6-2-1-分数应用题综合-题库教师版

精品文档 1欢迎下载 教学目标教学目标 1 分析题目确定单位 1 2 准确找到量所对应的率 利用量 对应率 单位 1 解题 3 抓住不变量 统一单位 1 知识点拨知识点拨 一 知识点概述 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题 一方面它是在整数应用题上的延续和深化 另 一方面 它有其自身的特点和解题规律 在解这类问题时 分析中数量之间的关系 准确找出 量 与 率 之间的对应是解题的关键 关键 关键 分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量 我们往往把其中的一个量看作是标准量 也 称为 单位 1 进行对比分析 在几个量中 关键也是要找准单位 1 和对应的百分率 以及对应量 三者的关系 例如 1 a 是 b 的几分之几 就把数 b 看作单位 1 2 甲比乙多 乙比甲少几分之几 1 8 方法一 可设乙为单位 则甲为 因此乙比甲少 1 19 1 88 191 889 方法二 可设乙为份 则甲为份 因此乙比甲少 89 1 1 9 9 二 怎样找准分数应用题中单位 1 一 部分数和总数 在同一整体中 部分数和总数作比较关系时 部分数通常作为比较量 而总数则作为标准量 那么总数就是单位 1 例如例如 我国人口约占世界人口的几分之几 世界人口是总数 我国人口是部分数 世界人口就是 单位 1 解答题关键 解答题关键 只要找准总数和部分数 确定单位 1 就很容易了 精品文档 2欢迎下载 二 两种数量比较 分数应用题中 两种数量相比的关键句非常多 有的是 比 字句 有的则没有 比 字 而 是带有指向性特征的 占 是 相当于 在含有 比 字的关键句中 比后面的那个数 量通常就作为标准量 也就是单位 1 例如例如 六 2 班男生比女生多 就是以女生人数为标准 单位 1 解题关键 解题关键 在另外一种没有比字的两种量相比的时候 我们通常找到分率 看 占 谁的 相当于 谁的 是 谁的几分之几 这个 占 相当于 是 后面的数量 谁就是 单位 三 原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语 也不是部分数和总数的关系 这类分 数应用题的单位 1 比较难找 需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带 比 的文字 然后在分 析 例如 例如 水结成冰后体积增加了 冰融化成水后 体积减少了 完善后 完善后 水结成冰后体积增加了 水结成冰后体积比原来增加了 原来的水是单位 1 冰融化成水后 体积减少了 冰融化成水后 体积比原来减少了 原来的冰是 单位 1 解题关键 解题关键 要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析 例题精讲例题精讲 模块一 单位 不变1 一 抓住量率对应进行计算 例例 1 五五年年级级男男生生有有50 人人 女女生生有有40 人人 女女生生人人数数是是男男生生人人数数的的几几分分之之几几 男男生生人人数数比比女女生生人人数数 多多几几分分之之几几 女女生生人人数数比比男男生生人人数数少少几几分分之之几几 女女生生比比男男生生少少的的人人数数是是全全班班人人数数的的几几分分之之 几几 解析解析 此题四个问题都是求一个数是另一个数的几分之几 解答的关键是找准单位 1 男生人数为单位 1 4 4050 5 女生人数为单位 1 1 504040 4 男生人数为单位 1 1 504050 5 精品文档 3欢迎下载 全班人数为单位 1 1 5040 5040 9 例例 2 一个单位精简机构后有工作人员一个单位精简机构后有工作人员 120 人 比原来工作人员少人 比原来工作人员少 40 人 精简了几分之几 人 精简了几分之几 解析解析 精简了百分之几 是在说 现在比原来少的人数是原来工作人员的几分之几 单位 就1 是 原来工作人员人数 1 40 12040 4 巩固巩固 小静的书架上有三种不同种类的书 其中漫画书比故事书多小静的书架上有三种不同种类的书 其中漫画书比故事书多本 小说书比故事书少本 小说书比故事书少本 已本 已22 知故事书比小说书多知故事书比小说书多 那么漫画书比故事书多百分之几 那么漫画书比故事书多百分之几 25 解析解析 小说书有本 所以故事书有本 漫画书有本 漫画书比故事书225 8 8210 10212 多 210 100 20 巩固巩固 一个水箱中的水是装满时的一个水箱中的水是装满时的 用去 用去 200200 立升以后 剩余的水是装满时的立升以后 剩余的水是装满时的 这个水箱的容积 这个水箱的容积 5 6 3 4 是多少立升 是多少立升 解析解析 200 2400 立升 5 6 3 4 巩固巩固 水果店卖出库存水果的五分之一后 又运进水果水果店卖出库存水果的五分之一后 又运进水果 6600066000 斤 这时库存水果比原来库存量多六分斤 这时库存水果比原来库存量多六分 之一 原来库存水果多少万斤 之一 原来库存水果多少万斤 解析解析 根据量率对应为 斤 18 万斤 11 66000180000 56 巩固巩固 迎春农机厂计划生产一批插秧机 现已完成计划的迎春农机厂计划生产一批插秧机 现已完成计划的 5656 如果再生产 如果再生产 50405040 台 总产量就超过台 总产量就超过 计划产量的计划产量的 1616 那么 原计划生产插秧机台 那么 原计划生产插秧机台 解析解析 5400 1 16 一 56 9000 台 巩固巩固 村里种了新瓜 男女老少品尝它 小伙每人吃一个 姑娘两人分一瓜 老人一瓜三人吃 四个村里种了新瓜 男女老少品尝它 小伙每人吃一个 姑娘两人分一瓜 老人一瓜三人吃 四个 小孩吃一瓜 男女老少四个组 一共吃了五十瓜 各组人数都相等 每组多少人品尝瓜 小孩吃一瓜 男女老少四个组 一共吃了五十瓜 各组人数都相等 每组多少人品尝瓜 精品文档 4欢迎下载 解析解析 把各组人数都视为 1 那么有 50 1 24 人 2 11 3 1 4 例例 3 用一批纸装订一种练习本 如果已装订用一批纸装订一种练习本 如果已装订 120120 本 剩下的纸是这批纸的本 剩下的纸是这批纸的 4040 如果装订了 如果装订了 185185 本 本 则还剩下则还剩下 13501350 张纸 这批纸一共有多少张张纸 这批纸一共有多少张 解析解析 方法一 120 本对应 1 40 60 的总量 那么总量为 120 60 200 本 当装订了 185 本时 还剩下 200 185 15 本未装订 对应为 1350 张 所以每本需纸张 1350 15 90 张 那么 200 本 需 200 90 18000 张 即这批纸共有 18000 张 方法二 装订 120 本 剩下 40 的纸 即用了 60 的纸 那么装订 185 本 需用 185 60 120 92 5 的纸 即剩下 1 92 5 7 5 的纸 为 1350 张 所以这批纸共有 1350 7 5 18000 张 例例 4 有有男男女女同同学学人人 新新学学年年男男生生增增加加人人 女女生生减减少少 总总人人数数增增加加人人 那那么么现现有有男男同同学学多多少少32525 1 20 16 人人 解析解析 男生增加人 总人数只增加人 说明女生减少人 而女生减小 故人对应的为 25169 1 20 9 1 20 女生原有人数为 人 现有男生人数为 人 1 9180 20 32518025170 或 人 325 161809170 例例 5 菜地里黄瓜得到丰收 收下全部的菜地里黄瓜得到丰收 收下全部的时 装满了时 装满了筐还多筐还多千克 收完其余的部分时 又恰好千克 收完其余的部分时 又恰好 3 8 436 装满装满 筐 求共收黄瓜多少千克 筐 求共收黄瓜多少千克 8 解析解析 由于 8 筐占全部黄瓜的 所以共有黄瓜筐 那么全部的即筐 35 1 88 564 8 85 3 8 64324 585 所以 1 筐有千克 所以共收了黄瓜千克 24 36 4 45 5 64 45576 5 巩固巩固 菜地里的西红柿获得丰收 摘了全部的菜地里的西红柿获得丰收 摘了全部的时 装满了时 装满了 筐还多筐还多千克 摘完其余部分后 又装千克 摘完其余部分后 又装 2 5 316 精品文档 5欢迎下载 满满筐 则共收得西红柿筐 则共收得西红柿 千克 千克 6 解析解析 由题知 后来装满的筐占全部西红柿的 所以共收得西红柿 框 即先6 23 1 55 3 610 5 摘的共框 4 框比 3 框对 1 框 所以千克即 框的重量 所以共收得西红柿 2 5 4161 千克 16 10160 巩固巩固 菜园里西红柿获得丰收 收下全部的菜园里西红柿获得丰收 收下全部的时 装满时 装满 3 3 筐还多筐还多 2424 千克 收完其余部分时 又刚好装千克 收完其余部分时 又刚好装 8 3 满满 6 6 筐 求共收西红柿多少千克 筐 求共收西红柿多少千克 解析解析 1 是 6 筐 所以总筐数就是 筐 收下全部的就是 筐 3 8 5 8 53 69 85 3 8 333 93 585 筐比 3 筐多筐 每筐是 24 40 千克 共收西红柿 40 384 千克 3 3 5 3 5 3 5 3 9 5 巩固巩固 一本书 已看了一本书 已看了页 剩下的准备页 剩下的准备 天看完 如果这天看完 如果这 8 天每天看的页数相等 而且天每天看的页数相等 而且 3 天看的页天看的页1308 数恰好是全书的数恰好是全书的 这本书共有多少页 这本书共有多少页 5 22 解析解析 根据题意可知 这本书共有 页 5 130 13 8 330 22 例例 6 李大娘把养的鸡分别关在东 西两个院内 已知东院养鸡李大娘把养的鸡分别关在东 西两个院内 已知东院养鸡 4040 只 现在把西院养鸡总数的只 现在把西院养鸡总数的卖卖 1 4 给商店 给商店 卖给加工厂 再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加 其和恰好等于原来东 西两院养卖给加工厂 再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加 其和恰好等于原来东 西两院养 1 3 鸡总数的鸡总数的 5050 原来东 西两院一共养鸡多少只原来东 西两院一共养鸡多少只 解析解析 方法一 设原来东西两院一共养鸡只 那么西院养鸡只 x 40 x 依题意 解出 即原来东 西两院一共养鸡 280 111 40140 432 xx 280 x 只 方法二 50 即 东 西两院剩下的鸡等于东院的加上西院的 即 20 西院原养鸡 1 2 1 2 1 2 1 2 精品文档 6欢迎下载 数 有东院剩下 40 只鸡 西院剩下原的鸡 所以有西院原养鸡 40 20 115 1 4312 240 只 即原来东 西两院一共养鸡 40 240 280 只 15 212 例例 7 2009 年第七届年第七届 希望杯希望杯 六年级第六年级第 1 试试 春天幼儿园中班小朋友的平均身高是春天幼儿园中班小朋友的平均身高是 115 厘米 其中厘米 其中 男孩比女孩多男孩比女孩多 女孩平均身高比男孩高 女孩平均身高比男孩高 这个班男孩的平均身高是 这个班男孩的平均身高是 厘米 厘米 1 5 10 解析解析 由于男孩比女孩多 女孩的人数应是的倍数 不妨设这个班女孩有人 男孩就应有人 1 5 556 则全班小朋友的身高总和为 厘米 女孩比男孩平均高 如果把每个男 115561265 10 孩的身高看成 份 则每个女孩的身高为 份 所有男孩的身高为份 所有女11 11 66 孩的身高为份 那么所有小朋友的身高总和为份 即厘米 因此1 1 55 5 65 511 5 1265 男孩的平均身高为 厘米 126511 5110 例例 8 小强看一本书 每天看小强看一本书 每天看 15 页 页 4 天后加快进度 又看了全书的天后加快进度 又看了全书的 还剩下 还剩下 30 页 这本故事书页 这本故事书 2 5 有多少页 有多少页 解析解析 由题意 4 天看了 页 最后还剩下页 所以页占全书的 15460 30603090 23 1 55 所以这本故事书有 页 3 90150 5 巩固巩固 祖冲之杯数学邀请赛祖冲之杯数学邀请赛 一个水箱中的水是装满时的一个水箱中的水是装满时的 用去 用去立升以后 剩余的水是装满时立升以后 剩余的水是装满时 5 6 200 的的 这个水箱的容积是多少立升 这个水箱的容积是多少立升 3 4 解析解析 由题意 水箱装满时的水量是单位 用去的立升水是装满水时的 所以水箱的容积1200 53 64 是 立升 53 200 2400 64 巩固巩固 小强看一本故事书 每天看小强看一本故事书 每天看 20 页 页 5 天后还剩下全书的天后还剩下全书的没看 这本故事书有多少页 没看 这本故事书有多少页 1 5 解析解析 5 天看了 页 占全书的 所以这本故事书一共有 205100 14 1 55 精品文档 7欢迎下载 页 1 205 1 125 5 巩固巩固 点点暑假练习写字 每天写点点暑假练习写字 每天写 3 页 页 5 天后加快速度又写了全部的天后加快速度又写了全部的 还剩下 还剩下 25 页 点点共练习页 点点共练习 1 5 多少页 多少页 解析解析 页 1 253 5 1 50 5 例例 9 小数报数学竞赛小数报数学竞赛 某运输队运一批大米某运输队运一批大米 第一天运走总数的第一天运走总数的多多 60 袋 第二天运走总数的袋 第二天运走总数的 1 5 少少 60 袋袋 还剩下还剩下 220 袋没有运走袋没有运走 这批大米原来一共有多少袋 这批大米原来一共有多少袋 1 4 解析解析 方法一 建议教师画图帮助学生理解 从图上可以看出 把大米总数看作 占总数的 所以这批大米原来一12206060 11 1 54 共有 袋 11 22060601 400 54 方法二 设这批大米有份 则第一天运走份多袋 第二天运走份少袋 相当 4 5 20 460560 于前两天共运走份 所以还剩份 因此每份是 袋 这批大米一共有459 11220 1120 袋 2020400 巩固巩固 京京看一本故事书 第一天看了全书的京京看一本故事书 第一天看了全书的还多还多 21 页 第二天看了全书的页 第二天看了全书的少少 6 页 还剩页 还剩 172 页 页 1 8 1 6 这本故事书一共有多少页 这本故事书一共有多少页 解析解析 方法一 如图 精品文档 8欢迎下载 这本故事书一共有 页 11 172621 1 264 86 方法二 设这本书一共有份 这本书共有 页 6 8 24 172621 2434 24264 例例 10 某工厂第一车间原有工人某工厂第一车间原有工人 120120 名 现在调出名 现在调出 给第二车间后 这第一车间的人数比第二车间给第二车间后 这第一车间的人数比第二车间 8 1 现有人数的现有人数的还多还多 3 3 名 求第二车间原来有多少人 名 求第二车间原来有多少人 7 6 解析解析 第一车间调出 名 剩下 名 第二车间现有 1 12015 8 120 15105 名 则原有 名 6 105319 7 119 15104 例例 11 一根木杆 第一次截去了全长的一根木杆 第一次截去了全长的 第二次截去所剩木杆的 第二次截去所剩木杆的 第三次截去所剩木杆的 第三次截去所剩木杆的 1 2 1 3 1 4 第四截去所剩木杆的第四截去所剩木杆的 这时量得所剩木杆长为 这时量得所剩木杆长为厘米 问 木杆原来的长是多少厘米厘米 问 木杆原来的长是多少厘米 1 5 6 解析解析 设木杆原长为 第一次截后所剩为原长的 第二次截后所剩为 第三次截后1 1 2 111 1 233 所剩为 第四次截后所剩为 即原长的等于厘米 由部分求 111 1 344 111 1 455 1 5 6 整体得 木杆原长 厘米 1 630 5 巩固巩固 小红看一本故事书 第一天看了这本书的一半又小红看一本故事书 第一天看了这本书的一半又 1010 页 第二天看了余下的一半又页 第二天看了余下的一半又 1010 页 第三页 第三 精品文档 9欢迎下载 天看了天看了 1010 页正好看完 这本故事书共有多少页 页正好看完 这本故事书共有多少页 解析解析 利用倒推法解 第一天余下了 原有 1 10 10 40 2 1 40 10 100 2 巩固巩固 向阳生产队用拖拉机耕地 第一天耕了全部土地的向阳生产队用拖拉机耕地 第一天耕了全部土地的 2525 第二天耕了剩下的三分之二 第二天 第二天耕了剩下的三分之二 第二天 比第一天多耕比第一天多耕 3030 亩 问 这个生产队共有多少亩土地亩 问 这个生产队共有多少亩土地 解析解析 第二天耕了全部土地的 则全部土地共有 亩 21 125 32 11 30120 24 巩固巩固 建筑工地需要一批水泥 从仓库第一次运走全部的建筑工地需要一批水泥 从仓库第一次运走全部的 第二次运走余下的 第二次运走余下的 第三次运走 第三次运走 前前 2 5 1 3 两次运后两次运后 又余下的又余下的 这时还剩下 这时还剩下吨水泥没运走 这批水泥共是多少吨 吨水泥没运走 这批水泥共是多少吨 3 4 15 解析解析 法 1 把这批水泥视为单位 第一次运走后所剩为 第二次运走后所剩为 1 23 1 55 第二次运走后所剩为 即原来的即为吨 原来有水泥 312 1 535 231 1 5410 1 10 15 吨 1 15150 10 法 2 依据逆向思维可以得出 最后剩下的吨对应的是 又余下 的 因此求出 又余下 15 1 4 为吨 这时吨对应得恰好是 余下 的 这样可以求出 余下 的吨数为吨 即全6060 2 3 90 部的 所以原有水泥 吨 3 5 3 90150 5 巩固巩固 园里的荔枝获得丰收 第一天摘了全部荔枝的园里的荔枝获得丰收 第一天摘了全部荔枝的又又 10 筐 第二天摘了余下的筐 第二天摘了余下的又又 3 筐 这样还筐 这样还 1 3 2 5 剩下剩下 63 筐荔枝没有摘 则共有荔枝筐荔枝没有摘 则共有荔枝 筐 筐 解析解析 本题可采用倒推法 第二天摘之前剩余荔枝有筐 所以原有荔枝 2 6331110 5 筐 1 110101180 3 精品文档 10欢迎下载 巩固巩固 食堂有一桶油 第一天吃掉一半多食堂有一桶油 第一天吃掉一半多 1 1 千克 第二天吃掉剩下的油的一半多千克 第二天吃掉剩下的油的一半多 2 2 千克 第三天又吃千克 第三天又吃 掉剩下的油的一半多掉剩下的油的一半多 3 3 千克 最后桶里还剩下千克 最后桶里还剩下 2 2 千克油 问桶里原有油多少千克 千克油 问桶里原有油多少千克 解析解析 第三天吃掉一半多 3 千克 还剩 2 千克 所以第二天吃掉后还剩 2 3 这又是第一天 1 2 吃掉后剩下的一半少 2 千克 所以第一天吃掉后剩下 2 3 2 这又是这桶油的 1 2 1 2 一半少 1 千克 从而这桶油共有 2 3 2 1 50 千克 这桶油共 1 2 1 2 1 2 有 50 千克 例例 12 甲 乙 丙三人一起买了八个面包平分着吃 甲拿出五个面包的钱 乙付了三个面包的钱 丙甲 乙 丙三人一起买了八个面包平分着吃 甲拿出五个面包的钱 乙付了三个面包的钱 丙 没带钱 等吃完后一算 丙应该拿出四元钱 问 甲应收回多少钱没带钱 等吃完后一算 丙应该拿出四元钱 问 甲应收回多少钱 以角为单位以角为单位 解析解析 每人应付个面包的钱 丙拿出的 40 角就是个面包的钱 所以一个面包的价格应为 3 8 3 8 角 甲多付的钱为 角 所以甲应收回 35 角 8 4015 3 8 5 1535 3 例例 13 古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话 古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话 他生命的六分之一是幸福的童年 再活十二他生命的六分之一是幸福的童年 再活十二 分之一脸上长起了细细的胡须 他结了婚还没有孩子 又度过了七分之一 再过了五年 他幸分之一脸上长起了细细的胡须 他结了婚还没有孩子 又度过了七分之一 再过了五年 他幸 福地得到了一个儿子 可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半 儿子死后 老人在悲痛中福地得到了一个儿子 可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半 儿子死后 老人在悲痛中 活了四年 也结束了尘世的生涯活了四年 也结束了尘世的生涯 你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁 多少岁结的婚 你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁 多少岁结的婚 吗 吗 解析解析 活的岁数 岁 结婚年龄 岁 1111 54 1 84 61272 11 84 21 612 例例 14 学校将一批糖果发给甲 乙 丙 丁四个班 先将全部糖果的学校将一批糖果发给甲 乙 丙 丁四个班 先将全部糖果的再减去再减去千克给甲班 再把余千克给甲班 再把余 1 3 2 3 下的下的加上加上千克给乙班 又把余下的一半给丙班 最后把剩余的一半加上千克给乙班 又把余下的一半给丙班 最后把剩余的一半加上千克给丁班 这千克给丁班 这 1 4 1 2 1 2 时学校还剩下时学校还剩下千克 这批糖果有多少千克 千克 这批糖果有多少千克 5 精品文档 11欢迎下载 解析解析 采用倒推法 分给丙班后还剩下千克 分给乙班后还剩下千克 分给 11 5 11 22 1 1122 2 甲班后还剩下千克 那么原有糖果千克 11 22 1 30 24 21 30 1 44 33 巩固巩固 有若干本书 有若干本书 借走一半加一本 剩下的书 借走一半加一本 剩下的书 借走一半加两本 再剩下的书 借走一半加两本 再剩下的书 借走一借走一ABCD 半加半加本 最后本 最后还有还有本书 问本书 问原有多少本书 原有多少本书 3A2A 解析解析 对于这道题 可以采用倒推法来解 借走后还剩下 本 借走后剩下C 1 23 10 2 B 本 原有书为 本 1 102 24 2 A 1 24 1 50 2 例例 15 一批木料先用去总数的一批木料先用去总数的 又用去剩下的 又用去剩下的 这时用去的比剩下的多 这时用去的比剩下的多立方米 这批木料共立方米 这批木料共 2 7 2 5 10 有多少立方米 有多少立方米 解析解析 方法一 把这批木料看成单位 第二次用去了 所以这批木料共有1 222 1 757 立方米 223 10 70 777 方法二 把这批木料看成份 两次共用去了份 还剩 份 所以用去的比剩下的多 份 恰7431 好是立方米 所以这批木料共有 立方米 1010770 巩固巩固 一工人加工一批机器零件 第一天完成任务的一工人加工一批机器零件 第一天完成任务的 第二天完成了剩下部分的 第二天完成了剩下部分的 第二天比第一 第二天比第一 1 5 1 3 天多完成天多完成个个 问这批零件共有多少个 问这批零件共有多少个 20 解析解析 方法一 设这批零件为单位 第二天完成总数的 所以这批零件共有1 114 1 5315 个 41 20 300 155 方法二 这批零件共有份 则第一天加工完后还剩份 要将份平均分成 份 不好分 所5443 以将剩下的扩大 倍 所以设这批零件为份 则第一天加工了 份 第二天加工了3153 份 所以第二天比第一天多加工了 份 恰好是个 所以这批零件共有 1 153 4 3 120 个 20 15300 精品文档 12欢迎下载 巩固巩固 味多美西饼屋推出一款新蛋糕 第一天卖出了全部的味多美西饼屋推出一款新蛋糕 第一天卖出了全部的 第二天卖出了剩下的 第二天卖出了剩下的 第二天比第 第二天比第 1 5 1 2 一天多卖出一天多卖出个 那么味多美西饼屋这次共推出新蛋糕多少个 个 那么味多美西饼屋这次共推出新蛋糕多少个 40 解析解析 将味多美西饼屋推出新蛋糕个数看作 由题意 第一天卖出全部的 第二天卖出全部的1 1 5 而且已知第二天比第一天多卖出个 也就是个占全部蛋糕的 11 1 52 4040 111 1 525 所以味多美西饼屋这次共推出新蛋糕的个数为 个 111 40 1 200 525 例例 16 20092009 年十三分小升初入学测试题 服装厂一车间人数占全厂的年十三分小升初入学测试题 服装厂一车间人数占全厂的 二车间人数比一车间 二车间人数比一车间25 少少 三车间人数比二车间多 三车间人数比二车间多 三车间 三车间 156156 人 这个服装厂全厂共有多少人 人 这个服装厂全厂共有多少人 1 5 3 10 解析解析 这个问题和分数的应用题并没有区别 只不过把分数变成了 25 我们设全厂人数为单位 1 1 4 那么一车间人数就是 25 即 二车间比一车间少 就应该占全厂人数的 自然 1 4 1 5 111 1 455 三车间人数就是全厂的 不难得到问题的解答 1313 1 51050 1313 25 1 1 51050 人 13 156600 50 巩固巩固 仓库里有一些货物 第一次运出全部的仓库里有一些货物 第一次运出全部的 第二次运出剩下的 第二次运出剩下的 第三次比第一次少运 第三次比第一次少运 这 这 2 5 1 2 1 3 时还有时还有吨货物 这批货物共有多少吨 吨货物 这批货物共有多少吨 120 解析解析 第一次运出后还剩下 第二次运出后剩下 第三次运出后还剩下 23 1 55 313 5210 所以这批货物共有吨 3211 1 105330 1 1203600 30 例例 17 甲 乙二人欲买一件商品 按照标价 甲带的钱差甲 乙二人欲买一件商品 按照标价 甲带的钱差元 乙带的钱少元 乙带的钱少 经过讨价最后可以 经过讨价最后可以40 1 4 按按折购买 于是他们合买了一件 结果剩下折购买 于是他们合买了一件 结果剩下元 这件商品标价为多少元 元 这件商品标价为多少元 928 精品文档 13欢迎下载 解析解析 把标价看作单位 那么甲带的钱比单位 少元 乙带的钱为 由题可知 他们带的钱1140 3 4 数之和比单位 的多元 所以单位 为 元 即标价为元 1 9 10 281 39 4028180 410 80 例例 18 小胖有一盒巧克力饼干 他第一天吃掉了全部的的七分之一 第二天吃了余下的六分之一 第小胖有一盒巧克力饼干 他第一天吃掉了全部的的七分之一 第二天吃了余下的六分之一 第 三天吃了余下的五分之一 第四天吃了余下的四分之一 第五天吃了余下的三分之一 第六天三天吃了余下的五分之一 第四天吃了余下的四分之一 第五天吃了余下的三分之一 第六天 吃了余下的二分之一 这时还剩下吃了余下的二分之一 这时还剩下 12 块巧克力饼干 那么共有多少块巧克力饼干 块巧克力饼干 那么共有多少块巧克力饼干 解析解析 把巧克力饼干总数当作 1 那么 最后剩下 1111111 1 1 1 1 1 1 7654327 的 12 块是总数的 那么共有 块 巧克力饼干 1 7 1 1284 7 巩固巩固 一只猴子摘了一堆桃子 第一天它吃了这堆桃子的七分之一 第二天它吃了余下桃子的六分之一只猴子摘了一堆桃子 第一天它吃了这堆桃子的七分之一 第二天它吃了余下桃子的六分之 一 第三天它吃了余下桃子的五分之一 第四天它吃了余下桃子的四分之一 第五天它吃了余一 第三天它吃了余下桃子的五分之一 第四天它吃了余下桃子的四分之一 第五天它吃了余 下桃子的三分之一 第六天它吃了余下桃子的二分之一 这时还剩下桃子的三分之一 第六天它吃了余下桃子的二分之一 这时还剩 1212 只桃子 那么第一天和第只桃子 那么第一天和第 二天猴子所吃桃子的总数是多少二天猴子所吃桃子的总数是多少 解析解析 倒退法 共有桃子为 个 第一天和第二天猴子所吃桃子的 123456 1284 234567 总数 个 111 84124 776 巩固巩固 一辆公共汽车载了一些乘客从起点出发 在第一站下车的乘客是车上总数 含一名司机和两名一辆公共汽车载了一些乘客从起点出发 在第一站下车的乘客是车上总数 含一名司机和两名 售票员 的售票员 的 1 71 7 第二站下车的乘客是车上总人数的 第二站下车的乘客是车上总人数的 1 61 6 第六站下车的乘客是车上总 第六站下车的乘客是车上总 人数的人数的 1 21 2 再开车是车上就剩下 再开车是车上就剩下 1 1 名乘客了 已知途中没有人上车 问从起点出发时 车上名乘客了 已知途中没有人上车 问从起点出发时 车上 有多少名乘客 有多少名乘客 解析解析 最后一次停车后剩 人 包括司机和售票员 根据倒推法得到 1 34 人 那么乘客一共有 人 123456 428 234567 28 1 225 例例 19 辅导员给参加夏令营的某一组营员发苹果 给第一个人辅导员给参加夏令营的某一组营员发苹果 给第一个人 个苹果和余下的个苹果和余下的 给第 给第个人个人个苹个苹1 1 9 22 精品文档 14欢迎下载 果和余下的果和余下的 又给第 又给第 个人个人 个苹果和余下的个苹果和余下的 最后恰好分完 并且每个人分到的苹 最后恰好分完 并且每个人分到的苹 1 9 33 1 9 果数量相同 问共有多少个苹果 这一组共有多少人 果数量相同 问共有多少个苹果 这一组共有多少人 解析解析 法 设第个人分到个苹果 则第一个人分过后还剩个苹果 则第一个人分到12 2 x 29 x 的苹果有个 由于每个人分到的苹果数量相等 所以 解 29 1 8 x 29 21 8 x x 得 所以 每人分得 个 苹果 苹果总数为 个 这一组的人6x 268 1 1 81 64 9 数为 人 6488 法 设有个人 由于最后恰好分完 所以第个人分到个苹果后苹果恰好分完 而第2nnn 个人则分到个苹果后又分到余下苹果的 由于第个人和第个人分到的苹 1 n 1n 1 9 n 1 n 果数相等 所以第个人又分到余下苹果的为 个苹果 所以第个人分到个 1 n 1 9 1n 1 118 9 苹果 即 故共有个苹果 这一组共有 个人 8n 8 864 648 例例 20 一次数学竞赛均是填空题一次数学竞赛均是填空题 小明答错的恰是题目总数的小明答错的恰是题目总数的 小亮答错小亮答错 5 5 题 两人都答错的题目占题 两人都答错的题目占 1 4 总题数的总题数的 已知小明 小亮都答对的题目数超过了试题总数的一半 问他们都答对多少题已知小明 小亮都答对的题目数超过了试题总数的一半 问他们都答对多少题 1 6 解析解析 根据题意小明答错的恰是题目总数的 两人都答错的题目占总题数的知试题总数为 4 的倍 1 4 1 6 数也是 6 的倍数 所以试题数为 12 24 36 48 根据小亮错题为 5 题 两个人都错试题 为知道试题数一定比 题 要少 但是根据都答对的题目数超过了试题总数的一半 1 6 1 5 30 6 知道试题总数为 24 具体计算参照下图 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 1 6 一 一 一 5一 一 一 一 1 4 精品文档 15欢迎下载 所以 小明错 题 两人都错 题 根据容斥原理两人共错 1 24 6 4 1 24 4 6 所以两个都答对的题目是 题 6 547 24717 例例 21 今有桃今有桃个 分给甲 乙两班学生吃 甲班分到的桃有个 分给甲 乙两班学生吃 甲班分到的桃有是坏的 其他是好的 乙班分到的是坏的 其他是好的 乙班分到的95 2 9 桃有桃有是坏的 其他是好的 甲 乙两班分到的好桃共有几个 是坏的 其他是好的 甲 乙两班分到的好桃共有几个 3 16 解析解析 法 因为桃子数是整数 甲班分到的桃有是坏的 说明甲班分到的桃数是的倍数 同理乙1 2 9 9 班分到的桃数是的倍数 由于 考虑以内的倍数 它16169 95161632486480 们与的差分别是 其中只有是的倍数 故甲班分到个桃 95796347311563963 乙班分到个桃 两班分到的好桃共有 个 32 23 63 1 32 1 75 916 法 甲班分到的桃是的倍数 乙班分到的桃是的倍数 设甲 乙两班分到的桃树分别为2916 个 个 由 解得 即甲班分到桃 个 乙班分到9x16y91695xy 7x 2y 9763 桃 个 所以 两班共分到好桃 个 16232 23 63 1 32 1 75 916 巩固巩固 有两筐桔子 如果从甲筐取出有两筐桔子 如果从甲筐取出千克给乙筐 则两筐重量相等 如果两筐各取出千克给乙筐 则两筐重量相等 如果两筐各取出千克 千克 则则1010 甲筐剩下重量的甲筐剩下重量的比乙筐剩下重量的比乙筐剩下重量的多多千克 乙筐原有桔子多少千克 千克 乙筐原有桔子多少千克 30 1 3 5 解析解析 法 1 设甲筐原有桔子千克 则乙筐原有桔子千克 得 x 20 x 解得 则 即乙筐原有桔子 40 千克 1 30 10 2010 5 3 xx 60 x 2040 x 法 2 根据题意可知甲筐比乙筐多千克 各取千克以后 甲筐依然比乙筐多千克 那201020 么甲筐剩下桔子的比乙筐剩下重量的多 千克 比乙筐剩下重量的多 530 30 20 30 6 1 3 千克 所以乙筐剩下的重量为 千克 乙筐原有桔子 千克 1 65 30 30 3 301040 例例 22 甲 乙 丙三堆石子共甲 乙 丙三堆石子共 196196 块块 先从甲堆分给另外两堆 使得后两堆石子数增加一倍 再把乙先从甲堆分给另外两堆 使得后两堆石子数增加一倍 再把乙 堆照样分配一次 最后把丙堆也照样分配一次堆照样分配一次 最后把丙堆也照样分配一次 结果丙堆石子数为甲堆的结果丙堆石子数为甲堆的 那么原来三堆石那么原来三堆石 22 5 子中 最少的一堆石子数为多少子中 最少的一堆石子数为多少 精品文档 16欢迎下载 解析解析 由题中条件知 甲堆最后的石子数为甲堆第一次分给另外两堆后数的 2 2 4 倍 那么最后甲堆 的石子数为 4 的倍数 又因为丙堆石子数为甲堆 所以甲堆石子数应为 22 的倍数 4 22 5 22 44 所以甲堆最后的石子数为 44 的倍数 丙堆最后的石子数为 10 的倍数 1 当甲堆最后的 石子数为 44 时 此时丙堆为奇数块 而丙堆在乙堆分配后应为甲堆分配后块数的 2 倍 为偶数块 所以不满 足 2 当甲堆最后的石子数为 88 时 显然满足 验证甲堆最后的石子数为 132 时 不满足 所以在原来的三堆石子中 最少的一堆 是丙堆 石子数为 27 块 例例 23 一小 二小 三小 四小四个学校组织了一次数学竞赛一小 二小 三小 四小四个学校组织了一次数学竞赛 共有共有 700700 多人参赛多人参赛 其中一小占其中一小占 1 41 4 二小占二小占 1 31 3 三小占 三小占 1 51 5 其余都是四小的 比赛结果是 其余都是四小的 比赛结果是 一小有一小有 1 101 10 学生获奖学生获奖 二小有二小有 1 121 12 学生获奖学生获奖 三小有三小有 1 91 9 学生获奖 四小有多少人参赛学生获奖 四小有多少人参赛 解析解析 因为一小 二小 三小获奖人数分别占总参赛人数的 所以总参赛人数是 111 40 36 45 40 36 45 的公倍数 由 40 36 45 720 推知有 720 人参赛 其中四小有 111 720 435 1 156 人 例例 24 足球赛门票足球赛门票 1515 元一张 降价后观众增加了一半 收入增加了五分之一 则一张门票降价多少元一张 降价后观众增加了一半 收入增加了五分之一 则一张门票降价多少 元 元 解析解析 设原来收入是 1 现在收入是 1 那么原收入有 因此每张门票降价 1 5 114 1 1 525 15 1 3 元 4 5 精品文档 17欢迎下载 例例 25 我国某城市煤气收费规定 每月用量在我国某城市煤气收费规定 每月用量在 立方米或立方米或 立方米以下都一律收立方米以下都一律收元 用量超过元 用量超过 立立886 98 方米的除交方米的除交元外 超过部分每立方米按一定费用交费 某饭店元外 超过部分每立方米按一定费用交费 某饭店 1 月份煤气费是月份煤气费是元 元 6 982 26 月份煤气费是月份煤气费是元 又知道元 又知道 月份煤气用量相当于月份煤气用量相当于 月份的月份的 那么超过 那么超过 立方米后 每立方米后 每840 0281 7 15 8 立方米煤气应收多少元 立方米煤气应收多少元 解析解析 根据题意可知 这两个月份都超出了 8 立方米 月份交了元加上元 186 940 026 933 12 月份交了元加上元 其中元和元是超出的部分 由于 月份煤6 982 266 975 36 33 1275 368 气用量相当于 1 月份的 可以把 月份煤气用量看作 7 份 1 月份煤气用量看作 15 份 1 月 7 15 8 份比 8 月份多用了 8 份 多交了元 所以这元就对应 8 份 那么75 3633 1242 24 42 24 元对应份 所以元部分 8 立方米 对应份 1 份为33 12 69 33 1242 24 8 11 6 9 698 7 1111 立方米 由于元就对应 8 份 所以超过 立方米后 每立方米煤气应收 8 811 11 42 248 元 42 24 11 8 0 48 二 统一单位 1 进行计算 例例 26 小数报数学竞赛初赛小数报数学竞赛初赛 甲 乙两人星期天一起上街买东西 两人身上所带的钱共计是甲 乙两人星期天一起上街买东西 两人身上所带的钱共计是元元 在在86 人民市场 甲买一双运动鞋花去了所带钱的人民市场 甲买一双运动鞋花去了所带钱的 乙买一件衬衫花去了人民币 乙买一件衬衫花去了人民币元 这样两人身元 这样两人身 4 9 16 上所剩的钱正好一样多 问甲 乙两人原先各带了多少钱上所剩的钱正好一样多 问甲 乙两人原先各带了多少钱 解析解析 方法一 把甲所带的钱视为单位 由题意 乙花去元后所剩的钱与甲所带钱的 一样多 那116 5 9 么元钱正好是甲所带钱的 那么甲原来带了 元 乙原来带了8616 5 1 9 5 8616 1 45 9 元 864541 方法二 乙 乙 86乙16乙 4乙 设甲所带的钱数为份 则甲和乙都还剩份 所以每份是 元 则甲原来带95 86 16 95 5 了 元 乙原来带了 元 5 945 5 5 1641 巩固巩固 一实验五年级共有学生一实验五年级共有学生 152152 人 选出男同学的人 选出男同学的和和 5 5 名女同学参加科技小组 剩下的男 女人名女同学参加科技小组 剩下的男 女人 1 11 数正好相等 五年级男 女同学各有多少人 数正好相等 五年级男 女同学各有多少人 精品文档 18欢迎下载 解析解析 根据题意画出线段图 找出量率对应 题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系 但从中可以看出 如果女工去掉 5 人就和男工 人数的 1 相对应 因此总人数也应去掉 5 人 相应的与男工人数的 1 1 相对 1 11 1 11 应 因此男工有 152 5 1 1 77 名 女工有 152 77 75 名 答 男 1 11 共有 77 名 女工有 75 名 巩固巩固 五年级有学生五年级有学生人 选出男生的人 选出男生的和和名女生参加团体操 这时剩下的男生和女生人数一样名女生参加团体操 这时剩下的男生和女生人数一样238 1 4 14 多 问 五年级女生有多少人 多 问 五年级女生有多少人 解析解析 男生人数为 人 女生有 人 3 238 14 1 128 4 3 12814110 4 巩固巩固 五年级选出男生的五年级选出男生的和和名女生参加数学竞赛 剩下的男生人数是女生的名女生参加数学竞赛 剩下的男生人数是女生的倍 已知五年级共倍 已知五年级共 1 11 122 有学生有学生人 其中男生有多少人人 其中男生有多少人 156 解析解析 方法一 把男生人数视为单位 未参加比赛的女生是 人 1 15 1 2 1111 15612144 是男生和剩下的女生人数 所以男生有 人 5 144 1 99 11 方法二 设五年级男生有 份 所以每份是 人 所以男生有11 156 12 11 11 1 2 9 人 9 1199 巩固巩固 某小学六年级有三个班 一班和二班人数相等 三班的人数是全年级总人数的某小学六年级有三个班 一班和二班人数相等 三班的人数是全年级总人数的 并且比一班 并且比一班 7 20 多多 人 六年级共有多少人 人 六年级共有多少人 3 解析解析 根据条件 三班的人数占全年级的 并且比二班多 3 人 可知一班 二班都比全年级的 7 20 少 3 人 假设一班 二班都占全年级的 那么将比实际人数多出 3 2 6 人 比单位 7 20 7 20 1 多出 1 两个数量正好对应 因此全年级的人数为 3 2 7 20 7 20 7 20 7 20 1 120 人 六年级共有 120 人 7 20 7 20 精品文档 19欢迎下载 例例 27 甲 乙两个书架共有甲 乙两个书架共有本书 从甲书架借出本书 从甲书架借出 从乙书架借出 从乙书架借出以后 甲书架是乙书架以后 甲书架是乙书架1100 1 3 75 的的倍还多倍还多本 问乙书架原有多少本书 本 问乙书架原有多少本书 2150 解析解析 这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化 变化之后的关系是两倍还多本 也就是150 说 甲的比乙的的两倍还多本 如果能够正确地理解和转化这个条件 这道题也就迎 2 3 1 4 150 刃而解了 从上图中不难看出 甲的比乙的的两倍还多本 其实也就是 甲的比乙 2 3 1 4 150 2 3 的多本 如果同时扩大两倍 他们之间的关系就变成了 甲的比乙多本 结合 1 2 150 4 3 300 甲乙的和为本 这个条件 这个问题就变成了一个简单的和倍问题了 1100 本 12 1 33 1 175 4 1502300 11 2 42 本 甲的书本数目 21 1100300 22 600 32 本 乙的书本数目1100600500 方法二 设甲原有 x 本书 解得 则乙 1 115021 75 1100 3 xx 600 x 为 500 本 巩固巩固 甲 乙两个书架 已知甲书架有甲 乙两个书架 已知甲书架有本书 从甲书架借出本书 从甲书架借出 从乙书架借出 从乙书架借出以后 甲书架以后 甲书架600 1 3 75 是乙书架的是乙书架的倍还多倍还多本 乙书架原有多少本书 本 乙书架原有多少本书 2150 解析解析 甲原有本书 借出去之后还有本 这个时候是乙现在的两倍还多 600 1 3 1 600 1 400 3 150 因此现在乙剩下的书为本 而这本正好是乙借出去以后剩下的 因 400150 2125 12575 此乙原来的书本数目便很容易求出了 根据题意可知 乙书架原有 本书 1 600600150 2 175 500 3 巩固巩固 有三堆棋子 每堆棋子数一样多 并且都只有黑 白两色棋子 第一堆里的黑子和第二堆里的有三堆棋子 每堆棋子数一样多 并且都只有黑 白两色棋子 第一堆里的黑子和第二堆里的 白子一样多 第三堆里的黑子占全部黑子的白子一样多 第三堆里的黑子占全部黑子的 把这三堆棋子集中在一起 问白子占全部棋子 把这三堆棋子集中在一起 问白子占全部棋子 2 5 的几分之几的几分之几 精品文档 20欢迎下载 解析解析 不妨认为第二堆全是黑子 第一堆全是白子 即将第一堆黑子与第二堆白子互换 第二堆黑 子是全部棋子的 同时 又是黑子的 1 所以黑子占全部棋子的 1 白子占 3 1 5 2 3 1 5 25 9 全部棋子的 1 5 9 4 9 例例 28 五年级上学期男 女生共