多边形内角和教案

教学设计教学设计 湖南省益阳沅江市城郊中心校保民学校 张 敏 教材分析 教材分析 多边形内角和 选自义务教育教科书湘教版数学八年级下册 第二章第一节 教学内容 教学内容 多边形的概念和识别及内角和定理的推导 定理的应用 即已 知边数求内角和 已知内角和求边数等 教学要求教学要求 通过本节课的教学 要使学生掌握多边形内角和定理推导的方 法 并能灵活运用定理解决实际问题 即已知边数求内角和 已知 内角和求边数等 在此基础上还要求学生有所创新 探索求多边形 内角和的新途径 学生分析 学生分析 在前面已经学习三角形的内角和公式 通过求四边形内角和等 于两个三角形内角和 360 度 掌握分割策略 探索 n 边形内角和 时 学生通过动手操作分割多边形 掌握内角和公式 教学设计教学设计 观察 联想 分割 归纳是本节课的主要思路 通 过观察图形 联想实际生活中事例 引发学生探索求多边形内角和 的兴趣 动手操作将多边形分割为若干个三角形获得多边形内角和 公式 教学目标教学目标 1 1 知识与能力知识与能力 1 掌握多边形内角和 外角和计算及其推导方法 2 能灵活运用定理 根据已知条件求多边形的边数 内角 和度数 2 2 过程与方法过程与方法 1 通过多边形内角和的计算公式的指导 培养学生探索 和归纳的能力 2 通过经历数学知识的形成过程 体验转化等重要的数 学思想 3 3 情感态度与价值观情感态度与价值观 1 经历探索多边形内角和公式的过程 发展学生合情推理 的意识 主动探索的习惯 进一步体会数学与现实生活有着密切的 联系 2 探索并了解多边形内角和公式 发展学生的说理和简单 推理意识和能力 教学重点教学重点 多边形内角和定理的推导以及定理的运用 教学难点教学难点 如何将多边形转化为三角形的内角之和 找出它们 之间的关系 教学过程教学过程 一 创设情境 引入新课 创设情境 引入新课 1 以疑导入 引入求知欲 引例 学校准备建造一个各边长为 2 米 各内角相等的 12 边 形花坛 问各角是多少度 演示课件 展示图片及举例生活中多边形实物 出示课件 2 引入新课 前面学习了三角形内角和定理 今天来学习求五 边形 六边形 n 边形的内角和呢 一起来研讨 板书课题 板书课题 3 讲解多边形的有关概念 边 顶点 对角线 内角 演示 课件 由三角形的有关知识概括出多边形的定义及相关表示 复习三角形后 便让学生自主探索 在学生回答的基础上逐复习三角形后 便让学生自主探索 在学生回答的基础上逐 步完善多边形的有关知识 步完善多边形的有关知识 二 引导探索 研讨新知 二 引导探索 研讨新知 1 以动激趣 浅探求证 分组活动 比谁快 准确 一画 画四边形 五边形 六边形 画的过程中引入凸多边形 概念 二量 量出四边形 五边形 六边形各内角 并求出其和 三比较 比较四边形 五边形 六边形分别是三角形内角和的 多少倍 并由此去探索他们之间的初步规律 分别为 2 3 4 倍 学生完成后 演示课件对照答案 通过实践让学生认识多边形及发现多边形内角和与三角形内 角和之间的初步规律 规范今后教材中没有特殊说明的话 多边形 是凸多边形 2 观察联想 启迪思维 四边形内角和定理及推导方法 出示课件 观察 四边形内角和 180 2 360 那多边形内角和是不 是三角形内角和的若干倍 倍数与多边形的边数有何关系 找出其规律 学生猜想 启发联想 我们已经学过求多边形内角和的推导方法 它是 以三角形为基础求得的 即连接一条对角线 将四边形分割为两个 三角形 其和为 180 4 2 那么五边形 六边形 n 边形 能否依此类推呢 出示课件 3 讨论 交流 探索证法 讨论 交流 探索证法 证法 一 承前启后承前启后 启发边线 依照四边形求内角和的方法 从任一顶点作对角 线 将多边形分割为若干个三角形 先让学生想 再启发提示 然 后演示课件 自主探索 讨论交流让学生自己研讨发现 多边形共有 n 个 顶点 与顶点 A 不相邻的顶点有 n 3 个 从任一顶点作对角线 有 n 3 条 将多边形分割为 n 2 个三角形 找规律填表 独立完成书上探究表格 教师巡视完成情况 然后演示课件对照答案 作出评价 揭示规律 学生汇报 三角形的个数与多边形边数有何关系 比边数少 2 多边形的内角和与所有三角形内角和有何关系 相等 归纳结论 可由学生完成 n n 边形内角和等于 边形内角和等于 n n 2 2 180 180 n 3n 3 且为整数 且为整数 演示课件 探讨证法 二 变换分割变换分割 改变连线 以多边形任一边上的一点为起点 边结各顶点 再次研讨 让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间 的关系 多边形内角和 所有的三角形内角和 多边形内角和 所有的三角形内角和 1 1 平角 平角 规律填空 请生独立完成 四边形有 1 个三角形 内角和是 180 1 180 2 180 五边形有 1 个三角形 内角和是 180 1 180 2 180 n 边形有 n 1 个三角形 内角和是 180 n 1 180 n 2 180 比较异同 启发学生发现 重新分割后三角形的个数有何变化 比方法 一 多一个 求内角和的方法有何不同 多边形内角和 所有的三角形 内角和 1 平角 观察结论 让学生归纳 演示课件 进一步让学生自主探索 培养一题多证的能力和兴趣 三 定理运用 巩固知识 三 定理运用 巩固知识 1 解决书中例题 书 P36 例 1 2 回顾引例 认识正多边形及相关概念 3 口答引例 八边形 十二边形 十四边形的内角和 4 已知某个多边形的每个内角都是 135 求这个多边形 的边数 5 5 求下列图中 x 的值 6 已知 ABC 中 A 40 剪去 A 后成四边形 则 1 2 7 一个多边形的内角和不可能是 A 1800 B 360 C 1000 D 900 8 一个多边形的内角和是 1800 它是 边形 9 若一个多边形的边数增加 1 则这个多边形的内角增加 度 例题练习达到熟悉多边形内角和定理的定理 并熟练应用的 目的 其它练习比较简单 目的是复习当天所学 了解学生学习效 果 四 归纳总结 形成体系 四 归纳总结 形成体系 1 提问与总结 教师提问 这节课你学到了哪些知识 你还学到了哪些解决数 学问题的方法呢 x 140 x 鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获和体会 有利于培养 归纳 总结的习惯和能力 让学生自主建构知识体系 五 培养创新 探讨求和其他公式 五 培养创新 探讨求和其他公式 续探讨 根据前面的方法 还有其他方法探究 n 边形内角和公 式吗 在多边形内任取一点 O 顺次连接各顶点 证明多边形内角 和定理 在多边形外任取一