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2018 全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷 时间 120 分钟 满分 150 分 姓名 一 填空题 本题共 10 小题 每小题 107 分 满分 70 分 要求直接将答案写在横线上 1 函数的值域为 coscos2 R yxx x 2 已知 其中 是虚数单位 则的值为 2 i 34iab Ra b i ab 3 圆心在抛物线上 并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的方程为 2xy y 4 设函数 则不等式的解集为 1 4 2 x x f xx 2 1 57 0fxfx 5 已知等差数列的前 12 项的和为 60 则的最小值为 n a 1212 aaa 6 已知正四面体内切球的半径是 1 则该四面体的体积为 7 在中 且 设是平面上的一点 则ABC 54ABAC 12 ACABPABC 的最小值为 PCPBPA 8 设 其中 表示与的最大公约数 则的值为 g n n k nk 1 Nn k nkn 100 g 9 将 这 9 个数随即填入 33 的方格中 每个小方格恰填写一个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 且所填的数各不相同 则使每行 每列所填的数之和都是奇数的概率为 10 在中 能写成的形式 且不能被 3 整除的数1 2 3 4 1000 1 N abab 有 个 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 2020 分 共分 共 8080 分 分 11 如图 在平面直角坐标系中 已知圆的方程为 过点的直xoyO 22 4xy 0 1 P 线 与圆交于两点 与轴交于点 设 求证 为lO A BxQPBQBPAQA 定值 12 已知是公差为的等差数列 且 n a 0 d d tatata 3 3 2 2 1 1 求实数的值 td 2 若正整数满足 求数组和相0222rp r r p p m m tatatam m p r 应的通项公式 n a Q A B x y o P 13 如图 在圆内接四边形中 对角线与交于点 与的ABCDACBDPABD ABC 内心分别为和 直线分别与交于点 求证 1 I 2 I 21I IACBD M NPMPN 14 从这 2050 个数中任取 2018 个数组成集合 把中的每个数染上红1 2 3 2050 AA 色或蓝色 求证 总存在一种染色方法 是使得有 600 个红数及 600 个蓝数满足下列两个 条件 这 600 个红数的和等于这 600 个蓝数的和 这 600 个红数的平方和等于这 600 个蓝数的平方和 参考答案 参考答案 1 2 5 3 4 5 9 0 8 22 1 1 1 2 xy 2 3 60 6 7 8 520 9 10 8 3 6
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