难点17带电粒子在复合场中的运动分析

难点 17 带电粒子在复合场中的运动分析 带电粒子在复合场中的运动是历届高考的热点 亦是考生棘手的难点之一 难点磁场 1 如图 17 1 所示 在 x 轴上方有垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场 磁感 应强度为 B 在 x 轴下方有沿 y 轴负方向的匀强电场 场强为 E 一质量为 m 电量为 q 的 粒子从坐标原点 O 沿着 y 轴正方向射出 射出之后第三次到达 x 轴时 它与点 O 的距离为 L 求 此粒子射出时的速度 v 和运动的总路程 s 不计重力 图 17 1 图 17 2 2 2000 年全国 如图 17 2 两个共轴的圆筒形金属电极 外电极接 地 其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝 a b c 和 d 外筒的外半径为 r0 在圆筒之外 的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场 磁感应强度的大小为 B 在两极间加上电压 使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场 一质量为 m 带电量为 q 的粒子 从紧靠内筒 且正对狭缝 a 的 S 点出发 初速为零 当该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点 S 则两电极之间的电压 U 应是多少 不计重力 整个装置在真空中 案例分析 例 1 质量为 m 电量为 q 的小球以初速度 v0以 与水平方向成 角射出 如图 17 3 所示 如果在某方向加上一定 大小的匀强电场后 能保证小球仍沿 v0方向做直线运动 试求所加匀 强电场的最小值 加了这个电场后 经多长时间速度变为零 命题意图 考查分析综合能力及思维发散能力 B 级要求 错解分析 部分考生挖掘隐含条件的能力差 不能据 保证小球 仍沿 v0方向做直线运动 的条件 推测重力和电场力在垂直于 v0方向合力为零 从而无法 切入 解题方法与技巧 由题知小球在重力和电场力作用下沿 v0方向做直线运动 可知垂直 v0方向上合外力为零 或者用力的分解或力的合成 方法 重力与电场力的合力沿 v0所在直线 建如图 17 4 所示坐标系 设场强 E 与 v0成 角 则受 力如图 由牛顿第二定律可得 Eqsin mgcos 0 Eqcos mgsin ma 由 式得 E mgcos qsin 由 式得 90 时 E 最小为 Emin mgcos q 其方向与 v0垂直斜向上 图 17 3 图 17 4 将 90 代入 式可得 a gsin 即在场强最小时 小球沿 v0做加速度为 a gsin 的匀减速直线运动 设运动 时间为 t 时速度为 0 则 0 v0 gsin t 可得 t sin 0 g v 例 2 如图 17 5 所示 在相互垂直的水平匀强 电场和水平匀强磁场中 有一竖直固定绝缘杆 MN 小球 P 套在 杆上 已知 P 的质量为 m 电量为 q P 与杆间的动摩擦因数为 电场强度为 E 磁感应强度为 B 小球由静止起开始下滑 设电场 磁场区域足够大 杆足够长 求 1 当下滑加速度为最大加速度一半时的速度 2 当下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度 命题意图 考查考生逻辑推理能力 分析综合能力 B 级要求 错解分析 不能沿正确的路径推理辨析各物理量隐含的制约关系 据牛顿运动定律列 方程 解题方法与技巧 因电场力方向与洛伦兹力方向相反 小球先做加速度逐渐增加的加速运动 当加速度 达到最大后 又做加速度逐渐减小的加速运动 当加速度为零时 速度达到最大 因此 加 速度达到最大之前 加速度可能取最大值的一半 加速度达到最大值后 一定有某一时刻 加速度为最大加速度的一半 小球速度 达到最大值前 始终在增大 一定只有某一时刻速 度为最大速度的一半 要研究这一时刻是在加速度最大之前还是之后 1 小球刚开始下滑时速度较小 Bqv q 受力分析如图 17 6 所示 由牛顿第二定律得 mg Eq Bqv ma 当 Bqv Eq 时 a 达最大为 am g 随 v 的增大 Bqv Eq 小球受力如图 17 7 所示 则 mg Bqv Eq ma 将 a am g 分别代入 式和 式 2 1 2 1 解得在 a 达到 am之前 当 a g 时 速度为 2 1 v1 Bq mgEq 2 2 当 a 达到 am后 当 a g 时 速度为 v2 其中 v1存在是有条件的 2 1 Bq mgEq 2 只有 mg 2 q 时 在 a 增加阶段才有 a g 可能 2 1 2 在 a 达到 am后 随着 v 增大 a 减小 当 a 0 时 v vm 由 式可解得 图 17 5 图 17 6 图 17 7 vm Bq Eqmg 设在 a 达 am之前有 v 则由 式解得此时加速度为 a g 2 m v m Eqmg 2 因 mg Eq 故 a g 这与题设相矛盾 说明在 a am之前不可能有 v 2 m v 显然 a g 符合题意 将 v vm代入 式解得 a 2 1 m Eqmg 2 锦囊妙计 一 高考走势 带电粒子在复合场中的运动的命题 集中融合力学 电磁学等知识 其特点构思新颖 综合性强 突出考查考生对物理过程和运动规律的综合分析能力 运用数学知识解决物理 问题的能力及空间想象能力 二 方法指要 综合上述 案例探究 例析 可以看出 要正确 迅速解答带电粒子在复合场内运动 类问题 首先必须弄清物理情境 即在头脑中再现客观事物的运动全过程 对问题的情境 原型进行具体抽象 从而建立起正确 清晰的物理情境 其二 考生应对物理知识有全面深入 的理解 其三 熟练掌握运用数学知识是考生顺利解决物理问题的有效手段 这里所说的复合场是指重力场 电场 磁场并存的复合场 分析方法和力学问题的分 析方法基本相同 不同之处就是多了电场力和磁场力 其思路 方法与解题步骤相同 因 此在利用力学的三大观点 动力学 能量 动量 分析的过程中 还要注意 1 洛伦兹力永远与速度垂直 不做功 2 重力 电场力做功与路径无关 只由初末位置决定 当重力 电场力做功不为零 时 粒子动能变化 因而洛伦兹力也随速率的变化而变化 洛伦兹力的变化导致了所受合外 力变化 从而引起加速度变化 使粒子做变加速运动 歼灭难点训练 1 如图 17 8 所示是等离子体发电机的示意图 磁感应强度为 B 两极间距 离为 d 要使输出电压为 U 则等离子的速度 v 为 a 是电源的 极 图 17 8 图 17 9 2 如图 17 9 所示 带电液滴从 h 高处自由落下 进入一个匀强电场和匀强磁场互相垂直的区域 磁场方向垂直纸 面 电场强度为 E 磁感应强度为 B 已知液滴在此区域中做匀速 圆周运动 则圆周运动的轨道半径 R 3 如图 17 10 所示 在水平正交的匀强电场和 图 17 10 匀强磁场中 半径为 R 的光滑绝缘竖直圆环上 套有一个带正电的小球 已知小球所受电 场力与重力相等 小球在环顶端 A 点由静止释放 当小球运动的圆弧为周长的几分之几时 所受磁场力最大 4 带电量为 q 的粒子 不计重力 匀速直线 通过速度选择器 F0 电场强度为 E 磁感应强度为 B1 又通过 宽度为 l 磁感应强度为 B2的匀强磁场 粒子离开磁场时速度 的方向跟入射方向间的偏角为 如图 17 11 所示 试证明 入 射粒子的质量 m sin 21 E lBqB 5 某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场 电场方向向右 如 图 17 12 a 中由 B 到 C 的方向 电场变化如图 中 E t 图象 磁感应强度变化如图 c 中 B t 图象 在 A 点 从 t 1 s 即 1 s 开始 每隔 2 s 有一个相同的带电粒子 重力 不计 沿 AB 方向 垂直于 BC 以速度 v 射出 恰能击中 C 点 若且粒子在BCAC2 AC 间运动的时间小于 1 s 求 图 17 12 1 图线上 0和 B0的比值 磁感应强度 B 的方向 2 若第 1 个粒子击中 C 点的时刻已知为 1 t 那么第 2 个粒子击中 C 点的 时刻是多少 6 如图 17 13 所示 带正电的小球 电量 q 1 C 质量 m 1 kg 被长 L 1 m 的绳子系于锥体顶端 锥体顶 角为 120 此装置处于磁感应强度为 B 1 T 的匀强磁场中 问 小球绕锥体旋转角速度 取何值时 它可刚刚离开锥面 g 取 10 m s2 参考答案 难点磁场 1 2 m qBL 4 L 2 1 mE LqB 16 22 m Bqr 2 2 2 0 歼灭难点训练 1 正 2 E B g dB U gh2 3 小球在下滑过程中 从图中 A C 电场力先做正功 后做负功 而重力一直做正功 在 C 点时重力与电场力合力为径向 没有切向分力 故此时动能最大 此后切向分力与线 速度反向 动能将减小 故 C 点受磁场力最大 由受力分析知 mg Eq mg tan Eq 图 17 11 图 17 13 由 得 45 由图知 90 135 故小球运动的弧长与周长之比为 8 3 360 135 360 所以运动的弧长为周长的 8 3 4 v sin 1 B E Em lBqB qBmv l R l 21 2 所以 m sin 21 E lBqB 5 1 因为 2d