明 BHE CGE 81题 N MD C B A 82题F E D C B A 83题 Q P DC BA 92题 B D E F A C 91题 P A B D C E 90题 P A B D F O C E 86 在四边形 ABCD 中 AC 与 BD 相交于点 O AB CD 则在下面条件 AD BC AB CD DAB DCB BC AD AO CO DBA CAB 其中一个能 使四边形 ABCD 是平行四边形的有 个 87 已知 ABCD 的对角线 AC BD 交于点 O 1 若 AOB 的面积是 3 则 ABCD 的面积是 2 若 AOB 是等边三角形 且 AB 4cm 则 ABCD 的面积是 3 若 ABCD 的周长是 28 且 OBC 的周长比 ODC 的周长少 4cm 则 AB BC 88 1 矩形 ABCD 沿 AE 折叠 使 D 点落在 BC 边上的 F 点处如果 BAF 60 则 DAE 2 矩形 ABCD 沿 BD 折叠 使点 C 落在 C 处 BC 交 AD 于 E AD 8 AB 4 则 S BED 3 矩形 ABCD 中 AB 6 BC 8 E F 分别是 AB CD 的中点 折叠使点 A 落在 EF 的 A 处 则 BG 89 菱形的两条对角线的长分别是 6cm 和 8cm 它的高为 周长是 90 如图 P 是边长为 2 的正方形 ABCD 的边 DC 上任一点 且 PE DB 于 E PF CA 于 F 则 PE PF 的长是 91 如图 正方形 ABCD 的边长是 4 E 为 BC 边上的一点 且 BE 1 P 为 AC 上一点 则 PE PD 的 最小值是 92 ABCD 中 AE BC AF CD E F 分别为垂足 已知 AB a DF b EAF 60 则 ABCD 的面积为 93 1 菱形的周长等于高的 8 倍则菱形的较大内角等于 2 菱形的周长等于 8 4cm 相邻两角之比为 5 1 那么菱形的一组对边之间的距离 3 菱形的两条对角线长为 24 和 10 则菱形边长 周长 面积 94 矩形的边长为 10cm 和 15cm 其中一个内角平分线分长边为两部分 这两部分等于 95 正方形 ABCD 中 E 为 AC 上一点 且 AE AB EG AC 于 E 交 CD 于 G 则 DEG 96 正方形 ABCD 的两条对角线相交于点 O BAC 的平分线交 BD 于 E 若正方形 ABCD 的周长为 16cm 则 DE 97 把一个面积为 50cm2的正方形与另一个小正方形并排在一起 则 ABC 的面积等于 cm2 题 3题题 2题 题 1题 A G FE D CB A C ED CB A F E D CB A Q P AD C B N M E DC BA A D F C B E A D C F E B 99题 A D C FE B 98题 P A D CB 97题 A C B 95题 B G A D C E 98 正方形 ABCD 的边长为 1 BPC 是正三角形 则 S BPD 99 菱形 ABCD 中 AE AB E F 分别在 BC CD 边上且 AEF 是正三角形 则 C 100 已知如图 四边形 ABCD 是菱形 F 是 AB 上一点 DF 交 AC 于 E 求证 AFD CBE 101 如图 以正方形 ABCD 的边 CD 为一边在正方形外作等边 CDE 连结 BE 交正方形的对角线 AC 于点 F 连结 DF 求 AFD 的度数 102 已知 如图 在梯形 ABCD 中 AB CD BC CD AD BD E 为 AB 中点 求证 四边形 BCDE 是菱形 103 如图 M N 分别是 ABCD 中对边 AD BC 的中点 且 AD 2AB 连结 AN BM 交于 P 连结 DN CM 交于