第01讲实数的有关概念

第第 0101 讲讲 实数的有关概念实数的有关概念 知识点 有理数 无理数 实数 非负数 相反数 倒数 数的绝对值 大纲要求 1 使学生复习巩固有理数 实数的有关概念 2 了解有理数 无理数以及实数的有关概念 理解数轴 相反数 绝对值等概念 了解数的绝对值的几何 意义 3 会求一个数的相反数和绝对值 会比较实数的大小 4 画数轴 了解实数与数轴上的点一一对应 能用数轴上的点表示实数 会利用数轴比较大小 考查重点 1 有理数 无理数 实数 非负数概念 2 相反数 倒数 数的绝对值概念 3 在已知中 以非负数 a2 a a 0 之和为零作为条件 解决有关问题 a 实数的有关概念 1 实数的组成 正整数 整数零 负整数有理数有尽小数或无尽循环小数 正分数实数 分数 负分数 正无理数 无理数无尽不循环小数 负无理数 2 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 画数轴时 要注童上述规定的三要素缺一个不 可 实数与数轴上的点是一一对应的 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数 3 相反数 实数的相反数是一对数 只有符号不同的两个数 叫做互为相反数 零的相反效是零 从数轴上看 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 4 绝对值 0 0 0 0 aa a aa a 从数轴上看 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 5 倒数 实数 a a 0 的倒数是 乘积为 1 的两个数 叫做互为倒数 零没有倒数 a 1 考查题型 以填空和选择题为主 如 一 考查题型 1 1 的相反数的倒数是 2 已知 a 3 0 则实数 a b 的相反数 b 1 3 数 3 14 与 的大小关系是 4 和数轴上的点成一一对应关系的是 5 和数轴上表示数 3 的点 A 距离等于 2 5 的 B 所表示的数是 6 在实数中 0 3 14 无理数有 2 534 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7 一个数的绝对值等于这个数的相反数 这样的数是 A 非负数 B 非正数 C 负数 D 正数 8 若 x 3 则 x 3 等于 A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 9 下列说法正确是 A 有理数都是实数 B 实数都是有理数 B 带根号的数都是无理数 D 无理数都是开方开不尽的数 10 实数在数轴上的对应点的位置如图 比较下列每组数的大小 1 c b 和 d a 2 bc 和 ad 二 考点训练 1 判断题 1 如果 a 为实数 那么 a 一定是负数 2 对于任何实数 a 与 b a b b a 恒成立 3 两个无理数之和一定是无理数 4 两个无理数之积不一定是无理数 5 任何有理数都有倒数 6 最小的负数是 1 7 a 的相反数的绝对值是它本身 8 若 a 2 b 3 且 ab 0 则 a b 1 2 把下列各数分别填入相应的集合里 3 21 3 1 234 0 sin60 22 79 3 1 8 28 0 3 2 ctg45 1 2121121112 中 23 无理数集合 负分数集合 整数集合 非负数集合 3 已知 1 x 2 则 x 3 等于 1 x 2 A 2x B 2 C 2x D 2 4 下列各数中 哪些互为相反数 哪些互为倒数 哪些互为负倒数 3 1 3 0 3 3 1 1 3 22 1 3 互为相反数 互为倒数 互为负倒数 5 已知 是实数 且 X 2和 2 互为相反数 求 y 的值 2 6 b 互为相反数 c d 互为倒数 m 的绝对值是 2 求 4m 3cd a b 2m2 1 7 已知 0 求 3 2 2 4 a 2 三 解题指导 1 下列语句正确的是 A 无尽小数都是无理数 B 无理数都是无尽小数 C 带拫号的数都是无理数 D 不带拫号的数一定不是无理数 2 和数轴上的点一一对应的数是 A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 3 零是 A 最小的有理数 B 绝对值最小的实数 C 最小的自然数 D 最小的整数 4 如果 a 是实数 下列四种说法 1 2和 都是正数 2 那么 一定是负数 3 的倒数是 4 和 的两个分别在原点的两侧 其中 1 a 正确的是 A 0 B 1 C 2 D 3 5 比较下列各组数的大小 1 2 3 a b 0 时 3 4 4 5 3 2312 1 a 1 b 6 若 a b 满足 0 则的值是 4 a2 a b a 2 2a 3b a 7 实数 a b c 在数轴上的对应点如图 其中 O 是原点 且 a c 1 判定 a b a c c b 的符号 2 化简 a a b a c c b 8 数轴上点 A 表示数 1 若 AB 3 则点 B 所表示的数为 9 已知 x0 且 y x 用 连结 x x y y 10 最大负整数 最小的正整数 最小的自然数 绝对值最小的实数各是什么 11 绝对值 相反数 倒数 平方数 算术平方根 立方根是它本身的数各是什么 12 把下列语句译成式子 1 a 是负数 2 a b 两数异号 3 a b 互为相反数 4 a b 互为倒数 5 x 与 y 的平方和是非负数 6 c d 两数中至少有一个为零 7 a b 两数均不为 0 13 数轴上作出表示 的点 235 四 独立训练 1 0 的相反数是 3 的相反数是 的相反数是 的绝对值是 0 3 8 的绝对值是 的倒数是 23 2 数轴上表示 3 2 的点它离开原点的距离是 A 表示的数是 且 AB 则点 B 表示的数是 1 2 1 3 3 1 0 1313 2cos60 3 1 1 101001000 3 32 22 7 两 1 之间依次多一个 0 中无理数有 整数有 负数有 4 若 a 的相反数是 27 则 a 5 若 a 则 a 2 5 若实数 x y 满足等式 x 3 2 4 y 0 则 x y 的值是 6 实数可分为 A 正数和零 B 有理数和无理数 C 负数和零 D 正数和负数 7 若 2a 与 1 a 互为相反数 则 a 等于 A 1 B 1 C D 1 2 1 3 8 当 a 为实数时 a 在数轴上对应的点在 a2 C 原点右侧 B 原点左侧 C 原点或原点的右侧 D 原点或原点左侧 9 代数式 的所有可能的值有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 无数个 10 已知实数 a b