带电粒子在复合场中的运动习题全集含答案

B E 图 11 4 1 例例 1 如图 11 4 1 绝缘直棒上的小球 其质量为 m 带电荷量是 q 小球可在棒上滑动 将此棒竖直放在互相 垂直且在水平方向的匀强电场和匀强磁场中 电场强度是 E 磁感应强度是 B 小球与棒间的动摩擦因数为 求小 球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度 小球带电荷量不变 例例 2 如图 11 4 3 所示 水平放置的平行金属板 长为 l 140cm 两板之间的距离 d 30cm 板间有图示方向的 匀强磁场 磁感应强度的大小为 B 1 3 10 3T 两板之间的电压按图所示的规律随时间变化 上板电势高为正 在 t 0 时 粒子以速度 v 4 103m s 从两板 左端 正中央平行于金属板射入 已知粒子质量 m 6 64 10 27kg 带电量 q 3 2 10 19C 试通过分析计算 看粒子能否穿越两块金属板间的空间 如不能穿越 粒子将打在金属板上什么地方 如能穿越 则共花多少时间 益智演练益智演练 1 一个质量为 m 电量为 q 的负电荷在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕固定的正电荷做匀速圆周运动 磁场方向垂 直于它的运动平面 作用在负电荷上的电场力恰好是磁场力的三倍 则负电荷做圆周运动的角速度可能是 A B C D 4qB m 3qB m 2qB m qB m 2 如图 11 4 5 所示 足够长的光滑三角形绝缘槽 与水平面的夹角分别为 和 加 垂直于纸面向里的磁场 分别将质量相等 带等量正 负电荷的小球 a b 依次从两斜面的 顶端由静止释放 关于两球在槽上运动的说法正确的是 A 在槽上 a b 两球都做匀加速直线运动 且 aa ab B 在槽上 a b 两球都做变加速运动 但总有 aa ab C a b 两球沿直线运动的最大位移是 sa sb D a b 两球沿槽运动的时间为 ta和 tb 则 ta tb 3 一带正电的小球沿光滑水平桌面向右运动 飞离桌面后进入匀强磁场 如图 11 4 6 所示 若飞行时间 t1后落在地板上 水平射程为 s1 着地速度大小为 v1 撤去磁场 其他条件 不变 小球飞行时间 t2 水平射程 s2 着地速度大小为 v2 则 A s2 s1 B t1 t2 C v1 v2 D v1 v 4 用绝缘细线悬挂一个质量为 m 带电量为 q 的小球 让它处于右图 11 4 7 所示的磁感应 强度为 B 的匀强磁场中 由于磁场的运动 小球静止在如图位置 这时悬线与竖直方向夹 角为 并被拉直 则磁场运动的速度和方向是 A v mg Bq 水平向右 B v mg Bq 水平向左 C v mgtan Bq 竖直向上 D v mgtan Bq 竖直向下 5 如图 11 4 8 所示 有一电量为 q 质量为 m 的小球 从两竖直的带等量 异种电荷的平行板上方高 h 处自由下落 两板间有匀强磁场 磁场方向垂直纸面向里 那么带电小球在通过正交电磁场时 A 一定做曲线运动B 不可能做曲线运动 图 11 4 6 图 11 4 5 B 图 11 4 7 t 10 4s 12 354 O 1 5 6 U V 图 11 4 3 C 可能做匀速直线运动D 可能做匀加速直线运动 6 如图 11 4 9 所示 带电平行板间匀强电场竖直向上 匀强磁 场方向垂直纸面向里 某带电小球从光滑轨道上的 a 点自由 下落 经轨道端点 P 进入板间后恰好沿水平方向做直线运 动 现使小球从稍低些的 b 点开始自由滑下 在经过 P 点进 入板间后的运动过程中 以下分析中正确的是 A 其动能将会增大 B 其电势能将会增大 C 小球所受的洛伦兹力将会逐渐增大 D 小球受到的电场力将会增大 7 如图 11 4 4 10 所示 在长方形 abcd 区域内有正交的电磁场 ab bc 2 L 一带电粒子从 ad 的 中点垂直于电场和磁场方向射入 恰沿直线从 bc 边的中点 P 射出 若撤去磁场 则粒子从 C 点射出 若撤去电场 则粒子将 重力不计 A 从 b 点射出 B 从 b P 间某点射出 C 从 a 点射出 D 从 a b 间某点射出 8 如图 11 4 11 所示 在真空中 匀强电场的方向竖直向下 匀强磁场的方 向垂直纸面向里 三个油滴 a b c 带有等量同种电荷 已知 a 静止 b 向右匀速运动 c 向左匀速运动 比较它们的质量应有 A a 油滴质量最大B b 油滴质量最大 C c 油滴质量最大D a b c 质量一样 9 如图 11 4 12 中所示虚线所围的区域内 存在电场强度为 E 的匀强电场和磁感应强度为 B 的匀强磁场 已知从左侧水平射入的电子 穿过这一区域时未发生偏转 设重力忽略不计 则在这个区域中的 E 和 B 的方向可能是 A E 和 B 都沿水平方向 并与电子运动方向相同 B E 和 B 都沿水平方向 并与电子运动方向相反 C E 竖直向上 B 垂直于纸面向外 D E 竖直向上 B 垂直于纸面向里 10 设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向内的匀强磁场 如图 11 4 13 所示 已知 一离子在电场力和洛仑兹力的作用下 从静止开始自 A 点沿曲线 ACB 运动 到达 B 时 速度为零 C 是曲线的最低点 不计重力 以下说法正确的是 A 离子一定带正电B A B 两点位于同一高度 C 离子在 C 点速度最大D 离子到达 B 点后将沿曲线返回 A 点 11 如图 11 4 14 所示 在真空中一个光滑的绝缘的水平面上 有直径相同的两个金属 球 A C 质量 mA 0 01 kg mC 0 005 kg 静止在磁感应强度 B 0 5 T 的匀强磁场 中的 C 球带正电 电量 qC 1 10 2 C 在磁场外的不带电的 A 球以速度 v0 20 m s 进 入磁场中与 C 球发生正碰后 C 球对水平面压力恰好为零 则碰后 A 球的速度为 A 10 m s B 5 m s C 15 m s D 20 m s 12 三种粒子 均不计重力 质子 氘核和 粒子由静止开始在同一匀强电场中加速后 从同一 位置沿水平方向射入图 11 4 15 中虚线框内区域 虚线框内区域加有匀强电场或匀强磁场 以 下对带电粒子进入框内区域后运动情况分析正确的是 A 区域内加竖直向下方向的匀强电场时 三种带电粒子均可分离 B 区域内加竖直向上方向的匀强电场时 三种带电粒子不能分离 C 区域内加垂直纸面向里的匀强磁场时 三种带电粒子均可以分离 D 区域内加垂直纸面向里的匀强磁场时 三种带电粒子均不可以分离 A C B 图 11 4 13 B a b P 图 11 4 9 h q B 图 11 4 8 E B e 图 11 4 12 b c d B E v0 图 11 4 10 a b c v v 图 11 4 11 v0 A C 图 11 4 14 A O 图 11 4 16 v 图 11 4 15 a 13 在光滑绝缘水平面上 一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴 O 在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运 动 磁场方向竖直向下 其俯视图如图 11 4 16 所示 若小球运动到 A 点时 由于某种原因 绳子突然断开 关 于小球在绳断开后可能的运动情况 以下说法正确的是 A 小球仍做逆时针匀速圆周运动 半径不变 B 小球仍做逆时针匀速圆周运动 但半径减小 C 小球做顺时针匀速圆周运动 半径不变 D 小球做顺时针匀速圆周运动 半径减小 14 质量为 m 带正电为 q 的小物块放在斜面上 斜面倾角为 物块与斜面间动摩擦因 数为 整个斜面处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中 如图 11 4 17 所示 物块由静 止开始沿斜面下滑 设斜面足够长 物块在斜面上滑动能达到的最大速度为多大 若物块带负电量为 q 则物块在斜面上滑动能达到的最大速度又为多大 15 如图 11 4 18 所示 套在很长的绝缘直棒上的小圆环 其质量为 m 带电量是 q 小圆环 可在棒上滑动 将此棒竖直放在互相垂直 且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中 电场 强度是 E 磁感应强度是 B 小圆环与棒的动摩擦因数为 求小圆环由静止沿棒下落的 最大加速度和最大速度 16 如图 11 4 19 所示 一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动 已知电场强度的大小为 E 方向竖直 向下 磁感应强度为 B 方向垂直纸面向里 若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内做半径为 R 的匀速圆周运动 设液滴的质量为 m 求 1 液滴的速度大小和绕行方向 2 若液滴运行到轨迹最低点 A 时 分裂成大小相同的两滴 其中一个液滴仍在原来的平面内做半径为 3R 的圆 周运动 绕行方向不变 且此圆周的最低点也是 A 另一滴将如何运动 17 质量为 m 带电量为 q 的液滴以速度 v 沿与水平成 45 角斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域 电场 强度方向水平向右 磁场方向垂直纸面向里 如图 11 4 20 所示 液滴带正电荷 在重力 电场力及磁场力共同 作用下在场区做匀速直线运动 试求 1 电场强度 E 和磁感应强度 B 各多大 2 当液滴运动到某一点 A 时 电场方向突然变为竖直向上 大小不改变 不考虑因电 B E 图 11 4 19 B E 图 11 4 18 B 图 11 4 17 B E A v 图 11 4 20 场变化而产生的磁场的影响 此时液滴加速度多少 说明此后液滴的运动情况 18 如图 11 4 21 所示 匀强磁场垂直纸面向里 磁感应强度 B 1T 匀强电场水平向右 电场强度 E 10N C 有 3 一带正电的微粒 m 2 10 6kg 电量 q 2 10 6C 在纸面内做匀速直线运动 g 取 10m s2 问 1 微粒的运动方向和速率如何 2 若微粒运动到 P 电时突然撤去磁场 经过时间 t 后运动到 Q 点 P Q 连线与电场线平行 那么 t 为多少 19 如图 11 4 22 所示 一质量为 m 带电量为 q 的粒子以速度 v0从 O 点沿 y 轴正方向射入磁感应强度为 B 的圆形 匀强磁场区域 磁场方向垂直纸面向外 粒子飞出磁场区域后 从点 b 处穿过 x 轴 速度方向与 x 轴正方向的夹 角为 30 同时进入场强为 E 方向沿与 x 轴负方向成 60 角斜向下的匀强电场中 通过了 b 点正下方的 c 点 如 图 15 76 所示 粒子的重力不计 试求 1 圆形匀强磁场区域的最小面积 2 c 点到 b 点的距离 s 20 如图 11 4 23 所示 置于光滑水平面上的绝缘小车 A B 质量分别为 mA 3kg mB 0 5kg 质量为 mC 0 1kg 带电 量为 q 1 75 C 可视为质点的绝缘物体 C 位于光滑小车 B 的左端 在 A B C 所在的空间有一垂直纸面向里的 匀强磁场 磁感强度 B 10T 现小车 B 静止 小车 A 以速度 v0 10m s 向右运动和小车 B 碰撞 碰后物体 C 在 A 上滑动 已知碰后小车 B 的速度为 9m s 物体 C 与小车 A 之间有摩擦 其他摩擦均不计 小车 A 足够长 全过 程中 C 的带电量保持不变 求 1 物体 C 在小车 A 上运动的最大速率和小车 A 运动的最小速度 g 取 10m s2 2 全过程产生的热量 21 如图 11 4 24 所示 在空间有水平方向的匀强磁场 磁感应强度 为 B 方向垂直于纸面向里 在磁场中有一长为 L 内壁光滑且绝缘的细筒 MN 竖直放置 筒的底部有一质量为 m 带电荷量为 q 的小球 现使细筒 MN 沿垂直磁场的方向水平向右匀速运动 设小 球带电荷量不变 1 若使小球能沿筒壁上升 则细筒运动速度 v 应满足什么条件 2 当细筒运动速度为 v0 v0 v 时 试求小球在沿细筒上升高度 h 时小球的速度大 P Q 图 11 4 21 E c bx y v0 O m q 30 图 11 4 22 AB C 图 11 4 23 v B M N L 图 11 4 24 小 22 如图 11 4 25 所示 一质量为 0 4kg 的足够长且粗细均匀的绝缘的细管置于水平地面上 细管内表面粗糙 外表 面光滑 有一质量为 0 1kg 电量为 0 1C 的带正电小球沿管的水平向右的速度进入管内 细管内径略大于小球直 径 已知细管所在处有沿水平方向且与细管相垂直的匀强磁场 磁感应强度为 1T g 取 10m s2 1 当细管被固定时 小球在管内运动的末速度的可能值为多少 2 若细管未被固定时 带电小球以 20m s 的初速度进入管内 且整个运 动过程中细管没有离开水平地面 则系统最终产生的内能是多少 23 如图 11 4 26 所示 水平方向的匀强电场的场强为 E 场区宽度为 L 竖直方向足够长 紧挨着电场的是垂直纸 面向外的两个匀强磁场区 其磁感应强度分别为 B 和 2B 一个质量为 m 电量为 q 的带正电粒子 不计重力 从电场的边界 MN 上的 a 点由静止释放 经电场加速后进入磁场 经过 时间穿过中间磁场 进入右边 qB m 6 磁场后能按某一路径再返回到电场的边界 上的某一点 b 虚线为场区的分界面 求 1 中间磁场的宽度 d 2 粒子从 a 点到 b 点共经历的时间 tab 3 当粒子第 n 次到达电场的边界 时与出发点 a 之间的距离 Sn 24 汤姆生用来测定电子的比荷 电子的电荷量与质量之比 的实验装置如图 11 4 27 所示 真空管内的阴极 K 发出 的电子 不计初速 重力和电子间的相互作用 经加速电压加速后 穿过中心的小孔沿中心轴 O1O 的方向进 A 入到两块水平正对放置的平行金属极板 P 和间的区域 当极板间不加偏转电压时 电子束打在荧光屏的中心 P O 点处 形成了一个亮点 加上偏转电压 U 后 亮点偏离到点 与 O 点的竖直间距为 d 水平间距可以忽 O O 略不计 此时 在 P 点和间的区域 再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场 调节磁场的强弱 当磁感 P 应强度的大小为 B 时 亮点重新回到 O 点 已知极板水平方向的长度为 L1 极板间距为 b 极板右端到荧光屏 的距离为 L2 如图所示 1 求打在荧光屏 O 点的电子速度的大小 2 推导出电子比荷的表达式 L d E N M B a 2B 图 11 4 26 图 11 4 25 25 如图 11 4 28 所示 在直角坐标 xoy 的第一象限中分布着指向 y 轴方向的匀强电场 在第四象限中分布着垂直纸 面向里方向的匀强磁场 一个质量为 m 带电 q 的粒子 不计重力 在 A 点 0 3 以初速 v0 120m s 平行 x 轴射入电场区域 然后从电场区域进入磁场 又从磁场进入电场 并且只通过 x 轴上的 P 点 6 0 和 Q 点 8 0 各一次 已知该粒子的荷质比为 q m 108C kg 1 画出带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹 2 求磁感强度 B 的大小 26 如图 11 4 29 所示 oxyz 坐标系的 y 轴竖直向上 在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场 电场方向与 x 轴平行 从 y 轴上的 M 点 0 H 0 无初速释放一个质量为 m 电荷量为 q 的带负电的小球 它落在 xz 平面 上的 N c 0 b 点 c 0 b 0 若撤去磁场则小球落在 xy 平面的 P l 0 0 点 l 0 已知重力加速度 为 1 已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行 试判断其可能的具体方向 2 求电场强度 E 的大小 3 求小球落至 N 点时的速率 v 1 分析与解 分析与解 在带电小球下滑的过程中 小球受重力 电场力 支持力 摩擦力和 f洛 受力分析如图 11 4 2 所 示 L1L2 O O O1 K AA b P P 图 11 4 27 d y x z o M 0 H 0 N c 0 b P l 0 0 图 11 4 29 f EqBqv 图 11 4 2 mg 在 y 方向 摩擦力 压力 解得 ma fmgN fE