2019_2020学年高中数学第一章计数原理能力检测新人教A版.docx

第一章 计数原理能力检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)13名同学分别从英语、日语中各选修一门外语课程，不同的选修方法共有()A3种B6种C8种D9种【答案】C2知识竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题和4道选答题，要求4人各答一题，共答4题，此代表队可选择的答题方案的种类为()AABACCADCA【答案】C3.5展开式中的常数项为()A80B80C40D40【答案】D4.(2019年蚌埠期末)下列等式中，错误的是( )A.(n+1)Anm=An+1m+1B.=(n-2)!C.Cnm=D.Anm+1=Anm【答案】C5.(2019年湖南模拟)本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（）A.72种B.144种C.288种D.360种【答案】B6现从男、女共8名同学中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”“生态”“环保”三个夏令营活动已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数分别是()A男2人，女6人B男3人，女5人C男5人，女3人D男6人，女2人【答案】B7.(2019年安徽模拟)已知(x+1)(2x+a)5的展开式中各项系数和为2，则其展开式中含x3项的系数是( )A.-40B.-20C.20D.40【答案】D8已知集合A5，B1,2，C1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A33B34C35D36【答案】A9在(1x)n的展开式中，奇数项之和为p，偶数项之和为q，则(1x2)n等于()A0BpqCp2q2Dp2q2【答案】C10(2015年重庆模拟)将4名新来的学生分到高三两个班，每班至少一人，不同的分配方法数为()A12B16C14D18【答案】C11(2017年昆明六校联考)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()A232B252C442D472【答案】D12(2016年新课标)定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数，若m4，则不同的“规范01数列”共有()A18个B16个C14个D12个【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13在(xy)20的展开式中，系数为有理数的项共有_项【答案】614某餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种_种(结果用数值表示)【答案】715.(2019年北京期中)已知(+)n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的常数项等于_.（用数字作答）【答案】13516某城市的电话号码，由六位数改为七位数若首位数字均不为0，则该城市可能增加的电话门数是_【答案】8 100 000三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17(10分)某班有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学生会(1)若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？(2)若学校分配给该班2名代表且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？【解析】(1)选出1名代表，可以选男生，也可以选女生，因此完成“选1名代表”这件事分2类，第1类，从男生中选出1名代表，有28种不同方法；第2类，从女生中选出1名代表，有20种不同方法根据分类加法计数原理，共有282048种不同的选法(2)完成“选出男、女生代表各1名”这件事，可以分2步完成，第1步，选1名男生代表，有28种不同方法；第2步，选1名女生代表，有20种不同方法根据分步乘法计数原理，共有2820560种不同的选法18(12分)某单位取工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？【解析】从O型血的人中选1人有28种不同的选法，从A型血中选1人有7种不同的选法，从B型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选1人有3种不同的选法(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情都可以完成，所以用分类计数原理，有2879347种不同选法(2)要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这种“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步计数原理，有287935 292种不同选法19(12分)已知n，i是虚数单位，x0，nN*.(1)如果展开式中的倒数第3项的系数是180，求n的值；(2)对(1)中的n，求展开式中系数为正实数的项【解析】(1)由已知，得C(2i)2180，即4C180，所以n2n900.又nN*，解得n10.(2)10展开式的通项为Tk1C(2i)10kx2kC(2i)10kx5k.因为系数为正实数且k0,1,2，10，所以k10,6,2.所以所求的项为T11x20，T73 360x10，T311 520.20(12分)某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货现从35种商品中选取3种(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？(2)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？【解析】(1)某一种假货必须在内，从余下的34种商品中选取2种，有C561(种)某一种假货必须在内的不同取法有561种(2)选取2件假货有CC种，选取3件假货有C种，共有选取方式CCC2 1004552 555(种)至少有2种假货在内的不同的取法有2 555种21(12分)已知(x21)n展开式中的各项系数之和等于5的展开式的常数项(1)求n的值；(2)求(x21)n展开式中系数最大的项【解析】(1)5展开式的通项Tr1C5rrC5rx.令205r0，得r4.所以常数项为T5C16.又(x21)n展开式的各项系数之和为2n，由题意得2n16，解得n4.(2)(x21)4的展开式中系数最大的项为C(x2)26x4.22(12分)已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？【解析】(1)分三步：先排前4次测试，