二次根式常见题型精析

精品文档 1欢迎下载 二次根式题型总结二次根式题型总结 例 1 求下列各式有意义的所有x的取值范围 例 2 把下列各根式化为最简二次根式 例 3 判断下列各组根式是否是同类根式 例 4 把下列各式的分母有理化 例 5 计算 例 6 化简 例 7 化简练习 精品文档 2欢迎下载 例 8 化简求值 已知 2 23 2 23 ba 求 的值 专项训练 一 选择题 在以下所给出的四个选择支中 只有一个是正确的 1 成立的条件是 A B C D 2 把化成最简二次根式 结果为 A B C D 3 下列根式中 最简二次根式为 A B C D 4 已知t 1 化简得 A B C 2D 0 5 下列各式中 正确的是 A B C D 6 下列命题中假命题是 A 设B 设 C 设D 设 7 与是同类根式的是 A B C D 8 下列各式中正确的是 A B C D 精品文档 3欢迎下载 9 下列各式计算正确的是 A B C D 10 计算的结果是 A B C D 二 计算 字母取正数 三 1 化简 2 已知 求 3 若的整数部分为 小数部分是b 求 的值 精品文档 4欢迎下载 二次根式复习二次根式复习 例题精选例题精选 二次根式有意义的条件 例例 1 1 求下列各式有意义的所有 求下列各式有意义的所有x x的取值范围 的取值范围 分析 分析 式子要在时 才被称为二次根式 即有意义 而取任意实数它均有 意义 依据此概念 去解上述各题 解 解 1 要使有意义 必须 由得 当时 式子在实数范围内有意义 2 要使有意义 为任意实数均可 当x取任意实数时均有意义 3 要使有意义 必须 的范围内 当时 式子在实数范围内有意义 4 要使有意义 必须 解得 当时 有意义 5 要使有意义 必须使 解得且 取公共区间 当时 式子在实数范围内有意义 6 要使有意义 必须 精品文档 5欢迎下载 解得 当时式子有意义 小练习 1 1 当 x 是多少时 在实数范围内有意义 31x 2 2 当 x 是多少时 在实数范围内有意义 23x 1 1x 3 3 当 x 是多少时 x2在实数范围内有意义 23x x 4 4 当时 有意义 21 2xx 2 2 使式子有意义的未知数 x 有 个 2 5 x A 0 B 1 C 2 D 无数 3 3 已知 y 5 求的值 2x 2x x y 4 若 有意义 则 3x 3x 2 x 5 若有意义 则的取值范围是 1 1 m m m 6 要是下列式子有意义求字母的取值范围 1 2 3 4 5 6 最简二次根式 例例 2 2 把下列各根式化为最简二次根式 把下列各根式化为最简二次根式 分析 分析 依据最简二次根式的概念进行化简 1 被开方数的因数是整数 因式是整式 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 解 解 同类根式 同类根式 3x 1 25x 1x x 38xx 22xx 2 21xx 精品文档 6欢迎下载 例例 3 3 判断下列各组根式是否是同类根式 判断下列各组根式是否是同类根式 分析 分析 几个二次根式化成最简二次根式以后 如果被开方数相同 那么这几个二次根式 就叫做同类二次根式 所以判断几个二次根式是否为同类二次根式 首先要将其化为最简二 次根式 解 解 是同类根式 时 当 是同类二次根式 2 00 2 2 0 11 0 11 02 4 3 85 3 2 16 15 3175 7 3 7 4 749 3 2 4 343 3 2 4 3 85 3 2 7 4 3 16 79 16 63 16 15 3 22 222 2 2 n m m n n m m n mnmnmn mn mn mn mn mn nm mnmn mn mnmn n m m n nmn n mn nn mn n m mmn m mn mm mn m n nm 分母有理化 分母有理化 例例 4 4 把下列各式的分母有理化 把下列各式的分母有理化 分析 分析 把分母中的根号化去 叫做分母有理化 两个含有二次根式的代数式相乘 如果 它们的积不含有二次根式 我们说 这两个代数式互为有理化因子 如与 均为有理化因式 解 解 精品文档 7欢迎下载 求值 求值 例例 5 5 计算 计算 分析 分析 迅速 准确地进行二次根式的加减乘除运算是本章的重点内容 必须掌握 要特 别注意运算顺序和有意识的使用运算律 寻求合理的运算步骤 得到正确的运算结果 解 解 1 原式 小结 小结 注意运算顺序如 2 切不可 作成 要先作括号内的加法 又考虑到除法又要颠倒相乘 因此也没有必要先分母有理化 又如 3 中各项的符号问题 不能出错 所有这些地方都注意到了 才能得出正确结果 化简 化简 精品文档 8欢迎下载 例例 6 6 化简 化简 分析 分析 应注意 1 式 2 所以 可 看作可利用乘法公式来进行化简 使运算变得简单 解 解 例例 7 7 化简练习 化简练习 精品文档 9欢迎下载 分析 分析 依据公式来化简 解 解 化简求值化简求值 精品文档 10欢迎下载 例例 8 8 已知 已知 2 23 2 23 ba 求 求 的值 的值 分析 分析 如果把a b的值直接代入计算的计算都较为繁琐 应另辟蹊径 考虑到 互为有理化因子可计算 然后将求值式子化为的 形式 解 解 小结 小结 显然上面的解法非常简捷 在运算过程中我们必须注意寻求合理的运算途径 提 高运算能力 类似的解法在许多问题中有广泛的应用 大家应有意识的总结和积累 例例 9 9 在实数范围内因式分解 在实数范围内因式分解 来源来源 学学 科科 网网 Z X X K Z X X K 2x2 4 提示 先提取 2 再用平方差公式 答案 2 x 2 x 2 x4 2x2 3 提示 先将x2看成整体 利用x2 px q x a x b 其中a b p ab q分 解 再用平方差公式分解x2 3 答案 x2 1 x 3 x 3 例例 1010 综合应用 如图所示的 Rt ABC 中 B 90 点 P 从点 B 开始沿 BA 边以 1 厘米 秒的速度向点 A 移动 同时 点 Q 也从点 B 开始沿 BC 边以 2 厘米 秒的速度向点 C 移动 问 几秒后 PBQ 的面积为 35 平方厘米 PQ 的距离是多少厘米 结果用最简二次根式表示 专项训练专项训练 一 选择题 在以下所给出的四个选择支中 只有一个是正确的 一 选择题 在以下所给出的四个选择支中 只有一个是正确的 1 成立的条件是 BA C Q P 精品文档 11欢迎下载 A B C D 2 把化成最简二次根式 结果为 A B C D 3 下列根式中 最简二次根式为 A B C D 4 已知t 1 化简得 A B C 2D 0 5 下列各式中 正确的是 A B C D 6 下列命题中假命题是 A 设B 设 C 设D 设 7 与是同类根式的是 A B C D 8 下列各式中正确的是 A B C D 9 下列各式计算正确的是 A B C 精品文档 12欢迎下载 D 10 计算的结果是 A B C D 二 计算 字母取正数 二 计算 字母取正数 三 三 1 化简 2 已知 求 3 若的整数部分为 小数部分是b 求 的