初二下学期数学期末综合压轴题100题锦集

精品文档 1欢迎下载 初初二二下下学学期期数数学学期期末末综综合合压压轴轴题题 1 10 00 0 题题锦锦集集 1 ABC 是等边三角形 D 是射线 BC 上的一个动点 与点 B C 不重合 ADE 是以 AD 为边的等边三角形 过点 E 作 BC 的平行线 交射线 AC 于点 F 连接 BE 1 如图 E 13 1 当点 D 在线段 BC 上运动时 求证 AEB ADC 探究 四边形 BCFE 是怎样特殊的四边形 并说明理由 2 如 A F D F D C E 图 备用图 图 13 1 13 2 当点 D 在 BC 的延长线上运动时 请直接写出 1 中的两个结论是否仍 精品文档 2欢迎下载 图 然成立 3 在 2 的情况下 当点 D 运动到什么位置时 四边形 BCFE 是菱形 并说明理 由 B 60 BC 2 点 O 是 AC 的 2 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 中点 过点 O 的直线 l 与 AB 边相交于点 D 过点 C 作 CE AB 交直线 l 于点 E 设 AOD 1 当 等于多少度时 四边形 EDBC 是等腰梯形 并求此时 AD 的长 EDBC 90 2 当时 判断四边形是否为菱形 并说明理由 1 3 如图 1 已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 M 2 且 P 1 2 为双曲线上的一点 Q 为坐标平面上一动点 PA 垂直于 x 轴 QB 垂直于 y 轴 垂 足分别是 A B 1 写出正比例函数和反比例函数的关系式 2 当点 Q 在直线 MO 上运动时 直线 MO 上是否存在这样的点 Q 使 得 OBQ 与 OAP 面积相等 若存在 请求出点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 3 如图 2 当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时 作以 OP OQ 为 邻边的平行四边形 OPCQ 设点 Q 的横坐标为 n 求平行四边形 OPCQ 周长 周长用 n 的 代数式表示 并写出其最小值 第 3 题图 1 4 如图 在等腰 Rt ABC 与等腰 Rt DBE 中 BDE ACB 90 且 BE 在 AB 边上 取 AE 的中点 F CD 的中点 G 连结 GF 1 FG 与 DC 的位置关系是 FG 与 DC 的数量关系是 2 若将 BDE 绕 B 点逆时针旋转 180 其它条件不变 请完成下图 并判断 1 中 的结论是否仍然成立 请证明你的结论 A A F 精品文档 3欢迎下载 第 3 题图 2 D E G C B C B 4 例 如图 1 ABC 是等边三角形 点 M 是边 BC 的中点 AMN 60 且 MN 交三角 形外角的平分线 CN 于点 N 求证 AM MN 思路点拨 取的 AB 中点 P 连结 PM 易证 APM MCQ 从而 AM MN 问题解决 1 如图 2 四边形 ABCD 是正方形 点 M 是边 BC 的中点 CN 是正方形 精品文档 4欢迎下载 ABCD 的外角 DCQ 的平分线 填空 当 AMN 时 AM MN 证明 的结论 2 请根据例题和问题 1 的解题过程 在正五边形 ABCDE 中推广出一 个类似的真命题 请在图 3 中作出相应图形 标注必要的字母 并写出已知和结论 无 需证明 第 5 题图 2 第 5 题图 3 第 5 题图 1 精品文档 5欢迎下载 5 如图 在正方形 ABCD 中 点 E F 分别为边 BC CD 的中点 AF DE 相交于 点 G 则可得结论 AF DE AF DE 不须证明 1 如图 若点 E F 不是正方形 ABCD 的边 BC CD 的中点 但满足 CE DF 则上面的结论 是否仍然成立 请直接回答 成立 或 不成立 2 如图 若点 E F 分别在正方形 ABCD 的边 CB 的延长线和 DC 的延长线上 且 CE DF 此时上面的结论 是否仍然成立 若成立 请写出证明过程 若不成 立 请说明理由 3 如图 在 2 的基础上 连接 AE 和 EF 若点 M N P Q 分别为 AE EF FD AD 的中点 请先判断四边形 MNPQ 是 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 中的哪一种 并写出证明过程 6 如图 正方形 OABC 的面积为 4 点 D 为坐标原点 点 B 在函数 y 的图象上 点 P m n 是函数 y k k 0 x 0 xk k 0 x 0 的图象上异于 B 的任意一 点 过点 Px 分别作 x 轴 轴的垂线 垂足分别为 E F 1 设矩形 OEPF 的面积为 s1 求 s2 2 从矩形 DEPF 的面积中减去其与正方形 OABC 重合的面积 剩余面积记为 s2 写出 s2 与 m 的函数 关系式 并标明 m 的取值范围 精品文档 6欢迎下载 7 在直角坐标系 xoy 中 将面积为 3 的直角三角形 AGO 沿直线 y x 翻折 得到三角形 CHO 连接 AC 已知反比例函数 y k x 0 的图象过 A C 两点 如图 x 1 k 的值是 2 在直线 y x 图象上任取一点 D 作 AB AD AC CB 线段 OD 交 AC 于点 F 交 AB 于点 E P 为直线 OD 上一动点 连接 PB PC CE 如图 已知点 A 的横坐标为 1 当四边形 AECD 为正方形时 求三角形 PBC 的面积 如图 若已知四边形 PEBC 为菱形 求证四边形 PBCD 是平行四边形 若 D P 两点均在直线 y x 上运动 当 ADC 60 且三角形 PBC 的周长最小时 请 直接写出三角形 PBC 与四边形 ABCD 的面积之比 8 1 如图 6 点 E F M N 分别是菱形 ABCD 四条边上的点 若 AE BF CM DN 求 证 四边形 EFMN 是平行四边形 2 如图 7 当 E F M N 分 别是菱形 ABCD 四条边的中点时 试判断四边形 EFMN 的形状 并说明理由 9 如图 在四边形 ABFC 中 ACB 90 BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D 交 AB 于点 E 且 CF AE 1 求证 四边形 BECF 是菱形 2 猜想 当 A 的大小满足什么条件时 四边形 BECF 是正方形 并证明你的猜想 10 如图 点 A B 在反比例函数的图象上 且点 A B 的横坐标分别为 a 2a a 0 AC x 轴 垂足为点 C 且 AOC 的面积为 2 1 求该反比例函数的解析式 2 若点 a y1 2a y2 在该反比例函数的图象 y 较 y1 与 y2 的大小 精品文档 7欢迎下载 11 如图 ABC 中 点 O 是边 AC 上一个动点 过 O 作直线 MN BC 设 MN 交 BCA 的 平分线于点 E 交 BCA 的外角平分线于点 F E M 1 探究 线段 OE 与 OF 的数量关系并加以证明 2 当点 O 在边 AC 上运动时 四边形 BCFE 会是菱形吗 若是 请证明 若不是 则 说明理由 B 3 当点 O 运动到何处 且 ABC 满足什么条件时 四边形 AECF 是 正方形 A B O 图 6 图 精品文档 8欢迎下载 7 k 上 试比 x A F ND 12 已知 如图 正比例函数 y ax 的图象与反比例函数 y A 3 2 1 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式 k 的图象交于点 x 精品文档 9欢迎下载 2 根据图象回答 在第一象限内 当 x 取何值时 反比例函数的值大于 正比例函数的值 3 M m n 是反比例函数图象上的一动点 其中 0 m 3 过点 M 作 直线 MN x 轴 交 y 轴于点 B 过点 A 作直线 AC y 轴交 x 轴于点 C 交直线 MB 于点 D 当四边形 OADM 的面积为 6 时 请判断线段 BM 与 DM 的大小关系 并 说明理由 13 请阅读下列材料问题 如图 在正方形 ABCD 和平行四边形 BEFG 中 点 A B E 在同一条直线上 P 是线段 DF 的中点 连接 PG PC 探究 当 PG 与 PC 的 夹角为多少度时 平行四边形 BEFG 是正方形 小聪同学的思路是 首先可以说明四边形 BEFG 是矩形 然后延长 GP 交 DC 于点 H 构造全等三角形 经过推理可以探索出问题的答案 请你参考小聪同学的思路 探究并解决这个问题 1 求证 四边形 BEFG 是矩形 2 PG 与 PC 的夹角为多少度时 四边形 BEFG 是正方形 请说明理由 2m 114 如图 直线 y kx 2k k 0 与 x 轴交于点 B 与双曲线 y m 5 x 交于 点 A C 其中点 A 在第一象限 点 C 在第三象限 1 求双曲线的解析式 2 求 B 点的坐标 3 若 S AOB 2 求 A 点的坐标 精品文档 10欢迎下载 4 在 3 的条件下 在 x 轴上是否存在点 P 使 AOP 是等腰三角形 若存在 请 写出 P 点的坐标 若不存在 请说明理 15 在学习勾股定理时 我们学会运用图 I 验证它的正确性 图中大正方形的面积 可表示为 a b 2 也可表示为即由此推出勾股定理 a b c 这种 222 根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法 简称 无字证明 1 请你用图 II 2002 年国际数字家大会会标 的面积表达式验证勾股定理 其 中四个直角三角形全等 2 请你用 III 提供的图形进行组合 用组合图形的面积表达式验证 x y 2 x2 2xy y2 3 请你自己设计图形的组合 用其面积表达式验证 精品文档 11欢迎下载 x p x q x2 px qx pq x2 p q x pq 16 某水果经销商上月份销售一种新上市的水果 平均售价为 10 元 千克 月销售量 为 1000 千克 经市场调查 若将该种水果价格调低至 x 元 千克 则本月份销售量 y 千 克 与 x 元 千克 之间满足一次函数关系 y kx b 且当 x 7 时 y 2000 x 5 时 y 4000 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 已知该种水果上月份的成本价为 5 元 千克 本月份的成本价为 4 元 千克 要 使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加 20 同时又要让顾客得到实惠 那么该种 水果价格每千克应调低至多少元 17 如图 等腰梯形 ABCD 中 AD BC 点 E 是线段 AD 上的一个动点 E 与 A D 不重合 G F H 分别是 BE BC CE 的中点 1 试探索四边形 EGFH 的形状 并说明理由 2 点 E 运动到什么位置时 四边形 EGFH 是菱形 并加以证明 3 若 2 中菱形 EGFH 是正方形 请探索线段 EF 与线段 BC 的关 系 并证明你的结论 18 如图所示 一根长 2a 的木棍 AB 斜靠在与地面 OM 垂直的墙 ON 上 设木棍的中点为 P 若木棍 A 端沿墙下滑 且 B 端沿地面向 右滑行 1 请判断木棍滑动的过程中 点 P 到点 O 的距离是否变化 并简述理由 2 在木棍滑动的过程中 当滑动到什么位置时 AOB 的面积最大 精品文档 12欢迎下载 简述理由 并求出面积的最大值 精品文档 13欢迎下载 精品文档 14欢迎下载 19 1 在梯形 ABCD 中 AD BC AB CD AD 5cm BC 11cm 点 P 从点 D 开始沿 DA 边以 每秒 1cm 的速度移动 点 Q 从点 B 开始沿 BC 边以每秒 2cm 的速度移动 当点 P 到达点 A 时 点 P 与点 Q 同时停止移动 假设点 P 移动的时间为 x 秒 四边形 ABQP 的面积为 y cm 1 求 y 关于 x 的函数解析式 并写出它的自变量取值范围 2 在移动的过程中 求四边形 ABQP 的面积与四边形 QCDP 的面 积相等时 x 的值 3 在移动的过程中 是否存在 x 使得 PQ AB 若存在求出所有 2B C 精品文档 15欢迎下载 x 的值 若不存在请说明理由 2 如图 在正方形 ABCD 中 点 E 在边 AB 上 点 E 与点 A B 不重合 过点 E 作 FG DE FG 与边 BC 相交于点 F 与边 DA 的延长线相交于点 G 1 由几个不同的位置 分别测量 BF AG AE 的长 从中你能发现 BF AG AE 的数 量之间具有怎样 的关系 并证明你所得到的结论 2 联结 DF 如果正方形的边长为 2 设 AE x DFG 的面积为 y 求 y 与 x 之间的 函数解析式 并写出函数的自变量取值范围 3 如果正方形的边长为 2 FG 的长为 A D 3 如图 已知在矩形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O CE AE 供证明计算用 第 2 题图 精品文档 16欢迎下载 供操作实验用 B A 5 求点 C 到直线 DE 的距离 2 F 是 AE 的中点 AB 4 BC 8 求线段 OF 的长 第 3 题图 C 精品文档 17欢迎下载 14 已知一次函数 y x 4 的图像与 x 轴 y 轴分别相交于点 2 A B 梯形 AOBC 的边 AC 5 1 求点 C 的坐标 2 如果点 A C 在一次函数 y kx b k b 为常数 且 第 4 题图 k CD 将纸片沿过点 D 的直线折叠 使点 C 落在 AD 上的点 C 处 折痕 DE 交 BC 于点 E 连结 C E 1 求证 四边形 CDC E 是 菱形 2 若 BC CD AD 试判断四边形 ABED 的形状 并加以证明 A D 48 已知 点 P 是正方形 ABCD 内的一点 连 PA PB PC 1 将 PAB 绕点 B 顺时针 旋转 90 到 P CB 的位置 如图 1 设 AB 的长为 a PB 的长为 b b a 求 PAB 旋转到 P CB 的过程中边 PA 所扫过区域 图 1 中阴影部分 的面积 若 PA 2 PB 4 APB 135 求 PC 的长 2 如图 2 若 PA PC 2PB 请说明点 P 必在对角线 AC 上 2 2 2 A 精品文档 33欢迎下载 D P B P C 图图 49 如图 MON 90 在 MON 的内部有一个正方形 AOCD 点 A C 分别在射线 OM ON 上 点 B1 是 ON 上的任意一点 在 MON 的内部作正方形 AB1C1D1 1 连续 D1D 求证 ADD1 90 2 连结 CC1 猜一猜 C1CN 的度数是多少 并证明你的结论 3 在 ON 上再任取一点 B2 以 AB2 为边 在 MON 的内部作正方形 AB2C2D2 观察图 形 并结合 1 2 的结论 请你再做出一个合理的判断 50 将两块全等的含 30 角的三角尺如图 1 摆放在一起 设较短直角边为 1 A BC 图 1 A BC D1B A BC A D 1 图 3 精品文档 34欢迎下载 图 4 1 四边形 ABCD 是平行四边形吗 说出你的结论和理由 2 如图 2 将 Rt BCD 沿射线 BD 方向平移到 Rt B1C1D1 的位置 四边形 ABC1D1 是 平行四边形吗 说出你的结论和理由 3 在 Rt BCD 沿射线 BD 方向平移的过程中 当点 B 的移动距离为 时 四边形 ABC1D1 为矩形 其理由是 当点 B 的移动距离 为 时 四边形 ABC1D1 为菱形 其理由是 图 3 图 4 用于探究 51 如图 在 ABC 中 D 为 BC 上一个动点 D 点与 B C 不重合 且 DE AC 交 AB 于点 E DF AB 交 AC C1 图 2C 精品文档 35欢迎下载 于点 F 1 试探究 当 AD 满足什么条件时 四边形 AEDF 是菱形 并说明理由 2 在 1 的条件下 ABC 满足什么条件时 四边形 AEDF 是正方形 请说明理由 52 已知 如图 在 ABC 中 D 是 AC 的中点 E 是线段 BC 延长线上一点 过点 A 作 BE 的平行线与线段 ED 的延长线交于点 F 连结 AE CF 1 求证 AF CE 2 若 AC EF 试判断四边形 AFCE 是什么样的四边形 并证明 你的结论 精品文档 36欢迎下载 53 如图 P 是等边三角形 ABC 内的一点 连结 PA PB PC 以 BP 为边作 PBQ 60 且 BQ BP 连结 CQ 1 观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系 并证明你的结论 2 若 PA PB PC 3 4 5 连结 PQ 试判断 PQC 的形状 并说明理由 54 在正方形 ABCD 中 点 P 是 CD 上一动点 连结 PA 分别过点 B D 作 BE PA DF PA 垂足分别为 E F 如图 1 请探索 BE DF EF 这三条线段长度具有怎样的 数量关系 若点 P 在 DC 的延长线上 如图 那么这 三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系 若点 P 在 CD 的延长线上呢 如图 请分别直接写出结论 2 请在 1 中的三个结论中选择一个加以证明 55 如图 分别以 Rt ABC 的直角边 AC BC 为边 在 Rt ABC 外作两个等边三角形 ACE 和 BCF 连结 BE AF 求证 BE AF E56 填空或解答 点 B C E 在同一直线上 点 A D 在直线 CE 的同侧 AB AC EC ED BAC CED 直线 AE BD 交于点 F 1 如图 若 BAC 60 则 AFB 如图 若 BAC 90 则 AFB B 2 如图 若 BAC 则 AFB 用含 的 式子表示 3 将图 中的 ABC 绕点 C 旋转 点 F 不与点 A B 重合 得图 或图 在图 中 AFB 与 的数量关系是 在图 中 AFB 与 的数量关系是 请你任选其中一个结论证明 图 EF 与 CD 交 57 如图 正方形 精品文档 37欢迎下载 于点 O 要求所连结 1 的两条线段相交且互相垂直 并说明这两条线段互相垂直的理由 2 若正方形的边长为 2cm 重叠部分 四边形 AEOD 精品文档 38欢迎下载 求旋转的角度 n 2 58 四边形 ABCD DEFG 都是正方形 连接 AE CG 1 求证 AE CG 2 观察图形 猜想 AE 与 CG 之间的位置关系 并证明你的猜想 N 59 已知 如图 在 ABC 中 AB AC AD BC 垂足为点 D AN 是 ABC 外 角 CAM 的平分线 CE AN 垂足为点 E 1 求证 四边形 ADCE 为矩形 2 当 ABC 满足什么条件时 四边形 ADCE 是一个正方形 并给出证明 60 将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠 使点 C 与 A 重合 点 D 落到 D 处 B D 折痕为 EF 1 求证 ABE AD F 2 连接 CF 判断四边形 AECF 是什么特殊四边形 证明你的结论 D F A D D 2 B C E B C E 61 如图 1 已知 P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点 不与 A C 重合 PE BC 于点 E PF CD 于点 F 1 求证 BP DP 精品文档 39欢迎下载 2 如图 2 若四边形 PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转 在旋转过程中是否总有 BP DP 若是 请给予证明 若不是 请用反例加以说明 3 试选取正方形 ABCD 的两个顶点 分别与四边形 PECF 的两个顶点连结 使得到的两 条线段在四边形 PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等 并证明你的结论 1 2 2Ml DcWv4Nn FeXx6Po HgZy7Rq Ii A9Ss1Kj CbUt2Ml DcWv4Nn FeXx6Po HgZy7Rq Ii A9Ss1Kj CbUt2Ml DcWv4Nn FeXx6Po Hg Zy7Rq Ii A9Ss1Kj CbUt2Ml DdWv4Nn FeXx6Po HgZy7Rq Ii A9Ss1Kj CbUt2Ml DdWv4Nn FeXx6Po HgZy7Rq Ii A9Ss1Kj CbUt2 Ml DdWv4Nn FeXx6Po HgZy7Rq Ii A9Ss1Kj CbUt2Ml DdWv4Nn FeXx6Po HgZy7Rq Ii A9Ss1Kj CbUt2Ml DdWv4Nn FeXx6Po HgZ y8Rq Ii A9Ss1Kj CbUt2Ml DdWv4Nn FeXx6Po HgZy8Rq Ii A9Ss1Kj CbUt2Ml DdWv4Nn FeXx6Po HgZy8Rq Ii A9Ss1Kj CbUt2M l DdWv4Nn FeXx6Po HgZy8Rq Ii A9Ss1Kj CbUt3Ml DdWv4Nn FeXx6Po HgZy8Rq Ii A9Ss1Kj CbUt3Ml DdWv4Nn FeXx6Po HgZy 8Rq Ii A9Ss1Kj CbUt3Ml DdWv4Nn FeXx6Po HgZy8Rq Ii A9Ss1Kj CbUt3Ml DdWv4Nn FeXx6Po HgZy8Rq Ii A9Ss1Kj CbUt3Ml DdWv4Nn FeXx6Po HgZy8Rq Ii A9Ss1Kj CbUt3Ml DdWv4Nn FeXx6Po HgZy8Rq Ii A9Ss1Kj CbUt3Ml DdWv4Nn FeXx6Po HgZy8Rq Ii A9Ss1Kj CbUt3Ml DdWv4Nn FeXx6Po HgZy8Rq Ii A9Ss1Kj CbUt3Ml DdWv4Nn FeXx6Po HgZy8Rq Ii A9Ss1Kj CbUt3Ml DdWv4Nn FeXx6Po HgZy8Rq Ii A9Ss1Kj CbUt3Ml DdWv4Nn FeXx6Po HgZy8Rq Ii A9Ss1Kj 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