上海市经济增长与能源消耗的回归模型分析

1 经济预测与决策 课程论文 上海市经济增长与能源消耗的 回归模型分析 课程名称课程名称 经济预测与决策 姓名姓名 某某某 班级班级 某某某班级 学号学号 某某某某某某某 2012 12 112012 12 11 2 目录 摘要 3 一 问题重述 4 1 1 问题背景 4 1 2 数据来源与处理 4 二 符号描述 4 三 模型假设 5 四 模型建立与求解 5 4 1 数据搜集与预处理 5 4 2 一元直线回归模型 7 4 2 二次曲线模型和三次曲线模型 8 五 模型检验与比较 10 5 1 估计标准误差 3 10 5 2 残差均方 11 5 3 检验 11F 六 参考文献 12 上海市经济增长与能源消耗的上海市经济增长与能源消耗的 回归模型分析回归模型分析 摘要 摘要 在工业化和城市化的过程中 能源对国民经济起着重大的支 撑作用 经济的快速增长必然带动能源消费的快速增长 上海市 GDP 一直在快速的增长中 而能源消耗也在不断加快 本文根据上 海 1990 2010 年份主要能源消耗的统计数据以及相应年份的实际 GDP 统计数据 分析了剔除价格变化后的 GDP 与能源消耗的相关关 4 系 建立两者之间的计量模型 经研究发现 上海市的生产总值与 能源消耗呈二次曲线 在此基础上对以后的能源消耗进行预测 In the course that industrialization and city change the sources of energy to the national economy plays a significant role in supporting the rapid growth of the economy will inevitably lead to the rapid growth of energy consumption Shanghai city of GDP has been rapid growth and the energy consumption is also in constant speed In this paper according to the Shanghai 1990 2010 year the main energy consumption statistical data and the corresponding actual GDP year statistical data analysed eliminate price changes after GDP and energy consumption of the relationship between the two establish the econometric model the study found Shanghai city s total production value and energy consumption is two times curve on the basis of after the energy consumption forecast 关键词 上海 GDP 增长 能源消耗 计量模型 一 问题重述 1 11 1 问题背景问题背景 能源是人类赖以生存和发展的不可缺少的物质基础 能源消耗 与经济增长之间存在密切的相关关系 能源消耗带动经济的增长 带来国民生产总值的提高 从全球来看 经济越发的 能源消耗越 多 经济的增长又大量消耗能源 但能源的有限性又从客观上制约 了经济的增长 那么 能源消耗与经济增长之间是一种什么样的关 系呢 5 自从改革开放以来 我国的经济快速增长 并伴随着较大的能源消 耗 因此我国面临着重大的机遇与挑战 笔者选择上海市作为分析 对象 建立国民经济与能源消耗的相关模型 并进一步进行相关性 检验 然后对以后的能源消耗进行预测 1 21 2 数据来源与预处理数据来源与预处理 采用 1990 2010 年 上海统计年鉴 数据 能源变量选取上海 市能源消耗总量 量纲为标准万吨煤 经济变量选取上海市生产总 值 量纲为人民币亿元 加权变量选取上海市居民消费价格指数 为了剔除通货膨胀所带来的名义生产总值与实际生产总值的不相符 我们把实际生产总值表示为名义生产总值除以居民消费价格指数 二 符号描述 Y 特定年份变量 Q 各年份能源消耗变量 G 各年份生产总值变量 P 各年份价格指数变量 G 各年份剔除价格指数后的生产总值变量 估计标准误差 y S 因变量的实际观测值 i y 因变量的估计值 iy 6 数据的项数 n 变量的个数m 三 模型假设 3 1 从可持续发展角度 市场没有受到难以预测的自然灾害的影 响 3 2 从市场发展规律的角度 市场供求关系稳定 没有明显的通 货膨胀 3 3 从科学发展观的角度 市场经济的增长是以提高科技 提高 劳动生产率来实现的 而不是以增加能源的使用来实现的 四 模型建立与求解 4 14 1 数据挖掘与预处理数据挖掘与预处理 通过参阅 上海市统计年鉴 我们可以得到 1990 2010 年的上 海市生产总值 能源消耗 价格水品指数如下表所示 主要年份能耗 万吨标 准煤 生产总值 亿 元 消费价格指数 以 1990 年为 1 剔除价格指数后的生 产总值 19903191 06781 661781 66 19954465 872499 432 1491163 07 19964626 212957 552 3461260 68 19974758 823438 792 4121425 7 19984874 113801 092 4121575 91 19995119 194188 732 4481711 08 20005499 484771 172 5091901 62 7 20015894 785210 122 5092076 57 20026249 345741 032 5222276 38 20036796 346694 232 5252651 18 20047405 648072 832 5783131 43 20058225 059247 662 6033552 69 20068875 710572 242 6344013 76 20079670 4512494 012 7174598 46 200810207 3614069 872 8744895 57 200910367 3815046 452 8635255 48 201011160 8717165 982 9525815 03 为了大致描述剔除价格指数后的生产总值变量与能源消耗的大致关 系 我们可以利用 spss 软件画出 G 与 Q 的散点图 从净生产总值与能耗的散点图上我们大致可以看出计量模型可以用 一元线性回归 二次曲线 三次曲线分别来预测 然后给出各种计 量模型的优缺点 最后选出最适合本文的模型方案 8 4 24 2 一元线性回归模型的建立与检验一元线性回归模型的建立与检验 一元线性回归模型是最简单的预测模型 像上面这个例子他只 考虑两个变量之间的关系我们可以建立以下模型 3 2 1 01 yx 3 2 1 式将实际问题中的变量 Y 与 x 之间的关系用两个部分描述 一部分是 x 的变化引起 y 线性变化的部分 即 另一部分 01x 是由其他一切随机因素引起的 记为 在实际中我们可以利用普 通最小二乘估计得到的最小二乘估计为 01 与 01 1 1 2 1 y n ii i n i i xxyy xx 3 2 2 于是我们可以利用 spss 软件来计算一元线性回归模型的解 系数系数 a 非标准化系数标准系数 模型B标准 误差试用版tSig 常量 1650 488107 016 15 423 0001 能耗 万吨标准煤 649 015 99644 235 000 a 因变量 剔除价格指数后的生产总值 0 1650 488 1 0 649 因此一元线性回归模型式为 1650 4880 649yx 9 当我们得到一个实际问题的经验方程后 还不能马上就用 01 y x 它去做分析与预测 因为是否真正描述了变量 Y 与 x 之间 01 y x 的统计规律 还需运用统计方法对回归方程进行检验 在对回归方 程进行检验检验之前 首先需要检验正态性假设 下面 2 0 i N 我们对直线回归做一系列检验 4 2 14 2 1 正态性假设正态性假设 在一元线性回归中 残差值的定义给出 n 对数据产生 n 个 iii eyy 残差值 残差值是实际观测值 y 与通过回归方程给出的回归值之差 残差可以看做误差项的估计值 因此以自变量 x 做横轴 以残差 i e i 10 做纵轴 将相应的残差点画在直角坐标系上 就可得到残差图如下 在上图中 我们可以看到残差值与能耗的残差图 分别分布在零左右 其中 1990 年的数据对回归模型有非常强的影响 我们若对 1990 年的数据剔除滞后 我们可以得到另一个回归模型为 1800 3950 666yx 然后再次得到残差分析图为 11 相比上图 我们发现剔除 1990 年的数据后 使得数据的预测更加符 合基本假定 因此我们有必要把 1990 年的数据剔除 4 2 24 2 2 的的 T T 检验检验 01 与 T 检验是统计推断中常用的一种检验方法 在回归分析中 T 检验用 于检验回归系数的显著性 检验的原假设是 01 0 H 对立假设是 01 0H 回归系数的显著性检验就是要检验因变量 Y 对自变量 X 的影响程度 12 是否显著 由 2 11 xx L 因而当原假设成立时构造 T 统计量 1xx t L 当 t 的绝对值大于某一特定数时 接受原假设 认为因变量对自变 量的一元线性关系是显著地 当 t 的绝对值小于某一特定数时 拒 绝原假设 认为线性关系不显著 通过对显著性的 t 检验我们发现 因变量与自变量的线性关系不显 著 因此我们需要对以上的数据模型做二次曲线模型拟合 4 34 3 二次曲线模型和三次曲线模型二次曲线模型和三次曲线模型 二次曲线模型为 2 012 ybb xb x 三次曲线模型为 23 0123 ybb xb xb x 对于二次曲线和三次曲线的模型预测我们主要是借助于 spss 软件对 两种方法进行拟合 当用二次曲线拟合时 参数估计值 拟合优度分别如下 模型汇总和参数估计值模型汇总和参数估计值 因变量 剔除价格指数后的生产总值 13 模型汇总参数估计值 方程R 方Fdf1df2Sig 常数b1b2 二次 9982885 267214 000 522 577 3042 353E 5 自变量为 能耗 万吨标准煤 拟合优度 F 2885 267 0 522 577b 1 0 304b 5 2 2 353 10b 当用三次曲线拟合时 参数估计值 拟合优度如下 模型汇总和参数估计值模型汇总和参数估计值 因变量 剔除价格指数后的生产总值 模型汇总参数估计值 方程R 方Fdf1df2Sig 常数b1b2b3 三次 9981821 710313 000 243 158 1694 377E 5 9 468E 10 自变量为 能耗 万吨标准煤 拟合优度 F 1821 710 0 243 158b 1 0 169b 5 2 4 377 10b 10 3 9 468 10b 14 五 模型检验与比较 虽然我们对上述数据模型给出了三种假设 并求出了相应的数 据模型 但是从直观上并不能看出那种方法最优 每种数据模型都 能大致代表上海市经济总值与能源消耗的基本走势 因此从预测方 法最优的和拟合性最好的角度我们有必要对每种方法做检验 通过 比较每种模型的检验数据 来确定那种预测模型最优 5 15 1 估计标准误差估计标准误差 估计标准误差是回归分析中经常计算的一个统计分析指标 用 在反映回归误差水平的多种指标中 估计标准误差的数学性质最优 15 良 最科学 应用最普遍 通过计算该指标 测定出回归误差的一 般水平后 可据此评价回归方程的代表性 因变量估计值的准确性 并对因变量做出不确定性的概率估计 估计标准误差的基本计算公式为 1 n ii i y yy S np 5 25 2 残差均方残差均方 残差是实际观测值与通过回归方程给出的回归值之差 常用 e 表示 ii eyy 残差均方为 2 1 n ii i yy E n 显然残差均方和估计标准误有相同的意义 都代表估计值与观 测值的差距 因此比较好的预测模型应使这两者都比较小 5 35 3 F F 检验检验 对回归方程显著性的一种重要检验是 F 检验 F 检验是根据平 方和分解式 直接从回归效果检验回归方程的显著性 平方和分解 式是 16 222 111 nnn iiii iii yyyyyy 其中 称为总平方和 简记为 SST 2 1 n i i yy 称为回归平方和 简记为 SSR 2 1 n i i yy 成为残差平方和 简记为 SSE 2 1 n i i yy 因而平方和分解式为 SST SSR SSE 这样 回归平方和 SSR 越大 回归的效果越好 可以据此构造 F 统计量如下 1 2 SSR F SSE n 因此回归检验值 F 越大 则代表着回归效果拟合较好 因此我们对以上三种预测模型的估计标准误 残差均方 F 值 分别统计如下 估计方法估计标准误残差均方F 检验 一元线性回归 142 79520390 2911956 710 二次曲线 83 3686950 2132885 267 三次曲线 85 6687338 9541821 710 显然在三种模型预测方法中 二