2019届高考物理一轮复习热点题型专题3.4带电粒子在叠加场中的运动问题学案.doc

专题3.4 带电粒子在叠加场中的运动问题 叠加场是指在同一空间区域中重力场、电场、磁场有两种场或三种场同时存在的情况。常见的叠加场有：电场与重力场的叠加，磁场与电场的叠加，磁场、电场、重力场的叠加等。带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始运动状态，因此应把带电粒子的初始运动情况和受力情况结合起来进行分析。(1)当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将保持静止或做匀速直线运动。(2)当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做匀变速直线运动。(3)当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。(4)当带电粒子所受合外力的大小、方向都不断变化时，粒子将做变速运动。题型1 带电体在叠加场中有约束情况下的运动带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解类型一：如果粒子在复合场中受轨道、支撑面、轻绳或轻杆等有形的约束时，可做变速直线运动。解题时只要从受力分析入手，明确变力、恒力及做功等情况，就可用动能定理、牛顿运动定律、运动学相关知识进行求解。类型二：若带电粒子运动的空间存在轨道、支撑面、轻绳、轻杆等有形的约束时，带电粒子在复合场中做匀变速圆周运动，一般应用牛顿运动定律和动能定理求解。【典例1】如图，一个质量为m、带电量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为b的匀强磁场中。现给圆环一个水平向右的初速度v0，在以后的运动中下列说法正确的是（ ） a圆环可能做匀减速运动 b圆环不可能做匀速直线运动c圆环克服摩擦力所做的功一定为d圆环克服摩擦力所做的功可能为【答案】 d【解析】：当qv0bmg时，圆环做减速运动到静止，速度在减小，洛伦兹力减小，杆的支持力和摩擦力都发生变化，所以不可能做匀减速运动，故a错误当qv0b=mg时，圆环不受支持力和摩擦力，做匀速直线运动，故b错误。当qv0bmg时，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功根据动能定理得-w=0-，w= 代入解得w=，故c错误，d正确。故选d【典例2】如图所示，与水平面成37的倾斜轨道ac，其延长线在d点与半圆轨道df相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，mn的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场(c点处于mn边界上)一质量为0.4 kg的带电小球沿轨道ac下滑，至c点时速度为vc m/s，接着沿直线cd运动到d处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过f点，在f点速度为vf4 m/s(不计空气阻力，g10 m/s2，cos 370.8)求： (1)小球带何种电荷？(2)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功；(3)小球从f点飞出时磁场同时消失，小球离开f点后的运动轨迹与直线ac(或延长线)的交点为g点(未标出)，求g点到d点的距离【答案】 (1)正电荷 (2)27.6 j (3)2.26 m【解析】 (1)依题意可知小球在cd间做匀速直线运动，在cd段受重力、电场力、洛伦兹力且合力为零，若小球带负电，小球受到的合力不为零，因此带电小球应带正电荷 (2)小球在d点速度为vdvc m/s设重力与电场力的合力为f1，如图所示，则f1f洛qvcb又f15 n解得qb ct在f处由牛顿第二定律可得qvfbf1f把qb ct代入得r1 m小球在df段克服摩擦力做功wf，由动能定理可得wf2f1rmvmv解得wf27.6 j(3)小球离开f点后做类平抛运动，其加速度为a由2r解得t s交点g与d点的距离gdvft m2.26 m 【跟踪训练】1.(多选)如图所示，两个倾角分别为30和60的光滑斜面固定于水平地面上，并处于方向垂直纸面向里、磁感应强度为b的匀强磁场中。两个质量均为m、带电荷量为q的小滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放，运动一段时间后，两小滑块都将飞离斜面，在此过程中( ) a.甲滑块飞离斜面瞬间的速度比乙滑块飞离斜面瞬间的速度大b.甲滑块在斜面上运动的时间比乙滑块在斜面上运动的时间短c.甲滑块在斜面上运动的位移与乙滑块在斜面上运动的位移大小相同d.两滑块在斜面上运动的过程中，重力的平均功率相等【答案】 ad 2. 如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为b，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为r的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，pq、mn水平且足够长，半圆环map在磁场边界左侧，p、m点在磁场边界线上，nmap段光滑，pq段粗糙现在有一质量为m、带电荷量为+q的小环套在mn杆上，它所受电场力为重力的0.5倍。现将小环从m点右侧的d点由静止释放，小环刚好能到达p点 （1）求dm间距离x0；（2）求上述过程中小环第一次通过与o等高的a点时半圆环对小环作用力的大小；【答案】 （1）8r/3 （2）【解析】：（1）小环刚好到达p点时速度vp=0，由动能定理得qex0-2mgr=0 而 qe3mg/4所以x08r/3（2）设小环在a点时的速度为va，由动能定理得qe(x0+r)mgr因此va 题型2 带电体在叠加场中无约束情况下的运动情况(1)洛伦兹力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题(2)静电力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)若静电力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题(3)静电力、洛伦兹力、重力并存若三力平衡，一定做匀速直线运动若重力与静电力平衡，一定做匀速圆周运动若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题【典例3】如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直纸面向里，将带正电的小球在场中静止释放，最后落到地面上关于该过程，下述说法正确的是( ) a小球做匀变速曲线运动b小球减少的电势能等于增加的动能c电场力和重力做的功等于小球增加的动能d若保持其他条件不变，只减小磁感应强度，小球着地时动能不变【答案】 c【解析】 重力和电场力是恒力，但洛伦兹力是变力，因此合外力是变化的，由牛顿第二定律知其加速度也是变化的，选项a错误；由动能定理和功能关系知，选项b错误，选项c正确；磁感应强度减小时，小球落地时的水平位移会发生变化，则电场力所做的功也会随之发生变化，选项d错误【典例4】如图，在竖直平面内建立直角坐标系xoy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里一带电荷量为q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到a(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场不计一切阻力，求： (1)电场强度e的大小；(2)磁感应强度b的大小；(3)粒子在复合场中的运动时间【答案】 (1) (2) (3)(1)【解析】 (1)微粒到达a(l，l)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲： 所以，eqmg，得：e(2)由平衡条件：qvbmg电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙： qvbm由几何知识可得：rlv联立解得：b(3)微粒做匀速运动时间：t1做圆周运动时间：t2在复合场中运动时间：tt1t2(1)【跟踪训练】(2016天津高考)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小e5 n/c，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小b0.5 t。有一带正电的小球，质量m1106 kg，电荷量q2106 c，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过p点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g10 m/s2。求： (1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过p点所在的这条电场线经历的时间t。【答案】(1)20 m/s，方向与电场方向成60角斜向上 (2)3.5 s【解析】(1)小球匀速直线运动时受力如图， 其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvb代入数据解得v20 m/s速度v的方向与电场e的方向之间的夹角满足tan 代入数据解得tan 60。联立以上各式，代入数据解得t2 s3.5 s。解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以p点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vyvsin 若使小球再次穿过p点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有vytgt20联立以上两式，代入数据解得t2 s3.5 s。 高考+模拟综合提升训练1.(2018全国卷ii t25)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xoy平面内的截面如图所示:中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为b,方向垂直于xoy平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l,电场强度的大小均为e,方向均沿x轴正方向;m、n为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从m点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从m点入射的速度从n点沿y轴正方向射出。不计重力。 (1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹。(2)求该粒子从m点射入时速度的大小。(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为,求该粒子的比荷及其从m点运动到n点的时间。【答案】(1)图见解析 (2) (3) 【解析】(1)粒子运动的轨迹如图甲所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线,在磁场中为圆弧,上下对称) (2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从m点射入时速度的大小为v0,在下侧电场中运动的时间为t,加速度的大小为a;粒子进入磁场的速度大小为v,方向与电场方向的夹角为(见图乙),速度沿电场方向的分量为v1。根据牛顿第二定律有 qe=ma式中q和m分别为粒子的电荷量和质量。由运动学公式有v1=atl=v0tv1=vcos 粒子在磁场中做匀速圆周运动,设其运动轨道半径为r,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvb=m由几何关系得l=2rcos 联立式得v0= 式中t是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期由式得2（2017全国，16）如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a，b，c电荷量相等，质量分别为ma，mb，mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是 a b c d 【答案】b【解析】由题意知，mag=qe，mbg=qe+bqv，mcg+bqv=qe，所以，故b正确；acd错误。 3(2015福建高考)如图，绝缘粗糙的竖直平面mn左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为e，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为b。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从a点由静止开始沿mn下滑，到达c点时离开mn做曲线运动。a、c两点间距离为h，重力加速度为g。 (1)求小滑块运动到c点时的速度大小vc；(2)求小滑块从a点运动到c点过程中克服摩擦力做的功wf；(3)若d点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到d点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的p点。已知小滑块在d点时的速度大小为vd，从d点运动到p点的时间为t，求小滑块运动到p点时速度的大小vp。【答案】：(1) (2)mgh (3) 【解析】(1)小滑块沿mn运动过程，水平方向受力满足qvbnqe小滑块在c点离开mn时n0解得vc。(2)由动能定理得mghwfmvc20 解得wfmgh。 4（2019届河南省滑县高三第一学期第二次联考）如图所示,空间存在垂直纸面向里的匀强磁场,一带负电的物块在水平外力f作用下沿粗糙水平面向右做匀加速直线运动,下列关于外力f随时间变化的图象可能正确的是 a b c d 【答案】d【解析】设开始计时物块的速度为，物块质量为m，磁感应强度为b，物块与水平面间的动摩擦因数为，根据牛顿运动定律得：，联立解得：，若为零则，可知外力f随时间呈线性关系，选项d正确。5（2019届四川省成都市高中毕业班摸底测试）图示区域有方向竖直向下的匀强电场和水平向里的匀强磁场，一带正电的微粒以水平向右的初速度进入该区域时，恰能沿直线运动。欲使微粒向下偏转，可采用的方法是 a 仅减小入射速度b 仅减小微粒的质量c 仅增大微粒的电荷量d 仅增大磁场的磁感应强度【答案】a【解析】带正电的粒子受到向下的电场力和重力以及向上的洛伦兹力作用，当qvb=mg+qe时，粒子沿直线通过正交场区；若减小入射速度，则洛伦兹力减小，电场力不变，合力向下，向下偏转。故a正确；仅减小微粒的质量，则洛伦兹力大于电场力，合力向上，向上偏转。故b错误；增加电荷量，则电场力与洛伦兹力都增加，合力向上，向上偏转。故c错误；增大磁感应强度，则向上的洛伦兹力增加，合力向上，向上偏转。故d错误；故选a。6（2019届河南省中原名校高三第一次质量考评）如图所示，空间存在水平向左的匀强电场e和垂直纸面向外的匀强磁场b，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球，不考虑两带电小球间的相互作用，两小球的电荷量始终不变，关于小球的运动，下列说法正确的是 a 沿ab、ac方向抛出的小球都可能做直线运动b 若小球沿ac方向做直线运动，则小球带负电，可能做匀加速运动c 若小球沿ac方向做直线运动，则小球带正电，且一定是匀速运动d 两小球在运动过程中机械能均守恒【答案】ac 7（2019届安徽省合肥市高三上学期调研性检测）如图所示，空间某区域存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里，在该区域内，一带电粒子在竖直面内可能沿竖直线ab或水平线cd运动。若粒子仅受电场、磁场的作用力，下列判断正确的是（ ） a 若粒子带正电，则粒子由a向b运动b 若粒子带负电，则粒子由a向b运动c 若粒子带正电，则粒子由c向d运动d 若粒子带负电，则粒子由c向d运动【答案】ab 8（2019届安徽省六安二中高三（上）开学测试）如图所示，在xoy平面内，有场强，方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为、方向垂直xoy平面指向纸里的匀强磁场一个质量，电量带正电的微粒，在xoy平面内做匀速直线运动，运动到原点o时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的p点求： 粒子运动的速度；点到原点o的距离；带电微粒由原点o运动到p点的时间【答案】， 3715m 【解析】粒子的重力：，电场力：，粒子做匀速直线运动，所受合力为零，由平衡条件得：，解得：，设速度与x轴的方向为，解得：；重力和电场力的合力是恒力，且方向与微粒在o点的速度方向垂直，撤去磁场后，微粒做类平抛运动，设沿初速度方向的位移为，沿合力方向的位移为，在初速度方向上：，在合力方向上：，op间的距离：，解得：，9（2018福建省漳州市高三考前模拟考试试卷（二）在竖直放置固定的光滑绝缘圆环中，套有一个带电-q、质量m的小环，整个装置放在如图所示的正交匀强电磁场中，磁感应强度大小为b，电场，重力加速度为g当小环从大环顶端无初速度下滑时，则小环 a 运动到最低点的速度最大b 不能做完整的圆周运动c 对轨道最大压力为d 受到的最大洛仑兹力【答案】bd【解析】a.将重力场和电场等效为一个等效场，只有运动到等效最低点速度才最大，故a错误。b、由能量守恒定律可知无法到达等效最高点，不能做完整的圆周运动，故b正确。c、由动能定理可得，解得，受到的最大洛仑兹力，故d正确；c、在等效最低点由牛顿第二定律有，可知，故c错误。故选bd。10（2018贵州省长顺县民族高级中学高三下学期第二次月考）如图所示，某空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知一离子在电场力和磁场力作用下，从静止开始沿曲