2017湖北省十堰市中考数学试卷解析

2017 年湖北省十堰市中考数学试卷 满分 分 版本 版 一 选择题 每小题 3 分 共 10 小题 合计 30 分 1 2017 湖北十堰 1 5 分 气温由 2 上升 3 后是 A B C D 1355 答案 A 解析 本题考查有理数加法的应用 因为 2 3 1 所以此题选 A 2 2017 湖北十堰 2 5 分 如图的几何体 其左视图是 A B C D 答案 B 解析 左视图为从左向右看 此图从左向看看到的图形为 B 故选 B 3 2017 湖北十堰 3 5 分 如图 AB DE FG BC 于 F CDE 40 则 FGB A 40 B 50 C 60 D 70 答案 B 解析 因为 AB DE 所以 CDE B 40 因为 FG BC 所以 FGB 90 40 50 故选 B 4 2017 湖北十堰 4 5 分 下列运算正确的是 A B C D 235 2 23 26 2 822 3 223 答案 C 解析 不能进行合并 因为 12 2 23 2 23 2 82 2 22 所以正确的为 C 3 222 2 5 2017 湖北十堰 5 5 分 某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表 车速 km h 4849505152 车辆数 辆 54821 则上述车速的中位数和众数分别是 A 50 8B 50 50C 49 50D 49 8 答案 B 解析 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列 位于最中间的一个数或两个数的 平均数为中位数 众数是一组数据中出现次数最多的数据 注意众数可以不只一个 由统计图知交 警在一个路口统计了 20 辆车的速度 其中第 10 和 11 辆车的速度都是 50 km h 所以中位数为 50 车速为 50 km h 的车辆最多 所以众数为 50 故选 B 6 2017 湖北十堰 6 5 分 下列命题错误的是 A 对角线互相平分的四边形是平行四边形B 对角线相等的平行四边形是矩形 C 一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D 对角线互相垂直的矩形是正方形 答案 C 解析 对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 对角线互相垂直的矩形是正方形 所以其中错误的为 C 故 选 C 7 2017 湖北十堰 7 5 分 甲 乙二人做某种机械零件 甲每小时比乙多做 6 个 甲做 90 个所用 的时间与做 60 个所用的时间相等 设甲每小时做 x 个零件 下面所列方程正确的是 A B C D 9060 6xx 9060 6xx 9060 6xx 9060 6xx 答案 D 解析 由甲做 90 个所用的时间与做 60 个所用的时间相等建立分式方程 9060 6xx 故选 A 8 2017 湖北十堰 8 5 分 如图 已知圆柱的底面直径 BC 高 AB 3 小虫在圆柱表面爬行 6 从 C 点爬到 A 点 然后再沿另一面爬回 C 点 则小虫爬行的最短路程为 A B C D 3 23 56 56 2 答案 D 解析 将已知圆柱展开得到如图所 示矩形 小虫从 C 点爬到 A 点 然后再沿另一面爬回 C 点经过的路程为 2AC 因为圆柱的底面直 径 BC 所以此圆柱的底面周长为 6 则展开图中 AB 的长为 3 所以 AC 3 所以小虫爬行的最 6 2 短路程为 6 故选 D 2 9 2017 湖北十堰 9 5 分 如图 10 个不同的正偶数按下图排列 箭头上方的每个数都等于其下 方两数的和 如 表示 a1 a2 a3 则 a1的最小值为 1 23 a aa A A A 32B 36C 38D 40 答案 D 解析 排万规律 先安排最小的偶数 2 和 4 放中间 的位置 因为他们的和还要被用到 然后再排列两边的偶数 通过试算确定底层 4 数为 8 2 4 14 第 二层数为 10 6 18 第三层数为 16 24 最上层为 40 故选 D 10 2017 湖北十堰 10 5 分 如图 直线 y x 6 分别交 x 轴 y 轴于 A B M 是反比例函数3 x 0 的图象上位于直线上方的一点 MC x 轴交 AB 于 C MD MC 交 AB 于 D AC BD 4 k y x 则 k 的值为 3 A 3B 4C 5D 6 答案 A 解析 法一 设点 M 的坐标为 m 将 x m 代入 y x 6 得 D m m 6 将 k m 33 y 代入 y x 6 得 C 2 由勾股定理得 AC BD 2m 因为 k m 33 3 3 k m k m 23 3 k m AC BD 4 解得 k 3 故选 A 3 法二 设 M 作 DFy 轴于 F CEx 轴于 E 由直线知 A m m k 63 xy0 32 B 所以 D 则 BF 故 DF BD 6 0 63 mmm3mm2 3 33 60sin 32 34 k mm k m ACCF m ACACBD 二 填空题 每小题 3 分 共 8 小题 合计 24 分 11 2017 湖北十堰 11 5 分 某颗粒物的直径是 0 把 0 用科学计数法表示为 答案 2 5 10 6 解析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确 定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 0 2 5 10 6 12 2017 湖北十堰 12 5 分 若 a b 1 则代数式 2a 2b 1 的值为 答案 1 解析 利用整体代入法求解 原式 2 a b 1 2 1 1 1 13 2017 湖北十堰 13 5 分 如图 菱形 ABCD 中 AC 交 BD 于 O DE BC 于 E 连接 OE 若 ABC 140 则 OED 答案 20 解析 因为菱形 ABCD 所以 BD 平分 ABC OD OB 所以 DBC ABC 70 因为 DE BC 于 E O 为 BD 中点 所以 OE OB 所以 1 2 OEB OBE 70 所以 OED 90 70 20 14 2017 湖北十堰 14 5 分 如图 ABC 内接于 O ACB 90 ACB 的角平分线交 O 于 D 若 AC 6 BD 5 则 BC 的长为 2 答案 8 解析 连接 DA 因为 ACB 90 所以 AB 为直径 所以 ADB 90 因为 CD 平 分 ACB 所以 BD AD 在 ABD 中 AB 10 在 ABC 中 22 ADBD 22 5 2 5 2 BC 8 22 ABAC 22 106 15 2017 湖北十堰 15 5 分 如图 直线 y kx 和 y ax 4 交于 A 1 k 则不等式 kx 6 ax 4 kx 的 解集为 答案 1 x 解析 将 A 1 k 代入 y ax 4 得 a 4 k 将 a 4 k 代入不等式 kx 6 ax 4 kx 中得 5 2 a 4 x 6 ax 4 a 4 x 解不等式 a 4 x 6 ax 4 得 x 解不等式 ax 41 所以不等 5 2 式组的解集是 1 x 5 2 16 2017 湖北十堰 16 5 分 如图 正方形 ABCD 中 BE EF FC CG 2GD BG 分别交 AE AF 于 M N 下列结论 AF BG SCGNF SANGD 其中 4 3 BNNF 3 8 BM MG 1 2 正确的结论的序号是 答案 解析 因为 GC BF CB BA C ABC 所以 GCB FBA 所以 GBC FAB 因为 ABG GBC 90 所以 ABG FAB 90 所以 AF BG 故 正确 tan GBC tan FAB 所以 BN NF 故 错误 延长 AD BG 交于点 H 则 BF AB NF NB 2 3 3 2 DHG AHB 所以 所以 AH 3DH BH 3GH AD 2DH BG 2GH 因 1 3 DHDGHG AHABBG 为 EBM AHM 所以 故 正确 tan GBC 1 3 3 2 BC BMBE MHAH BC 2 9 3 8 BM MG NF NB 2 3 设 NF 2x 则 NB 3x AN x 由勾股定理得 BF x BC x SANGD SABGD S ABN BN AN 9 2 13 3 2 13 1 2 x x x x 3x x2 x2 x2 SCGNF S GCB 13 2 3 2 13 3 2 13 1 2 9 2 39 2 27 4 51 4 S BNF x x 2x 3x x2 3x2 x2 SANGD SCGNF x2 x2 3 所以 SCGNF 1 2 13 3 2 13 1 2 39 4 27 4 51 4 27 4 SANGD 故 错误 所以正确结论的序号是 1 4 三 解答题 本大题共 6 个小题 满分 70 17 2017 湖北十堰 17 5 分 计算 20173 2 8 1 思路分析 根据运算法则计算 解析 原式 2 2 1 1 18 2017 湖北十堰 18 5 分 化简 2 22 111 aa aaa 思路分析 先通分再将算乘法 解析 原式 2 1 2 1 1 aa aa 1 a a 3 1 1 a aa 1a a 3 1a 三 解答题 本大题共 6 个小题 满分 60 分 19 2017 湖北十堰 19 7 分 如图 海中有一小岛 A 它周围 8 海里内有暗礁 渔船跟踪鱼群由 西向东航行 在 B 点测得小岛 A 在北偏东 60 方向上 航行 12 海里到达 D 点 这时测得小岛 A 在 北偏东 30 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 思路分析 作 AC BD 于 C 设 AC x 海里 由三角函数计算 BC CD 的长 进而求得 AC 的 长 通过比较 AC 的长度与 8 海里的大小关系进行作答 解 作 AC BD 于 C 由题意知 ABC 30 ADC 60 设 AC x 海里 则 BC x 海里 3 DC x 海里 因为 BC CD x x 12 所以 x 6海里 因为 6 8 所以渔 3 3 3 3 3 3310864 船不改变航线继续向东航行 有触礁的危险 20 2017 湖北十堰 20 9 分 某中学艺术节期间 学校向学生征集书画作品 杨老师从全校 30 个 班中随机抽取了 4 个班 用 A B C D 表示 对征集到的作品的数量进行了分析统计 制作了两 幅不完整的统计图 请根据以上信息 回答下列问题 1 杨老师采用的调查方式是 填 普查 或 抽样调查 2 请你将条形统计图补充完整 并估计全校共征集多少件作品 3 如果全校征集的作品中有 5 件获得一等奖 其中有 3 名作者是男生 2 名作者是女生 现要在获 得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会 请你用列表或树状图的方法 求恰好选取的两名学生 性别相同的概率 思路分析 1 由 普查 或 抽样调查 的概念作答 2 由条形图和扇形图结合确定抽查作品数量 用平均每班征集到的作品数量乘以总班分得到全校征集作品数量 3 列表分析所有两人可能情况与 两人同性别情况数量 求出概率 解 1 抽样调查 2 6 24 件 24 4 6 4 10 件 24 4 30 180 件 所以估计全校共征集 180 件作品 条形图如 90 360 下 3 列表如下 男 1男 2男 3女 1女 2 男 1男 1 男 2男 1 男 3男 1 女 1男 1 女 2 男 2男 2 男 1男 2 男 3男 2 女 1男 2 女 2 男 3男 3 男 1男 3 男 2男 3 女 1男 3 女 2 女 1女 1 男 1女 1 男 2女 1 男 3女 1 女 2 女 2女 2 男 1女 2 男 2女 2 男 3女 2 女 1 通过表格看出 20 种可能情况 恰好选到两名同学同性别的有 8 种情况 所以恰好选取的两名学生 性别相同的概率是 8 20 2 5 21 2017 湖北十堰 21 7 分 已知关于 x 的方程 x2 2k 1 x k2 1 0 有两个实数根 x1 x2 1 求实数 k 的取值范围 2 若 x1 x2满足 x12 x22 16 x1x2 求实数 k 的值 思路分析 1 根据 0 列方程求解 2 由根与系数关系列方程求解 解 1 因为关于 x 的方程 x2 2k 1 x k2 1 0 有两个实数根 x1 x2 所以 2k 1 2 4 k2 1 0 解得 k 5 4 2 因为关于 x 的方程 x2 2k 1 x k2 1 0 有两个实数根 x1 x2 所以 x1 x2 2k 1 x1 x2 k2 1 x12 x22 x1 x2 2 2x1x2 16 x1x2 所以 x1 x2 2 16 3x1x2 所以 2k 1 2 16 3 k2 1 整理得 k2 4k 12 0 解得 k1 2 k2 6 不合题意 舍去 所以 k 的值为 2 22 2017 湖北十堰 22 8 分 某超市销售一种牛奶 进价为每箱 24 元 规定售价不低于进价 现 在的售价为每箱 36 元 每月可销售 60 箱 市场调查发现 若这种牛奶的售价每降价 1 元 则每月 的销量将增加 10 箱 设每箱牛奶降价 x 元 x 为正整数 每月的销量为 y 箱 1 写出 y 与 x 中间的函数关系式和自变量的取值范围 x 2 超市如何定价 才能使每月销售牛奶的利润最大 最大利润是多少元 思路分析 1 根据牛奶的售价每降价 1 元 则每月的销量将增加 10 箱 列出关系式 由售价 不低于进价得到自变量取值范围 2 由利润 数量 售价 进价 列出利润关于降价 x 的函数关系式 由配方法求得最大利润 解 1 y 60 10 x 因为 x 36 24 12 所以 x 为 x 12 的正整数 2 w 36 x 24 60 10 x 10 x2 60 x 720 10 x 3 2 810 所以当超市降价 3 元时 即每箱 33 元时 所获利润最大 最大利润为 810 元 23 2017 湖北十堰 23 8 分 已知 AB 为 O 的直径 BC AB 于 B 且 BC AB D 为半圆 O 上的一点 连接 BD 并延长交半 圆 O 的切线 AE 于 E 1 如图 1 若 CD CB 求证 CD 是 O 的切线 2 如图 2 若 F 点在 OB 上 且 CD DF 求的值 AE AF 思路分析 1 连接 OD OC 证明 OCD OBD 从而证明 CDO CBO 90 2 连接 AD 证明 DCB DFA ADB EAB 由相似比导出的值 AE AF 解 1 连接 OC OD BC CD OB OD OC OC OCD OBD CDO CBO 90 CD 是 O 的切线 2 连接 AD 则 ADB 90 CD DF BC AB CDB FDA CBD BAD DCB DFA AE 切 O 于 E AE AB E DAB ADB EAB ADAF BDBC ADAE BDAB 又 BC AB AE AF 1 ADAE BDAB AFAE BCAB AE AF 24 2017 湖北十堰 24 10 分 已知 O 为直线 MN 上一点 OP MN 在等腰 Rt ABO 中 BAO 90 AC OP 交 OM 于 C D 为 OB 的中点 DE DC 交 MN 于 E 1 如图 1 若点 B 在 OP 上 则 AC OE 填 线段 CA CO CD 满足 的等量关系式是 2 将图 1 中的等腰 Rt ABO 绕 O 点顺时针旋转 0 45 如图 2 那么 1 中的结论 是否成立 请说明理由 3 将图 1 中的等腰 Rt ABO 绕 O 点顺时针旋转 45 90 请你在图 3 中画出图形 并直接写 出线段 CA CO CD 满足的等量关系式 思路分析 1 连接 AD 四边形 ADOC 为正方形 线段 CA CO CD 为等腰直角三角形三边 2 连接 AD 证明 ACD OED 观察图形 确定 CA CO CD 的关系 3 连接 AD D 为等腰 Rt ABO OB 的中点 AD OD AD DO 又 AC OC AC OC D C 两点在以 AD 为直径的半圆上 CDA EDO DOC DAC ACD OED AC OE 在 Rt CDE 中 CO OE CO AC CD 2 解 1 CD CA CO 22 2 CO OA CD 连接 AD D 为等腰 Rt ABO OB 的中点 2 AD OD AD DO 又 DE DC ADC ODE 又 AC OC ADO ACO 180 DAC DOC 180 DAC DOE ACD OED AC OE 在 Rt CDE 中 CO OE CO OA CD 2 3 如图 与 2 类似证明 CO AC CD2 25 2017 湖北十堰 25 12 分 抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于 A 1 0 B m 0 与 y 轴交于 C 1 若 m 3 求抛物线的解析式 并写出抛物线的对称轴 2 如图 1 在 1 的条件下 设抛物线的对称轴交 x 轴于 D 在对称轴左侧的抛物线上有一点 E 使 求点 E 的坐标 10 3 ACEACD SS 3 如图 2 设 F 1 4 FG y 于 G 在线段 OG 上是否存在点 P 使 OBP FPG 若存在 求 m 的取值范围 若不存在 请说明理由 思路分析 1 将点 A B 坐标代入二次函数解析式 解方程组求得解析式 根据 A B 点坐标 求得对称轴 2 用二次函数的解析式表示点 E 坐标 求得 AE 解析式及与 y 轴坐标 表示 S ADC与 S ACE的面积 建立方程求得 E 点坐标 3 设出点 P