北师大版四年级数学下册知识点预习

北北师师大大版版四四年年级级数数学学下下册册知知识识点点预预习习 一 小数的意义和加减法 三年级上册已经学习过 元 角 分与小数 1 小小数数的的意意义义 用来表示十分之几 百分之几 千分之几等分数的数 2 表示十十分分之之几几的的小小数数 是一一位位小小数数 表示百分之几的小数是 两两位位小小数数 千分之几的小数是 三三位位小小数数 例如 用小数表示为 0 3 用小数表示为 0 05 用小数表 示为 0 025 3 读读小小数数 的时候 小小数数点点的的左左边边 按读整数的方法读 小小数数点点的的右右边边 依次读出每个数字 例如 33 14读作 三十三点一四 4 小小数数部部分分的数位 从左往右依次为 十分位 百分位 见下表 相邻数位之间的 进进率率为为1 10 0 数数位位顺顺序序表表 数级数级整数部分整数部分 小数小数 点点 小数部分小数部分 数位数位 名称名称 百万 位 十万 位 万位 千位 百位 十位 个位十分位十分位 百分位百分位 千分位千分位 计数计数 单位单位 百万 十万 万千百十 一 个 十分之十分之 一一 或或 0 10 1 百分之百分之 一一 或或 0 010 01 千分之千分之 一一 或或 0 000 00 1 1 注 1 小数部分 最最大大的的计计数数单单位位 是十十分分之之一一 小数部分 没没有有最最小小的的计计数数单单位位 2 小数的数数位位是无无限限的 3 在一个小数中 小小数数点点后后面面含含有有几几个个小小数数数数位位 它就是几位小数 小数部分末尾的零也要计入 其中 5 低低级级单单位位转转化化为为高高级级单单位位 先将这个低级单位的数改写成分数的形式 再写成小数的形式 6 单单名名数数与复复名名数数之间的互化 单名数 由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数 复名数 由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数 单单名名数数互互化化 低级单位名数 进率 高级单位名数 高级单位名数 进率 低级单位名数 口口诀诀 小小单单位位化化大大单单位位 小小数数点点向向左左移移 大大单单位位化化小小单单位位 小小数数点点向向右右移移 进进率率中中有有几几个个零零 就就移移动动几几位位 移移到到哪哪一一位位不不够够时时 就就添添零零再再移移 复复名名数数化化为为单单名名数数 口口诀诀 抄抄相相同同 改改不不同同 相同的单位抄在整数部分 不相同的单位按照 低低级级单单位位转转化化为为高高级级单单位位 的方法写在小数部分 如 3 米 2 厘米 米 相同的单位 米 抄在整数部分 整数部分是 3 改写不同 2 厘米 米 0 02 米 厘米与米之间的进率是 100 所以 3 米 2 厘米 3 02 米 5 元 6 角 7 分 5 67 元 3 米 4 分米 3 4 米 2 千克 500 克 2500 克 单单名名数数化化为为复复名名数数 2 04 平方米 2 平方米 4 平方分米 8 3 元 8 元 3 角 1500 克 1 千克 500 克 1 5 千克 7 比比较较小小数数大大小小的的方方法法 先看整数部分 整数部分大的小数就大 整数部分相同 再看小数 部分的十分位 十分位上数字大的就大 8 小小数数加加减减法法的的竖竖式式 计算方法 小小数数点点对对齐齐 也就是相同数位对齐 再按照整数加减法的法 则进行计算 进位加法和退位减法的计算法则同整数加 减法的法则相同 注意 1 小小数数部部分分的的末末尾尾加加上上 0 或去去掉掉 0 小数的大小不变 如 0 2 0 20 0 200 0 2000 1 05 1 050 1 0500 1 0500 2 整整数数减减去去小小数数 可以在整整数数小小数数点点的的后后面面添添上上 0 0 帮助计算 9 小小数数混混合合运运算算的的顺顺序序 与整数四则混合运算一样 先先算算小小括括号号 再再算算中中括括号号 先先乘乘除除后后加加 减减 10 整数加加 减减法法的的运运算算定定律律 同样适用于 小小数数加加减减法法 2 一个数连续除以另外两个数 相当于除以那两个数的乘积 例如 200 2 4 200 2 4 11 小小数数加加法法的的估估算算 将算式中的小数估计成它最接近的整数 然后再进行计算 例如 7 1 6 8 可以将 7 1 估计成最接近的整数 7 将 6 8 估计成最接近的整数 7 然后用 7 7 14 得到算式 7 1 6 8 大概等于 14 这个结果与实际结果 13 9 十分接近 二 认识三角形和四边形 1 按照不同的标准给已知图形进行分类 1 按平平面面图图形形和立立体体图图形形分 2 按平面图形 是是否否由由线线段段围围成成 来分的 3 按按图图形形的的边边数数 来分 2 平平行行四四边边形形具有易变性 三角形的 稳稳定定性性 3 把三角形按照不同的标准分类 1 按角分 分为 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 并了解其本本质质特特征征 三三个个角角 都都是是锐锐角角的三角形是锐锐角角三三角角形形 有有一一个个角角是是直直角角 的三角形是 直直角角三三角角形形 有有一一个个角角是是钝钝角角 的三角形是 钝钝角角三三角角形形 2 按边分 分为 等等腰腰三角形 等等边边三角形 任任意意三角形 有有两两条条边边相相等等的三角形是等等腰腰三三角角形形 三三条条边边都都相相等等的三角形是等等边边三三角角形形 等边三角形每个角都是60 4 等腰三角形和等边三角形的关系 等等边边三三角角形形 是特特殊殊的的等等腰腰三三角角形形 5 任任意意一一个个三三角角形形内内角角和和等等于于 1 18 80 0 度度 6 三角形任任意意两两边边之之和和大大于于第第三三边边 补充知识点 三三角角形形两两边边之之差差 小小于于第第三三边边 7 四四条条线线段段围围成成的的图图形形 是四四边边形形 有两两组组对对边边分分别别平平行行 的四边形是 平平行行四四边边形形 只只有有一一组组对对边边平平行行 的四边形是 梯梯形形 知道长长方方形形 正正方方形形 是特特殊殊的的平平行行四四边边形形 正方形 长方形 等腰梯形 菱形 等腰三角形 等边三角形 圆形是轴轴对对称称图图形形 三 小数乘法 1 复复习习 乘乘法法算算式式的的读读法法和和表表示示的的意意义义 乘法的读法 如 25 14 读作 二十五乘十四 乘法的意义 如 25 14 表示 25 个 14 的和是多少 或 25 的 14 倍是多少 乘法算式中各部分的名称 读作 25 乘乘3 等于75 2 小小数数乘乘整整数数的的意意义义 比起整数乘整数的意义 它有了进一步的扩展 小数乘整数的意义包 括两两种种情情况况 1 同同整整数数乘法的意义相同 即 求求相相同同加加数数的的和和的的简简便便运运算算 2 是求一一个个整整数数的十十分分之之几几 百百分分之之几几 是是多多少少 3 小小数数点点搬搬家家 小数点移动引起小数大小变化的规律 小小数数点点向向左左移移动动一一位位 小小数数就就缩缩小小到到原原来来的的十十分分之之一一 小小数数点点向向左左移移动动两两位位 小小数数就就缩缩小小到到 原原来来的的百百分分之之一一 以此类推 小小数数点点向向右右移移动动一一位位 这这个个数数就就扩扩大大到到原原来来的的1 10 0 倍倍 小小数数点点向向右右移移动动两两位位 这这个个数数就就扩扩大大 到到原原来来 1 10 00 0 倍倍 以此类推 4 积的小小数数位位数数与乘数的小小数数位位数数的的关关系系 小小数数乘乘法法中中各各 个乘数中小数的 位位数数和和就是积积的的 小小数数的的位位数数 5 小小数数乘乘法法法法则则 先不不看看小小数数点点 按照整整数数乘乘法法的的法法则则 算出积 再看 因因数数中中一一共共有有几几位位小小 数数 就从从积积的的右右边边起起数数出出几几位位 点点上上小小数数点点 小数乘法的计算 用的是转化的思想方法 先先把把小小数数转转化化为为整整数数算算出出积积 再再确确定定小小数数点点的的位位 置置 还还原原成成小小数数乘乘法法的的积积 如 6 2 0 3 看作 62 3 相乘的积是 186 因数中一共有两位小数 就从 186 的右边起数出两位 点上小数点还原成小数乘法的积1 86 因此 小小数数乘乘法法的的关关 键键是是处处理理好好小小数数点点 在在点点小小数数点点时时注注意意 乘得的积的小数位数不够时 要在前面用0 补足 如 0 04 0 2 0 008 在 8 的前面补两个 0 点上小数点后 整数部分也写一个0 6 小小数数乘乘法法的的竖竖式式格格式式 前面学习小小数数加加减减法法的的竖竖式式格格式式 时 要求小小数数点点对对齐齐 也就是相同数位对齐 举例如下 7 小小数数乘乘法法的的估估算算 将算式中的小数估计成它最接近的整数 然后再进行计算 例如 5 1 9 8 可以将 5 1 估计成最接近的整数 5 将 9 8 估计成最接近的整数 10 然后用 5 10 50 得到算式 5 1 9 8 大概等于 50 这个结果与实际结果 49 98 十分接近 8 小小数数的的混混合合运运算算 的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同 整整数数的的运运算算定定律律在在小小数数运运 算算中中仍仍然然适适用用 例如乘法的结合律 交换律 分配律等等 9 一个数乘以小于 1 的数 积小于原数 一个数乘以 1 等于它本身 一个数乘以大于 1 的 数 积大于原数 10 简便运算口诀 能简算时要简算 同级运算可 交 换律 结 合律 有加 减 有 乘分配律 四 观察物体 1 正确辨认从上面 前面 左面观察到物体的形状 2 观察物体有诀窍 先数看到几个面 再看它的排列法 画图形时要注意 只分上下画数量 3 从不同位置观察同一个物体 所看到的图形有可能一样 也有可能不一样 4 从同一个位置观察不同的物体 所看到的图形有可能一样 也有可能不一样 5 从不同的位置观察 才能更全面地认识一个物体 五 认识方程 1 用用字字母母表表示示数数 就是把字母当作已知数来参与计算 1 用字母表示运算定律和有关图形的面积公式 例如 加法交换律 a b b a 加法结合律 a b c a b c 减法的特性 a b c a b c 乘法交换律 a b b a 乘法结合律 a b c a b c 乘法分配律 a b c a b a c 正方形周长 c 4a 正方形面积 s a a 长方形的周长 C a b 2 长方形面积 s a b 此外 还可以拓展到以前曾经学过的 路程 速度 时间 总价 单价 数量 2 字母表示数的时候 字母与数字相乘 字母与字母相乘 中间的乘乘号号可以用小小圆圆点点代 替或者省省略略 例如 a 5 5 a 5a 数字一般都写在字母的前面 3 区别 a 的平方 a2和和 2 乘 a 2a 的区别 2 含有未知数的等式叫做 方方程程 3 方方程程与与等等式式的的关关系系 方程是等式 但等式不一定是方程 或者说方程属于等式 等式包含 方程 4 找等等量量关关系系式式 将情景中的数量之间的关系用 文字等式 表示出来 例如 正方形的 周长 边长 4 5 列列方方程程 把题目中已已知知数数量量的的值值 代入等等量量关关系系式式 中 然后设 未未知知的的数数量量 为一一个个字字母母 如 x 也代入等等量量关关系系式式 这样便可得到 方方程程 例如 已知一个正方形的周长为 2 4 米 求边长为多少 解 设未知的边长为 x 米 然后把周长 2 4 米 边长 x 米都代入等等量量关关系系式式 正正方方形形的的周周长长 边边长长 4 4 得到 4x 2 4 6 方方程程的的解解 使方程左右两边相等的 未未知知数数的的值值 叫做方程的解 解解方方程程 求方程的解的过程叫做 解解方方程程 7 解解简简单单的的方方程程 时可以直接采用的 公公式式 加加数数 和和 另另一一加加数数 被被减减数数 减减数数 差差 减减数数 被被减减数数 差差 乘乘数数 积积 另另一一乘乘数数 被被除除数数 除除数数 商商 除除数数 被被除除数数 商商 8 等式的性质一 等等式式两两边边都都加加上上或或减减去去同同一一个个数数 等式仍然成立 等式的性质二 等等式式两两边边都都乘乘或或除除以以同同一一个个数数 零零除除外外 等式仍然成立 简简单单说说就就是是 等等号号两两边边同同时时加加 减减 乘乘 除除 0 除除外外 同同一一个个数数 等等式式依依然然成成立立 9 用 等等式式的的性性质质 解解 a ax x b b c c 类类型型的的方方程程 举例如下 10 解解 a ax x b bx x c c 类类型型的的方方程程 举例如下 11 解解 a ax x b b c c d d 类类型型的的方方程程 举例如下 12 检检验验方方程程的的解解 就是把它带回到方程中 看等式是否成立 13 在有有多多个个未未知知数数量量 的应用题中 通常应 将将 1 1 倍倍数数设设为为 x x 举例如下 例 爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍 父子俩年龄之和为 40 求父亲和儿子的年龄各是多 少岁 解 首先根据题意找出 等等量量关关系系式式 爸爸爸爸年年龄龄 儿儿子子年年龄龄 4 40 0 因因为为儿儿子子年年龄龄是是 1 1 倍倍数数 所所以以 设儿子年龄为 x 岁 那么爸爸年龄就是 4x 代入 等量关系式得 爸爸爸爸年年龄龄为为 4x 4 8 32 岁 答答 爸爸的年龄为 32 岁 儿子的年龄为 8 岁 数学好玩 一一 密密铺铺 图形之间没有空隙也不重叠 就是密铺 三角形和四边形都可以密铺 二二 奥奥运运中中的的数数学学 略 三三 优优化化 1 沏沏茶茶类类问问题题策策略略 首先要明确沏茶的大致顺序 也就是说哪些事情要先做 然后再考虑还 有哪些事情可以同时做 能同时做的事尽量同时做 这样才能节省时间 2 烙烙饼饼类类问问题题策策略略 在每次只能烙两张饼 两面都要烙的情况下 烙 3 张饼 先烙 1 2 号饼的正面 接着烙 1 号饼的反面和 3 号饼的正面 最后烙 2 3 号饼的